指数函数及其性质（第1课时）

.h1 { FONT-WEIGHT: bold; TEXT-JUSTIFY: inter-ideograph; FONT-SIZE: 22pt; MARGIN: 17pt 0cm 16.5pt; LINE-HEIGHT: 240%; TEXT-ALIGN: justify } .h2 { FONT-WEIGHT: bold; TEXT-JUSTIFY: inter-ideograph; FONT-SIZE: 16pt; MARGIN: 13pt 0cm; LINE-HEIGHT: 173%; TEXT-ALIGN: justify } .h3 { FONT-WEIGHT: bold; TEXT-JUSTIFY: inter-ideograph; FONT-SIZE: 16pt; MARGIN: 13pt 0cm; LINE-HEIGHT: 173%; TEXT-ALIGN: justify } DIV.union { FONT-SIZE: 14px; LINE-HEIGHT: 18px } DIV.union TD { FONT-SIZE: 14px; LINE-HEIGHT: 18px }   1．教学任务分析   （1）使学生了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活、其他学科的联系．   （2）理解指数函数的概念和意义，能画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性和特殊点．   （3）在学习的过程中体会研究具体函数及其性质的过程和方法，如特殊到一般的过程、数形结合的方法等．   2．教学重点和难点   重点：指数函数的概念和性质．   难点：用数形结合的方法从特殊到一般地探索、概括指数函数的性质．   3．教学基本流程   　　　　　　　　　      4．教学情景设计   问  题 设计意图 师生活动 （1）在本节的问题2中时间和碳14含量的对应关系：和问题1中时间x与GDP值y的对应关系   能否构成函数？ 用函数的观点分析碳14含量模型和GDP值增长模型中变量之间的对应关系，为引出指数函数的概念做准备. 教师组织学生思考、分小组讨论所提出的问题，注意引导学生从函数的定义出发来解释两个问题中变量之间的关系.   学生独立思考、小组讨论，推举代表解释这两个问题中变量间的关系为什么构成函数． （2）这两个函数有什么共同特征？ 抽象概括出指数函数的模型. 教师注意引导学生把对应关系概括到的形式．注意提示的取值范围．   学生思考，概括共同特征． 给出指数函数的定义. （3）你能根据指数函数的定义解决课本练习2，3吗？ 利用指数函数的定义求指数型函数的定义域和写出指数函数模型的函数解析式. 生：独立思考，尝试解决课本练习2，3，并且小组讨论、交流；   师：课堂巡视，个别辅导，针对学生的共同问题集中解决. （4）你能类比前面讨论函数性质时的方法，指出研究指数函数性质的方法吗？ 给出研究指数函数的思路. 教师引导学生回顾需要研究函数的哪些性质，讨论研究指数函数性质的方法，强调数形结合，强调函数图象研究性质中的作用,注意从特殊到一般的思想方法的应用，渗透概括能力的培养.   学生独立思考，提出研究指数函数的基本思路． （5）如何画指数函数和的图象？ 会用描点法画这两个函数的图象. 生：独立画图，同学间交流；   师:课堂巡视，个别辅导，展示画得较好的部分学生的图象. (6)从画出的图象中你能发现函数的图象和函数的图象有什么关系？可否利用的图象画出的图象？ 总结出两个指数函数图象关于y轴对称时其解析式的特点并利用轴对称性画指数函数的图象. 师：投影展示课本表2.1-1、2.1-2以及图2.1-2、2.1-3；   生：观察图象及表格，表述自己的发现；   师生：概括出根据对称性画指数函数图象的方法. （7）你能利用指数函数的图象归纳出指数函数的性质吗？ 得出指数函数性质. 教师引导学生选取若干个不同的底数()画出的图象，并指导学生观察图象，概括指数函数性质．   学生通过选取不同的底数()画出的图象，观察图象、得出性质、相互交流等活动，形成对指数函数性质的认识. （8）根据例6，你能说出确定一个指数函数需要几个条件吗？ 明确底数是确定指数函数的要素. 师：投影出例6（题目见教科书）并引导学生分析,当函数图象过某点时，该点的坐标满足该函数解析式，即当时，.   生:思考，叙述解决例6的步骤和过程. （9）通过本节课的学习，你对指数函数有什么认识？教科书是怎样研究指数函数的? 对本节课的知识进行归纳概括. 生：思考、小组讨论，推举代表叙述，其他同学补充；       师：根据学生回答的情况进行评价和补充. （10）课后作业：习题2．1 A组第5、6题   5．几点说明   （1）在画函数图象时，有条件的可以让学生利用计算器或计算机来画.这样既可以节约时间，又可以增强学生的学习兴趣.   （2）在让学生举例时，有条件的学校可以利用《几何画板》等软件，通过改变底数a的值以得到一系列指数函数的图象，具体操作如图所示．       　　　　　　　             另外，在选取不同的底数时，要注意底数的代表性，既要有，又要有的情况，在讨论指数函数的性质时，要引导学生按和 进行归类.   （3）分类有助于帮助学生处理大量繁杂的事物，从而有条理地思维．因此，在让学生观察指数函数图象并总结指数函数的单调性和特殊点时，建议引导学生按不同的底数进行适当的分类．