六年级下册《鸽巢原理》教学设计

  设计说明 “鸽巢原理”来源于一个基本的数学事实，但它又是一类抽象的数学问题，因此，本节课在教学设计上选择学生常见的、熟悉的事物作为教学素材，并创设学生熟悉的数学情境调动学生学习的积极性，降低学习难度。结合本节课内容的特点和学生的认知水平，本节课教学设计有如下特点： 1．趣味导入，体现直观演示的有效性，充分调动学生学习的积极性。 首先通过“抽扑克牌”游戏，使学生对隐藏在生活中的鸽巢问题有初步的认识，然后引导学生在实物演示的过程中深刻理解“把m个物体任意分放进n个鸽巢中(m＞n，m和n是非0自然数)，那么一定有一个鸽巢中至少放进了2个物体”等知识。 2．重视探究之后的归纳总结。 学生的探究活动增进了对新知的理解，但如果不把学生获得的信息及时地加以归纳整理，就会影响知识的形成，使学生的探究功亏一篑。因此在教学中，应及时地将学生获取的信息加以归纳、总结，形成规律，有益于提高学生的学习效率。 课前准备 教师准备　PPT课件　一副扑克牌 学生准备　4支铅笔　3个笔筒 教学过程 ⊙游戏导入 1．组织学生玩“抽扑克牌”游戏。 (1)准备一副扑克牌，取出大王、小王。 (2)选出5位同学，请他们任意抽取一张扑克牌并记在心里，把牌收好。 (3)教师猜测“在这5张扑克牌里，至少有2张是同一花色的。” (4)学生把扑克牌拿出来验证教师的猜测。 2．引入新课。(板书课题：鸽巢原理) 设计意图：通过“抽扑克牌”游戏，使学生初步体验从一副4种花色的扑克牌中任意抽取5张扑克牌，不管怎么抽，都至少有2张扑克牌是同一花色的，为新知的探究作铺垫。 ⊙探究新知 1．教学例1。 (1)出示题目：把4支铅笔放进3个笔筒中，有几种不同的放法？ (2)探究放法。 ①自主摆放并汇报放法及发现。 预设　 生1：我用数字表示放法：(4，0，0)，(3，1，0)，(2，2，0)，(2，1，1)。 生2：我用式子表示放法：4＝4＋0＋0，4＝3＋1＋0，4＝2＋2＋0，4＝2＋1＋1。 生3：我用数的分解表示： 生4：我发现不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。 ②直接摆放。 a．引导学生找到一种更为直接的方法，只摆一种情况就能得到上面的结论。 预设　 生：可以采用平均分的方法。4÷3＝1……1，每个笔筒中各放1支，剩下的1支无论放进哪个笔筒中，总有一个笔筒中至少有2支铅笔。 b．组织学生小组合作探究。  把5支铅笔放进4个笔筒中，把6支铅笔放进5个笔筒中，把7支铅笔放进6个笔筒中，各会出现什么情况？找到其中的规律。 预设　 生：铅笔的支数比笔筒数多1，用平均分的方法直接计算就可以发现：不管怎么放，总有一个笔筒中至少有2支铅笔。 (3)总结“鸽巢原理”(一)。 把m个物体任意分放进n个鸽巢中(m＞n，m和n是非0自然数)，那么一定有一个鸽巢中至少放进了2个物体。 2．教学例2。 (1)出示思考题目。 ①把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进几本书？ ②把8本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进几本书？ ③把10本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进几本书？ (学生讨论交流，教师巡视了解各种情况) (2)学生汇报。 预设　 生1：把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书。 生2：把8本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书。 生3：把10本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进4本书。 (3)引导学生用“尽量平均分”解题。 预设　 生1：7÷3＝2……1，总有一个抽屉里至少放进2＋1＝3(本)书。 生2：8÷3＝2……2，总有一个抽屉里至少放进2＋1＝3(本)书。 生3：10÷3＝3……1，总有一个抽屉里至少放进3＋1＝4(本)书。 (4)总结“鸽巢原理”(二)。 把多于kn个的物体任意分放进n个鸽巢中(k是正整数，n是非0自然数)，那么一定有一个鸽巢中至少放进了(k＋1)个物体。 设计意图：让学生经历动手操作的过程，使学生在操作、分析中感受鸽巢原理的实际意义，了解鸽巢原理的两种形式。 ⊙巩固练习 1．完成教材68页“做一做”1、2题。 2．完成教材69页“做一做”1、2题。 ⊙全课总结 通过本节课的学习，你有什么收获？ ⊙布置作业 教材71页1、2题。 板书设计 鸽巢原理 物体数÷鸽巢数＝商……余数 至少数＝商＋1