第一章 直角三角形的边角关系
回顾与思考
一、学生知识状况分析
学生的知识技能基础：学生在本章以前的学习中，已经掌握了直角三角形三边之间的关系（勾股定理），三角之间的关系（两锐角互余），以及有一锐角是30°的特殊直角三角形的边角关系（直角三角形中，30°角所对的直角边是斜边的一半）。而通过本章的学习，学生才更多的认识到一般直角三角形的边角关系，掌握了特殊角（30°，45°，60°）的三角函数值，并能用三角函数将直角三角形的边与角联系起来，也能利用三角函数知识解决相关的实际问题。
学生活动经验基础：，学生已经经历了对特殊角三角函数值的探究及总结过程，通过计算器进行了一般角的度数与其对应的三角函数值的互换，也能把简单的实际问题转化为数学问题。因此，学生能熟练使用计算器，具备了一定的探究能力和解决实际问题的能力。
二、教学任务分析
本节课是本章的复习课，主要是让学生熟练掌握本章各知识点并能解决实际问题，同时逐步渗透“数形结合”思想的理解和应用。为此，本节课的教学目标是：
知识与技能：
1．以问题的形式梳理本章的内容，使学生进一步会运用三角函数解直角三角形，并解决与直角三角形有关的实际问题。
2．通过实例进一步掌握锐角三角函数的定义，并能熟练掌握特殊角的三角函数值。
3．通过联系使学生进一步利用计算器由已知锐角求出它的三角函数值；由已知三角函数值求出它对应的锐角。
过程与方法：
练习过程中，使学生进一步体会数形之间的联系，逐步学习利用数形结合的思想分析问题和解决问题。
三、教学过程分析
本节课设计了五个教学环节：基础练习——知识小结——巩固提高——章节回顾——作业布置。
第一环节 基础练习
活动内容：
1、根据给出的三角函数值，由学生给出相应的角（30°，45°，60°）的度数。
2、学生独立练习：教科书第一章复习题A组的1、2、3、4、5、7题
活动目的：通过“回味无穷”让学生熟练掌握特殊角的三角函数值且能根据具体三角函数值说出对应的角的度数；通过做几道练习题，巩固三角函数的相关运算，及对三角函数公式的应用；熟练利用计算器进行三角函数值及其对应的锐角度数间的互换；解决简单的实际问题。主要是让学生回顾基础知识，巩固基本解题能力，也有利于下一环节学生对知识点的总结。
实际教学效果：这些题涉及到的知识点多，难度不是很大，大部分学生都做得比较快，正确率也高，能起到“抛砖引玉”的效果。
第二环节 知识小结
活动内容：总结和直角三角形相关的边、角的计算，以及本章的知识点。
活动目的：通过知识回顾总结，让学生把所做的练习题与知识点相对应，使学生全面掌握、理解并应用相关知识点。
实际教学效果：学生对本章知识点有了全面、清晰的认识，为下一步在解决实际问题时，把实际问题转化为数学问题打下了基础。
第三环节 巩固提高
活动内容：
1、教科书复习题A组第10题，B组第5题；
2、课外拓展2个小题
课外拓展题题目及答案：
① 如图在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6，D是AC上一点，若
分析：解三角函数题目最关键的是要构造合适的直角三角形，把已知角放在所构造的直角三角形中。
中，然后根据正切函数的定义，即可弄清DE与BE的长度关系，再结合等腰Rt△的性质，此题就不难解答了。
解：过D作DE⊥AB于E
∴△DBE和△DEA为Rt△
②如图，某货船以20海里/时的速度将一批重要物资由A处运往正西方向的B处，经16小时的航行到达，到达后必须立即卸货，此时接到气象部门通知，一台风中心正以40海里/时的速度由A向北偏西60°方向移动，距台风中心200海里的圆形区域（包括边界）均会受到影响。
（1）问B处是否会受到影响？请说明理由。
（2）为避免受到台风的影响，该船应在多少小时内卸完货物。
北
C
西 B A
分析：台风中心在AC上移动，要知道B处是否受影响，只要求出B到AC的最短距离并比较这个最短距离与200的关系，若大于或等于200海里则受影响，若小于200海里则不受影响。
（2）要使卸货过程不受台风影响，就应在台风中心从出发到第一次到达距B200海里的这段时间内卸完货，弄清楚这一点，再结合直角三角形边角关系，此题就不难得到解决。
解：（1）过B作BD⊥AC于D
根据题意得：∠BAC=30°，在Rt△ABD中
∴B处会受到影响。
（2）以B为圆心，以200海里为半径画圆交AC于E、F（如图）则E点表示台风中心第一次到达距B处200海里的位置，在Rt△DBE中，DB=160，BE=200，由勾股定理可知DE=120，在Rt△BAD中，AB=320，BD=160，由勾股定理可知：
∴该船应在3.8小时内卸完货物。
活动目的： 增强学生对问题的分析能力，能根据具体问题情景及已知条件，根据需要作出辅助线，联系三角函数解题；增强学生将实际问题转为数学问题，并能针对性的利用三角函数来解决。其中渗透“数形结合”思想和方法。
实际教学效果： 对第7题有小部分同学需要老师提示，主要是点拨如何将题目的已知与问题联系起来，利用图形的特点来添加辅助线解题，在此基础上第8题大部分学生都能独立完成。 同样，第9题是给学生一个缓冲的容易接受的题目，感受到解决实际问题的基本方法和过程，而第10题则是对学生一个解题能力的挑战，有部分同学能做出一些，只有部分同学解决的较好。通过这4道题的练习，每个学生的解题能力都能到了巩固和提高，层次较高的学生也有机会得到更大空间的锻炼。
第四环节 知识回顾
活动内容：师生互相交流总结本章的知识要点，以及知识点之间的联系。
活动目的：鼓励学生自己进行章节知识总结，加深印象，形成系统的知识体系。
实际教学效果：通过学生对本节课所学内容的归纳、总结，加深了“直角三角形的边角关系”的认识和理解，通过老师的小结以及框图概述，清晰展现各知识点之间的联系，
第五环节 布置作业
活动内容：1、复习题A组6、9题2、复习题B组1、6题3、选作题（附后）
选作题及答案：
如图，山上有一座铁塔，山脚下有一矩形建筑物ABCD，且建筑物周围没有开阔平整地带，该建筑物顶端宽度AD和高度DC都可直接测得，从A、D、C三点可看到塔顶端H，可供使用的测量工具有皮尺，测倾器，（1）请你根据现有条件充分利用矩形建筑物设计一个测量塔顶端到地面高度HG的方案，具体需求如下：
（1）测量数据尽可能少
（2）在所给图形上画出你设计的测量平面图，并将应测数据标记在图形上（如果测A、D间的距离用m表示；如果测D、C间距离用n表示；如果测角用α、β、γ等表示，测倾器高度不变。）
（3）根据你测量的数据，计算塔顶端到地面的高度HG（用字母表示）
分析：要设计一个测量HG高度的方案，且要求测量数据尽可能少，根据以往的经验，若已知AD的长度，再分别测在A和D两处观测的H的仰角即可求出H点距AD的高度。但要求HG的长度还需测得DC的高度，因此采用这种方法，需4个数据；若分别测得在D和C两处观测的H的仰角再测出DC的长度也可以求出HG的长度，而采用这种方案需3个数据，因此本题最佳的解决方案有两套。有了方案第3小题便可轻松解决了。
解：（1）延长AD交HG于M，
方案1：分别测量AD=m，DC=n，在A处测得H的仰角为γ，在D处测得H的仰角为α。
（2）解设HG=x，
方案2：（1）分别在D、C两点测得H的仰角为α、β及DC长为n
活动目的：在布置了基础型练习题后，根据 “不同学生有不同发展需要”的思想，设计了选作题，使每个学生都能得到相应的提高。体现了因材施教的教学原则。
实际教学效果： 加强学生对三角函数与其他运算公式结合的的运算能力，巩固利用三角函数解决楼高的实际问题。选作题让学生学会根据实际背景、有限的条件进行综合分析、思考，多次分散和组合应用三角函数，并在对三角函数的应用中渗透数形结合的思想。
四、教学反思
1．选用的适当的练习题组，做到层次分明
教科书为教师提供了大家都适用的教学素材，而我们可以根据学生的实际情况进行适当调整。我的班级
学生总体素质和能力较高，但不可避免也有部分学生请况不同。因此，我只在课本上选用了部分练习题做为基础练习，另外附加了几道难度较大，题目较新课外题分别做为课内练习和课外作业，这可以让不同层次的学生都有不同的施展空间，能得到不通的收获。而且练习题难度层层深入，让学生容易接受，逐步进入状态。
2．练习题复习和知识点总结的恰当结合
复习课要注意知识总结又要兼顾题目练习，时间上容易顾此失彼，而且通常的做法是一上课就总结知识点，这容易让学生觉得枯燥，进而影响整节课的学习状态和学习效率。我这节课不同的处理在于先用几道基础题让学生产生成功的喜悦，在题目中回顾知识点，顺理成章的和学生一起总结知识点；然后在此基础上抛出三角函数的实际应用问题，难度逐步增加的练习题，学生容易接受，有利于学生不断总结方法，提高解题能力，使得学生产生强烈的征服欲；最后在课的最后阶段再次对本章内容进行概述并给出框图，使学生对整章知识有了系统的认识。
这样的处理方式，让学生在练习中将知识清晰化、系统化，又能在知识总结过程中，加深对实际问题的实质剖析和理解。
3．注意改进的方面
本节课内容较不是很多，但是在进行知识总结和难题解决时都比较花时间，因此整个课堂时间比较紧促，可以考虑课前让学生先自己进行知识总结，在课堂上不留思考讨论的时间，直接师生交流总结；此外，最后一道题的时间有可能不够，应灵活处理，也可增加为课后作业。
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