浙江省永嘉县桥下镇瓯渠中学2014届九年级数学总复习《第五讲 分 式》课件.ppt

第五讲 分式 课 前 必 读 考纲要求 1. 了解分式的概念，知道什么时候分式的值为零，什么时候分式有意义； 2. 会利用分式的基本性质进行约分和通分； 3. 会进行简单的分式的加、减、乘、除及乘方运算； 4. 掌握分式的混合运算 . 学.科.网 考情分析 近三 年浙 江省中考情况 年份 考查点 题型 难易度 2010 年 分式的计算 (3 分 ) 选择题 容易 2011 年 什么时候分式值为 0 ，什么时候分式无意义 (3 分 ) 填空题 容易 2012 年 分式的化简及求值 (3 分 ) 学.科.网 解答题 中等 网 络 构 建 学习分式要注意 分式分数多类似 法则计算易出错 因式分解用处多 考 点 梳 理 分式的概念和基本性质 字母 B ＝ 0 A ＝ 0 且 B ≠ 0 整式 ≠ 名师助学 1 ．分式的分母不能为零； 2 ．借助分数的性质学习分式的性质． 4 ．约分：把一个分式的分子与分母的⑧ _______ 约去，叫做分式的约分，约分的关键是确定分子、分母的 ⑨ _______ ，找⑩ _______ 的方法与因式分解中提公因式法找公因式的方法相同． 5 ．通分：把分母不同的几个分式化成分母⑪ _____ 的分式，叫通分；通分的关键是确定最简⑫ _______ ，通分时一般取各分母的系数的⑬ ___________ 与各分母所有字母的⑭ _________ 为公分母． 学.科.网 公因式 公因式 公因式 相同 公分母 最小公倍数 因式的积 表示 方法 分式 的运算 文字语言 符号语言 同分母分式相加减 同分母分式相加减， ⑮ _____ 不变，把 ⑯ _____ 相加减 异分母分式相加减 异分母分式相加减，先通分变为同分母的分式，再加减 分式的运算 分母 分子 分式的乘方 分式的乘方等于分子 _______________ 分子 分子 分母 分母 颠倒 被除式相乘 与分母分别乘方 名师助学 1 ．类比分数的运算学习分式的运算； 2 ．分式的运算，法则是关键，计算是基础； 3 ．因式分解能使计算简洁、快速、准确． 名师助学 混合运算的顺序不能乱，特别是乘方和乘除，除法转化成乘法后才能约分化简． 分式的混合运算 1 ．运算顺序：先算 _____ ，再算 _____ ，最后算 ____ ；若有括号，先算括号里面的． 2 ．运算结果必须是 _____ 分式或整式． 乘方 乘除 加减 最简 对 接 中 考 常考角度 1 ．分式什么时候有意义？什么时候值为零？ 2 ．分式的约分和通分． 对接点一：分式的概念和性质 【 例题 1】 (2012· 义乌 ) 下列计算错误的是 ( 　　 ) 答案 　 A 解析 　要使分式的值为零，首先使分子为零求出 x ，再代入分母，使分母为零的舍去，使分母不为零的就是所求．由 3 x 2 － 12 ＝ 0 得 x 2 ＝ 4 ，所以 x 1 ＝ 2 ， x 2 ＝－ 2 ，当 x ＝ 2 时， x － 2 ＝ 0 ；当 x ＝－ 2 时， x － 2 ＝－ 4≠0 ，所以 x ＝－ 2. 答案 　－ 2 1. 根据“分母不等于零时，分式有意义”列出不等式，求字母的取值范围； 2 ．根据“分子等于零”列出方程，求出未知数的值，再代入分母进行检验，分母不等于零时即可，分母为零时，应舍去； 3 ．熟记分式的基本性质，分式的基本性质是对一个分式而言的，不要和等式的性质相混． A ． x ＝－ 3 B ． x ＝ 3 C ． x ＝－ 3 或 x ＝ 1 D ． x ＝ 3 或 x ＝－ 1 解析 　由 ( x － 1)( x ＋ 3) ＝ 0 ，得 x 1 ＝ 1 ， x 2 ＝－ 3 当 x ＝ 1 时，分母 | x | － 1 ＝ 0 ，所以 x ＝ 1 应舍去，当 x ＝－ 3 时，分母 | x | － 1 ＝ | － 3| － 1 ＝ 2≠0 ，所以应取 x ＝－ 3 ，选 A. 答案 　 A A ． x ≠ 1 B ． x ≠－ 1 C ． x ≠ ±1 D ． x ≠ 2 解析 　由 x 2 － 1≠0 ，得 x ≠±1 ，所以选 C. 答案 　 C 常考角度 1 ．分式的加、减、乘、除、乘方运算； 2 ．分式的混合运算． 对接点二：分式的运算 答案 　 B 1. 分式的运算应注意以下三点： (1) 正确运用运算法则和因式分解； (2) 灵活运用运算律； (3) 运算结果要化简，结果应为最简分式或整式； 2 ．通分、约分的依据都是分式的基本性质． 常考角度 1 . 分式的运算； 2. 实数的运算 . 对接点三：分式的化简求值 分析 　将所求的分式计算化简，然后整体代入． 1. 先化简分式，再把给定的数代入化简后的结果 计算； 2 ．所代入的数必须使原分式中的各分母都不能为 零； 易 错 防 范 问题 1. 运算法则混用； 问题 2. 计算结果不是最简分式； 问题 3. 忽略分式的隐含条件；分母永远不能为零． 分式中常见错误 [ 错因分析 ] 　错解的原因是忽略了分式的隐含条件：字母的取值应使分式有意义，即分母不能为零．即使化简后求值，字母的取值也应使原分式有意义． 1. 熟记分式的基本性质和运算法则． 2 ．求使分式等于零的字母的值时，所求的值一定代入分母检验，必须使分母不为零，否则应舍去； 3 ．化简求值时，所代入的数必须使分母不能为零． 课 时 跟 踪 检 测 点击链接