第三章 三角形
回顾与思考（1）
沈阳市134中学 吴燕萍
本“回顾与思考”可以安排2课时。第1课时，以学生为主体回顾本章学习的主要内容，结合典型习题进一步体会知识间的内在联系。第2课时安排易错题欣赏和综合性的习题，提升学生推理能力。
一 学生起点分析：
学生的知识技能基础：
通过本章的学习，学生已经掌握了三角形的基本要素及基本性质，探索了三角形全等的条件并会用已学的判定方法来证明三角形的全等问题，能够利用三角形全等来解决一些实际问题。
学生活动经验基础：
在相关知识的学习过程中，学生已经经历了探索三角形全等的条件过程，从事了观察、操作、推理、想象、交流等活动，发展了空间观念和推理能力。同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。
二 教学任务分析：
三角形的性质和三角形全等对初中数学平面图形的学习起到承上启下的过渡作用，也为今后学习三角形相似奠定了一定基础。在本章中学生经历探索三角形全等的过程；并掌握三角形全等的全部条件，能熟练选择判定方法判定两个三角形全等，有条理的进行表达，解决一些实际问题。为巩固学生已有的知识和学习能力，本节课的教学目标是：
1、知识与技能：通过学生自主复习进一步巩固三角形的基本性质，掌握全等图形的性质，三角形全等的判定条件。
2、过程与方法：合理运用三角形全等的条件解决一些简单问题，培养学生分析问题和解决问题的能力，培养学生的小组合作意识和合作能力。
3、情感与态度：让学生理解数学的应用价值，培养学习数学的兴趣。
三 教学过程设计：
本节课设计了五个教学环节：第一环节：课前准备——自我总结；第二环节：合作交流；第三环节：练习提高；第四环节：课堂小结；第五环节：布置作业。
第一环节 课前准备
活动内容：提前一天布置，让学生选择自己喜欢的方式梳理本章的知识,其中建议学生留出一个环节写出自己对本章的知识还有什么疑惑，或者可以写出在本章中留下印象最深刻的习题与大家分享和交流。
对于学习能力差的学生，教师可以给出不完整的知识框架，由学生完成，这样可以让全体学生都参与到课堂中。
三角形的基本要素:_______________________________________
三角形的基本性质:(1)三边关系____________________________
三角形 (2)三角关系____________________________
(3)重要线段____________________________
性质:________________________
图形全等→三角形全等→ 判定:________________________
你有哪些疑惑?
活动目的：由学生自己梳理本章的知识既可以锻炼学生自主学习的能力又可以调动学生学习的热情和兴趣，还可以加强学生在小组内活动交流的意识。
实际教学效果：学生的潜力是无限的，可以画知识网络图，可以列表，可以以问题形式，也可以用画画的形式等来梳理知识。学生为给自己所在的小组加分会很努力地完成和参与到小组中来。虽然学生总结的可能不全面和完美，但会给学生留下深刻的印象，比以往由教师总结的效果要好很多。等本节课结束后可以将学生总结的作品展示到班级的板报中，可以让交流和总结继续下去。
第二环节：合作交流
活动内容：开课时由学生在小组内交流各自的知识总结，互相查缺补漏，先组内解决疑惑问题，小组长充分发挥组织能力，调动全组每一名学生参与。然后选出一份全组最满意的一份总结做好全班交流展示的准备。
其它小组要主动与展示小组交流：可以纠正错误，补充不足，提出问题，表扬鼓励等。
活动目的：这个环节可以调动每个学生参与到课堂中来，真正做到让每个学生都成为课堂的主人。
实际教学效果：为给自己所在小组加分，展示小组中的组员都要发言和展示，其它小组成员为赢得加分，要积极参与到交流和提问中来。这样在交流和展示中本章的知识点和注意事项就都在学生激烈的交流和补充中完成了。教师要适时表扬和鼓励学生，在需要和恰当的时候要起到教师引领的作用。
第三环节：练习提高
活动内容：结合典型习题回顾重要知识点。
（一）回顾 “三角形三边关系”
1、下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形吗？为什么？（单位：cm）
（1） 1， 3， 3
（2） 3， 4， 7
（3） 9， 13， 5
（4） 11， 12， 20
（5） 14， 15， 31
2、已知一个三角形的两边长分别是2cm和4cm，则第三边长x的取值范围是 ;若x是奇数，则x的值是 ;
此三角形的周长p的取值范围是 。
3、一个等腰三角形的一边是2cm，另一边是9cm ,则这个三角形的周长是 cm。
4、一个等腰三角形的一边是5cm，另一边是7cm ,则这个三角形的周长是 cm。
（二）回顾“三角形内角和”
1 在△ABC中，
A
（1）∠C=70°，∠A=50°，则∠B= 度；
E
B
（2）∠B=100°，∠A=∠C，则∠C= 度；
（3）2∠A=∠B+∠C，则∠A= 度。
（4 ） ∠A∶∠B∶∠C=1∶3∶5，则∠A = ∠B= ∠C= 。
D
C
2如图，已知五角星ABCDE，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数和为 。
（三）回顾“三角形三条重要线段”
1，三角形ABC中，D为BC上的一点，且S△ABD=S△ADC，则AD为（ ）.
A.高 B.角平分线 C.中线 D.不能确定
2如图，已知AD、AE分别是三角形ABC的中线、高，且AB＝5cm，AC＝3cm，则三角形ABD与三角形ACD的周长之差为 ，三角形ABD与三角形ACD的面积之间的关系为
3在△ABC中，∠B=24°，∠C=104°，则∠A的平分线和BC边上的高的夹角等于_______.
4 如图，△ABC中BC边上的高为 ；
（四）回顾“全等三角形性质及判定”的基础题
1．如图1所示,在△ABC中，AB=AC，BE=CE，则由 “SSS”可以判定是（ ）
A．△ABD≌△ACD B．△BDE≌△CDE
图1
A
B
C
D
E
C．△ABE≌△ACE D △ABE≌△CDE
图2
图3
2．如图2所示，已知∠1＝∠2，要使△ABC ≌△ADE，还需条件（ ）
A、AB＝AD，BC＝DE B、BC＝DE，AC＝AE[
C、∠B＝∠D，∠C＝∠E D、AC＝AE，AB＝AD。
3如图3，BC⊥AC，BD⊥AD，且BC=BD， 则利用（ ）可说明△ABC与△ADE全等.
A. SAS B. AAS C. SSA D. HL
4如图所示：要说明△ABC ≌△BAD，
（1）已知∠1=∠2，若要以SAS为依据，则可添加一个条件是 ；
（2）已知∠1=∠2，若要以AAS为依据，则可添加一个条件是 ；
（3）已知∠C=∠D=90°，若要以HL为依据，则可添加一个条件是 ；
5 如图5 点在上，．
试判断AB与ED有什么关系？并说明理由。
活动目的：提升学生解决问题的能力。
实际教学效果：由组内学生一起完成，学习能力强的学生帮助组内学习有困难的学生，对全班出现的共性问题由教师解决。
第四环节：课堂小结
活动内容：由学生总结，可以总结知识上的收获，也可以总结在小组中的一些收获，解决自己的哪些疑惑等。
活动目的：充分调动学生，为学生自评提供了平台，培养学生自我总结的能力。
实际教学效果：在教学中教师要关注小组中学习较困难和不愿发言参与的学生，为他们多提供表现和锻炼的机会。
第五环节：布置作业。
1总结第三环节中练习中的错题，对其中的某些题还有什么好的建议或变形。
2 通过交流把自己的总结再完善和改进后粘贴到班级的板报中。
教学反思：
1、 要充分相信学生，为学生提供展示和交流的机会和平台。
2、通过运用各种启发、激励的语言，以及小组合作学习，帮助学生成为课堂的主人。
3、要重视每一章的回顾与思考，尤其是基础知识，不要盲目地做题，应多让学生参与和合作。
4、注意改进的方面：
应该多留给学生充分的独立思考和交流合作的时间，多鼓励小组内的学困生和不愿发言的学生，适时表扬和鼓励学生。
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