第一板块 基础知识梳理
第一部分 数与式
第一讲 实数的有关概念
课
前
必
读
考纲要求
1.
知道实数的分类，能识别有理数和无理数；
2.
理解数轴并会画出一条数轴，知道实数与数轴上
点的一一对应关系；
3.
掌握相反数、倒数、绝对值的概念，并能写出一
个数的相反数、倒数、绝对值；
4.
理解乘方、平方根、算术平方根、立方根的概
念；
5.
掌握科学记数法、会按要求对已知数取近似数，
能确定近似数的有效数字
.
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考情分析
近三年浙江省中考情况
年份
考查点
题型
难易度
2010
年
无理数的概念，科学记数法与近似数
(6
分
)
选择题填空题
容易
2011
年
数轴与绝对值，数形结合
(3
分
)
选择题
容易
2012
年
科学记数法与近似数
(3
分
)
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选择题
容易
网
络
构
建
概念是明线
易混最常见
内涵是关键
应用能过关
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考
点
梳
理
1
．按实数的定义分类
实数的分类
1
．
按实数的定义分类
2
．按实数的大小分类
用正负数表示具有相反意义的量，如：如果向东走
80
米，记作＋
80
米，那么向西走
60
米，记作⑬
____
米．
－
60
3
．正数、负数的实际意义
名师助学
1
．初中常见无理数的三种表现形式
(1)
数轴的三要素分别是：⑭
_____
，⑮
_______
，⑯
_________
．
(2)
实数与数轴上的点建立了⑰
______
对应关系．
实数的有关概念
1
．数轴
原点
正方向
单位长度
一一
2
．相反数
0
－
1
原点
3
．
倒数
1
－
5
0
4
．绝对值
距离
≥
a
0
－
a
3
非负数
5
．
乘方与开方
相同
积
5
平方根
±
2
立方根
(4)
方根的性质
平方根
算术平方根
立方根
正数
a
0
0
负数
a
无
无
0
0
名师助学
1
．数轴是最简单数形结合思想的体现．
2
．特别要注意数零的相反数、倒数、绝对值是怎
样的情况；哪些数的相反数、倒数、绝对值是
它本身．
1
．用科学记数法表示绝对值较大的数或绝对值较小的数
科学记数法、有效数字与近似数
5
－
5
名师助学
科学记数法表示的数必须写成
a
×10
n
的形式，其中
1
≤
|
a
|
＜
10
，
n
为整数；无论是科学记数法还是取近似数，都要还原成原数后再检验其正确性．
左边
不是零
5
，
0
，
7
，
0
对
接
中
考
常考角度
1
．实数的分类，无理数的定义；
2
．算术平方根、零指数、负整数指数的简单计
算；
3
．特殊角的三角函数值．
对接点一：有理数与无理数
A
．
2
个
B
．
3
个
C
．
4
个
D
．
5
个
答案
C
1.
理解无理数的概念；
2
．正确认识初中阶段常见的无理数的三种表现形式，判断时要先化简；
3
．掌握零指数、负整数指数，知道特殊角的三角函数值．
答案
D
常考角度
1
．求一个数的相反数、倒数、绝对值；
2
．根据数轴上点的位置，估计数的大致范围．
对接点二：数轴、相反数、倒数、绝对值
A
．－
4 B
．－
2 C
．
0 D. 4
解析
因只有互为相反数的两个数的绝对值才相等，所以
A
、
B
表示的是两个互为相反数，
A
、
B
之间的距离又是
4
，点
A
在左侧，故点
A
表示－
2.
所以选
B.
答案
B
【
例题
2】 (2012·
宁波
)
如图，数轴的单位长度为
1
，如果点
A
，
B
表示的数的绝对值相等，那么点
A
表示的数是
(
)
【
预测
2】
－
2
的绝对值是
(
)
解析
因为负数的绝对值是它的相反数，所以－
2
的绝对值是
2
，选
A.
答案
A
A
．－
3 B
．
3
C
．
±3 D
．不能确定
解析
在数轴上＋
3
和－
3
到原点的距离都是
3
，所以选
C.
答案
C
【
预测
3】
在数轴上到原点距离等于
3
的点所表示的数是
(
)
A
．
1 B
．－
1
C
．
1
－
2
a
D
．
2
a
－
1
答案
A
常考角度
1
．用科学记数法表示一个数及单位换算；
2
．根据要求取近似数和保留有效数字；
3
．精确度．
对接点三：科学记数法、近似数与有效数字
A
．
13.7
亿
B
．
13.7×10
8
C
．
1.37×10
9
D
．
1.4×10
9
解析
先用科学记数法表示，再保留
3
个有效数字取近似数．
答案
C
【
例题
3】 (2012·
潍坊
)
我国以
2010
年
11
月
1
日零时为标准时点进行了第六次全国人口普查，普查得到全国总人口为
1 370 536 875
人，该数用科学记数法表示为．
(
保留
3
个有效数字
) (
)
1.
抓住科学记数法“
a
×10
n
”中，对
a
和
n
的要求；
2
．理解有效数字的概念；
3
．掌握单位换算．
A
．
90 200 B
．
3.450×10
2
C
．
3.4×10
4
D
．
3.4×10
2
解析
将给定的四个选项中的数全部还原成原数，其中
34 000
精确到
4
所在的位置，即精确到千位，所以选
C.
答案
C
【
预测
5】 (2012·
银川
)
下列近似数中精确到千位的是
(
)
A
．
1.044 85×10
6
元
B
．
0.104 4 85×10
6
元
C
．
1.044 85×10
5
元
D
．
10.448 5×10
4
元
解析
科学记数法是把数表示成“
a
×10
n
”的形式，其中要求：
1
≤
|
a
|
＜
10
，
n
是整数，所以选
C.
答案
C
【
预测
6】 (2012·
宁波
)
据宁波市统计局年报，去年我市人均生产总值为
104 485
元，
104 485
元用科学记数法表示为
(
)
常考角度
1
．
100
以内能够开的尽的正整数的算术平方根和立
方根；
2
．
100
以内正整数的算术平方根和立方根的估算．
对接点四：平方根与立方根
A
．
1
和
2 B
．
2
和
3 C
．
3
和
4 D
．
4
和
5
答案
C
1.
抓住算术平方根、立方根的概念和性质；
2
．要特别注意算术平方根和平方根的区别和联系．
解析
因
3
3
＝
27
，所以
27
的立方根是
3.
答案
3
答案
5
【
预测
7】 (2012·
盘锦
)
实数
27
的立方根是
________
．
常考角度
1
．一个实数的绝对值、平方、算术平方根的非负性；
2
．几个非负数的和等于零的条件是每一个加数都是零．
对接点五：非负数性质的应用
解析
根据实数的平方和算术平方根的非负性可得，
x
－
2
＝
0
，
y
＋
1
＝
0
，解得，
x
＝
2
，
y
＝－
1
，把
x
＝
2
，
y
＝－
1
代入
x
－
y
＝
2
－
(
－
1)
＝
3.
答案
3
根据非负数的和为零的条件是各加数同时为零，列出方程或方程组，解方程或方程组．
解析
由题意得
x
＋
1
＝
0
，
y
－
2 011
＝
0
，可得，
x
＝－
1
，
y
＝
2 011
，∴
x
y
＝
(
－
1)
2011
＝－
1.
答案
－
1
易
错
防
范
问题
1.
本部分概念多，易混淆；
问题
2.
在实数中解决问题时，往往忽略零和负数；
问题
3.
科学记数法和有效数字理解不到位．
实数的有关概念常见错误
[
错解
]
(1)1
；
(2)
正数；
(3)1
；
(4)1
或－
1
；
(5)1
；
(6)0
；
(7)1
和－
1.
[
正解
]
(1)1
和－
1
；
(2)
非负数；
(3)1
和
0
；
(4)1
、－
1
和
0
；
(5)0
；
(6)0
和
1
；
(7)
－
1
、
0
和
1.
【
例题
6】
若一个实数的
(1)
倒数；
(2)
绝对值；
(3)
平方；
(4)
立方；
(5)
平方根；
(6)
算术平方根；
(7)
立方根等于它本身，则这个数分别为
(1)________
；
(2)________
；
(3)________
；
(4)________
；
(5)________
；
(6)________
；
(7)________
．
A
．
3.56×10
1
人
B
．
3.56×10
4
人
C
．
3.56×10
5
人
D
．
35.6×10
4
人
[
错解
]
D.
[
正解
]
C
【
例题
8】 (2012·
菏泽
)
据报道，
5
月
28
日参观
2010
上海世博会的人数达
35.6
万人，
35.6
万人用科学记数法表示为
(
)
1.
必须正确理解实数中的概念，理解概念时要走出正数这个误区，时刻不要忘记考虑零和负数；
2
．清楚科学记数法“
a
×10
n
”中，对
a
和
n
的严格要求：
1
≤
|
a
|
＜
10
，
n
是整数．
课
时
跟
踪
检
测
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