第三章 三角形
回顾与思考（2）
沈阳市134中学 吴燕萍
一 学生起点分析：
学生的知识技能基础：
通过第一课时的复习，学生进一步掌握了三角形的基本要素及基本性质，能够利用三角形全等来解决一些简单的问题。
学生活动经验基础：
在相关知识的复习过程中，学生经历自我总结和交流展示等活动，具有了一定的自主学习和合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。
二 教学任务分析：
本节课要进一步培养学生的思维能力，促进学生运用所学知识解决较复杂的数学问题，培养学生解决问题的能力。在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，从交流中获益。为巩固学生已有的知识和学习能力，本节课的教学目标是：
1、知识与技能：通过学生自主复习进一步巩固三角形的基本性质，掌握全等图形的性质，三角形全等的判定条件。
2、过程与方法：合理运用三角形全等的条件解决一些简单问题，培养学生分析问题和解决问题的能力，培养学生的小组合作意识和合作能力。
3、情感与态度：让学生理解数学的应用价值，培养学习数学的兴趣。
三 教学过程设计：
本节课设计了五个教学环节：第一环节：好题欣赏；第二节：易错题赏析：第三环节：解决综合性习题；第四环节：课堂小结；第五环节：布置作业。
第一环节：好题欣赏
活动内容：在小组内交流各自找的“好题”。可以是自己不会的，有疑惑的，留下印象深刻的习题等。
活动目的：由学生主动找题可以调动学生学习的主动性，变被动接受学习为主动学习。
实际教学效果：学生的参与积极性很高，有翻阅练习册习题的，有的写自己做错的题，有选自己曾经不会或是印象深刻的题的，充分调动学生学习的热情和学习兴趣。通过这样的环节为学生创造了记住和欣赏好题的机会和平台，还可以加强学生间交流合作，发挥集体的团结和力量。
第二节：易错题赏析：
活动内容：
与学生总结本章的易错点：
1、对全等三角形书写的错误
在书写全等三角形时一定要把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。分清△ABC≌△ADE和△ABC与△ADE全等的区别。
2、正确运用全等三角形判定方法来解决问题，注意不能应用“SSA”。
3、要考虑多解问题 ，如：涉及三角形高的问题，要分高在三角形的内部和外部；没有图的几何题往往是多解问题等。
易错题赏析：
1 已知△ABC与△DEF全等，∠A=70°，∠B= 30°，∠D 的度数为（ ）
A. 70° B. 30° . C 80° D 无法确定
此题学生很容易错选为A，原因是没有分清△ABC≌△ADE和△ABC与△ADE全等的区别。
2已知△ABC的高为AD，∠BAD=70°，∠CAD=20°，求∠BAC的度数．
此题学生很容易丢解，只考虑高在内部一种情况。
正确答案：∠BAC为90°或50°
分D落在BC边上时，
D落在BC的延长线上时，
3 如图,已知△ABC中,AB=AC,D，E分别是AB，AC的中点，且CD=BE，△ADC与△AEB全等吗？说说理由.
此题学生容易错误利用SSA来判定两个三角形全等。
错解：因为AB=AC,BE=CD,∠BAE=∠CAD,
所以△ADC≌△AEB（SSA）.
第三环节：解决综合性习题
1已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，如图摆放
使得一直角边重合，连接BD，CE。
求∠BFC的度数
2如图，已知点在线段上，BE=CF，AB∥DE，∠ACB=∠F．
求证：．
3将一张矩形片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片，再将这两张三角形纸片摆放成如图③的形式，使点B，F，C，D在同一条直线上．
（1）求证：AB⊥ED；
（2）若PB=BC，请找出图中与此条件有关的一对全等三角形，并给予证明．
4在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．
（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：①△ADC≌△CEB；②DE=AD＋BE；
（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE=AD－BE；
A
B
C
D
E
M
N
图2
（3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明．
A
C
B
E
D
N
M
图3
C
B
A
E
D
图1
N
M
第四环节：课堂小结
由学生总结本节的获与惑，鼓励学生大胆发言。
第五环节：布置作业
总结易错题和综合性习题。
教学反思：
1、 要培养学生的综合解题的能力，鼓励学生挖掘题中的隐含条件。
2、逐步培养学生的推理能力，不能急于求成。
3、相信学生，多鼓励学生，学生的潜力很大。
4、注意改进的方面：
应该多留给学生充分的独立思考和交流合作的时间。
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