幂函数

一．　教材分析 幂函数是继指数函数和对数函数后研究的又一基本函数。通过本节课的学习，学生将建立幂函数这一函数模型，并能用系统的眼光看待以前已经接触的函数，进一步确立利用函数的定义域、值域、奇偶性、单调性研究一个函数的意识，因而本节课更是一个对学生研究函数的方法和能力的综合检测。 二．　学情分析 学生通过对指数函数和对数函数的学习，已经初步掌握了如何去研究一类函数的方法，即由几个特殊的函数的图象，归纳出此类函数的一般的性质这一方法，为学习本节课打下了基础。 三．　教学目标 1．知识目标 （1）通过实例，了解幂函数的概念； （2）会画简单幂函数的图象，并能根据图象得出这些函数的性质； （3）了解幂函数随幂指数改变的性质变化情况。  2．能力目标 在探究幂函数性质的活动中，培养学生观察和归纳能力，培养学生数形结合的意识和思想。 3． 情感目标      通过师生、生生彼此之间的讨论、互动，培养学生合作、交流、探究的意识品质，同时让学生在探索、解决问题过程中，获得学习的成就感。 四．　教学重点  常见的幂函数的图象和性质。 五．　教学难点  画幂函数的图象引导学生概括出幂函数性质。 六．　教学用具  多媒体 七．　教学过程 （一）创设情境（多媒体投影） 问题一：下列问题中的函数各有什么特征？ （1）如果张红购买了每千克1元的蔬菜w（kg），那么她应支付p＝w元．这里p是w的函数． （2）如果正方形的边长为a，那么正方形的面积为S＝a2．这里S是a的函数． （3）如果立方体的边长为a，那么立方体的体积为V＝a3．这里V是a的函数． （4）如果一个正方形场地的面积为S，那么这个正方形的边长为a＝ ．这里a是S的函数． （5）如果某人t（s）内骑车行进了1km，那么他骑车的平均速度为v＝t-1（km／s）．这里v是t的函数． 由学生讨论、总结，即可得出：p＝w，s＝a2，a＝ ，v＝t-1都是自变量的若干次幂的形式． 问题二：这五个函数关系式从结构上看有什么共同的特点吗？ 这时，学生观察可能有些困难，老师提示，可以用x表示自变量，用y表示函数值，上述函数式变成：y＝xa的函数，其中x是自变量，a是实常数．由此揭示课题：今天这节课，我们就来研究：§2.3幂函数 （二）、建立模型 定义：一般地，函数y＝xa叫作幂函数，其中x是自变量，a是实常数。（投影幂函问题二：数的定义。） 深化认知   （1）下列函数是幂函数的是： A．y=2x+1    B．y=3x2    C．y=x-3    D．y=1         　（2）幂函数与指数函数有什么联系和区别？ 学生回答，老师点评。 引导：有了幂函数的概念后，我们接下来做什么？―――研究幂函数的性质。       通过什么方式来研究？――――――画函数的图象。       为使作图高效，我们可先做点什么―――分析函数的定义域、奇偶性。 （三）问题探究 1. 对于幂函数y＝xa，讨论当a＝1，2，3， ，－1时的函数性质．          填表 以上问题给学生留出充分时间去探究，教师引导学生从函数解析式出发来研究函数性质． 2. 在同一坐标系中，画出y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝ ，y＝x-1的图像，并归纳出它们具有的共同性质． 学生回答，老师点评：幂函数的性质． （1）函数y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝ ，y＝x-1的图像都过点（1，1）； （2）函数y＝x，，y＝x3，y＝x-1是奇函数，函数y＝x2是偶函数; （3在（0，＋∞）上, 函数y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝ 是增函数，函数y＝x-1是减函数； （４）在第一象限内，函数y＝x-1图像向上与y轴无限接近；向右与x轴无限接近。 （四）解释应用 例1．写出下列函数的定义域，并指出奇偶性：（投影） ①y=x 　　②y=x 　　③y=x 　　④y=x 学生解答，并归纳解决办法。引导学生与指数函数、对数函数对照比较。（演示） 例２．比较下列各组中两个值的大小，并说明理由： ①0.75 ，0.76 ；②(-0.95) ，(-0.96) ； ③0.23 ，0.24 ；④0.31 ，0.31 学生思考、作答，教师引导学生叙述语言的逻辑性。 注意：由于学生对幂函数还不是很熟悉，所以在讲评中要刻意体现出幂函数图像的画法，即再一次让学生体会根据解析式来画图像例题这一基本思路． （五）拓展延伸 探究：①已知(a+1)