五年级下学期数学露在外面的面教案（北师大版）
【学习目标】
1．经历探索的过程，在操作、观察、分析等活动中，综合运用有关知识，解决露在外面的面的数量问题，并会求露在外面的面的面积。
2．能做到有序、多角度去观察，并在经历中发现规律。
3．在操作与交流中，体会归纳、替换的思想方法，进一步发展空间观念。
【教学准备】多媒体课件，每组8个完全相同的小正方体，记录卡，纸板等
【教学过程】
一、谈话引入，运用方法
1．师：请看大屏幕，这是一组立体图形，看谁能最先看出：它是由几个小正方体组成的？（有8个小正方体）
师：能说一说你是怎么看的吗？
2．师：看来仅有观察还是不够的，还要在观察基础上加入合理的推想，把你视线所及看不到的在脑海中想到，才会得出正确结论。这节课，我们就继续用观察和推想这两种方法来探索《露在外面的面》（板书课题）
二、操作体验，探索新知
1．师（请看大屏幕）：一个小正方体放在墙角，有几个面露在外面？哪几个？
2．师：继续看大屏幕，这有几个小正方体？
（学生可能回答：有4个小正方体）
师：它有几个面露在外面？你怎么想的？
（学生可能回答：露在外面的有9个面。 上面
的小正方体有3个面露在外面，前边的小正方体也露
出3个面，右边的小正方体也一样，3+3+3=9，所以一
共有9个面）
师追问：不是有四个小正方体吗？你怎么只数了三个？
（学生可能回答：有一个小正方体的面全被挡住了，
一个也没露出来，就不用看了）
师生一起按照上面、左面和右面的顺序数露在外面的面。
师：他是这么数的，谁和他的想法不一样？
（学生可能回答：我先看正面，一共有三个小正方形；
再看上面，也有三个小正方形；再看右面，也有三个小正方形。3+3+3=9，所以一共有9个面露在外面）
师：谁听清了，他是怎么数的？
（生重复方法）
师生共同按这一方法数。
可是我有一个疑问：为什么不看左面，也不看下面、后面？
（学生可能回答：因为那三个面都被挡住了。）
师：现在我们来比较一下这两种方法，它们有什么不同？
（第一种方法是按小正方体的个数一个一个数的；第二种方法是从不同方向看的，先看上面，再看前面、右面）
师（边演示边总结）：第一种是逐一观察每一个小正方体，把他们露出来的面的数量分别数出来，然后再相加；第二种是分别从露出来的三个方向看，正面、上面、侧面，从不同方向数出露在外面的面的个数，然后相加。不论用哪种方法，只要按一定的顺序去观察，就不会重复，也不会遗漏了。
3．学生操作
师：这四个小正方体一起放在墙角，除了我们看到的这种摆法外，还可以怎么摆？想一想，与同伴交流。
师（结合板书）小结：都是用4个小正方体来摆，但由于摆的方式不同，露在外面的面数也不同；即使露在外面的面数相同了，摆法还是不同。
三、合作探索，发现规律（18分）
师：刚才我们用4个小正方体随意摆在一起，露在外面的面数有所不同。现在我们用几个小正方体，按一定的方式有规律地摆，露在外面的面数会怎样变化呢？
1．出示合作提示
①小组同学商量、选择一种方式，之后按照这种方式有规律地摆（如横着摆、竖着摆……）。
②先由一个小正方体摆起，记下露在外面的面数；再逐个增加小正方体，并依次记录露在外面的小正方形的面数。
③边记录数据边观察，并把你们的发现写下来。
师：你看懂提示了吗？有几个要求？
什么是有规律地摆？
2．小组合作探索，并填写记录单
小正方体的个数
1
2
3
4
5
6
……
露在外面的面数
我发现的规律
3．全班交流
师：哪个小组愿意到前面来边说边演示，介绍一下你们小组是怎么做的，并说说你们的发现。（预设学生可能出现的几种情况，在教学中根据实际情况相机处理。）
预设：
（展示学生记录单）
小正方体的个数
1
2
3
4
5
6
……
露在外面的面数
3
5
7
9
11
13
……
我发现的规律
每增加一个小正方体，就增加2个面
师：每次增加的都是这样2个面吗？你指指看。
师指着上面的面问：这个面不也在变吗？为什么它不算成是增加的面？
（学生可能回答：它虽然有变化，但是这个面没增加，原来的上面被盖住了，又露出一个上面，所以上面没变）
师：原来上面的这个面始终起到了替代的作用，它的个数始终没变，那么我们在数增加的面数时就不用考虑这个替代面了。
师（面向全班）：现在，让我们一起看这个表格，如果按这种方式继续摆下去，摆8个小正方体，露在外面的面一共有多少个？10个小正方体呢？20个呢？你发现了什么？（也可以提示学生观察小正方体的个数与露出的面数的关系）
四、练习巩固
基础：
变式：
拓展：
五、小结：今天你的收获是什么？
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