五年级下学期数学包装的学问教案（新北师大版）
教学目标：
1、利用表面积等有关知识,探索多个相同长方体叠放后使其表面积最小的最优策略。
2、体验解决问题的基本过程和方法,提高解决问题的能力。
3、通过解决包装问题，体验策略的多样化，发展优化思想。
教学重点：
多个相同长方体叠放后使其表面积最小的最优策略的基本过程和方法。
教学难点：
多个相同长方体叠放后使其表面积最小的最优策略的基本过程和方法。
课前准备：
课件
教学过程：
一、 谈话引入
儿童节快到了，淘气要给台湾的小朋友寄糖果，两盒糖果包成一包，怎样包才能节约包装纸？（接口处不计，单位：cm）
出示糖果盒尺寸图。
二、探究新知
这个数学问题该如何解决？涉及到哪些数学知识？请互相交流，小组讨论一下。
1、 回忆涉及到的有关数学知识有哪些。
求长方体表面积的计算。
要节约包装纸就要使包装后的表面积最小。
2、 提出问题的解决思路：合并后的两个长方体，其表面积是如何减少的？减少了哪几个面？这几个面如何计算其面积？
3、 将两盒糖果包成一包，可以怎样包？有几种不同的方案？
引导分析三种不同的解决方法，比较一下，它们的表面积各是多少？
左边的叠放，重叠部分的面积是多少？右边和中间呢？
让学生在黑板上分别板演计算三种不同方法的实际表面积，并比较大小。
第一种：（20×10+20×15+15×10）×2=1300（cm²）
第二种：（15×5+30×20+30×5）×2=1650（cm²）
第三种：（40×5+15×5+40×15）×2=1750（cm²）
4、引导学生归纳：你发现了什么？怎么样尽可能使得表面积最小？说说你的理由。
小组讨论后汇报结果，说明理由与实际计算的结果。
将结果与对应的包装图相对应，发现图1，两个糖果盒重叠的部分最多，所以，最节约包装纸。
小结：一般情况下，把最大的面重叠在一起，最节约包装纸。
三、尝试应用
1、现在老师想将4盒磁带包装成一包，有几种包装形式？每种包装形式各需要多少包装纸？你们小组想怎样研究这个问题？
生小组讨论，汇报：
把所有的包装形式先摆出来，再计算。
组内1人负责摆，其余人计算表面积。
……
2、生想包装方法，画出草图。
3、算一算、填一填
在画出草图的基础上，出示磁带盒的长宽高。
说说怎样求表面积？
可以用四个长方体的表面积之和减去重叠的面；或者是求出拼成的新长方体的长宽高，再进行计算。
草图
长/mm
宽/mm
高/mm
表面积/mm²
第1种方法
第2种方法
第3种方法
通过上面的计算，小朋友们，刚才在包装糖果盒时，我们得出结论：把最大的面重叠在一起，最节约包装纸，这个结论是否有错呢？
课件演示不同的包装方法。
师指出：在包装物体的时候，除了要把最大的面重叠在一起，还要把尽可能多的面重叠在一起，这样才更节约包装纸。
四、学以致用
生活中有很多的商品包装，观察这些包装形式，你认为合理吗？和同伴说一说。
板书设计： 包装的学问
重叠的面积越大，越节约包装纸。
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