1.1《锐角三角函数》学案（2）
我预学
1. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB=c，BC=a，AC=b，则∠A的正弦，余弦，正切分别是：
sinA= ,cosA= ,tanA= .它们统称为∠A的三角函数，当∠A为锐角时，均在 － 取值..
2. 含30°、45°的直角三角形是最为特殊的直角三角形，请你写出它们的三边之比.(可以利用直角三角板进行计算)
3. 阅读教材后回答：
如图（1），在Rt△ABC中，∠C＝90°.∠A=30°, 则∠A的三个三角函数值是多少？若将∠A 放入不同的三角形（如图2、图3）中，则∠A的三角形函数值发生变化吗？为什么？
A
B
C
A
B
C
A
B
C
图2
图3
图1
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理
特殊三角函数值巧记的方法.
(1) 识图记忆法
此法结合同学们学习时常用的学习工具-----三角板，我们研究的三个特殊角正好是一副三角板的三个锐角，如图所示，令三角板的斜边长都是2,利用勾股定理计算出其余各边的长度，在图中标出，各个三角函数值就水落石出，一目了然。这种方法数形结合，形象直观，记忆起来事半功倍。
(2) 列表记忆法
角度
函数值
30
45
60
sin
cos
tan
(3) 规律记忆法
观察上述表格中的函数值，根据数值的变化特征，可以总结出下列记忆规律：
①有界性：锐角三角函数值都是正数，即当时，有，
②增减性：锐角的正弦、正切值随角度的增大而增大，余弦值随角度的增大而减小，即当时，，，。特殊地，当时，，当，则
个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1.计算2sin30°-2cos60°+tan45°的结果 .
2.在△ABC中，∠A、∠B都是锐角，且sinA = ，cosB =，则△ABC的形状是 .
3.已知，等腰△ABC的腰长为4，底为30°，则底边上的高为______，周长为______．
知识形成：
若sinα=cosβ，则锐角α、β之间是 的关系.
4.设α、β均为锐角，且sinα-cosβ=0，则α+β=_______．
5．求下列各式的值．
(1) (2)tan30°－sin60°·sin30°
(4)
6．求适合下列条件的锐角a ．
(1) (2) (3)
7.若（tanA-3）2+│2cosB-│=0，试判断△ABC的形状．
我挑战
8. ∠AOB是放置在正方形网格中的一个角，则cos∠AOB的值是 .
第8题
第9题
9．已知：如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝10，AC＝5．求：sin∠ACB值．
小贴士： 若需要求三角函数值的角所在的三角形不是直角三角形可以去构造一个直角三角形.并注意充分利用特殊角.
10．已知：如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝30°，延长CA至D点，使AD＝AB．求：
(1)∠D及∠DBC；
小贴士：∠D 与∠BAC 存在怎样的数量关系？若∠D= 22.5°,则∠BAC=？图中各条线段的数量关系知道吗？
(2)tanD及tan∠DBC；
(3)请用类似的方法，求tan22.5°．
我登峰
11. 如图，已知锐角△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a ,b , c.
（1）若a=30, b=36, ∠c=30°,求△ABC的面积.
小贴士：△ABC的AC边上的高和∠C的正弦值有何关系？
B
(2 ) 试说明：S△ABC = absinC
c
a
b
C
A
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