直角三角形的边角关系回顾与思考演示文稿.ppt

第一章 直角三角形的边角关系 回顾与思考 http:// www.bnup.com.cn 回味无穷 由锐角的三角函数值反求锐角 ( 逆向思维 ) ∠A= ∠A= ∠A= ∠A= ∠A= ∠A= ∠A= ∠A= ∠A= http:// www.bnup.com.cn 1. 计算 : (1)sin4 5 ° -cos60 ° +tan6 ° ; (2)sin 2 30 ° -cos 2 30 ° -tan45 ° . 算一算 复 习题 A 组 http:// www.bnup.com.cn 练一练 4. 在 Rt△ABC 中 ,∠C=90 ° ,a,b,c 分别是 ∠ A,∠B,∠C 的对边 . (1) 已知 a=3,b=3, 求 ∠ A; (2) 已知 c=8,b=4, 求 a 及 ∠ A;; (3) 已知 c=8,∠A=45 ° , 求 a 及 b . 5. 已知 cosA =0.6, 求 sinA,tanA . 点拨：画出图形，直观分析。结合勾股定理和三角函数知识解决。 点拨：画个直角三角形试一试 ! 复 习题 A 组 http:// www.bnup.com.cn 6. 如图 , 为了测量一条河流的宽度 , 一测量员在河岸边相距 180m 的 P 和 Q 两点分别测定对岸一棵树 T 的位置 ,T 在 P 的正南方向 , 在 Q 的南偏西 50 ° 的方向 , 求河宽 ( 结果精确到 1m). Q T P ┙ 50 0 点拨： 利用三角函数知识可以直接解决。 河宽约 151 m 。 想一想 http:// www.bnup.com.cn 2 、直角三角形两锐角的关系 : 两锐角互余 ∠ A+ ∠ B=90 ° . 直角三角的边角关系 1 、直角三角形三边的关系 : 勾股定理 a 2 +b 2 =c 2 . b A B C a ┌ c 4 、 互余两角 之间的三角函数关系 : sinA = cosB,tanA = cotB . 5 、 特殊角 30 ° ,45 ° ,60 ° 角的三角函数值 . 3 、直角三角形 边与角 之间的关系 : 锐角三角函数 知识小结 b c cosA = sinB = tanA ＝ a b sinA = cosB = a c http:// www.bnup.com.cn 6 、如图 , 在等腰直角三角形 ABC 中，∠ C=90° ， AC=6 ， D 是 AC 上一点，若 tan∠DBA ＝ ，求 AD 的长。 C D A B 点拨：解三角函数题目最关键的是要构造合适的直角三角形，把已知角放在所构造的直角三角形中。本题已知 tan ∠ DBA ＝ ，所以可以过点 D 作 DE ⊥ AB 于 E ，把 ∠ DBA 放于 Rt △ DBE 中，然后根据正切函数的定义，即可弄清 DE 与 BE 的长度关系，再结合等腰 Rt △ 的性质，此题就不难解答了。 1 5 1 5 E http:// www.bnup.com.cn 7 、阿雄有一块如图所示的四边形空地 , 求此空地的面积。 ( 结果精确到 0.01m 2 ). 30m 50m 20m 50m 60 ° 60 ° 点拨：注意到图中有两个特殊角都是 60 0 ，而且四边长度都知道，因此，可以作一条对角线把四边形分成两个含 60 0 的三角形，然后分别利用三角函数求出两个三角形中 50m 边上的高 , 问题就解决了。 http:// www.bnup.com.cn 8 、如图 , 大楼高 30m, 远处有一塔 BC, 某人在楼底 A 处 测得塔顶的仰角为 60 0 , 爬到楼顶 D 处测得塔顶的仰角为 30 0 , 求塔高 BC 及大楼与塔之间的距离 AC( 结果精确到 0.01m). 点拨：把已知条件标注在图中，发现 △ DBA 是等腰三角形，则可得 DB=DA=30m ，用三角函数算出 BE=15m ， 则 BC=45m ；再利用三角函数算出 AC ≈ 25.98m http:// www.bnup.com.cn 作业布置 1 、复习题 A 组 6 、 9 题 2 、复习题 B 组 1 、 6 题 3 、选作题（附后） http:// www.bnup.com.cn 选作题：如图，山上有一座铁塔，山脚下有一矩形建筑物 ABCD ，且建筑物周围没有开阔平整地带，该建筑物顶端宽度 AD 和高度 DC 都可直接测得，从 A 、 D 、 C 三点可看到塔顶端 H ，可供使用的测量工具有皮尺和测倾器 . 请你根据现有条件充分利用矩形建筑物设计一个测量塔顶端到地面高度 HG 的方案，具体要求如下： （ 1 ）测量数据尽可能少 （ 2 ）在所给图形上画出你设计的测量平面图，并将应测数据标记在图形上（如果测 A 、 D 间的距离用 m 表示；如果测 D 、 C 间距离用 n 表示；如果测角用 α 、 β 、 γ 等表示，测倾器高度不变。） （ 3 ）根据你测量的数据，计算塔顶端到地面的高度 HG （用字母表示） H A D B C G http:// www.bnup.com.cn 谢谢合作! 制作:杨霞 http:// www.bnup.com.cn