子集、全集、补集

子集、全集、补集    教学目标:    (1)理解子集、真子集、补集、两个集合相等概念;    (2)了解全集、空集的意义,    (3)把握有关子集、全集、补集的符号及表示方法,会用它们正确表示一些简单的集合,培养学生的符号表示的能力;    (4)会求已知集合的子集、真子集,会求全集中子集在全集中的补集;    (5)能判定两集合间的包含、相等关系,并会用符号及图形(文氏图)准确地表示出来,培养学生的数学结合的数学思想;    (6)培养学生用集合的观点分析问题、解决问题的能力.    教学重点:子集、补集的概念    教学难点:弄清元素与子集、属于与包含之间的区别    教学用具:幻灯机    教学过程设计    (一)导入新课    上节课我们学习了集合、元素、集合中元素的三性、元素与集合的关系等知识.    提出问题(投影打出)    已知 , , ,问:    1.哪些集合表示方法是列举法.    2.哪些集合表示方法是描述法.    3.将集M、集从集P用图示法表示.    4.分别说出各集合中的元素.    5.将每个集合中的元素与该集合的关系用符号表示出来.将集N中元素3与集M的关系用符号表示出来.    6.集M中元素与集N有何关系.集M中元素与集P有何关系.    找学生回答    1.集合M和集合N;(口答)    2.集合P;(口答)    3.(笔练结合板演)    4.集M中元素有-1,1;集N中元素有-1,1,3;集P中元素有-1,1.(口答)    5. , , , , , , , (笔练结合板演)    6.集M中任何元素都是集N的元素.集M中任何元素都是集P的元素.(口答)    引入在上面见到的集M与集N;集M与集P通过元素建立了某种关系,而具有这种关系的两个集合在今后学习中会经常出现,本节将研究有关两个集合间关系的问题.    (二)新授知识    1.子集    (1)子集定义:一般地,对于两个集合A与B,假如集合A的任何一个元素都是集合B的元素,我们就说集合A包含于集合B,或集合B包含集合A。    记作: 读作:A包含于B或B包含A    当集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A时,则记作:A B或B A.    性质:① (任何一个集合是它本身的子集)    ② (空集是任何集合的子集)    置疑能否把子集说成是由原来集合中的部分元素组成的集合?    解疑不能把A是B的子集解释成A是由B中部分元素所组成的集合.    因为B的子集也包括它本身,而这个子集是由B的全体元素组成的.空集也是B的子集,而这个集合中并不含有B中的元素.由此也可看到,把A是B的子集解释成A是由B的部分元素组成的集合是不确切的.    (2)集合相等:一般地,对于两个集合A与B,假如集合A的任何一个元素都是集合B的元素,同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素,我们就说集合A等于集合B,记作A=B。    例: ,可见,集合 ,是指A、B的所有元素完全相同.    (3)真子集:对于两个集合A与B,假如 ,并且 ,我们就说集合A是集合B的真子集,记作: (或 ),读作A真包含于B或B真包含A。    思考能否这样定义真子集:“假如A是B的子集,并且B中至少有一个元素不属于A,那么集合A叫做集合B的真子集.”    集合B同它的真子集A之间的关系,可用文氏图表示,其中两个圆的内部分别表示集合A,B.    提问    (1) 写出数集N,Z,Q,R的包含关系,并用文氏图表示。    (2) 判定下列写法是否正确    ① A ② A ③ ④A A    性质:    (1)空集是任何非空集合的真子集。若 A ,且A≠ ,则 A;    (2)假如 , ,则 .    例1 写出集合 的所有子集,并指出其中哪些是它的真子集.    解:集合 的所有的子集是 , , , ,其中 , , 是 的真子集.    注重(    1)子集与真子集符号的方向。    (2)易混符号    ①“ ”与“ ”:元素与集合之间是属于关系;集合与集合之间是包含关系。如 R,{1} {1,2,3}    ②{0}与 :{0}是含有一个元素0的集合, 是不含任何元素的集合。    如: {0}。不能写成 ={0}, ∈{0}    例2 见教材P8(解略)    例3 判定下列说法是否正确,假如不正确,请加以改正.    (1) 表示空集;    (2)空集是任何集合的真子集;    (3) 不是 ;    (4) 的所有子集是 ;    (5)假如 且 ,那么B必是A的真子集;    (6) 与 不能同时成立.    解:(1) 不表示空集,它表示以空集为元素的集合,所以(1)不正确;    (2)不正确.空集是任何非空集合的真子集;    (3)不正确. 与 表示同一集合;    (4)不正确. 的所有子集是 ;    (5)正确    (6)不正确.当 时, 与 能同时成立.    例4 用适当的符号( , )填空:    (1) ; ; ;    (2) ; ;    (3) ;    (4)设 , , ,则A B C.    解:(1)0 0 ;    (2) = , ;    (3) , ∴ ;    (4)A,B,C均表示所有奇数组成的集合,∴A=B=C.    练习教材P9    用适当的符号( , )填空:    (1) ; (5) ;    (2) ; (6) ;    (3) ; (7) ;     (4) ; (8) .    解:(1) ;(2) ;(3) ;(4) ;(5)=;(6) ;(7) ;(8) .    提问:见教材P9例子    (二) 全集与补集    1.补集:一般地,设S是一个集合,A是S的一个子集(即 ),由S中所有不属于A的元素组成的集合,叫做S中子集A的补集(或余集),记作 ,即    .    A在S中的补集 可用右图中阴影部分表示.    性质: S( SA)=A    如:(1)若S={1,2,3,4,5,6},A={1,3,5},则 SA={2,4,6};    (2)若A={0},则 NA=N*;    (3) RQ是无理数集。    2.全集:    假如集合S中含有我们所要研究的各个集合的全部元素,这个集合就可以看作一个全集,全集通常用 表示.    注: 是对于给定的全集 而言的,当全集不同时,补集也会不同.    例如:若 ,当 时, ;当 时,则 .    例5 设全集 , , ,判定 与 之间的关系.    解:∵     ∴     ∵     ∴     ∴     练习:见教材P10练习    1.填空:    , , ,那么 , .    解: ,     2.填空:    (1)假如全集 ,那么N的补集 ;    (2)假如全集, ,那么 的补集 ( )= .    解:(1) ;(2) .    (三)小结:本节课学习了以下内容:    1.五个概念(子集、集合相等、真子集、补集、全集,其中子集、补集为重点)    2.五条性质    (1)空集是任何集合的子集。Φ A    (2)空集是任何非空集合的真子集。Φ A (A≠Φ)    (3)任何一个集合是它本身的子集。     (4)假如 , ,则 .    (5) S( SA)=A    3.两组易混符号:(1)“ ”与“ ”:(2){0}与     (四)课后作业:见教材P10习题1.2    (五)板书设计:    课题    一、知识点    (一)    (二)    例题: