30°、45°、60°角的三角函数值演示文稿.ppt

第二节 30°、45°、60°角的三角函数值 第一章 直角三角形的边角关系 如图所示 在 Rt△ABC 中， ∠ C=90° 。 （ 1 ） a 、 b 、 c 三者之间的关系是 ， ∠ A+∠B= 。 （ 2 ） sinA = ， cosA = ， tanA = 。 sinB = ， cosB = ， tanB = 。 （ 3 ）若 A=30° ，则 = 。 复习巩固 B C A a c b 为了测量一棵大树的高度，准备了如下测量工具： ① 含 30° 和 60° 两个锐角的三角尺； ② 皮尺 . 请你设计一个测量方案，能测出一棵大树的高度 . 活动探究 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 让一位同学拿着三角尺站在一个适当的位置 B 处，使这位同学拿起三角尺，她的视线恰好和斜边重合且过树梢 C 点， 30° 的邻边和水平方向平行，用卷尺测出 AB 的长度和 BE 的长度，因为 DE=AB ，所以只需在 Rt△CDA 中求出 CD 的长度即可 . tan30°= 则 CD= a ·tan30° 你能求出 30° 角的三个三角函数值吗 ? 活动探究 探索 30° 角的三角函数值 ① 观察一副三角尺，其中有几个锐角 ? 它们分别等于多少度 ? ┌ ┌ 30 0 60 0 45 0 45 0 ② sin30° 等于多少呢 ? 你是怎样得到的 ? 与同伴交流 . ③ cos30° 等于多少 ?tan30° 呢 ? 2 ．我们求出了 30° 角的三个三角函数值，还有两个特殊角 ——45° 、 60° ，它们的三角函数值分别是多少 ? 你是如何得到的 ? 探索30°角的三角函数值 三角函数 锐角 α 正弦 sinα 余弦 cosα 正切 tanα 30 0 45 0 60 0 特殊角的三角函数值表 例 1 计算 : (1)sin 30 0 +cos 45 0 ; (2) sin 2 60 0 +cos 2 60 0 +tan 45 0 . 老师提示 : Sin 2 60 0 表示 ( sin 60 0 ) 2 , cos 2 60 0 表示 ( cos 60 0 ) 2 , 其余类推 . ? 怎样解答 解 : (1)sin 30 0 +cos 45 0 (2) sin 2 60 0 +cos 2 60 0 -tan 45 0 例题讲解 例 2 如图 : 一个小孩荡秋千 , 秋千链子的长度为 2.5m, 当秋千向两边摆动时 , 摆角恰好为 60 0 , 且两边摆动的角度相同 , 求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差 ( 结果精确到 0.01m). 例题讲解 老师提示 : 将实际问题数学化 . 例 2 如图 : 一个小孩荡秋千 , 秋千链子的长度为 2.5m, 当秋千向两边摆动时 , 摆角恰好为 60 0 , 且两边摆动的角度相同 , 求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差 ( 结果精确到 0.01m). 例题讲解 D A C O B ┌ ● 2.5 ∴ 最高位置与最低位置的高度差约为 0.34m. ∠AOD OD=2.5m, 解 : 如图 , 根据题意可知 , ∴AC=2.5-2.165≈0.34(m). 例题讲解 D A C O B ┌ ● 2.5 (1)sin 60 0 -cos 45 0 ; (2)cos 60 0 +tan 60 0 ; 怎样做？ 计算 : 知识运用 2. 某商场有一自动扶梯 , 其倾斜角为 30 0 , 高为 7m, 扶梯的长度是多少 ? 知识运用 3 ．如图为住宅区内的两幢楼，它们的高 AB ＝ CD=30 m ，两楼间的距离 AC=24 m ，现需了解甲楼对乙楼的采光影响情况 . 当太阳光与水平线的夹角为 30° 时，求甲楼的影子在乙楼上有多高 ? 精确到 0.1 m ，其中 ≈ 1.41 ， ≈ 1.73 知识运用 看图说话 : 直角三角形三边的关系 . 直角三角形两锐角的关系 . 直角三角形 边与角 之间的关系 . 特殊角 30 0 ,45 0 ,60 0 角的三角函数值 . 互余两角 之间的三角函数关系 . 同角 之间的三角函数关系 b A B C a ┌ c 小结与拓展 ┌ ┌ 30 0 60 0 45 0 45 0