30°、45°、60°角的三角函数值教学设计说明.doc

第一章 直角三角形的边角关系 ‎2. 30°、45°、60°角的三角函数值 一、学生知识状况分析 学生的知识技能基础：本节课前学生已经学习了正切、正弦、余弦的定义 学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些统计活动，解决了一些简单的现实问题，感受到了数据收集和处理的必要性和作用，获得了从事统计活动所必须的一些数学活动经验的基础；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。‎ 二、教学任务分析 本节课教学目标如下：‎ 知识与技能：‎ ‎1．历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，能够进行有关的推理，进一步体会三角函数的意义。‎ ‎2．能够进行30°、45°、60°角的三角函数值的计算 ‎3．能够根据30°、45°、60°的三角函数值说明相应的锐角的大小 过程与方法：‎ ‎1．经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，发展学生观察、分析、发现的能力。‎ 情感态度与价值观：‎ ‎1．培养学生把实际问题转化为数学问题的能力。‎ 教学重点：能够进行30°、45°、60°角的三角函数值的计算；能够根据30°、45°、60°的三角函数值说明相应的锐角的大小 教学难点：三角函数值的应用 三、教学过程分析 本节课设计了六个教学环节：复习巩固、活动探究、讲解新课、知识应用 ‎、小结与拓展、作业布置。‎ 第一环节 复习巩固 活动内容：如图所示 在 Rt△ABC中，∠C=90°。‎ B （1）a、b、c三者之间的关系是 ，‎ ‎∠A+∠B= 。‎ c a （2）sinA= ，cosA= ，‎ A b C tanA= 。‎ sinB= ，cosB= ，tanB= 。‎ ‎ （3）若A=30°，则= 。‎ 活动目的：复习巩固上一节课的内容 第二环节 活动探究 活动内容：‎ ‎[问题]为了测量一棵大树的高度，准备了如下测量工具：①含30°和60°两个锐角的三角尺；②皮尺.请你设计一个测量方案，能测出一棵大树的高度.‎ ‎ 我们组设计的方案如下：‎ ‎ 让一位同学拿着三角尺站在一个适当的位置B处，使这位同学拿起三角尺，她的视线恰好和斜边重合且过树梢C点，30°的邻边和水平方向平行，用卷尺测出AB的长度，BE的长度，因为DE=AB，所以只需在Rt△CDA中求出CD的长度即可.‎ ‎ 我们前面学习了三角函数的定义，如果一个角的大小确定，那么它的正切、正弦、余弦值也随之确定，如果能求出30°的正切值，在上图中，tan30°=‎ ‎，则CD=atan30°，岂不简单.‎ ‎ 你能求出30°角的三个三角函数值吗?‎ 活动目的：引出课题，激发学生的学习积极性 第三环节 讲解新课 活动内容：探索30°角的三角函数值 ①观察一副三角尺，其中有几个锐角?它们分别等于多少度?‎ ② sin30°等于多少呢?你是怎样得到的?与同伴交流.‎ ③cos30°等于多少?tan30°呢?‎ 学生探讨、交流，得出 30°角的三角函数值 ‎2．我们求出了30°角的三个三角函数值，还有两个特殊角——45°、60°，它们的三角函数值分别是多少?你是如何得到的? ‎ ‎3．请学生完成下表 三角函数角 sinα coα tanα ‎30°‎ ‎45°‎ ‎1‎ ‎60°‎ ‎（1）我们观察表格中函数值的特点.先看第一列30°、45°、60°角的正弦值，你能发现什么规律呢?‎ ‎（2）再次观察表格，你还能发现什么？从下列两个方面考虑 a随着角度的增加，正弦、余弦、正切值的变化情况。‎ b若对于锐角a有sina=,则a= .‎ ‎4.例题讲解(多媒体演示),‎ ‎ [例1]计算：‎ ‎ (1)sin30°+cos45°；‎ ‎ (2)sin260°+cos260°-tan45°.‎ ‎[例2]一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为‎2.5 m，当秋千向两边摆动时，摆角恰好为60°，且两边的摆动角度相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差.(结果精确到‎0.01 m) ‎ 活动目的：探索30°、45°、60°角的三角函数值，并能够进行含30°、45°、60°角的三角函数值的计算.‎ 第四环节 知识运用 活动内容：1.计算：‎ ‎ (1)sin60°-tan45°；‎ ‎ (2)cos60°+tan60°；‎ ‎ (3) sin45°+sin60°-2cos45°‎ ‎2.某商场有一自动扶梯，其倾斜角为30°.高为‎7 m，扶梯的长度是多少?‎ ‎3．如图为住宅区内的两幢楼，它们的高AB＝CD=‎30 m，两楼问的距离AC=‎24 m，现需了解甲楼对乙楼的采光影响情况.当太阳光与水平线的夹角为30°时，求甲楼的影子在乙楼上有多高?‎ ‎(精确到‎0.1 m，≈1.41，≈1.73)‎ 活动目的：对本节知识进行巩固练习。‎ 第五环节 小结与拓展 活动内容：1）直角三角形三边的关系.‎ ‎2）直角三角形两锐角的关系.‎ ‎3）直角三角形边与角之间的关系.‎ ‎4）特殊角30°、45°、60°角的三角函数值.‎ ‎5）互余两角之间的三角函数关系.‎ ‎6）同角之间的三角函数关系 活动目的：鼓励学生结合本节课的学习谈自己的收获与感想 第六环节 作业布置 ‎ 1．在 Rt△ABC中，∠C=90°。‎ ‎（1）若∠A=30°，则sinA= ，cosA= ，tanA= 。‎ ‎（2）若sinA=，则∠A= ，∠B= 。‎ ‎（3）若tanA=1，则∠A= 。‎ ‎2．在 △ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A，则tanA＝ ‎ ‎3．在△ABC中，若cosA=，tanB=，则∠C = ‎ ‎ 4．计算 ‎(1)3sin60°-cos30° ‎ ‎(2)sin30°tan60° ‎ ‎ (3)2sin30°-3tan45°+4cos60°‎ ‎5．如图，为了测量河的宽度，在河边选定一点C，使它正对着对岸的一个目标B，然后沿着河岸走‎100米到点A（∠ACB=90°），测得∠CAB=45°。问河宽是多少？‎ ‎ B ‎ ‎ C A 四、教学反思 三角尺是学生非常熟悉的学习用具，在这节课的教学中，教师应大胆地鼓励学生用所学的数学知识如“直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半”的特性，经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，发展学生的推理能力和计算能力。另外通过小组合作交流形式，让学生积极参与数学活动，对数学产生好奇心，培养学生独立思考问题的习惯，并在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。‎