第二讲 实数的运算及大小比较
课
前
必
读
考纲要求
1.
掌握实数的加、减、乘、除、乘方、开方运算及简单的混合运算
(
以三步为主
)
；
2.
理解有理数的运算律，能运用有理数运算律简化运算；
3.
能用有理数估计一个无理数的大致范围；
4.
会比较实数的大小；
5.
掌握零指数幂和负整数指数幂的计算
.
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考情分析
近三
年浙
江省
中考
情况
年份
考查点
题型
难易度
2010
年
实数的加、减、乘、除、乘方运算
(3
分
)
选择题
容易
2011
年
实数的简单的混合运算
(
以三步为主
)(6
分
)
解答题
中等
2012
年
实数大小的比较
(3
分
)
填空题
容易
网
络
构
建
法则是关键
顺序应在先
符号最易乱
减除化加乘
运算律化简
大小比较符号先
特殊方法不常见
用到时简易灵验
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考
点
梳
理
加法交换律：①
____________
，
实数的运算
1
．有理数的运算律在实数范围都适用
a
＋
b
＝
b
＋
a
(
a
＋
b
)
＋
c
＝
a
＋
(
b
＋
c
)
，
ab
＝
ba
(
ab
)·
c
＝
a
·(
bc
)
a
(
b
＋
c
)
＝
ab
＋
ac
－
8
2
．在实数范围内的运算顺序是：先算⑧
_____
、开方，再算⑨
________
，最后算加减，运算中有括号的，先算⑩
_______
，同一级运算从⑪
___
到右依次进行．
3
．有理数的运算法则
有理数加法、乘法、除法的运算法则可归纳为
下表：
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乘方
乘、除
括号里
左
运算
同号
异号
与
0
的运算
符号
绝对值
符号
绝对值
加法
不变
相加
与绝对值大的相同
相减
(
大减小
)
0
＋
a
＝
⑫
__
乘法
＋
相乘
－
相乘
0·
a
＝
⑬
__
除法
＋
相除
－
相除
0÷
a
＝
⑭
___
(
零不能作除数
)
a
0
0
名师助学
1
．算式中只含加、减运算时，通常将减法化为加法，算式中只含乘、除运算时，通常将除法化为乘法．
2
．假分数、小数、带分数乘除时，通常都化为假分数，以便约分．
1
．在数轴上表示两个数的点，右边的点表示的数总比左边的点表示的数⑮
___
，两个负数比较，绝对值大的反而⑯
___
．
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2
．设
a
，
b
是任意两个数，若
a
－
b
＞
0
，则
a
⑰
___
b
；若
a
－
b
＝
0
，则
a
⑱
___
b
；若
a
－
b
＜
0
，则
a
⑲
___
b
.
实数的大小比较
大
小
＞
＝
＜
＞
＞
＝
＜
＞
名师助学
1
．要比较两个负实数的大小，常转化为比较它们绝对值的大小；
2
．两个正实数的比较常采用特殊方法．
名师助学
2
．负整数指数幂转化为正整数，指数幂计算．
零指数、负整数指数幂
1
≠
1
对
接
中
考
常考角度
1
．有理数的运算法则；
2
．实数的运算顺序和运算律；
3
．零指数、负整数指数、绝对值、特殊角的三角函数值；
4
．
100
以内的算术平方根、立方根为正整数的数．
对接点一：实数的运算
解
(1)|
－
2|
＋
(
－
1)
2 012
－
(π
－
3.14)
0
＝
2
＋
1
－
1
＝
2
1.
掌握实数的运算法则，明确运算顺序；
2
．在计算中注意运算法则和运算律的灵活运用；
3
．掌握零指数、负整数指数、绝对值的计算方法；
4
．准确记住特殊角的三角函数值．
常考角度
1
．有理数大小的比较；
2
．无理数大小的比较；
3
．数轴上两个实数大小的比较；
4
．两个正实数大小的特殊比较法．
对接点二：实数大小的比较
解析
法一
由算术平方根和立方根的概念可知，被开方数大的算术平方根和立方根就大．
∵
2
2
＝
4
＜
5
，
2
3
＝
8
＞
7
法二
三个正数大小的比较可用乘方法，即“同次幂大的，底数就大”
．
答案
C
1.
能依据算术平方根和立方根估计无理数的大致范围；
2
．负数＜
0
＜正数，数轴上左边的点表示的数小于右边的点表示的数；
3
．要先化简再比较．
【
预测
3】
下列各数中，最小的是
(
)
答案
C
【
预测
4】
如图，数轴上的两点
A
，
B
分别表示实数
a
，
b
，则下列四个数中，最大的是
(
)
答案
D
常考角度
1
．用实数的计算解决实际问题；
2
．将现实背景转化为数学模型．
对接点三：实数计算的简单应用
A
．
200
元
B
．
2 000
元
C
．
100
元
D
．
1 000
元
解析
调整前交易印花税：
100 000×3‰
＝
300(
元
)
；
调整后交易印花税：
100 000×1‰
＝
100(
元
)
；
所以选
A.
答案
A
【
例题
3】 (2012·
深圳
)
财政部将证券交易印花税税率由
3‰
调整为
1‰(1‰
表示千分之一
)
．某人在调整税率后购买
100 000
元股票，则比调整前少交证券交易印花税多少元？
(
)
1.
认真审题，理清实际问题中的数量关系；
2
．正确理解打折、利润、利润率、增长率、税
率、多、少、倍、分等概念．
【
预测
5】
某书店把一本新书按标价的九折出售，
仍可获利
20%
，若该书的进价为
21
元，则标价
为
________
．
答案
28
元
常考角度
1
．给出一组具有递进关系的数，通过探求其变化中的规律，归纳或猜想出一般性的结论；
2
．对猜想到的一般结论的正确性进行验证；
3
．利用验证的正确结论解决新问题．
对接点四：计算中规律探究
1.
认真观察给定的递进关系的特征；
2
．从简单的、局部的、特殊的情形出发，通过分
析、比较、提炼，发现其中的规律，进而归纳
或猜想出一般性的结论．
②你能设计其他图形揭示这一规律吗？
②
易
错
防
范
问题
1.
套用法则“张冠李戴”；
问题
2.
对实数幂的运算不熟练，导致在计算过程中
出现符号的错误；
问题
3.
对于负数的大小比较理解不深．
实数的运算及大小比较常见错误
[
正解
]
－
π
1.
各种运算法则不能混用，适时利用运算律能简化计算；
2
．正确理解幂的运算法则，特别是零指数和负整数指数幂的计算；
3
．两个负数比较大小时，先比较它们的绝对值，绝对值大的反而小．
课
时
跟
踪
检
测
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