5、对数函数及其性质（2）(省级获奖教案)

5、对数函数及其性质（2） 一、教学内容分析 《普通高中课程标准数学教科书·必修（1）》（人民教育出版社）高中一年级第二单元2.2.2《对数函数的图象和性质》第一课时。 函数是高中数学的主体内容——变量数学的主要研究对象之一，是中学数学的重点知识，研究函数的一般理论和基本方法，用函数的思想方法解决实际问题，是函数教学的主要目标。必修(Ⅰ)2.2.2对数函数及其性质，按课标要求教学时间为3个学时，本节课为第1课时，本节课教学是学生在学过正比例函数、一次函数、二次函数、反比例函数和指数函数的基础上进一步学习的一种新函数，对对数函数概念的理解，图象和性质的掌握和应用有利于学生对初等函数认识的系统性，有利于进一步加深对函数思想方法的理解。为后面进一步探究对数函数的应用及指数函数、对数函数的综合应用起到承上启下的作用。 二、学情与教材分析 对数函数是高中引进的第二个初等函数，是本章的重点内容。学生在前面的函数性质、指数函数学习的基础上，用研究指数函数的方法，进一步研究和学习对数函数的概念、图象和性质以及初步应用，有利于学生进一步完善初等函数的认识的系统性，加深对函数的思想方法的理解，在教学过程中，虽然学生的认知水平有限，但只要让学生体验对数函数来源于实践，通过教师课件的演示，通过数形结合，让学生感受y=logax(a>0且a≠1)中，a取不同的值时反映出不同的函数图象，让学生观察、小组讨论、发现、归纳出图象的共同特征、函数图象的规律，进而探究学习对数函数的性质。 最后将对数函数、指数函数的图象和性质进行比较，以便加深对对数函数的概念、图象和性质的理解，同时也为后面教学作准备。 三、设计思想 在本节课的教学过程中，通过古遗址上死亡生物体内碳14含量与生物死亡年代关系的探索，引出对数函数的概念。通过对底数 的分类讨论，探究总结出对数函数的图象与性质，使学生经历从特殊到一般的过程，体验知识的产生、形成过程，通过例题的分析与练习，进一步培养学生自主探索，合作交流的学习方式，通过学生经历直观感知，观察、发现、归纳类比，抽象概括等思维过程，落实培养学生积极探索学习习惯，提高学生的数学思维能力的新课程理念。 四、教学目标 1、通过对对数函数概念的学习，培养学生实践能力，使学生理解对数函数的概念，激发学生的学习兴趣。 2、通过对对数函数有关性质的研究，渗透数形结合、分类讨论的数学思想。培养观察、分析、归纳的思维能力和交流能力，增强学习的积极性。掌握对数函数的图象与性质，并会初步应用。 3、培养学生自主学习、数学交流能力和数学应用意识。通过联系观点分析，解决两数比较大小的问题。 五、教学重点和难点 重点：1、对数函数的定义、图象、性质。 2、对数函数的性质的初步应用。 难点：底数a对对数函数图象、性质的影响。 六、教学过程设计 问题与情境 师生活动 设计意图 活动一： 1、你能说出指数函数的概念、图象、性质吗？ 2、（课件演示） 看2.2.1的例6，在t=log 5730 P中，请同学们用计算器计算，在古遗址上生物体内碳14的含量P，与之相对应生物死亡年代t的值，完成下表： P 0.5 0.3 0.01 t 3、你能归纳出这类函数的一般式吗？ 生：回答问题1。 师：组织学生计算，注意引导学生从函数的实际出发，解释两个变量之间的关系。 教师提出问题，注意引导学生把解析式概括到y=logax形式。 学生思考，归纳概括函数特征。 通过回顾旧知识，使知识得到联系。 创设问题情境，让学生从生活中发现问题，激发学生的学习兴趣。 初步建立对数函数模形。 活动二： 归纳给出对数函数的概念 你知道为什么 且 和 吗？ 师：(板书)一般地，我们把函数 且 叫做对数函数，其中x是自变量，定义域为 。 教学引导学生用对数的定义分析、回答。 抽象出对数函数的一般形式，让学生感受从特殊到一般的数学思维方法，发展学生抽象思维能力。 活动三： 1、你能用描点法画出 和 的图象吗？ 2、从画出的图象中，你能发现解析式的区别在哪里？图象有什么不同和联系？ 生：独立画图，同学间交流。 师：课堂巡视，个别辅导，展示画得较好的个别同学图象。图5—1 图5—1 生：个别同学尝试回答。 师：引导学生发现、观察、对比底数不同对函数图象的影响。 会用描点法画出这两个函数的图象。 为对数函数的图象和性质作铺垫。 活动四： 1、你知道下列函数： （1） ， ， （2） ， ， 　图象吗？观察并回答有什么共同点和不同点？ 2、你能思考并归纳出 且 中，当 和 时，两种图象的特点吗？ 生：独立思考，小组讨论。 师：用多媒体课件展示各个函数的图象。 生：观察图象讨论、交流合作，归纳出对数函数的共同性质。 师：注意引导学生从函数性质去分析。 通过学生讨论，培养学生交流合作能力。 获得对数函数的图象和性质。 明确底数a是确定对数函数的要素，渗透分类讨论思想。 给出对数函数y=logax(a>0且a≠1)的图象和性质。 图 象 图5-2 1 x yu O 1 x yu O 定义域 值域 R 过定点（1，0） 在 上为增函数 当 当 当在 上为减函数 当 当 通过对数函数图象的观察，分析总结出对数函数的性质，有利于加深学生对性质的理解和掌握，使学生经历从特殊到一般的过程，体验知识的产生形成过程，逐步培养学生的抽象概括能力。 活动五： 练习， ，1、画出函数 和 图象，并且说明这两个函数图象有什么不同点和相同点？ 生：独立完成。 师：课堂巡视，注意收集学生存在的问题，集中讲评。 掌握对数函数图象的画法。 活动六： 例1、求下列函数的定义域：。 （1） 　　 （2） 师：（分析）函数的定义域必须使函数的解析式有意义，根据 中 中，所以①中 ，即 0；② 。 师：(板书)解：(1) ，即函数 的定义域为 。(2) ，即函数 的定义域为 。 生：认真听讲，积极思考，叙述解例1的步骤。 明确真数大于0的条件，掌握解题步骤。 练习： ,2，求下列函数的定义域： (1)  (2) (3) (4) 师：请4个同学上台板演。 生：独立完成。 师：课堂巡视，个别辅导，对学生完成情况进行点评。 函数图象性质，得到进一下的巩固和提高。 活动七： 例2，比较下列各组数中两个值的大小。 (1) 　　 (2) 　　 (3) 　　 (4) 　　 师：(分析)请同学们观察(1)(2)两题，这两个对数底数相同，因此(1)可认为是 中，x取3.4和8.5时的函数值。(2)可认为是 中，x取1.8和2.7的函数值。由 单调性可以比较，(3)中底数不相同，真数也不相同，结合函数图象，如何共同探索出比较方法，(4)根据函数的单调性，可寻找中间量1进行比较。 (板书)解： (1)∵ 在(0，+∞)上是 增函数，且3.40且a≠1)的底数a>1和0