2.1.2 函数的表示方法（2）
教学目标：
1．进一步理解函数的表示方法的多样性，理解分段函数的表示，能根据实际问题列出符合题意的分段函数；
2．能较为准确地作出分段函数的图象；
3．通过教学，进一步培养学生由具体逐步过渡到符号化，代数式化，并能对以往学习过的知识进行理性化思考，对事物间的联系的一种数学化的思考．
教学重点：
分段函数的图象、定义域和值域．
教学过程：
一、问题情境
1．情境．
复习函数的表示方法；
已知A＝{1，2，3，4}，B＝{1，3，5}，试写出从集合A到集合B的两个函数．
2．问题．
函数f(x)＝|x|与f(x)＝x是同一函数么？区别在什么地方？
二、学生活动
1．画出函数f(x)＝|x|的图象；
2．根据实际情况，能准确地写出分段函数的表达式．
三、数学建构
1．分段函数：在定义域内不同的部分上，有不同的解析表达式的函数通常叫做分段函数．
（1）分段函数是一个函数，而不是几个函数；
（2）分段函数的定义域是几部分的并；
（3）定义域的不同部分不能有相交部分；
（4）分段函数的图象可能是一条连续但不平滑的曲线，也可能是由几条曲线共同组成；
（5）分段函数的图象未必是不连续，不连续的图象表示的函数也不一定是分段函数，如反比例函数的图象；
（6）分段函数是生活中最常见的函数．
四、数学运用
1．例题．
例1 某市出租汽车收费标准如下：在3km以内(含3km)路程按起步价7元收费，超过3km以外的路程按2.4元/km收费．试写出收费额关于路程的函数解析式．
x
y
O
A
B
C
例2 如图，梯形OABC各顶点的坐标分别为O(0，0)，A(6，0)，B(4，2)，C(2，2)．一条与y轴平行的动直线l从O点开始作平行移动，到A点为止．设直线l与x轴的交点为M，OM＝x，记梯形被直线l截得的在l左侧的图形的面积为y．求函数y＝f(x)的解析式、定义域、值域．
例3 将函数f(x)＝ | x＋1|＋| x－2|表示成分段函数的形式，并画出其图象，根据图象指出函数f(x)的值域．
2．练习：
练习1：课本35页第7题，36页第9题．
x－1 (x≥0)
1－x (x＜0)
练习2：
x2－1，x≥0，
2x＋1，x＜0．
（1）画出函数f(x)＝ 的图象．
（2） 若f(x)＝ 求f(－1)，f(0)，f(2)，f(f(－1))，f(f(0))，f(f())的值．
（3）试比较函数f(x)＝|x＋1|＋|x|与g(x)＝|2x＋1|是否为同一函数．
（4）定义[x]表示不大于x的最大整数，试作出函数f(x)＝[x] (x∈[－1，3))的图象．并将其表示成分段函数．
A
B
C
D
P
练习3：如图，点P在边长为2的正方形边上按A→B→C→D→A的方向移动，试将AP表示成移动的距离x的函数．
五、回顾小结
分段函数的表示→分段函数的定义域→分段函数的图象；
含绝对值的函数常与分段函数有关；
利用对称变换构造函数的图象．
六、作业
课堂作业：课本35页习题第3题，36页第10，12题；
课后探究：已知函数f(x)＝2x－1（x∈R），试作出函数f(|x|)，|f(x)|的图象．
微信/支付宝扫码支付