2.2 函数的简单性质（1）
教学目标：
1．在初中学习一次函数、二次函数的性质的基础上，进一步感知函数的单调性，并能结合图形，认识函数的单调性；
2．通过函数的单调性的教学，渗透数形结合的数学思想，并对学生进行初步的辩证唯物论的教育；
3．通过函数的单调性的教学，让学生学会理性地认识与描述生活中的增长、递减等现象．
教学重点：
用图象直观地认识函数的单调性，并利用函数的单调性求函数的值域．
t/h
q/℃
10
8
6
4
2
－2
2
4
24
14
教学过程：
一、问题情境
如图（课本37页图2-2-1），是气温q关于时间t的函数，记为q＝f (t)，观察这个函数的图象，说出气温在哪些时间段内是逐渐升高的或是下降的？
x
y
O
y＝f1(x)
x
y
O
y＝g1(x)
x
y
O
y＝g2(x)
x
y
O
y＝f2(x)
问题：怎样用数学语言刻画上述时间段内“随时间的增大气温逐渐升高”这一特征？
二、学生活动
1．结合图2―2―1，说出该市一天气温的变化情况；
2．回忆初中所学的有关函数的性质，并画图予以说明；
3．结合右侧四幅图，解释函数的单调性．
三、数学建构
1．增函数与减函数：
一般地，设函数y＝f(x)的定义域为A，区间IÍA．
如果对于区间I内的任意两个值x1，x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)，那么就说y＝f(x)在区间I是单调增函数，区间I称为y＝f(x)的单调增区间．
如果对于区间I内的任意两个值x1，x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)，那么就说y＝f(x)在区间I是单调减函数，区间I称为y＝f(x)的单调减区间．
2．函数的单调性与单调区间：
如果函数y＝f(x)在区间I是单调增函数或单调减函数，那么就说函数y＝f(x)在区间I上具有单调性．
单调增区间与单调减区间统称为单调区间．
注：一般所说的函数的单调性，就是要指出函数的单调区间，并说明在区间上是单调增函数还是单调减函数．
四、数学运用
例1 画出下列函数的图象，结合图象说出函数的单调性．
1．y＝x2＋2x－1 2．y＝
例2 求证：函数f(x)＝－－1在区间(－∞，0)上是单调增函数．
练习：说出下列函数的单调性并证明．
1．y＝－x2＋2 2．y＝＋1
五、回顾小结
利用图形，感知函数的单调性→给出单调性的严格意义上的定义→证明一个函数的单调性．
六、作业
课堂作业：课本44页1，3两题．
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