课题：三角形小结与复习
【学习目标】
1、通过学生对本章所学知识的回顾与思考，进一步掌握知识点；
2、经历考点例题解析，使学生进一步提高运用所学知识解决问题的能力。
【学习重点】本章知识点的回顾与思考。
【学习难点】运用所学知识解决问题。
【复习流程】
三角形
与三角
形有关
的线段
三角形的内角和
三角形的外角和
边
高
中线
角平分线
多边形的内角和
多边形的外角和
活动一：本章知识结构图
1、三角形的边
（1）两边之和 第三边，两边之差 第三边。
（2）两边之差 ＜ 第三边 ＜ 两边之和
2、三角形的高、中线、角平分线
（1）△的高、△的中线、△的角平分线都是 （选填‘线段、射线和直线’）
（2）交点情况
a.三条高所在的直线交于一点：△是锐角三角形时交点位于△的内部；△是直角三角形时，交点位于直角三角形的直角顶点；△是钝角三角形时，交点位于三角形的外部。
b.△的三条中线交于一点，交点位于△的内部。第条中线都把三角形分成面积相等的两个三角形。
c.△的三条角平分线交于一点，交点位于△的内部。
3、△的高、中线、角平分线几何符号语言表示
（1）∵AD 是△ABC的边BC上的高，
∴AD⊥BC，
∴∠ADB=∠ADC=90°
（2）∵AE是△ABC的边BC上的中线，
∴BE = EC = ，△ABE的面积 = △AEC的面积
（3）∵AF是△ABC的角平分线，
∴∠1=∠2 = ∠
4、三角形的角（1）∠A + ∠B + ∠C = 180°
△内角和定理： 任何三角形的内角和都等于 度
（2）∠1 = ∠ A + ∠B.
∠1 ＞ ∠ A，∠1 ＞ ∠ B，
△的外角性质： 。
5、三角形的分类
a.按边分： △
B.按角分：（1）锐角三角形（三个角都是锐角）；
（2）直角三角形（有一个角为直角）；
（3）钝角三角形（有一个角为钝角）。
活动二：回顾与思考
1、 本章主要内容有哪些？通过本章学习，你对三角形有哪些新的认识？
2、 三角形内角和定理我们在小学就已经知道，而且也通过拼接或度量的方法验证过。由于三角形有无数多个，我们无法一一验证，所以必须通过推理加以证明。从这个定理的证明中你学到了什么？
3、 三角形是我们认识许多其他图形的基础，对这一点你能结合多边形内角和公式的探究过程加以说明吗？
活动三：考点解析
例1：如图，，求的值。
A
B
C
1
4
3
2
变式：已知的和的平分线BE，CF交于点G。
求证：（1）；
A
B
C
G
E
F
（2）
例2：从八边形的一个顶点出发，可以引出几条对角线？它们将八边形分成几个三角形？这些三角形的内角和与八边形的内角和有什么关系？
活动四：课堂训练
课堂训练
（一）填空部分
1、如果三角形的两边长为6和2，且第三边为偶数，则第三边的长是 .
2、（1）等腰三角形两边是1和5，则周长是
（2）等腰三角形两边是3和5，则周长是
3、已知D、E分别为△ABC中边BC、AC中点，若△DAE的面积是3㎝2，则△ABD的面积是 ，△ABC的面积是 。
4、在三角形ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，则△ABC的面积= 。
5、如图，在△ABC中，∠ABC = 90°，BD⊥AC，AB = 3㎝，BC= 4㎝，AC=5㎝，则△ABC的面积是 ，BD = 。
6、AM是△ABC的角平分线，则∠1 = ∠ = ∠ 。
7、长为3、5、7、10的四根木条，选其中的三根组成三角形，有 种选法。
8、把图中∠1 、∠2 、∠3 按由小到大的顺序排列为
（二）解答部分
9、如图，试说明∠1 ＞∠2.
10、 如图，试说明（1）∠BDC = ∠A ＋∠B＋∠C（2）∠BDC ＞ ∠A
（3）AB＋CD ＞BD＋DC
11、如图，试说明AB＋AC＞AD＋BC
12、如图，AD、BE都是△ABC的高，AD = 4，BC = 6，AC = 5，
求BE的长。
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