1.1 锐角三角函数（1）同步练习
◆基础训练
1．把Rt△ABC各边的长度都扩大3倍得Rt△A′B′C′，那么锐角A，A′的余弦值的关系为（ ）
A．cosA=cosA′ B．cosA=3cosA′ C．3cosA=cosA′ D．不能确定
2．如图1，已知P是射线OB上的任意一点，PM⊥OA于M，且PM：OM=3：4，则
cosα的值等于（ ）
A． B． C． D．
图1 图2 图3
3．在△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，则下列各项中正确的是（ ）
A．a=c·sinB B．a=c·cosB C．a=c·tanB D．以上均不正确
4．在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=，则tanB等于（ ）
A． B． C． D．
5．在Rt△ABC中，∠C=900167，AC=5，AB=13，则sinA=______，cosA=______，tanA=_______．
6．如图2，在△ABC中，∠C=90°，BC：AC=1：2，则sinA=_______，cosA=______，tanB=______．
7．如图3，在Rt△ABC中，∠C=90°，b=20，c=20，则∠B的度数为_______．
8．如图1－1－6，在△CDE中，∠E=90°，DE=6，CD=10，求∠D的三个三角函数值．
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9．已知：α是锐角，tanα=，则sinα=_____，cosα=_______．
10．如图，角α的顶点在直角坐标系的原点，一边在x轴上，另一边经过点P（2，2），求角α的三个三角函数值．
11．在Rt△ABC中，两边的长分别为3和4，求最小角的正弦值．
12．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC于D，∠CBD=α，AB=3，BC=4，求sinα，cosα，tanα的值．
◆拓展训练
13．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，根据勾股定理有公式a2+b2=c2，根据三角函数的概念有sinA=，cosA=，sin2A+cos2A==1，=÷==tanA，其中sin2A+cos2A=1，=tanA可作为公式来用．例如，△ABC中，∠C=90°，sinA=，求cosA，tanA的值．
解法一：∵sin2A+cos2A=1；
∴cos2A=1－sin2A=1－（）2=．
∴cosA=，tanA==÷=．
解法二：∵∠C=90°，sinA=．21世纪教育网
∴可设BC=4k，AB=5k．
由勾股定理，得AC=3k．
根据三角函数概念，得cosA=，tanA=．
运用上述方法解答下列问题：
（1）Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，求cosA，tanA的值；
（2）Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=，求sinA，tanA的值；
（3）Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=，求sinA，cosA的值；
（4）∠A是锐角，已知cosA=，求sin（90°－A）的值．
答案:
1．A 2．C 3．B 4．C 5．，，
6．，，2 7．45°
8．sinD=，cosD=，tanD= 9．
10．sinα=，cosα=，tanα= 11．或
12．sinα=，cosα=，tanα=
13．（1）， （2）， （3）， （4）
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