子集

第三教时 目的:  让学生初步了解子集的概念及其表示法,同时了解等集与真子集的有关概念. 过程:    一 提出问题:现在开始研究集合与集合之间的关系. 存在着两种关系:“包含”与“相等”两种关系.    二 “包含”关系—子集 1. 实例: A={1,2,3}  B={1,2,3,4,5}   引导观察.    结论: 对于两个集合A和B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素, 则说:集合A包含于集合B,或集合B包含集合A,记作AÍB (或BÊA) 也说: 集合A是集合B的子集. 2. 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AËB (或BËA)    注意: Í也可写成Ì；Ê也可写成É；Í 也可写成Ì；Ê也可写成É。 3. 规定: 空集是任何集合的子集 .  φÍA 三  “相等”关系 1.    实例：设  A={x|x2-1=0}     B={-1,1}      “元素相同” 结论：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，                即：   A=B 2.   ① 任何一个集合是它本身的子集。   AÍA Ì ¹ ② 真子集：如果AÍB ,且A¹ B那就说集合A是集合B的真子集，记作A  B ③ 空集是任何非空集合的真子集。 ④ 如果 AÍB, BÍC ,那么 AÍC    证明：设x是A的任一元素，则 xÎA    AÍB, xÎB   又 BÍC   xÎC    从而  AÍC     同样；如果 AÍB, BÍC ,那么 AÍC ⑤ 如果AÍB  同时 BÍA 那么A=B 四  例题： P8 例一，例二  （略）  练习 P9     补充例题 《课课练》 课时2 P3 五  小结：子集、真子集的概念，等集的概念及其符号          几个性质：  AÍA AÍB, BÍC ÞAÍC AÍB  BÍAÞ A=B