六下数学第六单元 《 整理和复习》 教案（新人教版）
一、教材简析
整理和复习是数学教学的一个重要环节，特别是在学生学完了小学数学的全部内容之后，进行一次系统的、全面的回顾与整理，是十分必要的。因为原先学习时，知识在大脑皮层留下的暂时联系痕迹，经过一段时间，会逐渐模糊，出现遗忘。而且学生对数学知识的理解，由浅入深，由此及彼，进而认识相关知识之间的内在联系，这个过程不是一次就能完成的，需要有个反复。所以，通过整理与复习，使原来分散学习的知识得以梳理，由数学的知识点串成知识线，由知识线构成知识网，从而帮助学生完善头脑中的数学认知结构，增进持久记忆。这对提高学生综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力，也是非常有益的。因此，本单元内容不仅是本册教科书的一个重点，也是全套小学数学教材的一个重要组成部分。
本单元教材，基于复习整理解决问题的思路和方法，设计了一系列的例题，并配备了必要的练习。教学时，我要善于就题论理、论思路，引导学生总结比较一般的解题策略，以促进学习的迁移和能力的提高。同时，我还应该通过多种途径，如课内学生的发言、小组讨论、课后的作业批改、个别交谈等，了解学生的学习体会，发现他们的学习经验，在班上介绍或交流。经验表明，六年级的整理和复习阶段，是小学生形成、总结学习经验的有利时机，利用这个时机，帮助学生总结个人经验，分享他人经验，有利于学生的发展，也有利于提高本单元的教学成效。
重点训练项目：计算能力和解决问题能力。
二、三维目标
1、知识与技能：
（1）比较系统地掌握有关整数、小数、分数和百分数、负数、比和比例、方程的基础知识。能比较熟练地进行整数、小数、分数的四则运算，能进行整数、小数加、减、乘、除的估算，会使用学过的简便算法，合理、灵活地进行计算；会解学过的方程；养成检查和验算的习惯。
（2）巩固常用计量单位的表象，掌握所学单位间的进率，能够进行简单的改写。
（3）掌握所学几何形体的特征；能够比较熟练地计算一些几何形体的周长、面积和体积，并能应用；巩固所学的简单的画图、测量等技能；巩固轴对称图形的认识，会画一个图形的对称轴，巩固图形的平移、旋转的认识；能用数对或根据方向和距离确定物体的位置，掌握有关比例尺的知识，并能应用。
（4）掌握所学的统计初步知识，能够看和绘制简单的统计图表，能够根据数据做出简单的判断与预测，会求一些简单事件的可能性，能够解决一些计算平均数的实际问题。
2、过程与方法：
经历整理和复习的过程，让学生学会整理和复习的方法。
3、情感态度与价值观：
（1）进一步感受数学知识间的相互联系，体会数学的作用；掌握所学的常见数量关系和解决问题的思考方法，能够比较灵活地运用所学知识解决生活中一些简单的实际问题。
（2）结合复习内容，向学生进行“事物之间是互相联系的”，“每一事物都有其规律性”等观点的教育，培养学生严格认真的学习态度。
三、教学重点：
（1）知识的回忆与梳理，把知识点串成知识线，把一条条的知识线串成知识网，以及知识的实际应用。
（2）提高学生的计算能力和解决问题的能力。
四、教学难点：
识相关知识之间的内在联系，总结比较一般的解题策略，以促进学习的迁移和能力的提高。
五、教学措施：
1、复习前，应全面调查了解每个学生对各部分知识掌握情况，制定相应的复习计划，有针、对性地进行复习的指导。要树立面向全体学生的思想，精心组织复习内容和方法，使各个层次的学生都有收获，都有提高，都得到发展。
2、在加强基础和知识复习的过程中，注重沟通各部分知识之间的联系，使学生掌握知识规律。
3、查漏补缺，因材施教，提高复习效益。
六、课时安排：27课时
1、 数与代数---------------------------11课时
2、图形与几何-------------------------6 课时
3、 统计与概率-------------------------3 课时
4、 数学思考---------------------------3 课时
5、 综合与实践-------------------------4 课时
一、 数与代数（72--85）10课时、
教学重点：
（1）对所学知识的梳理与回忆。
（2）对所学知识的重新建构。
（3）对所学知识之间联系的认识。
教学难点：
（1）对所学知识的重新建构。
（2）知识的再认识与综合运用。
知识点：
1.能比较系统地在具体情境中掌握整数、小数、分数、百分数、负数的意义。
2.掌握整数、分数、小数、负数大小比较的方法。
3.掌握小数、分数、百分数互化的方法。
4.了解因数、倍数、公因数、公倍数、最大公因数、最小公倍数，并会进行简单计算。
5.根据公因数、公倍数、最大公因数、最小公倍数解决简单问题。
6.知道奇数、偶数、质数、合数的含义。
7.掌握比、比例、方程的意义和相关的基础知识。
8.根据比、比例、方程的意义解决简单的实际问题。
9.比较熟练地掌握整数、小数、分数、百分数的四则运算。
10.依据运算定律特征、性质进行简算。
11.了解折扣、利率的含义，并会简单应用。
12.解决有关整数、小数、分数、百分数实际问题。
13.掌握常用的量及其互化方法。
14.能根据数学思想方法解决简单实际问题.
知识网络图
读、写数
改写与省略
分小百的互化
大小比较
数的认识
数的意义
数的应用
数的运算
数的计算方法
运算定律及简便算法
解决问题
式与方程
用字母表示数的意义。
方程
方程的意义
列方程解决问题
解方程
数与代数
常见的量
计量单位及进率
单名数、复名数的互化
比和比例
比
比例
比例的意义和基本性质
比例的应用
正、反比例
比的意义
比、分数和除法的关系
比的基本性质
比的应用
正反比例的意义、图像
判断的两个相关联的量是否成正比例或反比例
数学思考
数与图形之间蕴含的规律
利用数学思考和数学方法解决实际问题
实际生活中蕴含的规律
数的意义部分整理：
第一课时
教学课题
数的认识（一）
教学内容：
教材第72页、第73页的例1、2、3题，练习十四第1--3题。
教
学
目
标
1.比较系统地掌握有关整数、分数、小数、百分数和负数的基础知识，进一步弄清概念间的联系与区别。
2．使学生熟练地掌握十进制计数法和整数、小数数位顺序表，并能正确地熟练地读、写整数与小数，会比较熟的大小。
3、通过整理和复习，感悟数学知识之间的内在联系和区别，初步学会知识的整理。
教学重点：
使学生比较系统地掌握整数、小数、分数、百分数和负数的基础知识。
教学难点：
弄清概念间的联系和区别。
教具准备：
多媒体课件
教学过程：
一、提问引入
（一）回顾知识
1.课件出示P72情境图
学生提取信息:
总计人数10500名运动员
花费4.96亿英镑
约占总人数的3.77％
金牌数约占总数302枚的八分之一
第29届奥运会出现了25.5％的负增长
提问：这些都是什么数？每个数有什么含义？完成73页做一做：
2.同学们课下都收集了一些数据，请你汇报生活中用这些数的例子，并说说每个数的具体含义。（学生边说，教师边板书）
提问：有什么感受？
3.请你给这些数进行分类。
好，我们来看这些数，如果把这些数分类，可以怎样分？
教师监控 1
①学生按照整、小、分、百、分类。
②这些数叫整数还可以叫什么？（自然数）
③什么叫自然数？
④自然数和整数有什么关系？
⑤小学阶段我们研究的自然数就是整数，但以我们现在学习的知识来看整数还不只这些，我们还研究了负整数。
⑥想一想，整数和自然数的范围哪个更大？
过渡：这节课我们就对这些数的知识进行复习，整理。
二、小组合作，整理概念
（一）小组合作，进行数的整理
出示整理提示：
1.根据数的特点找到数之间的联系，并用树形图的形式进行整理。
2.先小组讨论它们之间的联系，然后分工合作，汇报时要说清整理的理由。
3.如果不能够面面俱到，可以选取一部分数进行整理。
（二）汇报整理：
1.汇报，说说自己的理由。2.边回顾整理过程，边完善知识整理的步骤。
（1）回忆知识点
（2）熟悉这些知识的概念
（3）抓住知识点间的关系。（将黑板上的知识进行分类）
（4）整理知识（将每一大类进行整理，梳理成知识网络图）（板书）
（三）分块复习基本概念，并进行简单应用
刚才同学们通过找到知识间的包含关系，将知识整理成网络图，其实，这些知识之间还存在着共同之处。
1.正数、0、负数、小数、分数都可以用数轴清楚地表示出来，出示例题：
（1） 请在数轴上把蓝点的位置表示的数写出来
（2）你在数轴上表示出、2.5、-、-2.5
（3）观察数轴你发现了什么？
数轴上的点都以0为对称点是相互对应的
没有最大的整数也没有最小的整数，也就是说整数个数是无限的
正数和负数中都存在着整数、分数、小数
2.小数和整数是十进制计数。而分数是计数单位。
（1）数位顺序表
从数为顺序表中你知道了什么？
能将小数与整数联系在一起的是数位顺序表。请你在表中写出30、3和3.3这两个数，根据数位顺序表说出“3”的不同含义。
同样是“3”，为什么含义不同？整数与小数有哪些联系与区别？
教师说明：整数和小数都是按十进制计数法写出的数，其中个、十、百……以及十分之一、百分之一……都是计数单位。各个计数单位所占的位置，叫做数位。数位是按一定顺序排列的。
口答：27038=2×（ ）+7×（ ）+0×（ ）+3×（ ）+8×（ ）
（2）提问：分数单位指的是什么？和计数单位有什么不同？
1. 根据a÷b=c(a、b、c均为整数，且b≠0)说明因数与倍数的含义？
4.分数和百分数
百分数是分数中的一种特殊形式。二者的联系与区别是什么？
（1）联系：都能表示率，百分数所表示的含义是百分之几，是分数的一种表示形式。分数和百分数可以互相转化！
（2）区别：①百分数和分数的写法不同；②分数既可以表示率，也可以表示量，但百分数只可以表示率；③分数可以约成最简分数，可是百分数不能进行约分。④分数的分子只能是整数，而百分数的分子既可以是整数，也可以是小数。
三、巩固练习：
P74-75练习十四 2题、3题、4题
四、课堂小结
本节课中你有什么收获？还有什么疑问，请和同学交流。
板书设计：
数的认识（一）
1．数的意义
2．数的读、写。
数的认识 3．数的大小
4．分数、小数、百分数的互化
教学反思：
本节课的教学内容是让学生重温小学阶段有关数的意义进行系统整理。在教学中，以学生为主体，教师为主导，训练为主线。先让学生回忆数的意义，配合相关的练习题，让学生进行训练，加深学生的理解。
第二课时
教学课题
数的认识（二） 分数、小数基本性质，倍数和因数
教学内容：
教材第73页例4、5、6，“做一做”，练习十四第4---9题
教
学
目
标
1 对数的整除的有关概念进行系统整理，能区分易混易错（奇数、偶数、质数、合数、因数、倍数、倒数、真分数、假分数）的概念，使学生初步形成认知结构。能熟练地进行小数、分数与百分数的互化。
2加强知识的灵活性、综合性的运用，提高学生对数的认识。
3发展学生的模型思想，体会转化、函数、极限等数学思想方法。
教学重点：
使学生比较系统地对整数、小数、分数、百分数和负数的灵活运用。通过对易混知识的系统整理，使学生形成认知结构。
教学难点：
对数整除的相关概念的区分。
教具准备：
多媒体课件
教学过程：
一、创设情境，系统整理形成认知结构。
（一）创设情境，整理自然数、整数、整除、因数、倍数的概念。
1.创设情境，整理自然数、整数的概念，明确研究范围。
（1）学生自主报出自己出生年月。
（2）问：①你们刚才说的数都是什么数？
②研究数的整除时，是在什么数的范围内研究的？
（3）师：“0”是自然数，因为它也表示物体的个数，0个，因此，它既是自然数，也是整数。但我们在研究数的 整除时，一般不包括0。
2.借助算式，整理因数、倍数的概念。
（1）出示算式：
①18÷2=9 ②2.4÷6=0.4 ③30÷8=
④30÷5=6 ⑤8÷16=0.5 ⑥12÷0.3=40
（2）提出要求：把算式填在集合图中。
整除
除尽
（3）提问： 结合算式说一说因数、倍数的概念
（4）小结：
①一个数的因数，一个数的倍数的特点
②结合集合图，说一说整除与除尽的关系
3.借助算式整理能被2、3、5整除的数的特征及奇数、偶数的概念。
（1）借助算式整理特征
①结合“30÷5=6”说一说能被2、3、5整除，能被2和5整除，能被2和3整除，能被3和5整除的特征。
②练习：用0、1、8三个数组成数
a. 能同时被2、5、3整除的最大三位数
b. 能同时被2、5、3整除的最小三位数
c. 从这三个数中任选数组成新数,看看这个数还能同时被谁整除
（2）回忆奇数、偶数的概念。
①问：能被2整除的数又叫什么数？
不能被2整除的数又叫什么数？
②练习：读出黑板上算式中的奇数、偶数。
4.借助情境，整理质数、合数、质因数、分解质因数的概念。
（1）提出要求：用黑板上算式中的数，按要求填图。
只有两个约数 有两个以上的约数
（2）提问：两幅图中的数各有什么特点？叫什么数？
（3）强化练习：
①学号是奇数的同学请起立；②学号是偶数的同学请起立； ③问：同学们都站起来了，说明什么？④学号是质数的同学请坐；⑤学号是合数的同学请坐；⑥问：你怎么还站着？（1号）说明什么？
（4）利用选择整理质因数、分解质因数的概念。
①出示：下面四个答案中，哪个是把30分解质因数？
1）30=2×3×5×1 2）30=6×5 3）2×3×5=30 4）30=2×3×5
②什么叫分解质因数？
③问：其它为什么不是分解质因数？
④问：2、3、5是30的什么数？
5.利用填图整理公倍数、公因数、最大公因数、最小公倍数、互质。
（1）出示：
① 1，2，4 ②4 ③24 ④24，48，72……
1
8的倍数 2的倍数
(2).按要求填
(3) 问：重叠部分应填什么数？你选哪个？
(4)问：24是8和12的什么？ 4呢？
（5）第④组后面为什么有省略号？第①组后面为什么没有？
（6）问：如果两个数的最大公约数是1，这两个数就叫做……？
（7）举例：什么是互质数？
（二）结合板书，整理概念，形成网络图。（完成板书）
二、分层练习，巩固知识。（投影出示）
1．判断：
（1）所有的奇数都是质数。（ ）
（2）自然数不是质数，就是合数。（ ）
2．填空
三个连续的奇数和是183，其中最小的一个奇数是（ ）
两个质数的乘积是94，这两个质数的和是（ ）
在三个连续的自然数中，合数的个数最少有（ ）
3.解决实际问题
洪山小学五年级有100人，今年4月30日体育节，要选部分学生参加队列表演，要求分4人一组，6人一组或者8人一组，都能恰好分完。参加队列表演的学生最多能选多少人？
三、小数、分数、百分数的互化
1.练习引入
在、3.3、33.3%、0.四个数中，最大的是（ ）；0.、0.5、5.4%、、0.54按从小到大的顺序排列为（ ）。
提问：如何进行大小比较？
2.学生汇报方法，并引入：分数、小数、百分数间可以进行互相转化。转化方法是什么？（请自己试着总结）
3.总结：板书
四、知识应用
（1）把35％的“％”去掉，原数就（ ）。
（2）在五折，0.56，0.55，这几个数中，最大的是（ ），最小的是（ ）。
（3）如果＞＞,那么在( )内可以填的自然数有（ ）。
（4）小数2.995精确到0.01，正确的答案是（ ）。
（5）一个三位小数用“四舍五入”法取近似值是8.30，这个三位数最大的是（ ），最小的是（ ）。
课后检测题目：
（1）一个多位数，省略万位后面的的尾数约是6万，估计这个多位数在省略前最大可能是（ ），最小可能是（ ）。
（2）一堆糖果，如果平均分给4个小朋友，还剩3块；如果平均分给5个小朋友，还缺1块；如果平均分给6个小朋友，还缺1块，这堆糖果至少有多少块？
板书设计：
数的认识（二）
分数的基本性质
1. 分数、小数的基本性质
小数的基本性质
数的认识 什么是倍数？什么是因数？
2、3、5倍数的特征
2．倍数和因数 什么是质数？什么是合数？
公因数与公倍数。
课后反思：
本节课的教学内容是让学生重温小学阶段有关分数、小数的基本性质、数的整除的有关知识进行系统整理。在教学中，以学生为主体，教师为主导，训练为主线。先让学生回忆，配合相关的练习题，让学生进行训练，加深学生的理解
第三课时
教学课题
数的运算（一）
教学内容：
教材第76页例1---5题、“做一做”，练习十五第1、2题。
教
学
目
标
1、四则运算意义的深入理解，归纳整数、小数、分数计算法则的异同点，进一步总结计算时应遵循的一般规律及四则运算中的一些特殊情况。
2、系统地理解加、减、乘、除四则运算的意义和计算方法。经历对学过的知识进行归类整理、比较异同，形成知识结构。
1、培养运用法则熟练计算的能力，探索知识间的内在联系，认识事物本质。
教学重点：
整理四则运算的意义计算法则。
教学难点：
对四则运算算理本质规律的认识和理解。
教具准备：
多媒体课件，实物投影
教学过程：
一、提问导入
我们学过哪些运算？（加法、减法、乘法、除法），每一种运算都有其自己的含义，也有其自己的计算法则。下面我们就来学习整理这一部分的知识。
二、 四则运算的意义（教材第76页例1）。
1、阅读以下信息:
A、我们折了36颗红星，还折了28颗蓝星。
B、我们买了40瓶矿泉水，每瓶0.9元。
C、我们有24m彩带，用31做蝴蝶结，用21做中国结。
（1） 你能提出哪些用计算解决的问题？
（2） 结合算式说明每一种运算的含义.
2、口答：
①什么叫做加法？小数加法、分数加法的意义相同吗？
②什么叫做减法？小数减法，分数减法意义相同吗？
③整数乘法的意义是什么？小数、分数乘法的意义同整数乘法的意义相同吗？
④什么叫做除法？小数除法、分数除法的意义相同吗？
整数、小数、分数的加法意义、减法意义与除法意义都分别相同。只有小数、分数乘法（第二个因数小于1时）是求一个数的几分之几是多少。
三、 四则运算的方法（教材第76页例2）。
1、 整数、小数加减法的计算方法各是什么？
2、分数的加减法计算方法是什么？
3、 有什么相同点？
①整数加减时，数位对齐；
②小数加减时，小数点对齐；计数单位相同才能相加减。
③分数加减时，分数单位相同。（也就是通分。）
4、分数、小数乘法的计算方法是什么？有什么相同之处，有什么不同之处？
小数乘法，先按照整数乘法的计算方法算出积，再看乘数中有几位小数，然后在积中点上小数点。而分数乘法是_________。
5、说一说分数、小数除法的计算法则。
6、在四则运算中，应注意一些特殊情况（教材第76页例3）。
（1）做一做，议一议：
a+0=( ) a ×0=( ) 0÷a=( ) a-0=( ) a×1=( )
a÷a=( ) a-a=( ) a÷1=( ) 1÷a=( )
注意：当a作除数时不能为0。
四、四则运算的关系（教材第76页例4、5）。
1、加法：把两个(或几个)数合并成一个数的运算。
一个加数+另一个加数=和 ； 和- 一个加数=另一个加数。
2、 减法：个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。
被减数-减数=差； 被减数-差=减数 ； 减数+差=被减数。
3、乘法：求相同加数和的算便运算。
一个因数×另一个因数=积； 积÷一个因数=另一个因数
4、 除法：
已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
被除数÷除数=商； 被除数÷商=除数； 商×除数=被除数。
加法是在计数的基础上发展起来的一种连续性计数，是最基本的运算。
减法是加法的逆运算，也是加法的还原。
乘法又是加法的发展，是求相同加数的和的简便算法。
除法是乘法的逆运算，也是乘法的还原。
五、巩固练习：
1、完成教材第76页“做一做”。
2、完成79页练习十五第1、2题。
六、 总结梳理:
回顾本节课的学习，说一说你有哪些收获？
板书设计：
数的运算
教学反思：
本节课的教学内容是让学生在教学中，以学生为主体，教师为主导，训练为主线。先让学生回忆，重温小学阶段四则运算的意义和四则运算的方法等有关知识并进行系统整理，进一步总结计算时应遵循的一般规律及四则运算中的一些特殊情况。配合相关的练习题，让学生进行训练，加深学生对四则运算算理本质规律的认识和理解。
第四课时
教学课题
数的运算（二）
教学内容：
教材第76页例6、“做一做”，第77页例7、8题、“做一做”，练习十五第3---7题。
教
学
目
标
1．使学生进一步掌握四则运算顺序，整理运算定律和一结规律，能应用运算定律或规律进行简便运算并能解决实际问题。
2．培养学生合理、灵活地进行运算的能力。
3．通过计算，培养学生认真审题、书写及自觉验算的好习惯。
教学重点：
运用四则运算和运算定律。
教学难点：
能够正确灵活地选择简便算法。
教具准备：
多媒体课件、
教学过程：
一、运算顺序（教材第76页例6）。
1、说一说整数四则混合运算顺序，算一算:(710-18×4)÷2=
2、分数、小数四则混合运算顺序与整数一样吗？
3、算一算：×［ -（-）］
在一个没有括号的算式里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算；如果含有两级运算，要先做第二级运算，后做第一级运算。
在一个有括号的算式里，要先算小括号里面的，再算中括号外面的.
4、 组内交流算法： （1）（ - ）÷（×42 ）
（2） ÷［（+）×］
5、完成教材第76页“做一做”。
二、运算定律（教材第77页例7）
1、根据表格，填一填
名称
用字母表示
举例
加法交换律
加法结合律
乘法交换律
乘法结合律
乘法分配律
2、 算一算，学生说说简算过程及应用的运算定律。
3、 ①2.5×12.5×4×8
=(2.5×4)×(12.5×8)„„应用乘法交换律、结合律
=10×100 （2） 5×××
=1000
③（21-）×71 ④5.03-2.14-1.86
3、 完成教材第77页例7下面“做一做”。
三、出示例8估算的应用
1、学生交流、讨论。
2、完成例8下面“做一做”。
四、巩固应用：
完成练习十五第3---7题。
五、 总结梳理:
回顾本节课的学习，说一说你有哪些收获？
六、作业
板书设计： 数的运算
运算定律
叙述方法
字母表示
加法
加法交换律
两个数相加，交换加数的位置，和不变。
a+b=b+a
加法结合律
三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)
减法
减法的性质
一个数连续减去两个数，可以从这个数里减去这两个数的和。
a-b-c＝a-（b+c）
乘法
乘法交换律
两个数相乘，交换因数的位置，积不变。
ab=ab
乘法结合律
三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再与第三个数相乘；或者先把后两个数相乘，再与第一个数相乘，积不变。
(ab)c=a(bc)
乘法分配律
(a+b)c=ac+b
两个数相加的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘，再把两个积相加。
c
除法
除法的性质
一个数连续除以两个数，可以除以这两个数的积，也可以先除以第一个除数，再除以第二个除数。
a÷b÷c
=a÷(b×c)
=a÷c÷b
其它
凑与拆
加上或减去接近整数、整十数的简算。拆成和分数分母相同的数，进行约分。再利用定律进行简算。
教学反思
在教学中，以学生为主体，教师为主导，训练为主线。先让学生回忆，重温小学阶段四则混合运算及运算定律等有关知识进行系统整理。使学生进一步掌握四则运算顺序，整理运算定律,并能应用运算定律或规律进行简便运算并能解决实际问题。配合相关的练习题，让学生进行训练，．培养学生合理、灵活地进行运算的能力。
第五课时
教学课题
解决问题（一）
教学内容：
教材第78页例9、例10、“做一做”，练习十五第8、9题。
教
学
目
标
1、进一步掌握解决问题的主要步骤，形成解决问题的一些策略、方法。
2、经历交流、讨论、练习等学习方法，发展应用意识，形成解决问题的一些策略、方法
3、发展应用意识，形成解决问题的一些策略、方法，愿意对数学问题进行讨论，提高分析问题和解决问题的能力
教学重点：
掌握解决问题的主要步骤，形成解决问题的一些策略、方法。
教学难点：
提高分析问题和解决问题的能力。
教具准备：
多媒体课件。
教学过程：
一、谈话引入
通过计算可以帮助我们解决许多实际问题，这节课我们一 起复习解决问题。（出示课题 ）
二、解决问题
1、解决问题的主要步骤
（1）出示例9
（2）学生交流、讨论。 （3）汇报：
①认真读题，理解题意；
②分析题目中的数量关系；
③判断解决问题的方法，列出算式；
④计算；
⑤验算。
2、出示例10
（1）认真读题，弄清题意。
（2）分析数量关系。
①这里的表示什么？
（）表示把六（1）班作品平均分成4份，六（2）班的作品比个
六（1） 班多其中的1份）
②看懂线段图，并会画线段图表示数量关系。
六（1）班 ：
32件 比六（1）多 ？件
六（2）班：
③六（2）班作品是六（1）班的几分之几？
（六（2）班的作品是六（1）班的“1+”）
④求六（2）班交了多少件作品，实际是求什么？
（实际是求六（1）班的“1+”是多少，也就是求32件作品的“1+”是多少。
⑤求一个数的几分之几是多少，用什么方法计算？请列出算式，并计算结果。
三、巩固练习
1、完成教材第78页“做一做”。
2、练习十五第8、9题。
四、课堂总结
板书设计：
解决问题（一）
①认真读题，理解题意；
②分析题目中的数量关系；
步骤 ③判断解决问题的方法，列出算式；
④计算；
⑤验算。
教学反思：
在教学中，以学生为主体，教师为主导，训练为主线。先让学生回忆，重温小学阶段用分数乘、除法计算解决问题有关知识并进行系统整理。让学生进一步掌握简单应用题解题步骤和方法，形成解决问题的一些策略、方法,配合相关的练习题，让学生进行训练，加深学生的理解。发展学生应用意识，提高分析问题和解决问题的能力
第六课时
教学课题
解决问题（二）
教学内容：
相应的补充题，练习十五的10---14题。
教
学
目
标
1、进一步掌握简单应用题和复合应用题第类型及解题步骤和方法，提高解决问题的策略和方法。
2、经历交流、讨论、练习等学习过程，发展应用意识，形成解决问题的一些策略、方法。
3、发展应用意识，形成解决问题的一些策略、方法，愿意对数学问题进行讨论，提高分析问题和解决问题的能力。
教学重点：
1、掌握解决问题的主要步骤，形成解决问题的一些策略、方法。
教学难点：
2、提高分析问题和解决问题的能力。
教具准备：
多媒体课件
教学过程：
一、复习引入
1.说说解决问题的主要步骤。
2.我们学过的解决问题有哪些类型？（出示课题）
二、 解决问题类型
1.简单应用题的类型
简单应用题：指一步计算解答的应用题
2.复合应用题的类型:
复合应用题：是用两步或两步以上计算来解答的应用题。
（1）“归一”问题：
此类应用题中暗含着单一量不变，文字叙述中多带有类似“照这样计算”的字样，其解题的关键是从已知的一种对应量中求出单一量（即归一），再以它为标准，根据题目要求算出所求量。
例如：一台拖拉机2.5小时耕地2公顷，照这样，这台拖拉机耕完4.8公顷的地需多少小时？
学生独立完成后交流。
（2）“归总”问题：
此类题中暗含总量不变，即乘积不变。其解题的关键是先求出总数（即归总），再根据总数算出所求量。
例如：一批货物，每箱装36件，需要40只箱子。如果每箱多装9件，可以节省几只箱子？
学生独立完成后交流。
（3）行程问题：
根据速度、时间和路之间的关系，计算相向、相背或同向运动的问题，称为行程问题。其基本的数量关系式为：
速度×时间＝路程。路程÷速度＝时间，路程÷时间＝速度。
①相遇问题，即同时相向而行并相遇（或同时背向而行）：
速度和×（相遇）时间＝总路程。
②追及问题，即同时同向而行，速度慢的在前，速度快的在后：
速度×追及时间＝路程差
例如：客、货两车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，4.5小时后相遇。客车每小时行56千米，货车每小时行60千米。甲、乙两地相距多少千米？
学生独立完成后交流。
（4）工程问题：
把工作总量看作单位“1”，工作效率用单位时间内做工时间的“几分之一”表示。根据工作总量、工作效率、工作时间其中两种量求出第三种量。
数量关系式为：
工作效率×工作时间＝工作总量 工作总量÷工作效率＝工作时间
工作总量÷工作时间＝工作效率
例如：一个工程计划生产570个零件，已经做了10天，平均每天生产21个，剩下的要在18天完成，平均每天要生产多少个？
学生独立完成后交流。
（5）分数应用题：
关键是找准标准量，即单位“1”。若单位“1”已知，用乘法计算；若单位“1”未知，用除法计算。
求甲比乙多（或少）几分之几（百分之几）的解题规律：甲乙差÷乙
已知甲比乙多（或少）几分之几（百分之几），
求甲的解题规律： 乙×（1±）
已知甲比乙多（或少）几分之几（百分之几），
求乙的解题规律： 甲÷（1±）
利息＝本金×利率×时间
税后利息＝本金×利率×时间×（1-5％）
应纳税额＝应纳税所得额×税率
仓库里有一批化肥，第一次取出总数的，第二次取出的比总数的少12袋，这时仓库里还剩下24袋。两次共取出多少袋？
学生独立完成后交流。
三、巩固练习
练习十五的10---14题。
四、 课堂总结：
回顾本节课的学习，说一说你有哪些收获？
五、作业
板书设计： 解决问题（二）
： 是用两步或两步以上计算来解答的应用题。
“归一”问题： 路程÷时间＝速度
行程问题： 速度×时间＝路程。
路程÷速度＝时间，
复合应用题 “归总”问题： 工作效率×工作时间＝工作总量
工程问题： 工作总量÷工作效率＝工作时间
工作总量÷工作时间＝工作效率
关键是找准标准量，即单位“1”。
分数应用题： 若单位“1”已知，用乘法计算；
若单位“1”未知，用除法计算。
教学反思：
在教学中，以学生为主体，教师为主导，训练为主线。先让学生回忆，重温小学阶段用分数乘、除法计算解决问题有关知识并进行系统整理。让学生进一步掌握复合应用题类型及解题步骤和方法，提高解决问题的策略和方法，配合相关的练习题，让学生进行训练，加深学生的理解。
第七课时
教学课题
式和方程（一）
教学内容：
教材第81页1--2题、“做一做”，练习十六第1---4题
教
学
目
标
1.理解用字母表示数的意义和方法，能用字母表示常见的数量关系。
2.能根据字母所取的数值，算出含有字母的式子的值。
3.能通过列方程和解方程解决一些实际问题。
教学重点：
1、能用字母表示常见的数量关系，理解方程的含义
教学难点：
2、较熟练地解简易方程，并能解决一些实际问题。
教具准备：
多媒体课件
教学过程：
一、用字母表示数
1、用字母表示数的作用和意义？
用字母表示数可以简明地表示数量关系、运算定律和计算公式，为研究和解决问题带来许多方便。
2、说一说你会用字母表示什么？
3、说一说，在含有字母的式子里，书写数与字母、字母与字母相乘时，应注意什么？
【如】①a乘4.5应该写作4.5a； ②s乘h应该写作sh； ③路程、速度、时间的数量关系是s=vt.
4、你还知道哪些用字母表示的数量关系或计算公式？
如：【用字母表示运算定律】
加法交换律：____________________________________
加法结合律：____________________________________
乘法交换律：____________________________________
乘法结合律：____________________________________
乘法分配律：_____________________________________
【用字母表示公式】
长方形面积公式：_________________
正方形面积公式：_____________________
长方体体积公式：_________________
正方体体积公式：______________________
圆的周长：_______________________
圆的面积：____________________________
圆柱体积：_______________________
圆锥体积：____________________________
5、 做一做：独立完成P81 “做一做”
（1） 展示连线作业。
（2） 师：你觉得在这些用字母表示的式子中，我们曾经出现过哪些问题？
提醒学生注意a³、3a、a/3
二、简易方程
1、什么叫做方程？举例说明。
2、什么叫做解方程?什么叫做方程的解?
3、解方程： （交流讨论，上台板演，注意书写格式。）
三、知识应用：
独立完成P81“做一做”，组长检查核对，提出质疑。
三、层级训练：
1、巩固训练：完成P82练习十六第1、2、3题。
2、拓展提高：P82练习十五第4、5题。
四、总结梳理:
回顾本节课的学习，说一说你有哪些收获？
课后检测题目：
1.3x+2/3x=14 x+ 60﹪x = 28 w W w .X k b 2.商店原来有15袋饺子粉，卖出35千克以后，还剩下40千克，每袋饺子粉重多少千克？
板书设计：
式与方程的整理和复习
数量关系：s=Vt
计算公式：v=sh c=4a s=a² c=2(a+b)
S=ab πd=2πr s=πr²
用字母表示数
运算定律（a+b)+c=a+(b+c)
计算方法: ×=
认识方程和解方程 含有未知数的等式叫方程
用方程解决实际问题
教学反思：
在教学中，以学生为主体，教师为主导，训练为主线。先让学生回忆，重温用字母表示数的意义和方法，用字母表示常见的数量关系
等有关知识进行系统整理，配合相关的练习题，让学生进行训练，加深学生的理解。较熟练地解简易方程，并能解决一些实际问题。
第八课时
教学课题
式和方程（二）
教学内容：
教材第81页例3、例4，练习十六9---14题。
教
学
目
标
1、经历交流、讨论、练习等学习过程，理解方程的含义和等式的性质，根据等式的性质正确熟练地解方程。
2.掌握解方程的方法及列方程解决问题的步骤，解决问题的关键是找出数量之间的相等关系，能根据题意正确地列出方程，解答两、三步计算的问题。
3．能根据问题的特点选择恰当的方法来解答，进一步培养分析数量关系的能力，发展思维。
教学重点：
1、理解方程的含义和等式的性质。
教学难点：
2、较熟练地解简易方程，并能解决一些实际问题。
教具准备：
多媒体课件
教学过程：
一、导入复习
1、什么叫做方程？（方程是含有字母的等式。)能举几个是方程的式子吗？
2、什么叫做方程的解? （使方程两边左右相等的未知数的值叫做方程的解。求方程的解的过程，叫做解方程。）
3.解方程的依据是等式的性质：等式两边同时乘或除以（加或减去）相同的数，等式的大小不变。
4、出示例3 学生交流。
5、出示例4 学生交流。
二、创设情境，引出知识
（1） 出示：学校组织远足活动。原计划每小时走3.8km，3小时到达目的地。实际2.5小时走完了原定路程，平均每小时走了多少千米？（列方程解应用题）
解题过程：
解：设现在平均每小时走了x千米。
2.5x=3.8×3
2.5x÷2.5=11.4÷2.5
x=4.56
答：平均每小时走了4.56千米？
（2）、提出问题
1. 这是我们熟悉的列方程解决问题，用方程解决问题是我们解题的一种方法。请你以小组为单位，合作自主梳理有关代数的知识。
三、分析知识建立联系
（一）学生汇报各类知识
小组汇报知识，要求按照由浅入深的顺序汇报，边汇报教师边完善，同时进行板书。
式与方程
用字母表示数的意义。
方程
方程的意义
列方程解决问题
解方程
和倍关系
差倍关系
（二）解方程与方程的解
1.具体知识
4.56是方程的解，而求这个解的过程就是解方程。
方程是含有字母的等式
补充提问：能举几个是方程的式子吗？
2.
解方程的依据是等式的性质：等式两边同时乘或除以（加或减去）相同的数，等式的大小不变。
3.利用等式的性质解方程：（幻灯出示习题）
8.5+65%x=15 45 x - 34 x=34 1.25x÷0.25=4
（只说解决问题的方法）
（三）解方程的方法
1.在学习这部分知识时，重点是让我们掌握这种解决问题的方法，其它都是根基。通过这道例题的解题过程，你觉得解题的过程应该分哪几步？
（学生总结，教师板书）
（1）弄清题意，找出未知数，并用x表示。
（2）找出应用题中数量间的相等关系，并根据等量关系列出方程；
（3）解方程求出未知数的值
（4）检验并写出答语
2.找等量关系是解决问题的关键（出示练习）
说出下面各题中数量之间的相等关系。
（1）养禽场一共养鸡鸭600只。
（2）红花比黄花少25朵。
（3）参加航模组的人数是参加美术组的3倍。
（4）花金鱼比黑金鱼的1.2倍还多8条。
（5）单价、数量、总价。
（6）速度、时间、路程。
（7）工作效率、工作时间、工作总量。
提问：通过练习，请你说一说是如何找等量关系的？
总结：
（1） 充分利用表示等量关系的关键性词语；
（2） 利用常见的四则运算的意义及数量关系；
（3） 利用常见的数量关系式；
（4） 利用计算公式
出示例题：
学校开展兴趣小组活动，参加书法组的有18人，比美术组的25℅少6人，参加美术组的有几人？
学生按照解题过程进行解决：（需要线段图进行辅助）
总结：在解决过程中，有时候需要线段图的辅助，帮我们找到等量关系。
四、应用知识，提高解题能力
1.用字母表示数
（1）甲数是a，比乙数少2，甲、乙两数的和是（ ）
（2）一个边长是a分米的正方形，边长增加1分米后，面积可以增加（ ）平方分米。
2. 练习十六第9---14题。
五、课堂总结：
回顾本节课的学习，说一说你有哪些收获？
六、作业
板书设计： 式与方程（2）
①认真审题，找出等量关系。
未知数 ②设未知数为X。
方程的两个要求 列方程解决问题的方法 ③列方程。
等式 ④解方程。
⑤检验
教学反思：
在教学中，以学生为主体，教师为主导，训练为主线。先让学生回忆，重温小学阶段式与方程等有关知识并进行系统整理。配合相关的练习题，让学生进行训练，.掌握解方程的方法及列方程解决问题的步骤．能根据问题的特点选择恰当的方法来解答，进一步培养分析数量关系的能力，发展思维
第九课时
教学课题
比和比例（一）
教学内容：
教材第84页例1---3题，练习十七第1、3题。
教
学
目
标
1、进一步理解比和比例的意义与基本性质，掌握比和分数、除法的关系。能够正确、迅速地求出比值和化简比。
2、应用比的意义求出平面图的比例尺，并根据比例尺求图上距离和实际距离。
3、体验数学与生活的联系，培养学生用数学眼光观察生活的习惯。
教学重点：
掌握比和比例的意义与基本性质。
教学难点：
根据比例尺求图上距离和实际距离。
教具准备：
多媒体课件
教学过程：
一、 导言引入课题: 比和比例（一）
二、 教学例1：先在下表中写比和比例的一些知识，再举例说明。
比
比例
意义
各部分名称
基本性质
三、教学例2：比和分数、除法有什么联系？先填写下来，说一说它们的区别。
联系
例子
各部分名称
分数
分子
分数线
分母
分数值
除法
比
做一做：5:6==( )÷( )
四、教学例3、比的基本性质、分数的基本性质、商不变规律之间有什么联系？
1、学生交流
2、化简比。 :4= = 0.12:2 = :=
3、化简比与求比值有什么不同之处?
一般方法
结果
求比值
化简比
五、解比例: :X=:2【说一说思路和方法】
六·、比例尺：
1、什么叫做比例尺? 2、说出下面各比例尺的具体意义.
①比例尺1:3000000表示_____________ ②比例尺20:1表示 _____________
3、求比例尺: 一条绿化带长350米，在平面图上用7厘米的线段表示。这幅图的比例尺是多少？
4、求实际距离：在比例尺是的地图上，量得A到B的距离是5厘米。求AB两地的实际距离？
5、求图上距离：甲乙两地相距200千米，在比例尺是的地图上，甲乙两地用多少厘米表示？
七、知识应用： 练习十七第1、3题。
八、总结梳理: 回顾本节课的学习，说一说你有哪些收获？
九、作业
板书设计： 比和比例（一）
1．比和比例的意义与性质。
2．比和分数、除法的关系。
比和比例（一） 3．比、比例的基本性质的用途。
4．比例尺。
5．比例尺的应用。
教学反思：
在教学中，让学生重温小学阶段比和比例的有关知识并进行系统整理。先让学生回忆，配合相关的练习题，让学生进行训练，加深学生的理解。进一步理解掌握比和分数、除法的关系。能够应用比的意义求出平面图的比例尺，并根据比例尺求图上举例和实际距离培养学生用数学眼光观察生活的习惯。
第十课时
教学课题
比和比例（二）
教学内容：
教材第84页例4，练习十七第2、4----7题。
教
学
目
标
1、理解正、反比例的意义。能正确判断两种量是否成正比例或反比例。能熟练地运用比例来解决有关问题。
2、经历交流、讨论、练习等学习过程，使学生进一步认识事物之间的联系和发展变化的规律，提高学生运用比例来解决有关问题的能力
3培养学生用发展变化的观点来分析问题的能力，渗透函数思想。
教学重点：
掌握正、反比例的意义。
教学难点：
正确判断两种量成什么比例。
教具准备：
多媒体课件。
教学过程：
一、 明确学习任务，出示课题
二、正、反比例的意义
1、例4：你是怎样判断两种量成正比例还是成反比例的？
正比例：
①两种相关联的量；
②其中一种量增加，另一种量也随着增加，一种量减少，另一种量也减少；
③两种量的比值一定。
反比例：
①两种相关联的量；
②其中一种量增加，另一种量反而减少，一种量减少，另一种量反而增加；
③两种量的积一定。
2、 你能用字母表示正、反比例的关系吗？ =k（一定) 成正比例
y×=k×（一定) 成反比例
二、 判断两种量是否成正比例或反比例。成什么比例？
①速度一定，路程和时间。
②正方形的边长和它的面积。
③订《少年报》数量和所需钱数。
④小明从家到学校，行走的速度和时间。
⑤圆的周长和半径。
⑥圆的面积和半径。
三、用比例解决问题。
1、说一说用比例解决问题的步骤。
2、举例：修一条公路，全长12km，开工3天修了1.5km。照这样计算，修 完这条公路一共需要多少天？
A.两种相关联的量是什么？
B.两种量成什么比例？说明理由,写出等量关系式
C.设未知数X，列出比例式
D.解比例并检验
四、知识应用：
独立完成练习十七第2、4----7题。
五、 课堂总结:
回顾本节课的学习，说一说你有哪些收获？
六、作业
板书设计：
比和比例（二）
A．认真审题，找出两种相关联的量；
B．判断两种量成时难免比例；
用比例解决问题的过程、步骤 C．设未知数X；
D．列出比例式（含有未知数）；
E．解比例、检验。
教学反思：
在教学中，以学生为主体，教师为主导，训练为主线。先让学生回忆，重温小学阶段正、反比例的意义及用比例知识解决问题的有关知识并进行系统整理，配合相关的练习题，让学生进行训练，加深学生的理解提高学生运用比例来解决有关问题的能力。
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