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分数与除法
教学内容：
人教版五年级数学下册第四单元P65—P66及P67的1、2题。
教学目标：
1.使学生理解两个整数相除的商可以用分数来表示，会用分数表示两个数相除的商。
2.使学生正确理解和掌握分数与除法的关系
3.培养学生的应用意识，渗透辩证思想，激发学生学习兴趣。
教学重难点：
1.理解和掌握分数与除法的关系。
2.用除法的意义理解分数的意义。
教学具准备：
课本主题挂图，圆形纸片（4—5张）。
教学过程：
一、创设问题，复习导入
1.填空。
（1）表示（ ）。
（2）的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位。
2.问题引入
师：5除以9,商是多少？（板书：5÷9 =）如果商不用小数表示，还有其他方法吗？有了分数，就可以解决这个问题。这节课我们就来学习怎样用分数表示除法的商，认识“分数与除法的关系”。
板书课题：分数与除法
二、探索研究，学习新知
（一）教学例1
1.出示主题挂图，读题后，指导学生根据整数除法的意义列出算式。
2.讨论：1 除以3结果是多少？你是怎样想的？
3.汇报讨论结果：
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生：我解答这道题的列式是1÷3，可以把一个蛋糕看作单位“1”，把它平均分成3份，表示这样的一份的数，可以用分数来表示，1个蛋糕的就是个，所以，1÷3 =。
教师根据学生回答板书：
1÷3 =（个） 答：每人分得个。
（二）教学例3
1.出示主题挂图，读题后，引导学生列出算式：3÷4。
2.指导学生动手操作：拿出三张同样大小的圆形纸片，把它看作3块饼，用剪刀把它们分成同样大小的4份。
引导学生边分边思考：我们把谁看作单位“1”？把它平均分成4份，每份是多少？你想怎样分？
教师巡视，参与指导。
3.汇报演示分得的过程及结果，教师根据学生汇报总结不同的分法。
方法一：可以一个一个地分，先把每块月饼平均分成4份，每块可分得4个，3块月饼共分得12个，平均分给4个人，每人可分得3个，合在一起是块。
方法二：可以把3块月饼叠在一起，再平均分成4份，拿出其中的1份，拼在一起就得到块月饼，所以每人分得块。（如图）
板书：3÷4 = （块） 答：每人分得块。
4.理解。
师：块月饼表示什么意思？
指导学生说清理解：表示把3个月饼平均分成4份，表示这样1份的数；还可以表示把1个月饼平均分成4份，表示这样3份的数。
师：去掉单位名称，你能说一说表示的意思吗？
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可以放手让学生说一说，归结明白：可以表示把单位“1”平均分成4份，表示这样3份的数；还可以表示把3平均分成4份，表示这样1份的数。
（三）认识分数与除法的关系
1.引导学生观察1÷3=、3÷4=这两道算式，想一想：
①两个自然数相除，在不能得到整数商的情况下，还可以用什么数表示？
②用分数表示商时，除式里的被除数、除数分别是分数里的什么？
③分数与除法的关系是怎样的？
2.组织学生小组充分讨论交流，汇报，教师总结归纳如下：
可以用分数表示整数除法的商，用除数作为分母，被除数作为分子，除号相当于分数中的分数线。
所以，分数与除数的关系我们可以用式子来表示为：
板书： 被除数÷除数 =
教师讲述明确：分数是一种数，除法是一种运算，所以确切地说，分数的分子相当于除法中的被除数，分数的分母想打关于除法中的除数。（强调“相当于”）
3.思考：在被除数÷除数 = 这个算式中，要注意什么问题？（教师可适当提醒学生哪个数不能为0）
提醒学生明白：除数不能是0，分数的分母也不能是0。
所以，如果用a表示被除数，b表示除数，那么分数与除法的关系可以表示为：
板书：a÷b=（b≠0）
4.想一想：分数与除法有区别吗？区别在哪里？
着重强调：分数是一种数，但也可以看作两个数相除（分数的分子相当于除法中的被除数，分母相当于除数）。除法是一种运算。
（四）教学例3
出示例题：小新家养鹅7只，养鸭10只。养鹅的只数是鸭的几分之几？
①组织学生读题，理解题意。可以先引导学生联系分数的意义，理解求养鹅的只数是鸭的几分之几，就是7只是
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10只的几分之几，就要把鸭的只数看作一个整体，平均分成10份，每份1只，1只是整体的1/10，7只就是整体的7/10。然后引导学生根据分数与除法的关系想：一个分数，其中的分子相当于被除数，分母相当于除数，所以7/10就相当于7÷10，这样求一个数是另一个数的几分之几可以用除法计算。
②利用除法和分数的关系得出结果：
板书： 7÷10 =
答：养鹅的只数是鸭的。
③师小结：以后我们再解决求一个数是另一个数的几分之几的问题，就可以直接用除法计算。
三、巩固应用，内化提高
1.基础练习。
（1）课本第66页的“做一做”。
①组织学生读题并独立完成。
②汇报交流，集体订正。
（2）课本练习十二的第1题。
①组织学生读题，分析两个问题。
②小组合作完成，汇报。
③比较两问的答案，说一说，在两个问题中用什么数表示得数更合适？
引导学生发现：第一个问题1÷2的商，可以用小数表示，也可以用分数表示；第二个问题1÷3的商，则用分数表示比较简便。提醒学生自己选择得数的合适的表示形式。
2.综合练习。
（1）100千克菜籽榨油43千克，平均每千克菜籽榨出菜籽油多少千克？（得数用分数表示）
（2）小明23分钟行2千米，他平均每分钟行多少千米？平均行1千米，用几分钟?
①组织学生独立读题，小组分析题意。
②汇报交流，总结评价。
四、课堂总结
谈收获及课堂表现：这节课你学到了什么？你对自己的表现满意吗？
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