浙江省永嘉县桥下镇瓯渠中学2014届九年级数学总复习《第三十二讲 锐角三角函数与解直角三角形》课件.ppt

第三十二讲 锐角三角函数与解直角三角形 课 前 必 读 考纲要求 1. 掌握锐角三角函数的定义； 2. 知道 30 ° 、 45 ° 、 60 ° 角的三角函数值，并会进行与 之有关的代数求值； 3. 会用计算器求三角函数值和由锐角三角函数值求锐角 . 学.科.网 考情分析 近三 年浙 江省 中考 情况 年份 考查点 题型 难易度 2010 年 特殊角的三角函数值 (3 分 ) 填空题 容易 2011 年 三角函数的定义 (3 分 ) 选择题 容易 2012 年 解直角三角形 (3 分 ) 学.科.网 选择题 容易 网 络 构 建 牢记特殊角的函数值 计算常与 a °、 a － P 在一起 见到角度求线段 常用解直角三角形 先把直角三角形图中找 否则就造 Rt △ 学.科.网 考 点 梳 理 锐角三角函数的概念及特殊角的三角函数值 正弦 余弦 正切 3 ．特殊角的三角函数值 1 名师助学 借助一副三角板，根据三角函数的定义来记特殊角的三角函数值． 学.科.网 1 ．在直角三角形中，由 _________________ ，求出另一些边、角的 _____ 叫做解直角三角形． 2. 直角三角形的边角关系 ( 解直角三角形的依据 ( 如图 ) ： (1) 三边关系 (_____ 定理 ) ： AC 2 ＋ BC 2 ＝ _____ ； 解直角三角形的定义及依据 已知的一些边、角 过程 勾股 AB 2 90 ° 名师助学 解直角三角形的关键是牢固掌握不同三角函数的边角关系，通过寻找或构建直角三角形，运用数形结合的思想加以解决． 对 接 中 考 常考角度 1 ．计算特殊角的三角函数值以及与三角函数有关的代数式求值； 2 ．根据三角函数的定义求三角函数值． 对接点一：三角函数的概念及特殊角的三角函数值 【 例题 1 】 (2012· 乐山 ) 如图，在 Rt △ ABC 中， ∠ C ＝ 90 °， AB ＝ 2 BC ，则 sin B 的值为 ( 　　 ) 分析　 根据 AB ＝ 2 BC 直接求 sin B 的值即可． 答案 　 C 熟记锐角三角函数的定义，直接利用正弦的定义求解． 答案 　 B 常考角度 用锐角三角函数解直角三角形来求线段或角度． 对接点二：解直角三角形 【 例题 2 】 (2012· 杭州 ) 如图，在 Rt △ ABO 中，斜边 AB ＝ 1 ，若 OC ∥ BA ， ∠ AOC ＝ 36 °，则 ( 　　 ) A ．点 B 到 AO 的距离为 sin 54 ° B ．点 B 到 AO 的距离为 tan 36 ° C ．点 A 到 OC 的距离为 sin 36 ° sin 54 ° D ．点 A 到 OC 的距离为 cos 36 ° sin 54 ° 分析 　根据图形得出点 B 到 AO 的距离是指 BO 的长，根据锐角三角形函数定义得出 BO ＝ AB sin 36 °，即可判断 A 、 B 项；过 A 作 AD ⊥ OC 于 D ，则 AD 的长是点 A 到 OC 的距离，根据锐角三角形函数定义得出 AD ＝ AO sin 36 °， AO ＝ AB ·sin 54 °，求出 AD ，即可判断 C 、 D 项． 解析 　 A 、 B 到 AO 的距离是指 BO 的长， ∵ AB ∥ OC ， ∴∠ BAO ＝ ∠ AOC ＝ 36 °， ∵在 Rt △ BOA 中， ∠ BOA ＝ 90 °， AB ＝ 1 ， ∴ AO ＝ AB ·sin 54 °， ∴ AD ＝ AB ·sin 54 °· sin 36 °＝ sin 54 °· sin 36 °， 故本选项正确； D 、由以上可知，选项错误； 所以选 C. 答案 　 C 点到直线的距离是点到直线的垂线段的长度，关键是找 A 到 OC 的距离和 B 到 AO 的距离． 【 预测 3 】 如图，某游乐场一山顶滑梯的高为 h ，滑梯的坡角为 α ，那么滑梯长 l 为 ( 　　 ) 答案 　 A 【 预测 4 】 一副直角三角板如图放置，点 C 在 FD 的延长线上， AB ∥ CF ， ∠ F ＝ ∠ ACB ＝ 90 °， ∠ E ＝ 45 °， ∠ A ＝ 60 °， AC ＝ 10 ，试求 CD 的长． 易 错 防 范 问题 1. 三角函数的定义理解不透彻； 问题 2. 特殊角的三角函数值出现混淆； 问题 3. 在解直角三角形时，选择的关系式出错． 锐角三角函数与解直角三角形中常见错误 【 例题 3 】 (2012· 内江 ) 如图所示， △ ABC 的顶点是正方形网格的格点，则 sin A 的值为 ( 　　 ) [ 错因分析 ] 　学生把 BC 看作 ∠ A 的对边，把 AB 看成了斜边，对正弦的定义没能很好的理解． 正确理解三角函数的定义：三角函数是比值，只与角的大小有关，而与三角形的大小无关． 课 时 跟 踪 检 测 点击链接