第一章-集合

第一章-集合  考试内容： 集合、子集、补集、交集、并集．数学探索逻辑联结词．四种命题．充分条件和必要条件．考试要求： （1）理解集合、子集、补集、交集、并集的概念；了解空集和全集的意义；了解属于、包含、相等关系的意义；掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合．数学探索©版权所有www.delve.cn（2）理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义理解四种命题及其相互关系；掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义． §01. 集合与简易逻辑  知识要点 一、知识结构: 本章知识主要分为集合、简单不等式的解法（集合化简）、简易逻辑三部分： 二、知识回顾： （一）   集合 1.     基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用. 2.     集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法. 集合元素的特征：确定性、互异性、无序性. 集合的性质： ①任何一个集合是它本身的子集，记为 ； ②空集是任何集合的子集，记为 ； ③空集是任何非空集合的真子集； 如果 ，同时 ，那么A = B. 如果 . [注]：①Z= {整数}（√）   Z ={全体整数} （×） ②已知集合S 中A的补集是一个有限集，则集合A也是有限集.（×）（例：S=N； A= ，则CsA= {0}） ③ 空集的补集是全集.             ④若集合A=集合B，则CBA = ， CAB  =     CS（CAB）= D     （ 注 ：CAB  = ）. 3. ①{（x，y）|xy =0，x∈R，y∈R}坐标轴上的点集. ②{（x，y）|xy＜0，x∈R，y∈R 二、四象限的点集.    ③{（x，y）|xy＞0，x∈R，y∈R} 一、三象限的点集. [注]：①对方程组解的集合应是点集. 例：   解的集合{(2，1)}. ②点集与数集的交集是 . （例：A ={(x，y)| y =x+1}  B={y|y =x2+1}  则A∩B = ） 4. ①n个元素的子集有2n个.  ②n个元素的真子集有2n －1个.   ③n个元素的非空真子集有2n－2个. 5. ⑴①一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真. 否命题 逆命题. ②一个命题为真，则它的逆否命题一定为真. 原命题 逆否命题. 例：①若 应是真命题. 解：逆否：a = 2且 b = 3，则a+b = 5，成立，所以此命题为真. ②      . 解：逆否：x + y =3 x = 1或y = 2. ,故 是 的既不是充分，又不是必要条件. ⑵小范围推出大范围；大范围推不出小范围. 3.     例：若 .   4.     集合运算：交、并、补. 5.     主要性质和运算律 （1）       包含关系： （2）       等价关系： （3）       集合的运算律： 交换律：        结合律:        分配律:. 0-1律： 等幂律： 求补律：A∩CUA=φ  A∪CUA=U ðCUU=φ ðCUφ=U 反演律：CU(A∩B)= (CUA)∪(CUB)   CU(A∪B)= (CUA)∩(CUB) 6.     有限集的元素个数 定义：有限集A的元素的个数叫做集合A的基数，记为card( A)规定 card(φ) =0. 基本公式： (3) card(ðUA)= card(U)- card(A)   (二)含绝对值不等式、一元二次不等式的解法及延伸   1.整式不等式的解法 根轴法（零点分段法） ①将不等式化为a0(x-x1)(x-x2)…(x-xm)>0(0”,则找“线”在x轴上方的区间；若不等式是“b解的讨论； ②一元二次不等式ax2+box>0(a>0)解的讨论.                 二次函数 （ ）的图象 一元二次方程 有两相异实根 有两相等实根      无实根               R                     2.分式不等式的解法 （1）标准化：移项通分化为 >0(或