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第三单元 长方体和正方体体积
第一课时
课 题
长方体和正方体的认识
教学内容
课 时
目 标
1．掌握长方体和正方体的特征，认识它们之间的关系。
2．培养学生动手操作、观察、抽象概括的能力和初步的空间观念。
3．渗透事物是相互联系，发展变化的辩证唯物主义观点。
教学重、难点
1．长方体和正方体的特征。
2．立体图形的识图。
教学准备
板书设计
长方体和正方体的认识
比较长方体和正方体的特征。
相同点：面、棱、顶点的数量上都相同；
不同点：在面的形状、面积、棱的长度方面不相同。
教师引导
学生活动
修改与补充
一、出示课题，学习目标。
掌握长方体和正方体的特征，认识它们之间的关系
二、出示自学指导
三、学生看书，自学。
四、效果检测
（一）长方体的特征。
①长方体有几个面？面的位置和大小有什么关系？
②长方体有多少条棱？棱的位置、长短有什么关系？
③长方体有多少个顶点？
明确：相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
认真看课本认识长方体的特征和正方体的特征。
小组讨论，然后完成p28的表格。
请完整地说一说长方体的特征。
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（二）正方体特征。
对照长方体的特征学生自己研究正方体的特征。
教师板书：正方体
面：6个完全相同的正方形。
棱：12条棱长度都相等。
顶：8个。
教师提问：看一看长方体的特征正方体是否都有？试说一说长方体和正方体的关系。
（正方体是特殊的长方体）
五、巩固反馈：
六、课堂总结：
谁来说一说长方体和正方体的特征和它们之间的关系？
七、课后作业：
讨论、归纳。
讨论比较长方体和正方体的特征。
相同点：面、棱、顶点的数量上都相同；
不同点：在面的形状、面积、棱的长度方面不相同。
1.量一量自己手中的长方体的长、宽、高，说出每个面的长和宽是多少？
2.判断．正确的在括号里画√，错误的画×。
（1）长方体的六个面一定是长方形。 （ ）
（2）正方体的六个面面积一定相等。 （ ）
（3）一个长方体（非正方体）最多有四个面面积相等。（ ）
（4）相交于一个顶点的三条棱相等的长方体一定是正方体。（ ）
1.拿一个火柴盒，量一量它的长、宽、高各是多少？然后说一说每个面的长和宽各是多少？
2.完成p29的“做一做”。
教后反思
第二课时
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课 题
求长方体正方体棱长和及相应练习
教学内容
课 时
目 标
复习长方体和正方体的特征研究棱长和的计算。
教学重、难点
1.长正方体的特征。
2.棱长和计算方法。
教学准备
教师引导
学生活动
修改与补充
一、出示课题，学习目标。
复习长方体和正方体的特征研究棱长和的计算
二、计算：
1.小卖部要做一个长2.2米，宽40厘米，高80厘米的玻璃柜台，先要在柜台各边都安上角铁，这个柜台需要多少米角铁？
长方体12条棱，分成3组，4个长、4个宽、4条高。
40厘米=0.4米
80厘米=0.8米
2.2×4+0.4×4+0.8×4还可以（2.2+0.4+0.8）×4
问：根据是什么？
2、为迎接五一国际劳动节，工人叔叔要在工人俱乐部的四周装上彩灯（地面的四边不装）。已知工人俱乐部的长90厘米，宽55厘米，高20厘米，工人叔叔至少需要多长的彩灯线？
问：地面的四边不装，是指哪四条边不装？计算至少需要多长的彩灯线，是求几条边的长度和？
三、练一练：
1.一个长方体的长是8厘米，宽是16厘米，高是5厘米。它的棱长和是多少厘米？
2.一个正方体的棱长和是48厘米，这个正方体的棱长是多少厘米？
四、巩固练习：
独立思考，列式计算，小组交流方法。
汇报：你是怎样想的？
独立计算。
独立计算，汇报结果。
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1.一个长方体的所有棱长和72厘米，已知长是8厘米，宽是6厘米。高是多少厘米？
2.学雷锋小组为班里做一个节约箱，箱长5分米，宽长4分米，高长3分米。想一想应该怎样做？至少需要多大的纸板？
四、作业：
探究 练习
独立计算，全班交流。
教后反思
第三课时
课 题
长方体和正方体的表面积
教学内容
P33-37
课 时
目 标
1.使学生理解长方体表面积的意义 , 掌握长方体表面积的计算方法， 能够正确地进行计算 , 并能运用所学知识解决一些实际问题。
2．在探索学习中建立初步的空间观念,发展初步合情推理能力量。
3. 培养学生的动手操作能力和共同研究问题的习惯。
4. 通过亲身参与探索实践活动 , 去获得积极的成功的情感体验。
5. 体验数学问题的探索性、感受数学思考过程的合理性 , 并从中体验数学活动
教学重、难点
1.长方体表面积计算的基本思路和方法。
2.根据长方体的长、宽、高 , 确定每个面的长、宽是多少。
教学准备
板书设计
长方体的表面积
长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
长方体的表面积= ( 长×宽 + 长×高 + 宽×高 ) × 2
教师引导
学生活动
修改与补充
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一、出示课题，学习目标。
使学生理解长方体表面积的意义 , 掌握长方体表面积的计算方法， 能够正确地进行计算 , 并能运用所学知识解决一些实际问题 。
二、自主探索。
同学们, 现在请大家利用桌面上的长方体、剪刀 ,看看把一个长方体或正方体的纸盒展开是什么形状的呢？
请在展开图中，分别用上下前后左右标明6个面。
观察长方体展开图，哪些面的面积相等？每个面的长和宽与长方体的长、宽、高有什么关系？
三、各小组学生交流汇报结果。
板书 :( 长×宽 + 长×高 + 宽×高 ) × 2 。
板书：（长×2+宽×2）
底面周长×高+长×宽×2
长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。在日常生活和生产中，经常需要计算一些长方体或正方体的表面积。
四、实践运用
1.做一个微波炉的包装箱，至少要用多少平方米的硬纸板？
说明 " 至少 " 的意思。
2.给出课前长方体纸盒的长、宽、高的数据，让学生计算包装这个盒子至少用多少平方分米的包装纸。
3.一个正方体礼品盒，棱长1.2分米，包装这个礼品盒至少用多少平方分米的包装纸？
五、评价体验。
分组操作, 探索长方体的表面积的含义、并建立它们的联系。
分小组合作操作。
独立计算，说说你是怎么计算的？
想一想怎样计算正方体的表面积呢？
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今天你运用了什么学习方法 ? 学习上有什么收获 ? 你感受最深是什么 ?
六、作业：
长方体是一种很常见的物体, 在我们的周围随时都可以看到长方体, 同学们在教室内找一个长方体并求出它的表面积。
学生之间互相评价。
1.看书
2.实际测量
学生交流测量和计算的情况。
教后反思
第四课时
课 题
长方体正方体的表面积练习
教学内容
练习六。
课 时
目 标
复习长正方体表面积计算，应用这些知识解决生活问题。
教学重、难点
1.表面积的计算。
2.表面积知识在实际中的应用。
教学准备
教师引导
学生活动
修改与补充
一、复习检查：
二、基本练习：
1.正方体的棱长是8分米，这个正方体的棱长之和是（ ）分米，表面积是（ ）。
2.一个长方体长2米，宽4分米，高4厘米，这个长方体棱长之和是（ ）分米，表面积是（ ）平方分米。
1.长正方体的特征是什么？
2.什么是长正方体的表面积？怎样计算表面积？
独立计算，说说你是怎么计算的？
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3.一个长方体的纸包装箱，长30厘米，宽和高都是20厘米。做10个这样的包装箱，需要纸板多少平方厘米？合多少平方分米？
4.有一个长方体的铁罩，长6分米，宽4.5分米，高4分米。做一个这样的铁罩至少需要多少平方分米？
三、解决实际问题：（注意审题和方法的多样性）
1.一座办公楼的门厅有4跟同样的长方体的水泥柱，长和宽都是4分米，柱高4米。在每根柱子的四壁刷上油漆，刷油漆的面积一共有多少平方分米？（计算出四个面的总面积）
2.一个长方体的大衣柜，长0.9米，宽0.5米，高1.8米，在它的正面和左右两面刷油漆，刷油漆的面积至少是多少平方米？（三个面的面积）
3.一个长方体罐头盒，长12厘米，宽8厘米，高6厘米。在它的四周贴上商标纸，这张商标纸的面积至少有多少平方厘米？
4.一个游泳池，长50米，宽40米，平均深1.5米.在池底和四壁抹上一层水泥, 抹水泥的面积至少是多少平方米?如果每平方米用水泥4.5千克,共需要水泥多少千克?(先求五个面的面积和,再求水泥的重量。)
5.装修一间居室，长和宽都是3.6米，高是2.5米，门窗面积10平方米
独立计算，同学之间互相交流。
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。在居室四壁和顶棚都贴壁布，至少需要多少平方米？（居室是什么形状？求几个面的总面积？）
四、通过今天的练习,你有收获吗?
教后反思
第五课时
课 题
体积和体积单位
教学内容
课 时
目 标
1.使学生理解体积的意义，认识常用的体积单位：立方米、立方分米、立方厘米，培养初步的空间观念。
2.使学生知道计量一个物体的体积有多大，要看它包含多少个体积单位。
教学重、难点
1.建立体积概念。
2.认识体积单位。
教学准备
学具袋。
板书设计
长方体和正方体的认识
比较长方体和正方体的特征。
相同点：面、棱、顶点的数量上都相同；
不同点：在面的形状、面积、棱的长度方面不相同。
教师引导
学生活动
修改与补充
一、导入：你们都听说过乌鸦喝水的故事吧，聪明的乌鸦是怎么喝到水的？这其中有什么道理？
二、新授：
1.体积的意义。
（1）准备：我们也来做一个实验，取两个同样大小的玻璃杯。先往一个杯子里倒满水；取一块鹅卵石放入另一个杯子，再把第一个杯子里的水倒到第二个杯子里。
（2）
会出现什么情况？为什么？这说明了什么？（鹅卵石占了一定的空间。）
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每一个物体都占有一定的空间。
〔3〕启发学生概括：物体所占空间的大小叫做物体的体积。（板书）
师：教室是一个较大的空间，课桌、讲台、同学、老师等占教室空间的一部分。整个学校是一个大空间，教师、办公室、操场、花池、领操台、旗座等都占有一定的空间，既有自己的体积。而整个宇宙是一个大空间，地球只是宇宙空间的一部分，而地球上的山、川、河流、一切建筑物、人等占地球的一部分。
2.体积单位：
（1）讲：测量长度要用长度单位，测量面积要用面积单位，测量体积要用体积单位。（板书）
认识体积单位：
常用的体积单位有：立方米、立方分米、立方厘米。
( 2)认识立方厘米：
出示：棱长是１厘米的正方体。说明：它的体积是１立方厘米。
（3）认识立方分米： （方法同立方厘米）
粉笔盒的体积接近于１立方分米。
（4）认识立方米：
①出示１立方米的棱长的教具。
②认识１立方米的空间大小。
１立方米水约可以装满５００个暖瓶。１立方米的木材约可以做课桌５０张。
小结：
常用的体积单位有哪些？哪个体积单位大？哪个体积单位小？
电视机、影碟机和手机，哪个所占的空间大？
上面三个物体，哪个体积最大？哪个体积最小？
（4）比较：用学生手中的文具比。谁的体积大？谁的体积小？
量一量它的棱长是多少？
谁的体积近似的接近1立方厘米？（色子或一个手指尖的体积大约是1立方厘米）
观察后总结：边长是１米的正方体的体积是１立方米。
体积单位的用途是什么？
（5）练一练：选择恰当的单位：
橡皮的体积用（
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3.体积初步认识：
①决定体积大小，是看它含有体积单位的个数。
A 、演示：用棱长1厘米的4个正方体，拼一个长方体，说出它的体积是多少？
D、小结：怎样知道一个长方体的体积是多少？
同一个体积数，可以摆出不同的形状。
②动手摆一摆：
三、总结：
这节课我们学习了体积的意义和体积单位。你有什么收获？
四、作业：
），火车的体积用（ ），书包的体积用（ ）。
（6）比一比：
到现在为止，我们都了学哪些测量单位？（板书）
长度、面积、体积三种单位的区别：
（7）练习：
①说一说：测量篮球场的大小用（ ）单位。
测量学校旗杆的高度用（ ）单位
测量一只木箱的体积要用（ ）单位。
②、 一个正方体的棱长是1（ ），表面积是（ ），体积是（ ）。（你想怎样填？）
③、判断：一只长方体纸箱，表面积是52平方分米，体积是24立方分米，它的表面积大。（ ）
B、说出下面物体的体积（3个体积单位，4个体积单位，）
C 、摆一摆：请你也摆出一个体积是3立方厘米的物体。摆出体积是4立方厘米的物体。
请大家用手中的小正方体拼一个体积是8 立方厘米的长方体（或正方体）。（想一想你拼的物体体积是多少？）可以怎么摆？
教后反思
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第六课时
课 题
长方体、正方体的体积计算
教学内容
推导长方体和正方体的体积计算方法
课 时
目 标
1.使学生理解长方体和正方体体积公式的推导，能运用公式进行计算。
2.培养学生空间和空间想象能力。
教学重、难点
1.长正方体体积公式的推导。
2.运用公式计算。
教学准备
1立方厘米学具。
教师引导
学生活动
修改与补充
一、复习：
1.什么叫物体的体积？
2.常用的体积单位有哪些？
3.什么是１立方厘米、１立方分米、１立方米？
二、导入新课：
1.导入：
我们知道了每个物体都有一定的体积，我们也知道可以利用数体积单位的方法计算物体的体积。
说明：用拼或切的方法看它有多少个体积单位。但是在实际生活中，有许多物体是切不开或不能切的，如：冰箱， 电视机等，怎样计算它的体积呢？他们的体积会和什么有关系呢？这节课我们就来研究长方体和正方体的体积。（板书课题）
2.新课：
（1
要知道老师手中的这个长方体和正方体的体积？你有什么办法？（用将它切成1立方厘米（1立方分米）的小正方体后数一数的方法。）
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）请同学们任意取出几个１立方厘米的正方体在小组里合作摆出一个长方体，边摆边想：你们是怎么摆的？你们摆出的长方体体积是多少？
（2）板书学生的：（设想举例）
板书：
体积＝每排个数排数排数×层数
每排个数、排数、层数相当于长方体的什么？
因为每一个小正方体的棱长是１厘米，所以，每排摆几个小正方体，长正好是几厘米；摆几排，宽正好是几厘米；摆几层，高也正好是几厘米。
板书：
长方体体积＝长×宽×高
字母公式：Ｖ＝ａｂｈ
三、练习：
1.一个长方体，长7厘米，宽4厘米，高3厘米，它的面积是多少？
正方体体积＝棱长×棱长×棱长
Ｖ＝ａａａ＝ａ3 读作ａ的立方
3.一块正方体的石料，棱长是6分米，这块石料的体积是多少立方分米？
体积 每排个数 排数 层数
４ ４ １ １
８ ４ ２ １
２４ ４ ３ ２
（3）观察：每排个数、排数、层数与体积有什么关系？
（4）如何计算长方体的体积？
2.导出正方体体积公式：
根据长方体和正方体的关系，你能想出正方体的体积怎样计算吗？
4.看表计算：
长
宽
高
体积
12m
5m
4m
１.5dm
0.8dm
0.5dm
８cm
4.５m
3cm
正方体
棱长
体积
0.9m
2.4dm
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四、小结：这节课学会了什么？
怎样计算长、正方体的体积？计算长方体和正方体的体积有没有其他的方法？这个问题我们下节课研究。
五、作业：
六、课后小结：
1.6cm
请同学们摆一个体积是２４立方厘米的长方体，摆后说一说长、宽、高各是几厘米？
长方体体积＝长×宽×高
提问：长方体的长、宽、高不同，体积相同这是为什么？
教后反思
第七课时
课 题
长方体和正方体的体积计算练习
教学内容
练习
课 时
目 标
1.在理解了长正方体体积公式，能运用公式进行计算的基础上，进一步研究求长正方体体积的其它计算公式。
2.进一步培养学生空间观念和空间想象能力。
教学重、难点
1.计算长正方体体积的其它公式。
2.逆向思维的题可以用方程方
3.几何知识与一般应用题的综合题。
教学准备
教师引导
学生活动
修改与补充
一、复习检查：
二、新授：
长方体或正方体底面的面积叫做底面积 。
如何计算长正方体的体积？及字母公式
长方体的体积＝长×宽×高 正方体体积＝棱长×棱长×棱长
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长方体和正方体的底面积怎样求呢？
长方体的体积＝长×宽×高
底面积
正方体体积＝棱长×棱长×棱长
底面积
所以长正方体的体积也可以这样来计算：
长正方体的体积=底面积×高
V =sh
三、 巩固练习：
1.长方体的底面积是24平方厘米，高是5厘米。它的体积是多少？
V=sh
24×5=120(立方厘米)
2.一根长方体木料，长5厘米，横截面的面积是0.06平方厘米。这根木料的体积是多少？
出示另一种计算方法：长方体体积=横截面积×长
3.家具厂订购500根方木，每根方木横截面的面积是24平方分米，长3米。这根木料一共是多少平方米？
4.练一练 ：用方程解。
（1）一块长方体的木板，体积是90立方分米。这块木板的长是60分米，宽是3分米。这块木板的厚度是多少分米？
（2）一根长方体水泥柱，体积是1立方米，高是4米，它的底是多少？
四、小结：今天，我们又学了哪些知识？你有什么收获？
五、作业：
理解横截面积的含义，体会长方体不同放置，说法各不相同。
理解面积单位和长度单位要一致。但不可能相同。
选择方法解答。
1.学校要修长50米，宽42米
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，的长方形操场。先铺10厘米的三合土，再铺5厘米的煤渣。需要三合土和煤渣各多少立方米？
2.有一块棱长是10厘米的正方体钢坯，锻造成宽和高都是5厘米的长方体钢材，求长方体钢材的长。
3.用15根规格完全相同的木板堆成一个体积是3.6立方米的长方体。已知每根木板宽0.3米，厚0.2米，求每根木板的长。
教后反思
第八课时
课 题
体积单位的进率
教学内容
体积单位的进率
课 时
目 标
在认识体积单位，知道体积单位与长度单位的联系和区别基础上，学习掌握体积单位间的进率与化、聚方法。学习计算重量的解答方法。
教学重、难点
1.体积单位的进率。
2.计算物体的重量。
3.体积单位的进率的化聚。
教师引导
学生活动
修改与补充
一、复习检查：
1.计算体积用 单位，常用的体积单位有哪些？
2.填空：
1厘米 1平方厘米 1立方厘米
单位 单位 单位
说一说：计算长度用 单位，计算面积用 单位，计算体积用 单位。
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二、新课：
1.体积单位之间的进率：
（1）棱长是１分米的正方体，体积是１×１×１＝１立方分米。
棱长改用厘米作单位：体积是10×10×10=1000立方厘米
底面积是1平方分米，也就是100平方厘米，利用体积的计算公式100×10=1000平方厘米（2）根据上面的方法，你能推算出1平方米等于多少平方分米吗？
棱长是1分米的正方体，体积是１×１×１＝１立方分米
棱长改用厘米作单位：体积是10×10×10=1000立方厘米
1立方米=1000立方分米（板书）
（3）小结： 相邻的体积单位之间的进率是（1000）。
2.一块长方体的钢板,长2.5米,长1.6米,厚0.02米。它的体积是多少立方分米？每立方分米的钢重7.8千克。这块钢重多少千克？
求物体的质量公式为：比重×体积=质量
注意前后单位是否统一。
三、巩固练习：
1米=（ ）分米，
1平方米=( )平方分米
1分米=（ ）厘米
1 平方分米=（ ）平方厘米
想一想它的体积是多少立方厘米？
通过刚才的计算你能告诉大家什么？1立方分米=1000立方厘米
（4）练习：
5立方米=（ ）立方分米
1.5立方米=( )立方分米
2400立方分米=( )立方米
12500立方厘米=( )立方分米
3.6立方分米=( )立方厘米
钢板的体积：2.5×1.6×0.02=0.08(立方米) 0.08立方米=80立方分米
钢板的质量(比重×体积=质量): 7.8×80=624(千克)
答：这块钢板的体积是80立方分米，质量是624千克。
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1.一块正方体的钢板，棱长是20厘米，每立方分米的钢重8.9千克。这块钢重多少千克？
2.一根长方体钢材,长4.8米,横截面是一个边长5厘米的正方形。每立方分米钢重7.8千克,这根钢材重多少千克?
3.一块长方体铁板重468千克,又知铁板长2米,宽1.5米,厚2厘米。每立方分米的铁板重多少千克?四、四、作业:
20厘米=2分米
2×2×2=8（立方分米）8.9×8=71.2(千克)
列方程解答。
教后反思
第九课时
课 题
容积
教学内容
容积
课 时
目 标
1.知道容积的意义。
2.掌握容积单位升和毫升的进率，及它们与体积单位立方分米、立方厘米之间的关系。
3.会计算物体的容积。
教学重、难点
1.容积的概念。
2.容积与体积的关系。
教学准备
量筒和量杯、不同的饮料瓶 、纸杯
教师引导
学生活动
修改与补充
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一、复习检查：
二、准备：
把泥放入一个长方体的小木盒中（压实，与上口平），然后扣出来，量一量泥块的长、宽、高。计算泥块的体积。
三、新授：
1.认识容积及容积单位：
（1）箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，叫做它们的容积。
通过上面的“做一做”，我们知道长方体小木盒所能容纳物体的体积就是这个小木盒的容积。
（2）计量容积，一般就用体积单位。但是计量液体体积，如药水、汽油等，常用容积单位升和毫升。
（3）演示：体积单位与容积单位的关系。教具演示。
①1升（L）=1000毫升(mL)
将1升 的水倒入1立方分米的容器里。
小结：1升(L)=1立方分米(dm3 )
②1升= 1立方分米
1000毫升 1000立方厘米
1毫升(mL)=1立方厘米( cm3 )
2.长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同。但是要从容器的里面量长、宽、高。
例一个小汽车上的油箱，里面长5分米，宽4分米，高2分米。这个油箱可以装汽油多少升？
说出长正方体体积计算公式。
这个长方体小木盒所能容纳物体的体积是多少。
说一说，在生活中哪些物品上标有升或毫升。升和毫升有什么关系呢？
练一练：
1.8L=( )mL
3500mL=( )L
15000cm3=( )mL=( )L
1.5dm3 =( )L
（4）小组活动：
将一瓶矿泉水倒在纸杯中，看看可以倒满几杯？
估计一下，一纸杯水大约有多少毫升，几纸杯水大约是1升。
5×4×2 =40（立方分米）
40立方分米=40升
答：这个油箱可以装汽油40升。
做一做：一个正方体油箱，从里面量棱长是1.4米。这个油箱装油有多少升？（订正）
谁有办法计算它的体积？小组
设计方案。
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小结：计算容积的步骤是什么？
3.我们知道了计算规则物体的体积的方法，如计算长方体的体积是用长乘宽乘高，计算正方体的体积是棱长的3次方。那有些不规则的物体怎么计算它的体积呢？
出示一个西红柿。
四、巩固练习：
1.生物小组买来一个长方体鱼缸，从里面量长是6分米，宽是4分米，深2.5分米，它的容积是多少升?
2.一个长方体油箱的容积是20升。这个油箱的底长25厘米，宽20厘米，油箱的深是多少厘米？
3.有一个棱长是6分米的正方体水箱，装满水后，倒入一个长方体水箱内，量得水深3分米，这个长方体水箱得底面积是多少？
4.提高题：p55、16
教后反思
第十课时
课 题
单元复习1
课 时
目 标
1.使学生对长正方体的有关概念掌握得更加牢固。
2.进一步掌握长正方体的表面积和体积的计算。
3.体积单位的进率。
教学重、难点
长正方体的表面积和体积的计算。体积单位的进率。
教学准备
长方体正方体的学具。
教师引导
学生活动
修改与补充
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一、复习单元的主要内容：
（板书：长方体和正方体）
1.特征及关系：
正方体是特殊的长方体。（集合图）
2.表面积：怎样求长正方体的表面积？
3.体积和容积：
（1）体积单位：立方米、立方分米、立方厘米。
（2）容积单位：一般用体积单位，计量液体时用：升、毫升。
（3）体积和容积的计算：
二、练习：
1、填空：
（1）表面积和体积的意义不同，表面积是物体 的大小，体积是物体所占 的大小。
（2）表面积和体积所用的计量单位不同，计量表面积用 单位。常用的单位有 、 、 ；相邻的两个面积单位间的进率是 。计量物体体积用 单位，常用的体积单位有 、 、 ；相邻的体积单位间的进率是 。
（3）表面积和体积的计算方法不同。计算正方体的表面积是 ；计算正方体的体积是 或 。
计算长方体的表面是 ；计算长方体的体积是 或 。
（4）一个正方体，棱长是8分米，这个正方体的棱场之和是 ；表面积 ；体积
问：看到课题你能想到到哪些知识？
说出公式。
说出公式。
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。
（5）、一个长方体，长2米，宽5分米，高0.4分米。这个长方体的表面积是 ；体积是 。
（6）、一根长方体材料，宽3分米，厚2厘米，体积是0.12立方米。这根木材的长是 ，放在地上占地面积最大是 。
2.判断：
（1）长方体中可以有两个相同的面是正方形。 （ ）
（2）长方体中相对的4条棱长度相等。 （ ）
（3）正方体的6个面是完全一样的正方形。 （ ）
（4）长方体相邻的两个面一定不完全相同。 （ ）
（5）用同样大小的小正方体拼成一个大正方体，最少要用8个这样的正方体。 （ ）
3.选择正确答案：
（1）3.05立方米=( )
A 305立方分米
B 3050立方分米
C30.5立方分米
（2）4560立方分米=（ ）
A、4.56升 B、4560升 C、4.56立方米
三 、作业:
教后反思
第十一课时
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课 题
单元复习2
教学内容
课 时
目 标
通过动手操作，使学生对长方体和正方体的面积和体积等知识得以巩固。培养学生运用所学知识解决实际问题的能力，进一步培养学生的空间观念。
教学重、难点
1.通过动手操作，使学生对长方体和正方体的面积和体积等知识得以巩固。
2.运用所学知识解决实际问题的能力，进一步培养学生的空间观念。
教学准备
教师引导
学生活动
修改与补充
一、准备：
1.揭示课题：
今天我们上一节长正方体的表面积和体积的练习课。
3.小组活动：
根据以上条件，想一想可以求什么？（摆放的位置，求哪些面） 只列算式。
商标面在上、磷面在上、非磷面在上的表面积和体积的求法。如：求磷面的总面积，求外套至少用多少平方厘米，
二、研究：
把火柴盒最大的面相对，拼成一个长方体。求新长方体的表面积。（还可以怎样拼成一个长方体？）
如果10盒火柴包成一包，怎样码放最省包装纸？( 小组合作摆一摆)
如果用长45厘米，宽30厘米，高15厘米的硬纸盒装，能装火柴多少盒？
三、通过刚才的练习你有什么体会？
四、巩固练习：
1.学校要靠墙修一个长4.5米,宽3.5米,高1.5米的长方体领操台,要在领操台的表面(四个面)抹一层水泥，求抹水泥的面积是多少平方米？
2.拿出火柴盒，汇报侧量长宽高的结果。
外套：长4.5厘米、宽3.5厘米、高1.5厘米
内盒：长4.3厘米、宽3.4厘米、高1.4厘米
求内盒至少用多少平方厘米，求怎样设计内盒最合理（最省料），求火柴盒的容积，求火柴盒的体积等。
先摆，互相说，列式。
讨论一下怎样求。
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2.学校有一个长43分米，宽34分米，深5分米的沙坑，沙坑内沙面离坑口1分米。求沙坑内沙子的体积是多少立方分米？若每立方分米沙子重1.4千克,长满这个沙坑需要沙子多少千克?
3.一列火车有容积相同的车厢20节，每节车厢从里面量长13米，宽2.5米，装煤的高度是1.2米。这列火车每次运煤多少立方米？
补充问题:
（1）每立方米煤重1.4吨,这列火车共运煤多少吨?(质量=比重×体积)
1.4×78=109.2(吨)
（2）这批煤由甲乙两个运输队全部运走,甲队运的吨数是乙队运的2.5倍。两队各运多少吨？
分析：,甲队运的吨数是乙队运的2.5倍。
想: 甲乙运的和是3.5倍的数，109.2吨就是甲乙的和。
乙:
109.2÷(2.5+1)=3.12(吨)
甲: 3.12×2.5=7.8（吨）
4.一个正方体水箱的容积是125立方分米，把这一满水箱水全部注入到一长方体水箱内。已知长方体水箱长10分米，宽5分米，这个水箱内的水深多少分米？
5.一个正方形的铁板（如图），从四个顶点个边长2分米的正方形后，所剩下部分正好焊接成一个正方体铁皮盒。（铁皮厚度忽略不计。）
6.
独立完成：先求体积，再求20个这样的体积。
13×2.5×1.2×20=78(立方米)
你想怎样解答？
独立完成，汇报。
方法一：
解：设这水箱内的水深是X分米。
10×5X=125
50X=125
X=125÷50
方法二：
125÷(10×5)
=125÷50
=2.5
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有一个长方体玻璃缸，长3分米，宽2分米。放入一块不规则的石头后水深1.5分米,捞出这块石头后,水面下降了0.5分米。这块石头的体积是多少？
教后反思
第四单元 分数的意义和性质
第一课时
课 题
分数的产生
教学内容
教材第60 页的内容。
课 时
1.使学生知道分数的产生过程。
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目 标
2.使学生感受到数学知识同样是在人类的生产和生活实践中产生的。
教学重、难点
理解分数的产生。
教学准备
课件
教师引导
学生活动
修改与补充
一、导入
同学们，我们在三年级时已经初步认识了分数，还记得我们都学了分数的哪些知识吗？
1.复习分数各部分名称。
(3)还可以用什么来表示分数？（用图、线段或正方形来表示分数。）请你用线段图表示。
二、教学实施
1.测量。
师生合作测量黑板的长，观察用米尺量了几次后还剩下一段，不够一米，还能否用整数表示？（不能）
2.计算。
老师把一个西红柿平均分给两个同学，每人分得的西红柿的个数怎样表示？
3.讲述。
在人们实际生产和生活中，人类在测量和计算的时候，往往不能得到整数的结果，这就需要用一种新的数来表示，这样就产生了新的数—
学生通过回忆说出已学过的分数知识。
(1)举一个分数的例子。()
(2)以为例，说说分数的各部分名称。
2 … … 分子
— … … 分数线
3 … … 分母
把正方形纸平均分后，画出阴影，用分数表示阴影部分。
l ÷ 2 的结果不能用整数表示。
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分数。最初，人们只认识一些简单的分数，如二分之一、三分之一等。我国是世界上发明和使用分数比较早的国家之一。
4.资料介绍。
三、课堂小结
结合自己课前查找的资料说说分数是怎样产生的。
相互交流本节课的学习收获。
教后反思
第二课时
课 题
分数的意义
教学内容
教材第61 页的内容。
课 时
目 标
1.使学生进一步理解分数的意义及分数单位，并能正确地应用。学会用直线上的点表示分数。能联系分数的意义，正确解答求一个数是另一个数的几分之几。
2.进一步培养学生的抽象概括能力。
3.渗透数形结合思想。
教学重、难点
1.理解和掌握分数的意义。
2.理解单位“1 ”。
3.突破一个整体的教学。
教学准备
投影，练习投影片，长方形、圆形纸各一张。
板书设计
分数的意义
一个物体
单位"1" 一个计量单位
许多物体组成的一个整体
把单位"1"平均分成若干份,表示这样的一份或者几份的数,叫做分数。
教师引导
学生活动
修改与补充
一 、创设情境
1.用分数表示图中阴影部分。
△△▲▲▲▲▲▲
2.口答：什么是分数？如何理解单位“1”？
3.填空。
是（ ）个。的分数单位是（ ）。
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二、揭示课题
学习内容及学习目标。板书课题：分数的意义。
三、探索研究
1.认识用直线上的点表示分数。
分数也是一个数，也可以用直线（数轴）上的点来表示。
（1）认识用直线上的点表示分数的方法。
（2）提问：如果要在直线上表示，该怎样画？启发点拨。
①先画什么？再画什么？
②应把0--1这一段平均分成几份？如果分母是8呢？分母是10呢？
③应用直线上的哪一个点来表示？
（3）如果要在这条直线上表示分母是10的分数，该怎么办？
这条直线上0-1之间的第七个点表示的分数是多少？
2.练习。
求一个数是另一个数的几分之几的题目时，一般要根据分数的意义先找单位“1”
7个是（ ）。的分数单位是（ ）。
①画一条水平直线，在直线上画出等长的距离表示0、1、2。
②根据分母来分线段，如果分母是4，就把单位“1”平均分成4份。如：、：
0 1 2
用直线上的点表示、、、。
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是几，就是分母平均分成几份，其中1份是分数单位，再看有几个这样的分数单位，就是几分之几。
四、课堂实践
五、课堂小结
1.用直线上的点表示分数的方法是怎样的？
六、课堂作业
1.教材的“做一做”。
2.用直线上的点表示 下面的分数：、、、、。
3.食堂有一批面粉，吃了45袋，还剩28袋，吃了的和剩下的各占这批面粉的几分之几？
2.口答：求一个数是另一个数的几分之几的依据是什么？解题时应该怎样思考？
教后反思
第三课时
课 题
分数单位，分数的读法与写法
教学内容
课 时
目 标
1.使学生理解分数单位。
2.引导学生学会抽象概括。
3.培养学生初步的逻辑思维能力。
教学重、难点
1.掌握分数的读法和写法,理解分数单位。
2.正确解决求一个数是另一个数的几分之几的问题。
教学准备
小圆片、课件。
板书设计
分数的读法和写法
把单位"1"平均分成若干份,表示其中一份的数,叫做分数单位.
的分数单位是, 里有3个
读分数时,应先读分母,再读分子.
写分数时,应先写分母,再划分数线,最后写分子.
教师引导
学生活动
修改与补充
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一、导入
1.用分数表示下面各图中的阴影部分。
2.下列分数表示图中的阴影部分对不对？
板书学生写出的分数。如，，。
，，各有几个几分之一？（有，1个，有3个，有14个。）
二、教学实施
1.学习分数单位。
2.投影出示。
一堆糖，平均分成2 份，每份是这堆糖的。
平均分成3 份，2 份是这堆糖的。
平均分成4 份，3
3.说一说。
(1)拿走9 块饼干的，拿走了几块？为什么？
(2)拿走剩下的，拿走几块？为什么？
(3)再拿走剩下的，拿走几块？
(4)写一写，想一想。
任意写3 个分数，说一说每个分数的意义。
把结果填在课本上。
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份是这堆糖的。
平均分成6 份，5 份这堆糖的。
( 4)引导学生明确分数单位的意义。
表示什么意思：谁是单位“1 ”。
表示什么意思？谁是单位“1” ?
引导学生发现：，，，这些分数的分母分别是2 , 3 , 4 , 6 … … 表示什么意思？分子又表示什么意思？
讲述：把单位“1 ”平均分成若干份，表示这样一份的数就是分数的分数单位。如，的分数单位是。
指明说出黑板上其它分数的分数单位。
(5)发现分数单位的特点。
你们发现这些分数的分数单位有什么特点？为什么？
说一说黑板上这些分数分别有几个这样的分数单位。
2.不同分母的分数，它们的分数单位是否相同？为什么？
引导学生明确：
分数是由分数单位组成的，因为不同分母的分数，把单位“1 ”
(2)动手操作
用小圆片表示糖块，动手分一分，然后把结果填在课本上。
(3)集体订正。
说出，，，分别表示什么意思：
表示把单位“1 ”平均分成2 份，表示这样的一份。这堆糖是单位“1 ”。
表示把单位“1 ”平均分成3 份，表示这样的2 份。还是这堆糖是单位“l ”。
表示把单位“1 ”平均分成的份数。表示这样的一份或者几份。
集体说一说自已写出的三个分数的分数单位。
它们都是几分之一。因为分数单位是把单位“1 ”平均分成若干份，表示这样一份的数就是分数单位。
(1)学生思考，同桌讨论。
(2)交流。
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平均分的份数不一样，所以不同分母的分数有着不同的分数单位。
三、课堂小结
今天，我们一起学习了分数单位，谁来说一说什么是分数单位？你能说出几个分数的分数单位吗？每个分数又有几个这样的分数单位呢？
与同桌互说3 个分数，分别说出这个分数的分数单位是什么？是由几个这样的分数单位组成的。看哪组同学说得又对又快。
教后反思
第四课时
课 题
分数与除法的关系
教学内容
教材第65、66页例1和例2。
课 时
目 标
1.使学生理解两个整数相除的商可以用分数来表示。
2.使学生掌握分数与除法的关系。
教学重、难点
1.理解、归纳分数与除法的关系。
2.用除法的意义理解分数的意义。
教学准备
圆片、课件。
板书设计
分数与除法的关系
例2:1÷3=0.333……(米)= (米) 例3:3÷4=
被除数 ÷ 除数 =
a÷b=（b≠0）
分数是一个数,除法是一种运算
教师引导
学生活动
修改与补充
一、创设情境
1.填空。
(1)表示（ ）。
(2)的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位。
2.计算。
（1）5÷8
（2）4÷9
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二、揭示课题
我们知道，在计算整数除法时经常遇到除不尽或得不到整数商，有了分数，就可以解决这个问题。这节课我们就来学习怎样用分数表示除法的商，认识“分数与除法的关系”。（板书课题）
三、探索研究
1.教学例1
（1）读题后，指导学生根据整数除法的意义列出算式。板书：
1÷3=
（3）教师画出线段示意图，帮助学生理解。
1米
？
通过讨论使学生明白：把1米平均分成3份，其中一份应是1米的，就是米。
2.教学例2
（1）读题后，引导学生列出算式：3÷4。
（2）指导学生动手操作。
（3）教师总结几种不同的分法。
（4）归纳。从上面的操作可以知道，把3块饼平均分成4份，无论怎样分，每一份都是3块饼的，即3个块，把3个块拼合起来就是1个饼的，即块。因此，
3÷4=（块）。
（2）讨论：1 除以3结果是多少？你是怎样想的？
（4）写出答语。
拿出三张同样大小的圆形纸片，把它看作3块饼，用剪刀把它们分成同样大小的4份。
请几名学生口述分法及每份分得的结果。
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由此可见，不仅可以理解为把1块饼（单位“1”）平均分成4份，表示这样的3份的数，也可以看作把3块饼组成的整体（单位“1”）平均分成4份，表示这样一份的数。
3.认识分数与除法的关系。
（2）教师总结，学生发言，归纳出以下三点：
①分数可以表示整数除法的商；
②在表示整数除法的商时，要用除数作分母、被除数作分子；
③除法里的被除数相当于分数里的分子，除数相当于分数里的分母。（强调“相当于”一词）
分数与除法的关系可以表示成下面的形式：
分子子
板书：
分母 母
被除数÷除数=
（3）如果用a表示被除数，b表示除数，那么分数与除法的关系可发怎样表示？
板书：a÷b=（b≠0）
（1）观察1÷3=、3÷4=这两道算式，想一想：
①两个自然数相除，在不能得到整数商的情况下，还可以用什么数表示？
②用分数表示商时，除式里的被除数、除数分别是分数里的什么？
③分数与除法的关系是怎样的？
（4）想一想：这里的b能为0吗？为什么？
（5）再想一想：分数与除法有区别吗？区别在哪里？
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启发学生说出在整数除法里，除数不能是零，在分数中分母也不能是零，所以这里b≠0。
着重强调：分数是一种数，但也可以看作两个数相除。除法是一种运算。
四、课堂实践
五、课堂小结。
引导学生回顾全课。
六、作业。
4.学生阅读教材，质疑问难。
教材第66页的“做一做”。
说说学到了什么，自我总结，教师作补充。
教后反思
第五课时
课 题
分数与除法关系的应用
教学内容
教材第66页的例3及做一做。
课 时
目 标
使学生进一步理解分数与除法的关系,学会根据分数与除法的关系,把低级单位的名数改写成高级单位的名数以及解答"求一个数是另一个数的几分之几"的应用题。
教学重、难点
1.理解、归纳分数与除法的关系。
2.用除法的意义理解分数的意义。
教学准备
板书设计
求一个数是另一个数的几倍与求一个数是另一个数的几分之几,都用除法计算,除数都作标准数,得到的商都表示两个数之间的关系,都不能写单位名称。
教师引导
学生活动
修改与补充
一、创设情境
练习后引导学生回顾把低级单位的名数改写成高级单位名数的方法。
1.口答：30分米=（ ）米 180分=（ ）时
2.说一说：分数与除法的关系？
3.用分数表示下面各算式的商。
（1）7÷9 （2）4÷7 （3）8÷15 （4）5吨÷8吨
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二、揭示课题
这节课学习“分数与除法关系的应用”。（板书课题）
三、探索研究
1.出示例3。
（1）出示例3。
（2）提问：根据把低级单位的名数改写成高级单位名数的方法，这题该怎样计算？当两数相除得不到整数商时，商应该如何表示？
①从分数意义入手。求养鹅的只数是鸭的几分之几，也就是求7只是10只的几分之几。把10只看作一个整体，平均分成10份，每份1只，7只就是这个整体的。
②从倍数关系入手。求养鹅的只数是鸭的几分之几，是以鸭的只数作标准，可以用除法计算，列式为：7÷10=。
重点说明当两数相除得不到整数商时，其结果可以用分数表示。
四、课堂实践
（1）男生占全班人数的几分之几？
（2）女生占全班人数的几分之几？
（3）男生人数是女生人数的几分之几？
五、课堂小结
审题。
全体学生尝试练习。
（3）集体订正。订正时说说是怎样想的？
2.练习教材第66页下面的“做一做”。
1.在括号里填上适当的分数。
8厘米=（ ）米 146千克=（ ）吨 23时=（ ）日
41平方分米= （ ）平方米 67平方米=（ ）公顷 37立方厘米=（）立方分米
2.五（1）班有女生25人，比男生多4人。
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1.把低级单位名数改写成高级单位名数当得不到整数商时，该如何表示？
2.求一个数是另一个数的几分之几应用题的解答方法是什么？
六、课堂作业
练习十二
教后反思
第六课时
课 题
真分数和假分数
教学内容
教材第69 页的例1 、例2 及第70 页的“做一做”。
课 时
目 标
1.使学生理解真分数和假分数的意义及特征，并能辨别真分数和假分数。
2.培养学生观察、比较、概括的能力。
3.培养学生数形结合的数学思想。
教学重、难点
理解真分数和假分数的意义及特征。
教学准备
课件
板书设计
真分数和假分数的意义及特征
分子比分母小的分数叫做真分数。真分数 ”、“< ”或“=”。
( 1 ) A = +， A ( ) 1 。
( 2 ) B=+，B ( ) 2 。
( 3 ) C =++，C ( ) 3
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教后反思
第十课时
课 题
分数的基本性质
教学内容
教材第75 页的例1 ，第76 页“做一做”的第1 题及第77 页练习十四的第1 一5 题。
课 时
目 标
1.通过教学，使学生归纳概括出分数的基本性质，并能理解分数基本性质，运用分数基本性质解题。
2.培养学生的迁移类推能力、抽象概括能力和观察能力。
3.让学生体会到数学知识间的内在联系，感受学习数学知识的价值。
教学重、难点
抽象概括出分数的基本性质。
教师引导
学生活动
修改与补充
一、创设情境
1.120÷30的商是多少？被除数和除数都扩大3倍，商是多少？被除数和除数都缩小10倍呢？
二、揭示课题
板书课题：
分数的基本性质。
三、探索研究
（2）观察比较后引导学生得出：==
2.说一说：
（1）商不变的性质是什么？
（2）分数与除法的关系是什么？
3.填空。
1÷2=
（1×2）÷（2×2）＝=
猜测：在除法里有商不变的性质，在分数里会不会也有类似的性质存在呢？这个性质是什么呢？
1.动手操作，验证性质。
（1）让学生拿出三张同样的长方形纸条，分别平均分成2份、4份、6份，并分别把其中的1份、2份、3份涂上色，把涂色的部分用分数表示出来。
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（3）从左往右看：==
由变成，平均分的份数和表示的份数有什么变化？
把平均分的份数和表示的份数都乘以2，就得到，即==（板书）。
把平均分的份数和表示的份数都乘以3，就得到，即：==（板书）。
（4）从右往左看：==
板书：== ==
（6）提问：这里的“相同的数“，是不是任何数都可以呢？（补充板书：零除外）
2.分数的基本性质与商不变的性质的比较。
在除法里有商不变的性质，在分数里有分数的基本性质。
3.学习把分数化成指定分母而大小不变的分数。
（1）出示例2。
（2）启发：要把和化成分母是12 而大小不变的分数，分子应该怎样变化？变化的根据是什么？
板书：
初步小结得出：分数的分子、分母同时乘以相同的数，分数的大小不变。
再次归纳：分数的分子、分母同时除以相同的数，分数的大小不变。
（5） 概括出分数的基本性质，并与前面的猜想相回应。
想一想：根据分数与除法的关系以及整数除法中商不变的性质，你能说明分数的基本性质吗？
理解题意。
（3）在书上填空，请一名学生口答。
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== ==
4.练习。
四、课堂实践。练习十四
五、课堂小结
1.这节课我们学习了什么内容？
2.什么是分数的基本性质？
六、作业
教材第76页的做一做。
教后反思
第十一课时
课 题
分数的基本性质的运用
教学内容
教材第76 页的例2 和“做一做”的第2 题以及第78 页练习十四的第6 一10 题。
课 时
目 标
1.通过教学，巩固学生对分数的基本性质的理解和掌握，会运用分数的基本性质解题。
2.培养学生应用所学数学知识解决问题的能力。
3.培养学生认真审题的良好习惯。
教学重、难点
正确运用分数的基本性质解决问题。
教学准备
课件
教师引导
学生活动
修改与补充
一、导入
上节课我们学习了分数的基本性质，谁能说一说分数的基本性质的内容？
二、教学实施
1.出示列2。
把，化成分每是12而分数的大中不变的分数。
回忆并口头回答。
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(1)提问：谁能说一说，在审题过程中要注意什么。
(3)提问：想一想，怎样使分母变为12 ？要使分数大小不变，分子应怎样变？
以为例提示：先想分母3 怎样变成12，再想要使分数大小不变，分子应该怎样变化。
板书：== ==
提问：你是根据什么知识解决这个题的？应注意什么问题？
小结：注意分子和分母要同时乘或者除以0以外的相同数。
2.完成教材第76 页“做一做”的第2 题。
3.完成教材第78 页练习十四的第6 、7 、8 题。
4.完成教材第78 页练习十四的第9 题。
可以都统一化成分子是1 的分数，也可以统一化成分母是16的分数，然后进行比较。
5.完成教材第78 页练习十四的第10 题。
可以化成分母都是100 的分数，也可以统一化成分母是50 分数，再进行比较。
三、思维训练
(2)学生审题，分析要点：① 分母是12 ；② 大小不变。
思考后再回答，然后请学生试着在课本上填写。
独立完成，再集体订正。
独立完成，集体订正。
先独立思考，然后集体交流方法。
审题并思考方法，集体交流。
1.比小而比大的4 个分数。
2. 填空。
( 1 ) ==
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（五）课堂小结
本节课我们巩固了对分数基本性质的理解，要会灵活运用分数基本性质解决问题。
( 2 ）==
( 3 ）==
教后反思
第十二课时
课 题
最大公因数（一）
教学内容
教材第79 、80 页的内容及第82 页练习十五的第1 题。
课 时
目 标
1.两个数的公因数和最大公因数的意义。
2.解决实际问题，初步了解两个数的公因数和最大公因数在现实生活中的应用。
3.养学生抽象、概括的能力。
教学重、难点
理解公因数和最大公因数的意义。
教学准备
多媒体课件，方格纸（每人一张）。
教师引导
学生活动
修改与补充
一、导入
1.提问：什么是因数？
提问：你是怎样找一个数的因数的？
二、教学实施
1.出示例1 。
(3)多媒体演示拼摆过程，进一步验证学生动手操作的情况。
(4)通过交流，得出结论：要使所用的正方形地砖都是整块的，地砖的边长必须既是16 的因数，又是12 的因数。
2.
2.写出16 和12 的所有因数。
(1)引导学生审题，理解题意，在储藏室的长方形地面上铺正方形地砖。要求既要铺满，又要都用整块的方砖。
(2)学生以小组为单位，探究如何拼摆。
每组4 人，在课前印好画有长方形的方格纸上，每人选择方砖的一种边长，试一试，只要画满一条长边，一条宽边就可以。
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教学公因数和最大公因数。
用多媒体课件演示集
合图。
指出：1 、2 、4 是16 和12 公有的因数，叫做它们的公因数。其中，4 是最大的公因数，叫做它们的最大公因数。
3.完成教材第80 页的“做一做”。
4.完成教材第82 页练习十五的第1 题。
三、思维训练
有三根小棒，分别长12 厘米，18 厘米，24 厘米。要把它们都截成同样长的小棒，不许剩余，每根小棒最长能有多少厘米？
四、课堂小结
通过本节课的学习，我们主要认识了公因数、最大公因数的意义．公因数和最大公因数在现实生活中有着广泛的应用，我们初步了解了它的应用价值。
根据复习题中写出的16 的因数、12 的因数中找出公有因数，得出问题的答案，地砖的边长可以是1cm 、2Cm 、4Cm ，最大的是4cm 。
独立在教材下面写一写，再说一说哪几个数写在左边，哪几个数写在右边，哪几个数写在中间。
填在教材上，说一说是怎样找的。
教后反思
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第十三课时
课 题
最大公因数（二）
教学内容
教材第81 页的内容。
课 时
目 标
1.通过教学，使学生加深对公因数和最大公因数意义的理解，掌握找两个数最大公因数的方法。
2.培养学生独立思考及合作交流的能力，能用不同方法找两个数的最大公因数。
教学重、难点
掌握找两个数最大公因数的方法。
教学准备
投影。
教师引导
学生活动
修改与补充
一、导入
提问：什么叫公因数？什么叫最大公因数？
二、教学实施
1.出示例2。怎样求18 和27 的最大公因数？
先分别写出18 和27 的因数，再圈出公有的因数，从中找到最大公因数。
方法二：先找出18 的因数：① ，2 ，③ ，6 ，⑨ ，18
再看18 的因数中有哪些是27 的因数，再看哪个最大。
方法三：先写出27 的因数，再看27 的因数中哪些是18 的因数。从中找出最大的。
27 的因数：① ，③ ，⑨ ，27
方法四：先写出18 的因数：1 , 2 , 3 , 6 , 9 , 18 。从大到小依次看18 的因数是不是27 的因数，9 是27 的因数，所以9 是18 和27 的最大公因数。
指导学生自学用分解质因数的方法，找两个数的最大公因数。
24 和36 的最大公因数=2×2×3=12 。
(l)先独立思考，用自己想到的方法试着找出18 和27 的最大公因数。
(2)小组讨论，互相启发，再在全班交流。
2.看教材第81 页的“你知道吗”，
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指出：两个数所有公有质因数的积，就是这两个数的最大公因数。
3.完成教材第81 页的“做一做”。
小结：求两个数的最大公因数有哪些特殊情况？
(1)当两个数成倍数关系时，较小的数就是它们的最大公因数。
(2)当两个数只有公因数1 时，它们的最大公因数也是1 。
独立完成，独立观察，每组数有什么特点，再进行交流。
教后反思
第十四课时
课 题
最大公因数（三）
教学内容
教材第82 、83 页练习十五的第2 一9 题。
课 时
目 标
1.培养学生独立思考及合作交流的能力，能用不同方法找两个数的最大公因数。
2.培养学生抽象、概括的能力。
教学重、难点
掌握找两个数最大公因数的方法。
教学准备
投影。
教师引导
学生活动
修改与补充
一、指导练习
1.完成教材第82 页练习十五的第2 题。
2.完成教材第82 页练习十五的第3 一5 题。
3.完成教材第83 页练习十五的第6 题。
4.完成教材第83 页练习十五的第7 一11 题。
5.指导学生阅读教材第83 页的“你知道吗”。
先独立完成，然后集体交流找最大公因数的经验，并将这8 组数分为三类。
独立填在课本上，集体交流。
独立填写，集体交流，体会两个数的最大公因数是1 的几种情况。
独立审题，理解题意，然后试着解答，集体交流。
试着举例。
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提问：互质的两个数必须都是质数吗？你能举出两个合数互质的例子吗？
二、思维训练
三、课堂小结
通过本节课的学习，主要掌握了找两个数的最大公因数的方法。找两个数的最大公因数，可以先分别写出这两个数的因数，再圈出相同的因数，从中找到最大公因数；也可以先找到一个数的因数，再从大到小，看看哪个数是另一个数的因数，从而找到最大公因数。
1.某服装厂的甲车间有42 人，乙车间有48 人。为了开展竞赛，把两个车间的工人分成人数相等的小组。每组最多有多少人？
2.有一个长方体，长70 厘米，宽50 厘米，高45 厘米。如果要切成同样大的小正方体，这些小正方体的棱长最大可以是多少厘米？
3.把一块长8 分米、宽6 分米的铁皮切割成同样大小的正方形铁皮，如果没有剩余，正方形个数又要最少，那么可以切割成多少块？
教后反思
第十五课时
课 题
约分（一）
教学内容
教材第86 、87 页练习十六
课 时
目 标
1.通过教学，使学生理解最简分数和约分的意义，掌握约分的方法。
2.培养学生应用所学数学知识解决问题的能力。
教学重、难点
归纳、概括出最简分数的概念及约分的方法。
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教学准备
投影。
板书设计
约分的意义及方法
把一个分数化成同它相等,但分子,分母都比较小的分数,叫做约分。
教师引导
学生活动
修改与补充
一、导入
(1)提问：你能很快找出下面各组数的最大公因数吗？
9 和18 15 和21 7 和9 4 和24 20 和28 11 和13
(2)提问：你是怎样找出两个数的最大公因数的？求两个数的最大公因数有几种情况？
小结：求两个数的最大公因数时，有两种特殊情况：一种是两个数成倍数关系，较小数就是两个数的最大公因数；另一种是两个数的公因数只有1 ，它们的最大公因数就是1 。
二、教学实施
1.出示例3 。
提问：两个同学，一个认为他游了全程的，另一个认为他游了全程的。这两种说法是一回事吗？为什么？
可以从以下两个角度思考：
( l ) == ( 2 ) ==
2.提问：的分子和分母有什么关系？
3.
独立思考后集体交流，说一说自己是怎样想的？
观察后回答：的分子和分母只有公因数1，这样的分数叫做最简分数。
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提问：你还能举出最简分数的例子吗？
4.完成教材第84 页“做一做”的第1 、2 题。
第2 题可以把不是最简分数的化成最简分数，然后比较找出相等的分数。
三、思维训练：
举例，全班判断。
独立完成，集体订正。
1.把下面的分数约分后，再按照从小到大的顺序排列起来。
2.下面这个分数的分子、分母是由1 一9 九个数字组成的。你能把它化成最简分数吗？
3.一个分数约分，用2 约了一次，用3 约了两次，得。原来这个分数是多少？
教后反思
第十六课时
课 题
约分（二）
教学内容
教材第85 页的内容。
课 时
目 标
1.通过教学，使学生理解最简分数和约分的意义，掌握约分的方法。
2.培养学生应用所学数学知识解决问题的能力。
3.培养学生思维的简洁性。
教学重、难点
进一步归纳、概括出最简分数的概念及约分的方法。
教学准备
投影。
教师引导
学生活动
修改与补充
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一、回顾导入
求两个数的最大公因数时，有两种特殊情况：一种是两个数成倍数关系，较小数就是两个数的最大公因数；另一种是两个数的公因数只有1 ，它们的最大公因数就是1 。
二、教学实施
1.出示例4 ：把化成最简分数。
引导学生想出多种方法进行约分。
方法一：用分子、分母的公因数，逐次去除分子和分母，最后得到最简分数。
== ==
方法二：用分子、分母的最大公因数，分别去除分子和分母，得到最简分数。
==
2.引导学生概括出方法。
3.指出：像这样，把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。
板书：
提问：怎样约分比较简便？
先尝试把化成最简分数。
约分时还可以怎样写呢？看教材第85 页的例4 ，试着自己写一写。
汇报约分的写法。
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小结：如果一下能看出分子和分母的最大公因数，直接用它们的最大公因数去除比较简便。
4.完成教材第85 页的“做一做”。
三、课堂小结
本节课我们学习了什么叫最简分数和怎样约分。在约分时，可以用分子和分母的公因数分别去除分子和分母，直到约成最简分数为止；也可以直接用分子和分母的最大公因数去除分数的分子和分母，得到最简分数。用第二种方法比较简便，但是，必须要能看出分子和分母的最大公因数。
学生独立完成，先判断哪些是最简分数，再把不是最简分数的化成最简分数。
教后反思
第十七课时
课 题
约分（三）
教学内容
教材第86 、87 页练习十六的第1 -- 9 题。
课 时
目 标
1.通过教学，巩固学生对最简分数和约分的概念的理解，能熟练应用约分的方法，正确地约分。
2.培养学生灵活应用知识的解题能力和计算能力。
3.培养学生仔细计算的良好习惯。
教学重、难点
正确、熟练地进行约分。
教学准备
投影。
板书设计
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约分及巩固练习
约分时通常要配合数的整除特征进行,一般要约到最简分数为止。
教师引导
学生活动
修改与补充
一、导入：
提问：什么叫最简分数？什么叫约分？怎样约分？
二、教学实施
1.完成教材第86 页练习十六的第1 题。
提问：第2 个图还可以化简为几分之几？
2.完成教材第86 页练习十六的第2 题。
提问：你是根据什么这样填写的？
3.完成教材第86 页练习十六的第3 题。
提醒学生注意：像这样的分数，还可以用7 去除。
4.完成教材第86 页练习十六的第4 题。
在投影下订正。
5.完成教材第86 页练习十六的第5 题。
这三组分数，既不同分子，也不同分母，如何进行比较呢？
6.完成教材第87 页练习十六的第6 题。
7.完成教材第87 页练习十六的第7 题。
提问：求进人决赛的队占所有参赛队的几分之几，是谁与谁比较？怎样计算？
8.完成教材第87 页练习十六的第8 题。
观察图，口头回答蓝色部分和红色部分哪个多些？为什么？
直接填在教材上，集体订正。
根据最简分数的概念，判断哪些已经约成了最简分数，哪些还没有约成最简分数。然后把不是最简分数的继续约成最简分数。
写在教材上，先约分，再连线。
先约分，再比较。
先独立思考，在班上进行交流，得出结论：先把这几个分数约分化成最简分数，再比较哪些分数相等，可以用同一个点表示。然后填在教材上。
根据插图中的两个时钟，求出睡眠时间，再和全天24
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9.完成教材第87 页第9 题。
小结：这道题需要逆向思考。用2 约了两次，用3 约了一次，说明原来的分数在约分过程中，分子和分母同除以2×2×3=12，才得到。要求原分数，就要把分子3 和分母8同乘12，即==
三、思维训练
四、课堂小结
本节课我们复习了上节课学习的有关约分的知识。通过本节课的学习，我们要能熟练、正确进行约分，并能灵活运用有关约分的知识解题。
小时比较，写成分数并约分。
先独立思考，试着计算。然后集体交流计算方法和思考过程。
1.一个分数约成最简分数是，原分数分子与分母之和是90 ，原分数是多少？
2.一个分数是，分子加上一个数，分母减去同一个数，化成带分数是2，求这个数。
3.分数的分子和分母都减去同一个数，得到的分数约分后是，求减去的数。
教后反思
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第十八课时
课 题
最小公倍数（一）
教学内容
教材第88 、89 页的内容及第91页练习十七的第1 、2 题。
课 时
目 标
1.理解两个数的公倍数和最小公倍数的意义。
2.通过解决实际问题，初步了解两个数的公倍数和最小公倍数在现实生活中的应用。
3.培养学生抽象、概括的能力。
教学重、难点
理解两个数的公倍数和最小公倍数的意义。
教学准备
多媒体课件。
学生操作用长方形纸片（长3Cm ，宽2Cm ）与方格纸。
板书设计
教师引导
学生活动
修改与补充
一、导入
前面，我们通过研究两个数的因数，掌握了公因数和最大公因数的知识。今天，我们来研究两个数的倍数。
二、教学实施
1.在数轴上标出4 、6 的倍数所在的点。
拿出老师课前发的画有两条直线的纸。
2.引入公倍数。
(2)我们发现：有些数既是4的倍数，又是6 的倍数，如果让你给这些数起个名，把它们叫做4 和6 的什么数呢？（板书：公倍数）
3.用集合图表示。
如果让你把4 的倍数、6 的倍数、4 和6 的公倍数填在下面的图中，你会填吗？试试看。同桌两人可以讨论一下。
在第一条直线上找出4 的倍数所在的点，画上黑点。
在第二条直线上找出6 的倍数所在的点，圈上小圆圈。
(l)观察：从4 和6 的倍数中你发现了什么？
说说看，什么叫两个数的公倍数？
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4.引人最小公倍数。
学生汇报后问：
(1）为什么三个部分里都要添上省略号？
(2) 4 和6 的公倍数还有哪些？有没有最大公倍数？
(3）有没有最小公倍数？4 和6 的最小公倍数是几？（板书：最小公倍数）
4 的倍数 6 的倍数
4，8，
16，20，…
6，18，30，…
12，24，
4和6的公倍数
5.引出例1。
前面学习公因数和最大公因数时，我们研究了用正方形地砖铺地的实际问题。今天，我们再来研究一个用长方形墙砖铺成正方形的实际问题出示例1 。
老师根据学生的演示板书正方形边长，如6dm
老师让多媒体课件闪现边长为6dm 、12dm … … 的正方形。
③ 正方形边长还有可能是几？你是怎样知道的？
最小公倍乘2乘3 …就是这两个数的其他公倍数。）
(1） 操作探究。
任意选择操作方式。
① 用长方形学具拼正方形。
② 在印有格子的纸上面画出用长方形墙砖拼成的正方形。边操作、边思考：拼成的正方形边长是多少？与长方形墙砖的长和宽有什么关系？
(2）反馈并揭示意义。
① 请选用第一种操作方式的学生上来演示拼的过程，并说一说拼出的正方形边长是多少。
② 请选第二种操作方式的学生汇报，
④ 观察所拼成的边长是6dm 、12dm 、18dm … 的正方形与墙砖的长3dm 、宽2dm 的关系。体会正方形的边长正好是3 和2 的公倍数，而6 是这两个数的最小公倍数。
思考：两个数的公倍数与最小公倍数之间有什么关系？
⑤阅读教材第88 、89
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6.运用新知识，解决问题。
小松鼠一次能跳2 格，小猴一次能跳3 格，它们从同一点往前跳，跳到第几格时第一次跳到同一点，第2 次跳到同一点是在第几格？第3 次呢？
引导学生将本题与例1 比较：内容不同，但数学意义相同，都是求2 和3 的公倍数和最小公倍数。
(2）完成教材第89 页的“做一做”。
(4）完成教材第91 页练习十七的第1 题。
三、思维训练
四、课堂小结
本节课我们共同研究了公倍数和最小公倍数的意义，并通过解决铺长方形地砖的问题，了解了两个数的公倍数和最小公倍数在生活中的应用。
页的内容，进一步体会公倍数和最小公倍数的实际意义。
(1）画一画，说一说。
独立思考，写出答案并交流：4 人一组正好分完，说明总人数是4 的倍数；6 人一组正好分完，说明总人数是6 的倍数。总人数在40 以内，所以是求40 以内4 和6 的公倍数。
(3）独立完成教材第91 页练习十七的第2 题。
找到写出两个数的公倍数的简便方法，先找出两个数的最小公倍数，再用最小公倍数乘2 、乘3 ．得到其他公倍数。
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第十九课时
课 题
最小公倍数（二）
教学内容
教材第90页的内容及第91、92页练习十七的第3 一9 题。
课 时
目 标
1.通过教学，使学生巩固对两个数的公倍数和最小公倍数的意义的理解，掌握求两个数最小公倍数的方法。
2.培养学生用多种方法解决问题的能力。
3.培养学生归纳、概括的能力。
教学重、难点
1.掌握掌握求两个数的最小公倍数的方法。
2.灵活选择求两个数的最小公倍数的方法。
教学准备
投影。
教师引导
学生活动
修改与补充
一、导入
上节课我们学习了两个数的公倍数和最小公倍数的意义，这节课我们继续学习有关最小公倍数的知识。
二、教学实施
1.出示例2 。
怎样求6 和8 的最小公倍数？
(3）可能出现以下几种方法：
方法一：先分别写出6 和8 各自的倍数，再从中找出公倍数和最小公倍数。
6 的倍数：6 ，12 , 18 ，24 ，30，36，42，48 …
8 的倍数：8 ，16，24，32，40，48 …
方法二：先写出8 的倍数，再从小到大圈出6 的倍数，第一个圈出的就是它们的最小公倍数。
8 的倍数：8 , 16 , 24 , 32 , 40 ，48 …
(1)学生先独立思考，用自己的想法试着找出6 和8 的最小公倍数。
(2)小组讨论，互相启发，再全班交流。
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方法三：先写出6 的倍数，再看6 的倍数中哪些是8 的倍数，从中找出最小的。
方法四：从小到大写出8 的倍数，边写边判断是不是6 的倍数，第一个是6 的倍数的，就是8 和6 的最小公倍数。
2.完成教材第90 页的“做一做”。
引导学生总结出求两数的最小公倍数的两种特殊情况：
(1)当两数成倍数关系时，较大的数就是它们的最小公倍数。
(2)当两数只有公因数1 时，这两个数的积就是它们的最小公倍数。
指出：像这样能够直接看出最小公倍数的，就不用再从头去找公倍数了。
3.完成教材第91 页练习十七的第3 题。
总结：
(1)如果两个数成倍数关系，那么其中的较小数就是它们的最大公因数，较大数就是它们的最小公倍数。
(2)如果两个数只有公因数1 ，那么它们的最大公因数是1 ，最小公倍数是两个数的积。
(3)一般情况，可以先写出一个数的因数或倍数，再从中找另一个数的因数或倍数，区别是最大公因数从大到小找，最小公倍数从小到大找。
随着学生的总结汇报，老师出示右表。
先独立完成，观察每组数有什么特点，再进行交流。
先独立完成，然后说一说哪几组数属于特殊情况？
说一说这几组数的最大公因数是什么？
总结找两个数的最大公因数和最小公倍数的一般方法与特殊情况分别是什么.
先互相交流，再汇报.
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4.完成教材第91 页练习十七的第5 题。
5.完成教材第91 、92 页练习十七的第4 、6 、7 、8 题。
提问：为什么是求两个数的最小公倍数？
6.完成教材第92 页练习十七的第9 题。
可以这样想：先从小到大写出36 的所有因数，然后从中依次观察哪两个数的最小公倍数是36 。
三、思维训练
四、课堂小结
本节课我们研究了求两个数最小公倍数的方法。一般情况下，我们可以先找出一个数的倍数，再从小到大，找出另一个数的倍数，从而找到两个数的最小公倍数。另外，还有两种特殊情况：一种是两数成倍数关系时，较大数是这两个数的最小公倍数；另一种是两数只有公因数1 时，这两个数的积就是它们的最小公倍数。我们通过本节课的学习，还对求两个数的最大公因数与最小公倍数进行了对比，并能熟练应用最小公倍数的知识解决生活中的实际问题
独立完成，并说明理由。
先独立思考，做出解答。然后让汇报自己的解法。
试着完成，并说一说思考过程。
1.火车站是410 路和901 路汽车的始发站，410 路每隔10 分钟发一次车，901 路每隔15 分钟发一次车，这两路汽车同时在早5 : 30 同时发车后，到中午12 时10 分有多少次是同时发车的？
2.兄弟三人同一天从家出发外出打工，老大15 天回家一次，老二20天回家一次，老三10 天回家一次，下一次兄弟3 人同一天从家出发至少需要多少天？
3.已知a 、b 的最大公因数是12 ，最小公倍数是72 ，且a 、b 不成倍数关系。求a 、b 各是多少？
教后反思
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第二十课时
课 题
通分（一）
教学内容
教材第93 页的内容及第95 页练习十八的第1 题。
课 时
目 标
1.通过教学，巩固学生对同分母分数大小比较方法的掌握，并学会同分子分数比较大小的方法。
2.培养学生归纳、概括的能力。
3.培养学生应用数学知识解决现实生活中的问题的意识。
教学重、难点
1.掌握同分母分数和同分子分数大小比较的方法。
2.理解同分母分数和同分子分数大小比较方法的算理。
教学准备
每人两张同样大小的长方形纸，世界地图一幅。
板书设计
通分
把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数,叫通分。
教师引导
学生活动
修改与补充
一、导入
复习提问：
1.的分数单位是（ ) ，它有（ ）个这样的分数单位。
2. 与，哪个大，为什么？
二、教学实施
1.出示例3 。（出示世界地图）你知道地球上是陆地多还是海洋多吗？
再出示条件：陆地面积占地球总面积的 ，海洋面积占地球总面积 。
2.放手让学生自己根据条件比较。
3.
观察图进行判断。
互相交流方法、结果及理由。
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小结：要比较海洋面积和陆地面积谁大，就是要比较 和 的大小 。因为 表示把地球总面积看作单位“l " ，把单位“l ”平均分成10份，陆地面积是这样的3 份，海洋面积是这样的7 份，所以海洋面积大于陆地面积。也可以这样想： 是3 个 ， 是7 个 ，7 个大于3 个 。
提问：以上各组分数有什么共同特点？同分母分数如何比较大小？
小结：同分母分数，分子大的分数比较大。
分子相同的分数，分母小的比较大。
4.完成教材第95 页练习十八的第1 题。
三、思维训练
四、课堂小结
本节课我们在三年级学习比较分子是1 的分数以及同分母分数的大小的基础上，研究了同分子分数比较大小的问题，并且得出了结论：分母相同的分数，分子大的分数比较大；分子相同的分数，分母大的分数比较小。
归纳同分母分数比较大小的方法。
独立填在教材上，口头叙述结果及依据，引导学生通过比较这几组分数的大小，巩固分母相同和分子相同的分数比较大小的方法。
1.在。
( 2 ）与“1”比较：
1-= 1-= 因为。
7.完成教材第94 页的“做一做”。
8.完成教材第95 页练习十八的第2 题。
9.完成教材第95 页练习十八的第3 题。
10.完成教材第95 、96 页练习十八的第4 一8 题。
11.学有余力的学生试着完成教材第96 页练习十八的第9 、10 题。
三、思维训练
1.你能写出几个比大而比小的分数吗？
2.你能写出几个比小而比大的分数吗？
四、课堂小结
(1)先观察，怎样求每组两个分数的公分母，然后分别口答出公分母是多少？
(2)独立完成，集体交流。
独立完成，交流方法。
可以用自己喜欢的方法将这些分数与比较，看谁选择的方法丁算得又对又快。
独立完成，应用分数大小比较解决实际问题。
3.请你写出同时满足下列条件的分数。
(1)大于并且小于；
(2)分母是两位数质数；
(3).分子是一位数质数。
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本节课我们研究了什么叫通分和通分的方法。注意通分时，要先观察原分数的分母，选择分母的最小公倍数作公分母，运用分数的基本性质，将异分母分数化成和原分数相等的同分母分数。通过本节课的学习，我们还要掌握如何通过通分，比较分母、分子都不相同的分数的大小，并能运用比较大小来解决现实生活中的一些实际问题。
教后反思
第二十二课时
课 题
分数和小数的互化（一）
教学内容
教材第97页的内容。
课 时
目 标
1.通过教学，使学生理解和掌握分数和小数互化的方法，能熟练、正确进行分数和小数的互化。
2.培养学生综合应用所学数学知识解决问题的能力。
3.培养学生应用数学知识解决实际问题的意识。
教学重、难点
理解和掌握分数和小数互化的方法。
教学准备
投影。
板书设计
分数和小数的互化
小数化分数,原来有几位小数,就在1后面写几个0作分母,把原来的小数去掉小数点作分子;化成分数后,能约分的要约分。
分数化小数,可直接去掉分母,看分母中1后面有几个零,就在分子中从最后一位起向左数出几位点上小数点。
教师引导
学生活动
修改与补充
一、导入：
1.填空。
小结：小数实际上是分母为10 、100 、1000 …的分数的另一种形式。
2.提问：还记得分数与除法的关系吗？分数的基本性质呢？）
(1) 0.7 表示（ ）分之（ ) , 0.09 表示（ ）分之（ ) , 0.125 表示（ ）分之（ ）。
(2)0.3 表示( )分之( ), ，写作
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二、教学实施
出示例1：
把一条3m 长的绳子平均分成10 段，每段长多少米？如果平均分成5 段呢？
(2)提问：通过刚才同学们的计算，m 和0.3m 有什么关系？(0.3=)
(3)提问：能不能把小数直接写成分数？如果能，怎么写？
(4)小结方法：小数化成分数时，先把小数写成分数，原来有几位小，就在1 后面写几个0作分母，原来的小数去掉小数点作分子。注意约分的要约分。
三、思维训练
（1）先独立计算，然后请用小数表示计算结果和用分数表示计算结果的同学，分别板演到黑板上。
①3 ÷ 10 ＝0.3（ m ) ②3 ÷ 10 = （ m )
3 ÷ 5 = 0.6（ m ) 3 ÷ 5 = （ m )
讨论，并试着完成教材第97 页的“试一试”。
0.07=
0.04==
0.123=
汇报自己是怎样想的。
(5)学生独立完成教材第97 页的“做一做”，集体交流。
把下面的分数化成小数，分别除到小数点后面第七位，看看化成的小数有什么规律？
教后反思
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第二十三课时
课 题
分数和小数的互化（二）
教学内容
教材第98 页的内容。
课 时
目 标
1.通过教学，使学生理解和掌握分数和小数互化的方法，能熟练、正确进行分数和小数的互化。
2.培养学生综合应用所学数学知识解决问题的能力。
3.培养学生应用数学知识解决实际问题的意识。
教学重、难点
理解和掌握分数和小数互化的方法。
教学准备
投影。
教师引导
学生活动
修改与补充
一、新授
出示例2
把0.7，，0.25，，，这6个数按从小到大的顺序排列起来。
(l)提问：这6 个数中，有分数、有小数，要比较这些数的大小，该怎么办？
学生想到的方法可能有两种：一是把分数化成小数，二是把小数化成分数。
提问：哪种方法比较简便？为什么？（化成小数比较简便）
提问：分母不是10 , 100 , 1000…的分数，该怎样化成小数呢？
可能出现两种方法：
把
(2)尝试把化成小数。
在小组内讨论并试着解决，再请代表汇报交流。
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的分子和分母同时乘上相同的数，转化为分母是10，100，1000…的分数，再改写成小数。
===0.28
利用分数与除法的关系，用分子除以分母得出小数。
=7÷25=0.28
指出：像这样的分数化成小数时，只能用分子除以分母这种方法，一般情况下，分子除以分母除不尽时，要根据需要按“四舍五人”法保留几位小数。这道题要求保留两位小数。
=11÷45≈0.24
(5)小结：分数化成小数时有几种方法？
(6)完成教材第98 页的“做一做”。
二、课堂小结
本节课我们学习了分数和小数互化的方法。小数化成分数时，可以直接把小数转化成分母是10 、100、1000……的分数，注意能约分的要约分。而分数化小数时，一般情况下是用分子÷分母，除不尽的按要求取近似值；如果分数的分母是10 、100 、1000 …… ，可以直接化成小数；如果分母是10 、100 、1000 的因数，可以转化成分母是10 、100 、1000
(3)将化成小数。
自己尝试解决，看看出现了什么问题？
先判断哪几个分数可以写成小数？哪几个分数可以化成分母是10 , 100 , 1000 ……的分数，再写成小数。哪几个分数只能用一般方法。然后独立完成，选择自己喜欢的方法，把这些分数化成小数。
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的分数，再改写成小数。因此，在做分数化成小数的题目时，要认真观察数的特点，灵活选择方法，使得计算又对、又快。
教后反思
第二十四课时
课 题
分数和小数的互化练习课
教学内容
教材第99 、100页练习十九的第1— 8题及“你知道吗”。
课 时
目 标
1.通过教学，使学生巩固对分数和小数互化方法的理解和掌握，并学会判断一个分数能不能化成有限小数。
2.培养学生的计算能力和观察能力。
3.培养学生认真审题的习惯。
教学重、难点
正确、熟练地进行分数与小数的互化。
教学准备
投影。
教师引导
学生活动
修改与补充
一、导入
谈话：上节课，我们学习了分数和小数的互化，请你回忆一下，小数怎样化成分数？分数怎样化成小数？
二、教学实施
1.完成教材第99 页练习十九的第1 题。
完成后，分别请学生说一说每个图中分数和小数的意义。
2.完成教材第99 页练习十九的第2 题。
3.完成教材第99 页练习十九的第3 题。
可以将小数化成分数，然后与下面的分数比较；也可以将分数化成小数，再与上面的小数比较。
4.完成教材第99
回忆并回答互化方法。
观察图，结合分数和小数的意义思考并独立完成。
独立完成，集体订正。
先独立连线，然后集体交流方法。
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页练习十九的第4 题。
提醒学生注意审题，不能化成有限小数的，保留三位小数。
5.提问：你知道如何判断一个分数能不能化成有限小数吗？
小结：一个最简分数，如果分母中除了2 和5 以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2 和5 以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。
请你应用这个规律，判断一下教材第99页练习十九的第4 题中的各数，看看与我们刚才计算的情况相同吗？
6.完成教材第99 页练习十九的第5 题。
在投影下集体订正。
7.完成教材第100 页练习十九的第6 题。
8.完成教材第100 页练习十九的第7 题。
9.完成教材第100 页练习十九的第8 题。
提醒学生注意：速度相同，谁用的时间长，谁家离学校的路程就远
三、思维训练
四、课堂小结
学生独立完成。
自学教材第100 页的“你知道吗”。
自学，看教材质疑。
在数轴上面的口里填上适当的小数，在下面的口里填上适当的分数。
审题，弄清题意，完成第1 行的两个空，说一说思考方法。
独立完成表中其他各空。
先审题，再独立完成，交流方法。
先独立完成，再集体交流方法。
1.判断下面哪些分数能化成有限小数？哪些不能化成有限小数？然后把这些分数化成小数，不能化成有限小数的保留两位小数。
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本节课我们复习了分数和小数的互化。通过复习，我们能够更加熟练、正确地进行分数和小数的互化，并能应用分数和小数互化的知识解决一些问题。同时，我们还研究了判断一个最简分数能否化成有限小数的方法。
2.把万分别化成小数，你发现把分母是
3. ，，，，，，，分别化成小，你发现把分母是9的分数化成小数有什么规律吗？
教后反思
第二十五课时
课 题
整理和复习（一）
教学内容
教材第101 页的内容。
课 时
目 标
1.通过复习，帮助学生梳理本单元的知识要点及知识间的联系。
2.培养学生归纳、整理知识的能力，掌握整理和复习知识的方法。
3.培养学生自觉复习的习惯。
教学重、难点
归纳、整理本单元的知识点。
教学准备
投影。
板书设计
复习分数的意义和性质
真分数—— 分子
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