浙江省永嘉县桥下镇瓯渠中学2014届九年级数学总复习《第三十二讲 锐角三角函数与解直角三角形》基础演练.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【基础演练】‎ ‎1．(2012·滨州)把△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A的正弦函数值 (　　) ‎ A．不变 B．缩小为原来的 C．扩大为原来的3倍 D．不能确定 解析　因为△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍所得的三角形与原三角形相似，所以锐角A的大小没改变，所以锐角A的正弦函数值也不变．‎ 答案　A ‎2．(2011·甘肃兰州)如下图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ACB绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，则tan B′的值为 (　　)‎ A. B. C. D. 解析　根据旋转的性质得，∠B′＝∠B，如图，在直角△BCD中，∠CDB＝90°，所以tan B′＝tan B＝.‎ 答案　B ‎3. (2012·宁波)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，cos B＝，则BC的长 (　　)‎ A．4 B．2 C. D. 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 解析　∵cos B＝，∴＝，‎ ‎∵AB＝6，‎ ‎∴CB＝×6＝4.‎ 答案　A ‎4. (2012·嘉兴)如图，A、B两点在河的两岸，要测量这两点之间的距离，测量者在与A同侧的河岸边选定一点C，测出AC＝a米，∠A＝90°，∠C＝40°，则AB等于(　　)‎ A．asin 40° B．acos 40°‎ C．atan 40° D. 解析　∵△ABC中，AC＝a米，∠A＝90°，∠C＝40°，∴AB＝atan 40°.‎ 答案　C ‎5．(2012·济宁)在△ABC中，若∠A、∠B满足|cos A－|＋＝0，则∠C＝________．‎ 解析　∵|cos A－|＋＝0，‎ ‎∴cos A－＝0，sin B－＝0，‎ ‎∴cos A＝，sin B＝，‎ ‎∴∠A＝60°，∠B＝45°，‎ 则∠C＝180°－∠A－∠B ‎＝180°－60°－45°＝75°.‎ 答案　75°‎ ‎6．(2012·陕西)计算：2cos 45°－3＋(1－)°＝________．‎ 解析　原式＝2×－3×2＋1＝－5＋1.‎ 答案　－5＋1‎ ‎7．(2012·德州)为了测量被池塘隔开的A，B两点之间的距离，根据实际情况，作出如图图形，其中AB⊥BE，EF⊥BE，AF交BE于D，C在BD上．有四位同学分别测量出以下四组数据：①BC，∠ACB；②CD，∠ACB，∠ADB；③EF，DE，BD；④DE，DC，BC.能根据所测数据，求出A，B间距离的有(　　)‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 解析　此题比较综合，要多方面考虑，①因为知道∠ACB和BC的长，所以可利用∠ACB的正切来求AB的长；②可利用∠ACB和∠ADB的正切求出AB；③因为△ABD∽△EFD可利用＝，求出AB；④无法求出A，B间距离．‎ 故共有3组可以求出A，B间距离．‎ 答案　C ‎8．(2012·丽水)计算：2sin 60°＋|－3|－－＝________．‎ 解析　原式＝2×＋3－2－3，‎ ‎ ＝－.‎ 答案　－ ‎9. (2012·铜仁)如图，定义：在直角三角形ABC中，锐角α的邻边与对边的比叫做角α的余切，记作ctan α，即ctan α＝＝，根据上述角的余切定义，解下列问题：‎ ‎(1)ctan 30°＝________．‎ ‎(2)如图，已知tan A＝，其中∠A为锐角，试求ctan A的值．‎ ‎(1)解析　∵Rt△ABC中，∠α＝30°，‎ ‎∴BC＝AB，‎ ‎∴AC ＝.‎ ‎ ＝＝AB，‎ ‎∴ctan α＝＝.‎ 答案　 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎(2)解　∵tan A＝，‎ ‎∴设BC＝3k，AC＝4k，‎ 则AB＝5k，‎ ‎∴ctan A＝＝.‎ ‎10．(2011·广东)如图，直角梯形纸片ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，∠C＝30°.折叠纸片使BC经过点D，点C落在点E处，BF是折痕，且BF＝CF＝8.‎ ‎(1)求∠BDF的度数；‎ ‎(2)求AB的长．‎ 解　(1)∵BF＝CF，∠C＝30°，‎ ‎∴∠FBC＝30°，∠BFC＝120°.‎ 又由折叠可知∠DBF＝30°，‎ ‎∴∠BDF＝90°.‎ ‎(2)在Rt△BDF中，‎ ‎∵∠DBF＝30°，BF＝8，‎ ‎∴BD＝4.‎ ‎∵AD∥BC，∠A＝90°，‎ ‎∴∠ABC＝90°.‎ 又∵∠FBC＝∠DBF＝30°，‎ ‎∴∠ABD＝30°.‎ 在Rt△BDA中，∵∠ABD＝30°，BD＝4，‎ ‎∴AB＝6. ‎ ‎【能力提升】‎ ‎11．在△ABC 中，∠A＝120°，AB＝4，AC＝2，则sin B 的值是(　　)‎ A. B. C. D. 解析　延长BA作CD⊥BD，‎ ‎∵∠A＝120°，AB＝4，‎ AC＝2，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠DAC＝60°，‎ ‎∠ACD＝30°，‎ ‎∴2AD＝AC＝2，‎ ‎∴AD＝1，CD＝，‎ ‎∴BD＝5，∴BC＝2，∴sin B＝＝，故选D.‎ 答案　D ‎12．(2012·荆门)如图，在直角坐标系中，四边形OABC是直角梯形，BC∥OA，⊙P分别与OA、OC、BC相切于点E、D、B，与AB交于点F.已知A(2，0)，B(1，2)，则tan∠FDE＝________．‎ 解析　如图，连接PB、PE.‎ ‎∵⊙P分别与OA、BC相切于点E、B，‎ ‎∴PB⊥BC，PE⊥OA，‎ ‎∵BC∥OA，‎ ‎∴B、P、E在一条直线上，‎ ‎∵A(2，0)，B(1，2)，‎ ‎∴AE＝1，BE＝2，‎ ‎∴tan∠ABE＝＝，‎ ‎∵∠EDF＝∠ABE，‎ ‎∴tan∠FDE＝.‎ 答案　 ‎13．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，tan C＝，AC＝3，AB＝4，求BD 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 的长．(结果保留根号)‎ 解　 AD是BC边上的高．∴∠ADC＝∠ADB＝90°，‎ 在Rt△ADC中，‎ ‎∵tan C＝，∴＝.‎ ‎∴CD＝2AD，∴AD2＋(2AD)2＝(3)2，‎ ‎∴AD＝3，∴在Rt△ADB中，BD＝＝.‎ ‎14．(2012·恩施)如图，菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和3，∠A＝120°，则图中阴影部分的面积是多少？‎ 解　如图，设BF、CE相交于点M，‎ ‎∵菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和3，‎ ‎∴△BCM∽△BGF，‎ ‎∴＝，‎ 即＝，‎ 解得CM＝1.2，‎ ‎∴DM＝2－1.2＝0.8，‎ ‎∵∠A＝120°，‎ ‎∴∠ABC＝180°－120°＝60°，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴菱形ABCD边CD上的高为2sin 60°＝2×＝，‎ 菱形ECGF边CE上的高为3sin 60°＝3×＝，‎ ‎∴阴影部分面积＝S△BDM＋S△DFM＝×0.8×＋×0.8×＝.‎ ‎15．(2012·上海)如图在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是边AB的中点，BE⊥CD，垂足为点E.已知AC＝15，cos A＝.‎ ‎(1)求线段CD的长；‎ ‎(2)求sin ∠DBE的值．‎ 解　(1)∵AC＝15，‎ cos A＝，‎ ‎∴＝ ‎∴AB＝25，‎ ‎∵△ACB为直角三角形，D是边AB的中点，‎ ‎∴CD＝；‎ ‎(2)AD＝BD＝CD＝，设DE＝x，EB＝y，则 解得　x＝，‎ ‎∴sin ∠DBE＝＝.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费