2014-2015四年级数学下册第五单元教案（人教版）
单 元
五
课型
新授课
课题
1.三角形的特性（例1、例2）
授课时间
学情分析
四年级的学生已经积累了一些有关“空间与图形”的知识与经验，形成了一定程度的空间感。他们对周围事物的感知和理解能力以及探索图形及其特征的愿望不断增强，具备了一定的抽象思维能力，可以在比较抽象的水平上认识图形，进行探索。
学习目标
1. 理解三角形的意义，掌握三角形的特征和特性。
2. 通过动手、动脑、动口、经历度量三角形边长的实践活动，体会三角形三边不等的关系。感受三角形来源于现实生活。
3. 引导学生自主探索、动手操作、培养初步的创新精神和实践能力。树立几何知识源于客观实际，用于实际的观念，激发学生学习兴趣。体会数学与生活的紧密联系。
教学重点
认识三角形，知道三角形的特性及三角形高和底的含义，会在三角形内画高。
教学难点
会在三角形内三条边上画高。
德育渗透
培养初步的创新精神和实践能力，让学生树立几何知识源于客观实际，用于实际的观念，激发学生学习兴趣。
课前准备
三角形的录像资料、三根小棒
学 习 活 动
设计意图
二次复备
一、 复习对三角形已有的认知。
二、师生互动，引导探索。
（一）三角形的意义：
1活动。要求：每个小组利用三根小棒，把小棒看成一条线段，利用这三条线段摆一个三角形。比一比，看哪一个小组做得最快！（小棒有一组摆不成的。）
2展示学生所摆的图
请同学们一起做裁判，看看哪些是三角形？
你认为怎么样的图形才是三角形？到底这几个图是不是三角形呢？
每个三角形有几条线段？这三条线段是怎样连接的？
由三条线段围成的图形（每邻两条线段落端点相连）叫做三角形。
3．除了三角形概念，书中还向我们介绍了什么？
（1）三角形的边、角、顶点
（2）三角形表示法；为了表达方便，用字母ABC分别表示三
角形的三个顶点，三角形可以表示成三角形ABC。
（3）三角形的高和底
从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。
（二）三角形的特性：
1出示自行车、屋檐、吊架等三角形的图片，为什么这些部位要用三角形？
2解决这个问题，下面我们先做个试验：
出示三角形和平行四边形的教具，让学生试拉它们，并思考，你发现了什么？
3要使平行四边形不变形，应怎么办？试试看。
让学生根据自己对三角形的表象认识来画三角形。
4那些物体中用到三角形，你知道为什么了吗？三角形的这种特性在生活中的应用非常广泛，在今后学习数学的时候，我们应该多想想，怎样把数学中的有关知识应用到实际生活中去。
强调：三角形具有稳定性。
完成做一做
三、巩固练习，课堂检测
基础题：
1、 想一想，填一填。
（ ）的图形叫做三角形。
从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，（）和（ ）之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的（ ）。
三角形具有（ ）
2、 下面图形中，在三角形的打√
能力题：学雷锋小组的同学在修理桌椅时，常常在椅子边钉两根木条。你能解释为什么吗？
通过这节课的学习你有什么收获？
四、反思回顾。
自主学习方式得到较好的体现，让学生在主动和互相学习、互相启发中获得知识。培养学生能力。
独立作图，培养学生的动手能力。
板书设计
三角形的特性
顶点
由三条线段围成的图形叫三角形。
三角形具有稳定性。
边 边
顶点 边 顶点
教学反思
虹桥第二小学校教学设计
单 元
五
课型
新授课
课题
2.三角形三条边的关系（例3）
授课时间
学情分析
四年级的学生已经积累了一些有关“空间与图形”的知识与经验，形成了一定程度的空间感。他们对周围事物的感知和理解能力以及探索图形及其特征的愿望不断增强，具备了一定的抽象思维能力，可以在比较抽象的水平上认识图形，进行探索。
学习目标
1. 发现并理解三角形两边之和大于第三边的规律，并会判断指定长度的三条线段能否围成三角形。
2. 在由实物到图形的抽象过程中，在探索图形特征以及相关结论的过程中，进一步发展空间观念，锻炼思维能力，提高运用数学知识解决实际问题的能力。
3. 经历数学学习的过程，感受数学与实际的紧密联系，在学习中建立自信，培养勇于探索的精神。
教学重点
探索并发现三角形任意两边之和大于第三边，会判断指定长度的三条线段，能否组成三角形，能够运用这个知识解释一些生活现象。
教学难点
通过实验发现三角形三边关系，准确理解“任意”的含义。
德育渗透
在学习中培养学生数学运用的意识以及团结协作的精神，通过合作获得成功的体验，建立自信，培养勇于探索的精神。
课前准备
五根小棒、电脑课件、活动记录单
教学流程
学 习 活 动
设计意图
二次复备
一、谈话导入、设疑激趣
师：孩子们，三角形有什么特点？
师：同学们对三角形的特征掌握的非常扎实。在你们的学具袋中，分别有5根不同长度的小棒(长度分别为：9cm,6cm,5cm,4cm,3cm)，请任意摸出其中的3根小棒，不要偷看，不能更换，试着摆出一个三角形。
（生尝试摆，有的能摆出来，有的摆不出来。）
师：看来并不是任意三条边都能围成三角形，那能围成三角形的三条边应该有着一定的学问，到底有什么学问，你们想不想自己研究发现？
二、学生小组活动。
下列每组数是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形吗？
1、以小组为单位，每次从所给的五根小棒中任选三根摆三角形。
2、注意同伴之间合理分配任务，把每次实验的数据和结果依次记录在表中。
3、同时思考：能摆成三角形或不能摆成三角形的三根小棒之间有什么关系？
所选三根小棒的长度（单位：厘米）
能否围成了三角形
能（ ） 否（ ）
能（ ） 否（ ）
能（ ） 否（ ）
能（ ） 否（ ）
能（ ） 否（ ）
能（ ） 否（ ）
能（ ） 否（ ）
能（ ） 否（ ）
动手操作，发现问题
在对比中发现三角形三边的联系。
请同学们观察我们的实验成果，你发现什么样的三条边可以摆成三角形？什么样的三条边摆不成三角形？
三、学生探讨结束后让学生代表发言，总结归纳三角形三边的不等关系。学生代表可结合教具演示。
教师问：我们是否要把三条线段中的每两条线段都相加后才能作出判断？有没有快捷的方法？（用较小的两条线段的和与第三条线段的大小关系来检验）。
强调：三角形任意两边之和大于第三边（电脑显示）。
四、课堂检测
基础题：
1为了营造更美的城市，许多城市加强了绿化建设。这些绿化地带是不允许踩的。（电脑动画演示有人斜穿草地的实践问题）。他运用了我们学习过的什么知识？
2有两根长度分别为2cm和5cm的木棒
（1）用长度为3cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？
（2）用长度为1cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？
（3）在能摆成三角形，第三边能用的木棒的长度范围是多少？
能力题：王师傅想钉一个三角形木架子，他已经找到了3厘米和7厘米长的两根木条。他找的第三根木条长几厘米，就能围成一个三角形？
五、课堂小结
谈一谈你的收获。
将实际生活中的问题抽象成数学问题，培养学生的抽象能力和观察分析能力。
板书设计
三角形边的关系
三角形任意两边之和大于第三边
教学反思
虹桥第二小学校教学设计
单 元
五
课型
新授课
课题
3.三角形的分类（例4）
授课时间
学情分析
四年级的学生已经积累了一些有关“空间与图形”的知识与经验，形成了一定程度的空间感。他们对周围事物的感知和理解能力以及探索图形及其特征的愿望不断增强，具备了一定的抽象思维能力，可以在比较抽象的水平上认识图形，进行探索。
学习目标
1. 认识锐角三角形、直角三角形、钝角三角形和等腰三角形、等边三角形，知道这些三角形的特点并能够辨认和区别它们；能够根据这些特征进行分类。
2. 经历分类的过程，渗透分类的数学思想，培养学生的空间观念和初步的逻辑思维能力。
3. 培养学生良好的观察和分析习惯，在学习中培养合作意识。
教学重点
会按角的特征及边的特征给三角形进行分类。认识等腰三角形、等边三角形、直角三角形、锐角三角形、钝角三角形
教学难点
发现三角形的角、边特征从而正确分类。
德育渗透
培养学生良好的观察和分析习惯，在学习中培养合作意识。
课前准备
课件、直尺、量角器
教学流程
学 习 活 动
设计意图
二次复备
一、谈话导入。
我们已经认识了三角形，三角形有什么特征？今天这节课我们就按照三角形的特征对三角形进行分类，怎样分？
二、新课
1.小组活动：
出示小片子，观察每个三角形．可以动手量一量，分工合作。根据你发现的特点将三角形分类。
2.小组交流汇报
按角分的情况
引导学生明确：相同点是每个三角形都至少有两个锐角；不同点是还有一个角分别是锐角、钝角和直角．
我们可以根据它们的不同进行分类
(1)分类．
根据上边三个三角形三个角的特点的分析，可以把三角形分成三类．
图①，三个角都是锐角，它就叫锐角三角形．(板书)
提问：图②、图③只有两个锐角，能叫锐角三角形吗？(不能)
引导学生根据另一个角来区分．图②还有一个角是直角，它就叫直角三角形，图③还有一个钝角，它就叫钝角三角形．
请同学再概括一下，根据三角形角的特征可以把三角形分成几类？分别叫做什么三角形？
教师板书：
三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形；
有一个角是直角的三角形叫做直角三角形；
有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形．
(2)三角形的关系．
让学生动手操作，给三角形分类，培养学生操作能力和解决问题的能力。
我们可以用集合图表示这种三角形之间的关系．把所有三角形看作一个整体，用一个圆圈表示．(画圆圈)好像是一个大家庭，因为三角形分成三类，就好象是包含三个小家庭．
(边说边把集合图补充完整．)
每种三角形就是这个整体的一部分．反过来说，这三种三角形正好组成了所有的三角形．
3）三角形中至少要有两个锐角，所以判断三角形的类型，应看它最大的内角．……
问：还有没有其他的分法？
3按边分的情况：
我发现有两条边相等的三角形，还有三条边都相等的。
师：我们把两条边相等的三角形叫做等腰三角形，相等的两条边叫腰，另外一条边叫底。
师：把三条边都相等的三角形叫等边三角形。
分别量一量等腰三角形和等边三角形的各个角，你有什么发现？
从红领巾、三角板、慢行标志中找一找哪里有这两种特殊的三角形？
三、巩固练习：
1．判断题．
(1)由三条线段组成的图形叫三角形．
(2)锐角三角形中最大的角一定小于90°．
(3)看到三角形中一个锐角，可以断定这是一个锐角三角形．
(4)三角形中能有两个直角吗？为什么？
2.87页7题猜一猜小组同学模仿练习
四、课堂检测
基础题：
填空
1、由（ ）条线段（ ）的图形叫做三角形。
2、一个三角形有（ ）条边，（ ）个角，（ ）个顶点。
能力题：一个等腰三角形，其中的两条边分别是3厘米和8厘米这个三角形的周长是（ ）。
按三角形边的特点使学生认识两种特殊的三角形。然后从等腰三角形的认识作为出发点认识等边三角形。
按边对三角形进行分类，了解几种特殊的三角形
板书设计
直角三角形锐角三角形
钝角三角形
三角形的分类
直角 直角三角形
等腰三角形 等边三角形
教学反思
虹桥第二小学校教学设计
单 元
五
课型
新授课
课题
4.三角形的内角和（例5）
授课时间
学情分析
四年级的学生已经积累了一些有关“空间与图形”的知识与经验，形成了一定程度的空间感。他们对周围事物的感知和理解能力以及探索图形及其特征的愿望不断增强，具备了一定的抽象思维能力，可以在比较抽象的水平上认识图形，进行探索。
学习目标
1. 证实三角形内角和是180°，并会应用这一知识解决生活中简单的实际问题。
2. 通过动手操作把三角形内角和转化为平角的探究活动，向学生渗透“转化”数学思想。
3. 学生在动手获取知识的过程中，培养学生的创新意识、探索精神和实践能力。体验成功的喜悦，激发学生主动学习数学的兴趣。
教学重点
探索和发现三角形三个内角度数和等于180°。
教学难点
动手操作把三角形内角和转化为平角，从而发现三角形三个内角度数和等于180°。
德育渗透
培养学生的创新意识、探索精神和实践能力。并通过动手操作把三角形内角和转化为平角的探究活动，向学生渗透“转化”数学思想
课前准备
课件、剪刀、量角器
教学流程
学 习 活 动
设计意图
二次复备
一、复习准备
同学们，我们已经认识了三角形，谁能说一说三角形有什么特点？
1．三角形按角的不同可以分成哪几类？
2．一个平角是多少度？1个平角等于几个直角？
3．如图，已知∠1=35°，∠2＝75°，求∠3的度数。
二、教学新课
（一）投影出示一组三角形：（锐角三角形、钝角三角形、直角三角形）。
1.三角形有几个角？老师指出：三角形的三个内角。（板书：内角）
2．三角形三个内角的度数和叫做三角形的内角和。（板书课题）
3．小组画4个不同类型的三角形，利用手中的工具计算内角的和？
（二）、猜测与验证
猜测：今天来了两位三角形兄弟，它们为了一件事正在争论，咱们帮帮它们好吗？出示：
问：它们为了什么事在争论吗？谁的三个内角的和大一些？为什么？
师：今天我们就来研究三角形的内角和。板书课题（三角形内角和）
验证：1、我们都需要研究什么样的三角形呢？
2、你想怎样研究三角形的内角和？（独立思考）
3．分组探究，提出小组合作要求：
（1）在组内交流你们的研究想法。
（2）合理分工，通过操作实验，验证你们的设想。
（3）认真记录，完成《小组活动记录表》，选好小组的汇报人
三角形的内角和小组探究活动记录表
三角形的形状
三角形的内角和是
复习旧知导入新
课
从字面上理解内角和的意义。
给学生留出自主探索的空间学生以独立探索合作交流的方式开展学习
我们的结论：
（三）、汇报交流，得出结论。
各个小组请本组汇报人向全班汇报本组的验证方法和结论学生可能出现的方法有：
（1）测量三角形的三个角的度数，然后相加
（2）把三个角剪（撕）下来，拼起来得到一个平角。
（3）通过折的方法，把三个角折成一个平角。
（4）将正方形、长方形转化为三角形，利用正方形、长方形的内角和求三角形的内角和。在交流过程中，让学生介绍好的做法和经验
请每个同学都用折叠或拼凑的方法，，三角形的内角和是180度吗？ 板书结论：三角形内角和等于180度。
4．指名学生汇报各组度量和计算的结果。你有什么发现？
5．大家算出的三角形的内角和都接近180°，那么，三角形的内角和与180°究竟是怎样的关系呢？我们一起来动手实验。
6．刚才我们是先测量每个角的度数再相加的。在量每个内角时只要有一点误差，内角和就有误差了。能不能换一种方法，减少度量的次数呢？
提示学生，可以把三个内角拼成一个角，就只需测量一次了。
7．请拿出桌上的直角三角形纸片，想一想，怎样折可以把三个角拼在一起，
8．三个角拼在一起组成了一个什么角？我们可以得出什么结论？（直角三角形的内角和是180°）
9．你发现了什么？（直角三角形和钝角三角形的内角和也是180°）
10．那么，我们能不能说所有三角形的内角和都是180°呢？为什么？
11．老师板书结论：三角形的内角和是180°。
12．一个三角形中如果知道了两个内角的度数，你能求出另一个角是多少度吗？怎样求？
13．出示教材85页做一做。让学生试做。
∠2＝180°-140°-25°＝15° ∠2＝180°（140°+25°）＝15°
三、课堂检测
基础题：
1．88页第9题
2、88页第10题
①等腰三角形有什么特点？（两底角相等）
②列式计算 180°-70°-70°＝40°或180°-（70°×2）=40°
能力题：88页第10题
①连接长方形、正方形一组对角顶点，把长方形、正方形分成两个什么图形？
②一个三角形的内角和是180°，两个三角形呢？
激发学生解决问题的愿望和兴趣，使数学学习更加有效。
亲自动手检验一下
让学生经历完整的学习过程，通过学生动手量、折、剪、拼、计算、推理等多种方法，得出三角形的内角和是180°。验证自己的猜想。
板书设计
三角形的内角和
任意三角形的内角和都是180°
教学反思
虹桥第二小学校教学设计
单 元
五
课型
新授课
课题
5.图形的拼组（例6）
授课时间
学情分析
四年级的学生已经积累了一些有关“空间与图形”的知识与经验，形成了一定程度的空间感。他们对周围事物的感知和理解能力以及探索图形及其特征的愿望不断增强，具备了一定的抽象思维能力，可以在比较抽象的水平上认识图形，进行探索。
学习目标
1. 体会三角形的特征及三角形与四边形的联系与区别，进一步了解数学知识之间的内在联系，进一步发展学生的空间观念。
2. 通过拼摆同样大小的三个三角形，思考、交流得出相应的结论。培养学生动手操作能力。
3. 欣赏自己摆出的图形，体会生活与图形之美，充分发挥才能体会成功的喜悦，成为课堂真正的主人。
教学重点
引导学生用同样大小的三角形拼摆四边形，并独立得出相应的结论。
教学难点
让学生再次体会三角形的特征及三角形与四边形的联系与区别。
德育渗透
体会生活与图形之美，充分发挥才能体会成功的喜悦，成为课堂真正的主人。
课前准备
多媒体课件、剪刀、量角器
教学流程
学 习 活 动
设计意图
二次复备
一、谈话导入
同学们，我们到目前为止，都学习了哪些平面图形？你最喜欢哪种图形？为什么呢？
长方形、正方形、平行四边形、三角形还有梯形统称什么图形？
怎样用三角形拼出不同的四边形呢？除了用三角形拼出不同的四边形，还能用三角形拼出哪些不同的图案？这节课我们就一起研究图形的拼组好吗？（板书课题：图形的拼组）
二、探究新知。
1、自主拼摆：
出示例6：小组同学合作，用三角形拼四边形。
(1)我们首先用三角形拼出不同的四边形好吗？
想一想：用同样的三角形可以拼出哪些四边形？（学生动手操作）
(2)现在讲桌上放了许多三角形，谁能用这些三角形拼四边形，不仅要会拼，还能清楚地讲你用了几个什么三角形拼成了哪种四边形？怎么拼的？
(3)现在请大家仔细观察这些四边形，回忆你们刚才拼四边形的过程，你有什么发现？
（发现两个完全相同的三角形，只要各有一条边是相等的，把这两条边拼在一起，也是一个四边形，只不过是一个不规则的四边形）
（发现用两个相同的三角形拼四边形，不只有一种拼法，如果是用三条边不相等的三角形来拼，它有三种拼法；如果用等腰三角形来拼，它有两种拼法；如果用等边三角形去拼只有一种拼法。）
(4)大家想一想，是不是任何两个相同的三角形都可以拼成一个四边形。
小结：任何两个相同的三角形都可以拼成一个四边形。
通过游戏激发学和的学习兴趣。
动手操作培养学生的动手能力和想像能力。
激发学生的创新思维。
2、实践创新
我们会用两个完全相同的三角形拼出一个长方形、正方形、平行四边形， 用两个不完全相同的三角形拼出一个任意的四边形，用两个以下的三角形，有相同的三角形，有不同的三角形，把它们拼组在一起又能拼成什么图形呢？请同学们观察这幅图形，都有哪些图形。
你们想设计出一幅更好看的图形吗？下面我们一起来做“我是图案设计大师”，充分发挥你们的聪明才智，用你们准备的各种三角形来拼出美丽的图案，请同学们欣赏，比一比，看哪一组设计的图案最美、最好。
展示学生作品，师生共同评价：你最喜欢哪个作品？说说理由。
三、课堂小结
回想这节课，我们从用两个三角形拼四边形到用很多三角形拼美丽的图案，我相信在这个过程中同学们肯定有很多收获，如果大家有兴趣的话，我们下课后继续去研究探讨它。
板书设计
图形的拼组
任何两个完全相同的三角形都能拼成一个四边形
1.直角三角形——等腰三角形、长方形、平行四边形
2.等腰三角形——平行四边形
3.等边三角形——菱形、平行四边形
教学反思
虹桥第二小学校教学设计
单 元
五
课型
新授课
课题
6.有趣的七巧板（例7）
授课时间
学情分析
四年级的学生已经积累了一些有关“空间与图形”的知识与经验，形成了一定程度的空间感。他们对周围事物的感知和理解能力以及探索图形及其特征的愿望不断增强，具备了一定的抽象思维能力，可以在比较抽象的水平上认识图形，进行探索。
学习目标
1. 进一步丰富对平行、垂直及角等有关内容的认识，积累数学活动经验。
2. 在探索图形变换的活动中，对所拼出的图形作出合理的推断或猜测，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力，提高学生的直觉思维能力。
3. 培养学生合作学习的意识和研究探索的精神。
教学重点
在探索图形变换的活动中，对所拼出的图形作出合理的推断或猜测
教学难点
感知七巧板中七个平面图形之间面积大小的倍数关系，巩固分类的知识。
德育渗透
知道七巧板是我国古代伟大的智慧结晶、世界优秀文化，是我国人民对教学发展的重大贡献，激发学生对祖国的热爱。
课前准备
七巧板、搜集有关七巧板的相关资料
教学流程
学 习 活 动
设计意图
二次复备
一、创设情境，激情导入。
老师带来了很多有趣的图案，我们一起来欣赏一下。
课件演示：七巧板拼成的图案
猜猜这是什么？你能猜出这些图案像什么？谁知道这些美丽的图案是由什么拼成的。
七巧板是一个有趣的数学内容，今天让我们进入七巧板的世界。
二、借助网络，自主探究。
1.了解七巧板的相关知识
2.师电脑示范阅读资料，学生了解七巧板的相关知识
3.交流汇报，通过刚才的观察你了解了七巧板的哪些知识？
4.探索七巧板七个平面图形之间的关系。
（1）借助课件，研究七个平面图形的关系。
（2）学生反馈，七号和六号一样大
五号和三号一样大
五号和三号可以拼成四号
七号里面有四个五号那么大
（3）如果五号图形的面积是两平方米，你能推算出哪个平面图形的面积？
三、动手操作，进行分类
利用七巧板，将七巧板的七个平面图形分类。说说你的分类理由。
学生反馈：1、3、5、6、7为三角形
充分利用学生喜爱猜图的心理进行导入，让学生在玩中学，在学中玩。
2、4一类为四边形
用自己的七巧板拼成喜欢的图案。
展示学生的作品，让学生猜一猜他拼的是什么？
四、欣赏七巧板图案。
1. 教师利用多媒体出示各种七巧板拼组的图形和利用七巧板原理设计的精美图案。
2. 探索七巧板蕴涵的数学思想和数学规律。
3. 猜一猜七巧板所拼图案的特点。
五、课堂小结。
这节课你有什么收获？
动手操作培养学生的动手能力和想像能力。
激发学生的创新思维
板书设计
有趣的七巧板
七号和六号一样大
五号和三号一样大
五号和三号可以拼成四号
七号里面有四个五号那么大
教学反思
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