1.1《锐角三角函数》学案（1）
我预学
1．请同学们回忆一下，我们已经学过哪些类型的函数？对于函数这种重要的数学模型是如何定义的？函数与自变量之间存在着怎样的一种关系？
1. 阅读教材后回答：
（1） 在锐角三角函数中，自变量是什么？函数是什么？
（2） 本节课本中指出锐角三角函数的值都是正实数，且0＜sinα＜1，0＜cosα＜1，你能说明原因吗？那么tanα的取值范围是什么？
B
A
C
b
c
我梳理
1. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的
对边分别是a ,b , c. 则
sinA= cosA= tanA=
sinB= cosB= tanB=
2. 从上题的六个式子中，请你试着找出同一个角的不同三角函数值之间及互余两角的三角函数值之间具有怎样的数量关系.
个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=6， BC=8，那么sinA= cosA =
tanB = .
2. 已知sinA =，则cosA= ，tanA= .
3. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=6cm，sinA=, 则AC的长是 cm.
A
B
C
4. 如图，小丽沿着倾斜角为β的山坡从A点前进a米到达B点，则山坡AB的水平距离AC等于（ ）米.
β
a
A. a sinβ B. a cosβ C. a D.
5． 在Rt△ABC中，∠C＝90°，各边的长度都扩大3倍，则锐角A的三角函数值（ ） A. 扩大3倍 B. 缩小3倍 C. 不变 D. 不能确定
知识形成：
一个锐角的三角函数值只与这个角的 有关，而与它所在三角形夹边的长短（它的位置）无关.
6. 如图，∠α的顶点在直角坐标系的原点，一边在x轴上，另一边经过点P（2，2），求角α的三个三角函数值．
7. 已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别是a 、b 、c. 且a、b、c满足等式(2b)2=4(c+a)(c-a), 且有5a-3c=0,求sinB的值.
我挑战
8.如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且AB＝5，BC＝3．则sin∠BAC= ；sin∠ADC= ．
C
A
D
B
C
·
B
A
O
D
第8题 第9题 第10题
小贴士： 当求一个角的三角函数值不明显时，能否可以将其转化成求与之相等角的三角函数值？
9. 如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥AB，cosB= ，BC=26.
求：⑴ cos∠DAC的值 .⑵ AD的长.
10. 如图，两条宽度为1的带子，相交成∠α，那么重叠部分（阴影部分）的面积是多少？
我登峰
11. 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，根据勾股定理有公式a2+b2=c2，根据三角函数的概念有sinA=，cosA=，
（1）求证：sin2A+cos2A=1，=tanA
（2）请利用（1）中的结论求解下列题目.
①Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，求cosA，tanA的值；
②Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=，求sinA，cosA的值；
③∠A是锐角，已知cosA=，求sin（90°－A）的值．
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