第五单元 三角形
教材分析：
“三角形”是本册教材的重点内容，属于第二学段“图形与几何”领域。学生通过第一学段以及四年级上册对图形与几何内容的学习，对三角形已经有了直观的认识，能够从平面图形中分辨出三角形，本单元的教学就是在上述基础上，进一步丰富学生对三角形的认识和理解。因此，本册对三角形认识的教学目标与第一学段课标中所规定的“获得对简单平面图形的直观经验”有所不同，落实目标的策略也应有所不同，应使学生通过观察、操作、推理等手段逐步认识三角形。在本单元的教学中，在落实“了解三角形任意离岸边的和大于第三边”“三角形的内角和是180°”等内容的具体目标时，不仅要求学生积极参与各种形式的实践活动，而且要积极引导学生对活动过程和结果进行判断分析、推理思考、抽象概括，让学生在学习知识的过程中提高能力。
一、本单元教学内容：
1、三角形的特性。
2、三角形的分类。
3、三角形的内角和
二、重难点这设置：重点：认识三角形的特性，知道三角形任意两边之和大于第三边以及三角形的内角和是180°，能够辨认和区别锐角三角形、直角三角形、钝角三角形和等腰三角形、等边三角形。
难点：通过拼摆、设计等活动，使学生感受三角形的特征及三角
形与四边形的联系，感受数学的转化思想，感受数学与生活的联系，学会欣赏数学美。
学情分析：
从知识储备上看。学生通过第一学段以及四年级上册的学习，对三角形已经有了直观的认识，能够从平面图形中分辨出三角形，能够正确区分锐角、直角、趸交，学生心中有一定的分类标准，但这些标准有的并不科学、并不合理。
从性格特点上看，四年级的学生好奇心强，乐于探究，喜欢动手参与，愿意联系自己的生活实际。从思维水平上看，四年级学生以具体形象思维为主，并逐步向抽象思维过渡，不过分析、综合、归纳、概括能力较弱。
总之，在正式学习三角形之前，学生在生活中已经积淀了很多关于三角形的感性经验，这些经验构成了学生学习的认知基础。可能这些基础还无法用数学语言来描述，无法用数学方式来表达，但已经成为学生知识的一部分了。因此，我们在进行教学设计时，要哦站在学生已有知识的基础上设计教学活动，关注学生学习的起点。
教学要求：
1、使学生认识三角形的特性，知道三角形任意两边之和大于第三边以及三角形（四边形）的内角和是180°（360°）。
2、使学生认识锐角三角形、直角三角形、钝角三角形和等腰三角形、等边三角形，知道这些三角形的特点并能够辨认和区分它们。
3、联系实际生活并通过拼摆、设计等活动，使学生进一步感受三
角形的特征及三角形与四边形的联系，感受数学的转化思想，感受数学与生活的联系。
4、使学生在探索图形的特征、图形的变换等活动中进一步发展空间观念，提高观察能力和动手操作能力。
教学建议：
（一）关注学生的已有经验，强调数学知识与现实生活的密切联系。教学中，，要注意从学生已有的经验出发，创设丰富多彩的与现实生活联系紧密的情景和动手实验活动，以帮助学生理解数学概念，构建数学知识。
（二）重视实践活动，让学生在探索中获取知识。“数学学习的过程实际上是数学活动的过程”，学生对图形的认识是在活动中逐步建立起来的。教学时，要从学生的生活实践出发，充分给予学生从事数学活动的时间和空间，这主要体现在：概念的形成不直接给出结论，而是提供丰富的实践素材，设计思考性较强的问题，让他们通过观察、操作、有条理的思考和推理、交流等活动，经历从现实空间抽象出几何图形、谭穗图形性质及其变化规律的过程，从而获得对图形的认识，发展空间观念。
（三）促进教学中的数学交流。教学中，要重视为学生创设交流的情景，提供“数学对话”的机会，鼓励学生用耳、用口、用眼、用手去表达自己的思想和接受他人的思想。
（四）注重教具、学具和现代教学手段的运用，加强教学的直观性。几何初步知识无论是线、面、体的特征还是图形的特征、性质，
对于小学生来说，都比较抽象。要解决数学的抽象性与小学生形象性思维之间的矛盾，就要加强教学的直观性，而本单元三角形所具有的鲜明的直观性为各种教学手段的运用提供了广阔的空间。因此，教学时，要本着切合实际，易操作而有实效的原则，利用各种教具、学具和现代教学技术，使学生认识和探索图形的过程更具有趣味性和挑战性，空间观念和实践能力得到进一步发展。
1、三角形的特性
第一课时 三角形的特性（一）
教学内容
教材第60、第61页的内容及第65页练习十五的第1—3题。
课型
新课
教学目标
1、通过动手操作和观察比较，使学生理解三角形的概念，认识三角形各部分的名称、三角形的底和高以及高的画法。
2、通过实践活动，认识三角形的稳定性及其在生活中的应用。
3、提高学生观察、操作的能力和应用数学知识解决实际问题的能力，体验数学与生活的联系，培养学习数学的兴趣。
教学重点
理解三角形的概念掌握三角形的特性。
教学难点
理解三角形的稳定性和高的画法。
教具学具
多媒体课件、直尺、小棒。
教
学
过
程
教 学 设 计
个性化设
计及反思
一、情境导入
（课件出示电线杆上的横木上下晃动的情境图）
师：怎样才能使横木牢固不动呢？（学生迅
速展开讨论，然后汇报，发表意见）
生：在横木上加一根支木，使其成为一个三角形，横木就不动了
（教师根据学生的汇报，演示加上支木，使横木不动的过程）
师：观察电线杆、横木、支木形成了一个什么图形？
生：三角形。
师：日常生活中你还见到过哪些三角形？
学生举例，教师引入课题：三角形的特性（一）
二、自主探究
1认识三角形。
师：同学们你会画三角形吗？在自己的练习本上画出一个三角形。
（展示不慎画的三角形）
师：谁能说说上面的图形哪些是三角形、
学生分别说出理由来。
师：谁能说说什么样的图形叫做三角形？
生1：由3条线段组成的图形是三角形。
生2：由3条线段围成的图形是三角形。
师：围成和组成那个词更准确？（学生讨论“围成”和“组成”）
师生共同归纳总结：由3条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。
2、认识三角形各部分的名称。
师：画一个三角形。说一说三角形有几条边，几个角，几个顶点。
生:任意一个三角形都有3条边，3个角，3个顶点。
（出示教材第60页标有顶点、边、角的图）
师：如图，组成三角形的三条线段，叫做三角形的边，相邻两条边的交点叫顶点，相邻两条边的夹角角三角形的内角，简称角。
师：为了表达方便，我们用字母A、B、C分别表示三角形的三个顶点，这个三角形可
以表示成三角形ABC。
3、认识三角形的高。
（1）找相应的顶点和对边。
（出示教材第60页三角形ABC）
师：请大家仔细观察，A点的对边是哪条？（BC）B点的对边呢？（AC）C点的对边呢？（AB）
师：下面我们来做一个“对口令游戏”，好吗？比如老师说顶点A，你们说对边BC；老师说对边BC，你们就说顶点A。
（师生做对口令游戏）
（2）三角形的底和高。
师：我们继续看图，从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。
师：给你一个三角形，你可以画出几条高呢？
生：任意一个三角形都有三条高。
师：仔细观察三角形的高线，想一想高线一般画成什么线？
生：虚线。
4、认识三角形的稳定性。
师：分别用3根和4根小棒，你能摆出哪些三角形和四边形？
（学生摆一摆）
生：3根同样长的小棒无论怎样摆，最后摆出的结果都是同样形状的三角形。
师：通过拼摆，你发现了什么？
学生讨论得出：小棒的长度固定，三角形的形状就固定。
师：4根小棒呢？
（学生摆四边形）
生：用4根同样长的小棒摆四边形，摆出的形状是不同的，有的是正方形，有的是平行四边形。
师：通过拼摆，你发现了什么？
生：四边形的形状是不稳定的。
师：下面欣赏一组画面（多媒体播放）
师：为什么这些物体的这些部位要做成三角形？三角形具有什么特性？
生：三角形具有稳定性。
师：真的吗？我们来做实验验证一下好吗？两位同学轮流用感受拉一拉三角形恶化四边形，说一说有什么发现？
生：四边形容易变形，不稳定。三角形不容易变形，稳定。
师：三角形具有稳定性。
三、探究结果汇报
师：通过前面的探究学习，你知道了哪些与三角形有关的知识？
生1：由3条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。
生2：三角形有3条边，3个角，3个顶点。
生3：从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。
生4：任意一个三角形都可以画出3条高。
生5：三角形具有稳定性。
四、师生总结收获
师：同学们，通过这节课的学习，你有什么收获？你对自己有什么评价？
生1：我知道了三角形和四边形都是平面图形。
生2：应用三角形的稳定性可以解决许多实际生活中的问题。
生3：用三角形三个顶点的字母可以表示出一个三角形。
五、板书设计
第二课时 三角形的特性（二）
教学内容
教材第62页的内容及第66页练习十五的第6—8题。
课型
新课
教学目标
1、知道两点间距离的意义，明白两点之间线段最短的道理。
2、通过操作、观察，发现三角形三边之间的关系：三角形任意两边之和大于第三边。
3、掌握判断三条线段是否构成一个三角形的方法，并能解决有关的问题。
4、提高学生逻辑思维能力，以及培养学生“猜想—验证—总结”的学习习惯。
教学重点
知道两点间距离的意义，明白两点之间线段最短的道理。
教学难点
通过操作、观察，发现三角形三边之间的关系：三角形任意两边之和大于第三边。
教具学具
多媒体课件、剪刀、白纸。
教
学
过
程
教 学 设 计
个性化设
计及反思
一、情境导入
课件出示教材第62页例3.
师：老师给大家介绍一位新朋友—小明。他正从家里出发去学校。观察情景图说一说，从小明家到学校有几条路线？分别是怎么走的？
生：从小明家到学校有3条路可走。
第一条：家→邮局→学校 第二条：家→学校
第三条：家→商店→学校
师：哪条路最近？
生：家→学校的路最近。
师：为什么家→学校的路最近？
这就是我们今天要研究的问题：三角形的特性（二）（板书）
二、自主探究
1、体验两点间的距离的意义。
师：为什么大家认为中间这条路最近？
生1：因为第一条和第三条路线拐弯了，绕远路，所以中间这条最近。
生2：我生活中这样走过，中间的这条路线最短。
生3：我在课本的图中通过测量得出中间的这条路线最近。
师：家、邮局、学校，我们可以看作三个点，你能发现它们构成了一个什么图形吗？
生: 观察情境图我们可以发现家→邮局→学校可以看成一个三角形，其中家到邮局的距离+邮局到学校的距离＞家到学校的距离。
师：家→商店→学校呢？
生：家→商店→学校也可以看成一个三角形，家到商店的距离+商店到学校的距离＞家到学校的距离。
师：通过上面的观察，你能得出什么结论？
生：两点之间，线段是最短的。
师：在数学上，把连接两点间的线段的长度叫做两点间的距离。
2、验证三角形的两边之和大于第三边。
师：用剪刀剪出下面4组长度的纸条。（单位：厘米）
（1）6、7、8 （2）4、5、9（3）3、6、10(4)8、11、11
师：用每组纸条摆三角形，哪些能摆出三角形？哪些不能摆出三角形？
（学生拼摆三角形，小组讨论，全班交流）
生：通过拼摆发现，上面的四组纸条有的可以摆成三角形，有的不能摆成三角形，能摆成三角形的是（1）和（4），不能摆成三角形的是（2）和（3）。
师：对比能与不能摆成三角形的三根纸条的长度你能发现什么？
生:不能摆成三角形的三根纸条中，有两根的长度之和等于或小于第三根，如4+5=9、3+6＜10；能摆成三角形的三根纸条中，任意两根的长度之和都大于第三根。如6+7＞8、8+11＞11.
师：你能用自己的语言概括一下上面的发现吗？
生：三角形任意两边之和大于第三边。
三、探究结果汇报
师：通过前面的探究学习，你又知道了哪些三角形的知识？
生1：两点间所有连线中线段最短，这条线段的长度叫做两点间的距离。
生2：三角形任意两边之和大于第三边。
师：通过实验，我们知道了三角形任意两边之和大于第三边，你可以解释为什么小明选择第二条路线了吗？
（学生自己说说）
四、师生总结收获
师：同学们，通过这节课的学习，你有什么收获？你对自己有什么评价？
生1：运用三角形的两边之和大于第三边可以解决许多生活中的实际问题。
生2：我还学会了学生的“实验验证” 方法，当不能确定一个结论是否正确时，可以进行实验验证。
生3：我觉得把上面的“实验验证”的方法改为“猜测—验证—总结”方法更好些。
五、板书设计
2、三角形的分类
一课时 三角形的分类
教学内容
教材第63、第64页的内容及第65页练习十五的第4、第5、第9、第10题。
课型
新课
教学目标
1、通过实际操作、探究，掌握三角形的分类标准及方法，体会每类三角形的特征，并能够识别直角三角形、锐角三角形、钝角三角形和等腰三角形、等边三角形。
2、通过观察、分类记录等活动，折、剪等操作，提高学生的探索精神、归纳概括能力、逻辑思维能力和空间想象能力。
3、让学生在探究的过程中，感受到学习数学的乐趣，体验成功的喜悦，从而激发学生学好数学的热情，同时懂得合作可以提高效率的道理。
教学重点
通过思考、自主探索、合作交流，分别从三角形的角和边两个方面的特征，对三角形准确的地进行分类。
教学难点
能够掌握各种三角形的特征以及各类三角形之间的内在联系。
教具学具
多媒体课件、各种三角形图形。
教
学
过
程
教 学 设 计
个性化设
计及反思
一、情境导入
师：如果让你把班里某一个小组的同学分成两组，你将如何分组呢？
（学生回答）
师：既然如此，如果把三角形进行分类，你觉得应该按什么样的标准来分呢？为什么？
（引导学生说出原因）
师：刚才同学们说了两种方法，按边分或者按角分。这节课我们就一起来研究三角形的分类。
（板书：三角形的分类）
二、自主探究
1、认识锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
课件出示例5.
师：用量角器量出每组中每一个三角形的每一个角的大小，看看三角形中每个角是多少度？各是什么角》
生1： 通过测量发现，有些三角形的三个角都是锐角。
生2：有些三角形有一个直角、两个锐角。
生3：有些三角形有一个钝角、两个锐角。
师：三个角都是锐角的三角形叫锐角三角形，有一个角是直角的三角形叫直角三角形，有一个角是钝角的三角形叫钝角三角形。
2、把三角形按照角进行分类。
师：如果把所有的三角形看做一个整体，那么锐角三角形、直角三角形和钝角三角形都可以分别看作是这个整体的一部分，它们之间的关系你会画图表示吗？
（课件出示三种三角形的关系图）
3、认识直角三角形的直角边和斜边。
（课件出示直角三角形图）
师：在直角三角形中，夹直角的两条边叫直角边，直角所对的边叫斜边。你能用直尺量出每条边的长度吗？测量后你会发现什么？
生：通过测量发现，在直角三角形的三条边中，斜边最长。
4、认识等腰三角形和等边三角形。
（课件出示等腰三角形和等边三角形图）
师：观察三角形的三条边会发现什么？
生：有的三角形的三条边都不想等，有的三角形有两条边相等，有的三角形三条边都相等。
师：在数学上，有两条边相等的三角形叫等腰三角形，有三条边相等的三角形叫等边三角形，又叫正三角形。
5、认识等腰三角形、等边三角形各个部分的名称。
师：在等腰三角形中，相等的两条边叫做三角形的腰，另一条边叫等腰三角形的底，两腰的夹角是等腰三角形的顶角，腰和底边的夹角是三角形的底角。在等边三角形中，三条都相等的边都叫三角形的边。
6、等边三角形、等腰三角形之间的关系。
师：你能说说等边三角形与等腰三角形之间的关系吗？
生：两腰相等的三角形是等腰三角形，所以等边三角形师特殊的等腰三角形，但是等腰三角形不一定是等边三角形。
7、等腰三角形和等边三角形各自角的特征以及认识等腰直角三角形。
通过测量等腰三角形和等边三角形的角发现：等腰三角形的两个底角相等；等边三角形的各个角都相等。
有些直角三角形，有两条边相等，有两个角相等，这样的三角形在数学上叫等腰直角三角形，如常用的直角三角板中的一种。
三、探究结果汇报
师：哪一组的同学愿意为大家展示一下按角分类的成果呢？
（老师根据学生的讲述板书直角三角形、锐角三角形、钝角三角形）
师：按边分呢？
生：三角形按角分可以分成锐角三角形、直角三角形、钝角三角形；按边分可以分成任意三角形、等腰三角形、等边三角形。
四、师生总结收获
师：这节课，你知道了什么？懂得了什么？学会了什么？
生：三角形可以按边分类，也可以按角分类。
师：今天你学会了什么数学方法？
生：分类。
师：分类在我们的日常生活中和重要，因为运用了分类方法，我们的生活才变得井井有条，我们的生活才会更加舒心，更加精彩。
五、板书设计
3、三角形的内角和
第一课时 三角形的内角和
教学内容
教材第67页的内容及第69页练习十六的第1—3题。
课型
新课
教学目标
1、让学生亲自动手，通过量、剪、拼等活动发现并证实三角形内角和是180°，应用三角形内角和的知识解决实际问题。
2、通过动手操作把三角形内角和转化为平角的探究活动，向学生渗透“转化”的数学思想。
3、让学生在动手获取知识的过程中，培养学生的创新意义、探索精神和实践能力。
教学重点
经历“三角形内角和是180°”这一知识的形成、发展和应用的全过程。
教学难点
三角形内角和是180°的探索和验证。
教具学具
多媒体课件、剪刀、白纸、直尺。
教
学
过
程
教 学 设 计
个性化设
计及反思
一、情境导入
师：我们已经认识了什么是三角形，谁能说出三角形有什么特点？
生1：三角形是由三条线段围成的图形。
生2：三角形有三个角……
师：三条线段围成三角形后，在三角形内形成了三个角，们把三角形里面的这三个角分别叫做三角形的内角。
师：现在，请同学们在练习本上画一个三角形，画一个有两个内角是直角的三角形，开始。
（设置矛盾，使学生在矛盾中去发现问题、探究问题）
师：有谁画出来啦？
生1：不能画。
生2：只能画两个直角。
生3：只能画长方形。
演示：请同学到黑板演示，是不是画成这个样子了？哦，只能画两个直角。
师：问题出在哪儿呢？着一定有什么奥秘吧？想不想知道？这就是我们今天研究的与三角形的内角和有关的数学知识。（板书课题：三角形的内角和）
二、自主探究
师：你能“画几种不同类型的三角形”？自己试着画一画。
（课件出示锐角三角形、直角三角形和钝角三角形图）
生:可以画锐角三角形，也可以画直角三角形，还可以画钝角三角形。
师：在数学上，三角形的内角和就是三角形的三个内角度数的和。你能想出几种办法求出三角形的内角和？
生：可以测量出每一个内角，然后求出三个内角的和。
师：好，下面我们用量角器分别量出每种类型的三角形的三个内角，然后计算出每种类型的三角形的内角和。
强调说明：用量角器测量角的度数时，中心店对准角的顶点，0刻度线和角的一边重合，看角的另一半落在刻度线是多少度。
生：通过测量发现，任意一个三角形，三个内角度数的和都是180°
师：你还能想出其他的方法得出三角形的三个内角的和是180°吗？
生：用剪刀把三角形的三个内角剪下来，可以拼成同一个平角，也能得出三个内角的和是180°。
师：谁能展示一下？
生1：把一个锐角三角形的三个内角剪下来，然后拼一拼发现锐角三角形的三个内角拼成了一个平角，即180°。
生2：把一个直角三角形的三个内角剪下来，发现直角三角形的三个内角拼成了一个平角，即180°。
生3：把一个钝角三角形的三个内角剪下来，发现钝角三角形的三个内角拼成的还是平角，即180°
三、探究结果汇报
师：同学们这节课有什么收获？
生：我知道了三角形的内角和是180°
师：同学们通过思考探索、合作交流，发现了三角形内角和是180°，看似简单的量量算算、剪剪拼拼，实际上是探索知识的实验方法，这样的方法在解决实际问题时有着重要的作用，希望同学们在今后的学习中掌握更多的本领。
四、师生总结收获
师：同学们，通过三角形内角和的学习，你在数学方法上有什么收获？
生1：我学会了测量出三角形的三个内角，然后求和的方法。
生2：我还知道通过剪、拼的方法也可以得出三角形的内角和是180°。
生3：通过动手操作把三角形内角和转化为平角的探究活动，渗透了“转化”的数学思想。
五、板书设计
第二课时 四边形的内角和
教学内容
教材第68页的内容及第69页练习十六的第4—7题。
课型
新课
教学
目标
1、经历多种方法探究四边形的内角和的过程，并知道四边形的内角和是360°，渗透归纳、猜想和验证的数学思想。
2、提高动手操作、观察比较和抽象概括的能力，体验数学活动的探索乐趣，体会研究数学问题的思想方法。
教学
重点
经历多种方法探究四边形的内角和的过程，并知道四边形的内角和是360°。
教学
难点
感知四边形内角和是360°这一规律，体验数学活动的探索乐趣，体会研究数学问题的思想方法。
教具
学具
多媒体课件、量角器、四边形。
教
学
过
程
教 学 设 计
个性化设
计及反思
一、情境导入
师：同学们，到目前为止，我们学过哪些四边形？
学生回答。
师：对，长方形、正方形、平行四边形和梯形它们都是特殊的四边形，除了这些特殊的四边形外，我们还应该知道一般的四边形。（课件出示：四边形）
师：谁能说说，什么样的图形是四边形？
生：由四条线段首尾顺次相接围成的图形就是四边形。
师：我们知道三角形的内角和是180°，那么四边形的内角和具有什么特征呢？这就是我们今天要研究的“四边形的内角和”
二、自主探究
师：在数学上研究或者是探究某一问题时，往往会从简单的情况或者是从某种特殊情况入手，然后发现其隐含的规律或者方法，从而总结与归纳出一般规律。今天，我们研究四边形的内角和，就先从特殊的四边形—长方形和正方形入手去分析。
1、小组探究长方形和正方形的内角和。
教师出示长方形和正方形，提出问题：你能用自己喜欢的方法求出长方形和正方形的内角和吗？
生: 长方形和正方形的四个角都是直角，所以他们的内角和就是90×4=360°，因此长方形和正方形的内角和都是360°
师：你能用自己的语言说说，上面求长方形和正方形的内角和运用了什么方法吗？
生：上面用计算的方法求出了长方形和正方形的内角和，因为长方形和正方形的每一个内角都是90°
师：对，上面是用计算的方法求出了长方形和正方形的内角和。
2、探究平行四边形、梯形和一般四边形的内角和
师：如果四边形是平行四边形、梯形或者一般形状的四边形，你还能用求和的方法求出四个内角和吗？
生：也可以，但是需要用量角器量出每一个内角的度数，再求和。
师：你还能想出其他的方法吗？
生：借助求三角形内角和时“剪、拼”的方法，我们可以把上述每种图形的四个角剪下来，看看它们各自能拼成什么形状的角？
师：太好了，这位同学的思路棒极了，下面就请同学们按照这位同学说的思路，动手剪一剪、拼一拼，看看你有什么新的发现？
（学生小组动手操作，然后小组汇报，全班交流）
生1：我们小组剪拼的是平行四边形的四个内角，通过剪拼发现，四个内角拼成了一个周角。
生2：我们小组剪拼的是梯形，发现四个内角页可以拼成一个周角。
生3：我们小组剪拼的是任意四边形，通过剪拼发现，四个内角拼成了一个周角。
教师演示任意四边形的内角和剪拼过程。
师：一个周角是多少度呢？通过剪拼说明平行四边形、梯形和任意四边形的内角和是多少度？
生：一个周角是360°，通过剪拼说明平行四边形、梯形和任意四边形的内角和都是360°。
3、推理验证四边形的内角和是360°。
师：我们知道三角形的内角和是180°，那么同学们能否通过求三角形的内角和来求四边形的内角和呢？
（学生讨论，小组交流）
生：任意一个四边形都可以分成两个不同的三角形，这时四边形的四个内角和就转化为两个三角形的内角和，因为每一个三角形的内角和是180°，所以四边形的内角和180×2=360°
师：通过求三角形的内角和来求出四边形的内角和，这在数学上我们通常称什么方法？
生“：把未知的数学问题转化为已知的数学知识，在数学上这叫“转化法”。
三、探究结果汇报
师：通过上面的学习，你在知识上有哪些收获？
生：我知道了四边形的内角和是360°。
师：如果给你一个任意四边形，那么它的内角和都是360°吗？
生：任意四边形的内角和都是360°。
师：你能说说为什么吗？你是通过什么方法得出这个结论的？
生：任意四边形都可以转化为两个不同的三角形，而任意一个三角形的内角和都是180°，所以任意一个四边形的内角和都是360°。
四、师生总结收获
师：通过本节课的学习，你有什么新的收获？
生1：把求四边形的内角和转化为求三角形的内角和，这是运用了数学的“转化法”。
生2：我知道了解答稍复杂的数学问题时，可以先从特殊情形入手分析。
五、板书设计
第六单元 小数的加法和减法
主备人：东宋门小学 赵福君
教材分析：
一、本单元教学内容：
本单元的主要内容有小数加、减法，小数混合运算以及整数运算定律推广到小数。具体编排如下表：
例题
内容
例1
一般的小数加、减法
例2
特殊的小数加、减法
例3
小数加减混合运算
例4
整数运算定律推广到小数，能运用运算定律进行简算
二、重难点设置：
重点：理解和掌握小数加、减法计算的算理和算法。
难点：小数加、减法中的简便算法。
学情分析：
在本单元之前，学生已经掌握了整数的加、减法和整数加法运算定律，明白了相同数位才能相加的道理。小数加、减法是小学数学的基础知识，是继续学习数学和解决实际问题经常用到的。在掌握笔算的基础上，简单的小数加、减法计算，要达到不写竖式，直接就能说出或写出得数的程度。
教学要求：
1、在具体的情景中引导学生自主探索小数就加、减法的计算方法，理解计算的算理，掌握一般的算法，并能正确地进行小数加减混合运算，不断提高学生的计算能力。
2、使学生经历计算、比较、归纳、推理等活动，理解整数运算定律对于小数同样适用，主动探索和发现小数的简便算法，并会运用运算定律进行一些小数的简便计算，进一步培养学生的数感，增强计算的灵活性。
3、使学生体会小数的加、减法在生活、学习中的广泛应用，培养学生的数学应用意识，不断积累数学计算的经验。进一步体验数学与生活的联系，感受数学的意义和价值，增强学习数学的信心。
教学建议：
1、选择近期对学生有较大影响的活动来学习小数加、减法。
2、注重知识之间的内在联系，促进学生自主学习。教学小数加、减法的计算法则时，要讲清只有相同计数单位上的数才能相加、减的道理；教学整数加法运算定律推广到小数时，要突出小数与整数的联系，引导学生把已学的整数知识迁移到小数，然后区分与整数不同的地方，并培养学生迁移类推的能力。
3、客服思维定式的影响，突破小数计算中的难点。
4、加强估算练习，提高学生的估算意识。X k B 1 . c o m
5、引导学生逐步形成发现并提出问题的良好习惯。
6、使学生经历归纳、推理的过程，体会加法运算定律对小数加法同样适用。
1、小数加减法
第一课时 一般的小数加、减法
教学内内容
教材第72页的内容及第74页练习十七的第1—4题。
课型
新课
教
学
目
标
1、结合具体情情景，理解位数相同的小数加、减法的算理，掌握位数相同的小数加、减法的计算方法，并能正确的进行口算和笔算，提高计算能力。
2、能正确进行小数位数相同的小数加、减法的竖式计算，理解小数点对齐的道理，沟通小数加、减法与整数加、减法之间的联系，体会数学的转化思想。
3、在解决问题的过程中，感受数学与生活的联系，体会计算的价值，逐步养成迁移、类推的思维习惯。
教学重点
理解位数相同的小数加、减法的算理，掌握位数相同的小数加、减法的计算方法。
教学难点
正确进行小数位数相同的小数加、减法的竖式计算，理解小数点对齐的道理。
教具学具
多媒体课件
教
学
过
程
教 学 设 计
个性化设计及反思
一、情境导入
师：想一想，我们生活中哪些地方经常用到小数？
（学生自由举例）
师：我们买东西的时候也经常要用到小数，那些同学有过购物经验？
师：非常好，大家有过购物的经验。在购物过程中，我们不但会遇到小数，还会遇到小数的计算。今天我们一起来学习“小数的加、减法”（板书）
师：希望大家开动脑筋，大胆猜想，看谁能根据自已已有的生活经验和知识经验，发现小数加、减法计算的方法，并说明其中的道理。
二、自主探究
1、小数加法。
师：（课件出示第72页例1情境图）读情境图，你能找出已知条件和所求问题吗？
生1:已知《数学家的故事》单价是6.45元，《童话选》单价是4.29元。
生2：所求问题是买《数学家的故事》和《童话选》一共要花多少元？
师：你能画图表示出上面的已知条件和问题吗？
学生画图，教师展示:
师：根据图中给出的信息，如果求一共要花的钱数，用什么方法解答？
生：已知两本书的单价，求它们的总价，就是把两个单价合在一起，把两个数合成一个数，用加法计算。
师：谁能写出它们的数量关系式？
生：数量关系式为
师：你会列式解答吗？
（学生尝试独立列式计算，同桌互相交流）
师：说说自己是怎样列竖式的？又是怎样计算的？
（让学生上台说说，最后强调相同数位要对齐，从最低位算起）
师：谁想把自己写的算式拿来展示一下？
生： 6.45+4.29=10.74（元）
6.45
+4.29
10.74
答一共要花10.74元。
师：竖式计算时，为什么要把小数点对齐？
生:只有相同单位的数才可以相加。
2、小数减法。
师：根据上面的情境图，你能提出一个用减法解答的数学问题吗？
生1：《数学家的故事》比《童话选》贵多少钱？
生2：还可以说《童话选》比《数学家的故事》便宜多少钱？
（学生画图，教师展示）
师：你能画图理解它们的数量关系吗？
师：谁能找出已知信息和所求问题之间的数量关系？
生：已知两个数，求它们的差，用减法计算。关系式为
师：你会列式解答吗？把你的算法轻轻地告诉同桌，说一说，你是怎么算的？
生： 6.45-4.29=2.16（元）
6.45
-4.29
2.16
答：《数学家的故事》比《童话选》贵2.16元。
师：你遇到了什么困难？
生：十分位不够减，依照整数减法的方法向前一位借1当十。
三、探究结果汇报
师：同学们，今天我们学了哪些知识？
生：小数的加法和减法。
师：关于小数的加、减法，计算时，你需要注意些什么？
生：计算小数的加、减法时，把小数点对齐（也就是把相同点数位对齐），再按照整数加、减法进行计算，最后得数里点上小数点（和横线上的小数点对齐）。
师：列竖式时，需要注意什么？
生：列竖式时，首先把小数点对齐，然后从低位加起或减起。计算加法时，哪一位满十就向前一位进1.计算减法时，哪一位不够减就从前一位借1当十再减。
师：你们说说小数加、减法与什么加、减法计算很相似？
生：我们也可以说小数加、减法和整数加、减法的计算方法一样，需要留意的是要对齐竖式中的小数点，还要在结果中点上小数点最后的结果中小数末尾的“0”要去掉。
师：对，计算的结果要化简。我们共同总结出了小数加、减法的笔算方法，希望大家在以后的计算中能留意这些。
四、师生总结收获
师：通过本节课的学习，你有哪些收获？
生1：我知道了小数点对齐的道理。
生2：我知道了小数加、减法与整数加、减法的算理相同。
生3：我知道了小数加、减法与整数加、减法之间的联系，体会到了数学的转化思想。
五、板书设计
第二课时 特殊的小数加、减法
教学内容
教材第73页的内容及第74页练习十七的第5—10题。
课型
新课
教学目标
1、结合具体情境，使学生经历探索小数位数不同的小数加、减法计算方法的过程，体会小数加、减法和整数加、减法在算理上的联系。
2、进一步让学生理解小数加、减法的算理（即相同数位对齐的道理），掌握被减数比减数少时，小数减法的计算方法。
3、学会分析、比较、归纳和类比的思维方法。
教学重点
经历探索小数位数不同的小数加、减法计算方法的过程，体会小数加、减法和整数加、减法在算理上的联系。
教学难点
理解小数加、减法的算理（即相同数位对齐的道理），掌握被减数比减数少时，小数减法的计算方法。
教具学具
多媒体课件
教
学
过
程
教 学 设 计
个性化设计及反思
一、情境导入
师：同学们我们学过了整数的进位加法和退位减法，那现在谁来说说计算方法呢？
生：加法：相同数位对齐，从个位加起，满十向前一位进1；减法：相同数位对齐，从个位减起，如不够向前一位借1当十再减。
师：说得真好！再整数加减的基础上，今天我们就来学习特殊的小数加、减法。（板书）
二、自主探究
1、特殊的小数加法。（出示情境图）
师：观察情景图，你能找出所求问题和已知条件吗？
生1：已知《数学家的故事》的单价是6.45元，》神奇的大自然》的单价是8.3元。
生2：所求的问题是买这两本书一共花多少钱？
师：你会求两本书的总价吗？
（学生独立完成，小组交流，讨论）
生:已知这两本书的单价，求买这两本书的总价，就是求这两本书的单价和，即求6.45与8.3的和，用加法计算，列式为6.45+8.3
师：你会计算与解答吗？
（学生独立完成，小组交流，讨论）
生：6.45元表示6元4角5分，8.3元表示8元3角0分，求6.45与8.3元的和时，把相同单位的数相加即可，即8+6=14（元0、4+3=7(角)、5+0=5（分），所以6.45+8.3=14.75（元0
师：你会列竖式计算吗？
生：根据上面的分析，用竖式表示为：
6.45 8.3
+8.3 或者 +6.45
14.75 14.75
答：买这两本书需要14.75元。
师：列竖式时，应该注意什么？
生：把小数点对齐，也就是把相同的数位对齐。
2、特殊的小数减法。
师：根据上面的情境图，你能提出一个用减法解答的数学问题吗？
生：《数学家的故事》比《神奇的大自然》便宜多少钱？
师：谁能解释一下“便宜多少钱”是什么意思？
生：求“便宜多少钱”就是求《数学家的故事》的单价比《神奇的大自然》的单价少多少钱。
生：还可以说求《神奇的大自然》的单价比《数学家的故事》的单价多多少钱。
师：谁能结合题意具体说说？
生：求《数学家的故事》的单价比《神奇的大自然》的单价少多少钱，就是求6.45比8.3少多少或者说求8.3比6.45多多少，求一个数比另一个数少（多）多少，用减法计算，列式为8.3-6.45.
师：你会计算与解答吗？
生：8.3元表示8元3角0分，6.45元表示6元4角5分，求8.3元比6.45元多多少钱，用0.30元减去0.45元，是不够减的，先拿出一个1.00元，用1.00元减去0.45元，得0.55元，再用0.55元加上0.30元等于0.85元，接着用7.00元减去6.00元等于1.00元，所以最后结果是1.00元+0.85元=1.85元。
师：上面这一过程你可以用竖式来表示吗？
（演示给学生看）
··
8.30
-6.45
1.85
师：列竖式时，你遇到了什么困难？
生：我是按照整数的退位减法来计算小数的退位减法的，不同的是要把小数点对齐
三、探究结果汇报
师：通过解决上面的问题，特殊的小数加法竖式应该怎样计算？
生：列竖式计算位数不同的小数加法时，把小数点对齐，也就是相同的数位对齐，然后按照整数加法的方法来计算。
师：小数减法呢？
生1：计算小数减法时，哪一位上不够减就要从前一位借1当十再减。
生2：小数部分的位数不够时，可以先根据小数的性质改写成位数相同的小数后，再按照整数加、减法的方法进行计算。
师：你能用自己的语言说说怎样计算特殊的小数加、减法吗？
生：（1）小数点对齐，也就是相同尾数对齐。（2）哪一位相加满十，就要向前一位进1，哪一位不够减，要从前一位借1当十再减。（3）小数部分的位数不够减时，可以先根据小数的基本性质改写成位数相同的小数后，再进行加、减法的计算。
四、师生总结收获
师：通过本课的学习，你有哪些收获？
生1：位数不同的小数加、减法的算理与整数加、减法的算理相同，只有相同单位的数才可以相加减。
生2：我学会了类比的思维方法。
五、板书设计
2、小数加减混合运算
一课时 小数加减混合运算
教学内容
教材第76页的内容及第77页练习十八
课型
新课
教学目标
1、掌握小数的加减混合运算的运算顺序，会正确计算小数加减混合运算。
2、能运用小数加减混合运算解决简单的实际问题，贴积膏解决问题的能力。
3、培养学生养成具体问题具体分析的习惯。
教学重点
小数的加减混合运算的运算顺序。
教学难点
选择正确、合理的计算方法。
教具学具
多媒体课件
教
学
过
程
教 学 设 计
个性化设计及反思
一、情境导入
师：星期天，小刚和小林来到新华书店，他们遇到了什么数学问题？让我们一起来探究一下吧。
二、自主探究
（出示教材三种图书和单价图）
师：小刚买了3本书，一共花了多少钱？
师：通过读情境图，你知道了哪些数学信息？
生:《少儿绘画ABC》单价7.45元，《太空漫步》单价5.8元，《海洋世界》单价4.69元。
师：求买上面的三本书一共要花多少元，就是求什么？
生：就是求上面三本书单价的综合，即求7.45、5.8与4.69的和。
师：求和我们用什么计算？你会列出算式吗？
生：用加法九三，列式为7.45+5.8+4.69
师：谁能说说，解答上面的问题，需要怎样计算？
生1：先求出《少儿绘画ABC》与《太空漫步》的单价之和，再求出三本书的单价之和。
生2：直接列竖式求三本书的单价之和。
师：好，下面就请同学们在自己的练习本上写出上面两种解题方法的算式并解答出来。
（学生尝试独立解答，小组交流，全班汇报）
生1： 7.45+5.8+4.69+17.94（元）
7.45 13.25
+5.8 +4.69
13.25 17.94
答：买这三本书一共需要17.94元。
生2： 7.45+5.8+4.69+17.94（元）
7.45
5.8
+4.69
17.94
答：买这三本书一共需要17.94元。
师：（出示课件）小林买了两本书，一本单价是6.45元、一本单价是8.3元。如果小林付出20元，应找回多少钱？
师：谁能说说“找回多少钱”是什么意思？
生：用付出的钱数减去花掉的钱数就是还剩下的钱数，也就是应该找回的钱数。
师：你能画图理解其中的数量关系吗？
学生尝试画图，教师演示：
师：根据给出的线段图，谁能说说付出的钱数、花掉的钱数与找回的钱数之间有怎样的关系呢？
生：付出的钱数-买单价6.45元的书花掉的钱数-买单价8.3元的数花掉的钱数=应找回的钱数。
师：你还能找到其他的等量关系吗？
生：付出的钱数-（买单价6.45元的书花掉的钱数+买单价8.3元的数花掉的钱数）=应找回的钱数。
师：根据上面的关系式，你会列式解答吗？
（学生独立解答，小组交流，全班汇报）
生：方法一 20-6.45-8.3
=13.55-8.3
=5.25（元
答：应找回5.25元。
方法二 20-（6.45+8.3）
=20-14.75
=5.25（元）
答：应找回5.25元。
三、探究结果汇报
师：通过解答上面的问题，你学到了哪些数学知识？
生1：三个小数连加，可以先求出前两个数的和，再与第三个数相加。
生2：三个小数连加，还可以把小数点对齐后，列一个竖式来计算。计算时，哪位相加满十，就向前一位进1.
生3：小数连加的运算跟整数连加的运算顺序相同，可以一次相加，也可以两次相加。
师：计算小数的连减，需要注意什么？
生：小数连减计算，按照从左往右的顺序计算，还可以先求出两个减数的和，再计算。
四、师生总结收获
师：通过本课学习，你有哪些收获？
生1：我知道了整数加减混合运算的运算顺序，可以类推到小数加减混合运算中。
生2：计算小数的连减时，可以运用减法的运算性质，先求出两个减数的和，再求差。
五、板书设计
3、整数加法运算定律推广到小数
一课时 整数加法运算定律推广到小数
教学内容
教材第79页的内容及第80页练习十九
课型
新课
教学
目标
1、结合具体情境，理解整数加法运算定律水小数同样适用，并会应用加法运算定律和减法的运算性质比较熟练地进行小数加、减法的简便计算。
2、在解决问题的过程中，体会数学与现实生活的密切联系。
教学
重点
能应用加法运算定律和减法的运算性质进行小数加、减法的简便计算。
教学
难点
在解决问题的过程中，体会数学与现实生活的密切联系。
教具
学具
多媒体课件
教
学
过
程
教 学 设 计
个性化设计及反思
一、情境导入
师：同学们，以前我们学习了哪些加法运算定律？
生：加法交换律和加法结合律。
师：你能用字母把它们表示出来吗？（学生说，教师板书）
生：加法交换律a+b=b+a；加法结合律a+b+c=a=(b+c)。
师：我们学这些运算定律的目的是什么？
生：学这些运算定律是为了帮助我们进行简便计算。
师：下面的每组算式两边的结果相等吗？计算后，你发现了什么？
3.2+0.5○0.5+3.2
（4.7+2.6）+7.4○4.7+(2.6+.4)
生：相等，两个小数相加，交换加数的位置，和不变。三个小数相加，先把前两个小数相加，再加第三个数，或者先把后两个数相加，再加第一个数,结果不变。
师：整数加法的运算定律在小数加法的运算定律页同样适用。应用这些运算定律，可以使一些小数计算简便些、我们今天就学习整数加法运算定律推广到小数。（板书）
二、自主探究
出示例4.计算0.6+7.91+3.4+0.09
师：上面的算式属于什么算式？我们应该怎样计算呢？
生:上面是连加算式。按照运算顺序，从左往右计算，计算出 的小数如果末尾有0要去掉。
师：自己试着计算一下。
（学生独立完成，板演展示）
0.6+7.91+3.4+0.09
=8.51+3.4+0.09
=11.91+0.09
=12
师：观察上面的算式，想到其他的计算方法吗？
生：整体观察算式发现，如果交换7.91和3.4的位置，这样0.6与3.4、7.91与0.09都可以凑整计算，也就是说在运用加法交换律后，再继续使用加法结合律就可以使计算更简便些。
师：你会解答吗？
（学生独立完成，板演展示）
0.6+7.91+3.4+0.09
=（0.6+3.4）+（7.91+0.09）
=4+8
三、探究结果汇报
师：通过上面的学习，把整数加法运算定律推广到小数，你有哪些收获？
生1：加法交换律和加法结合律在小数加法中同样适用，运用这些运算定律，可以使得计算简便些。
生2：计算小数加、减法，可以按照从左往右的顺序计算，也可以根据算式的特征，灵活选择运算定律进行简便计算。
四、师生总结收获
师：通过本课时学习，你有哪些收获？
生：整数加、减法中的运算定律对小数加、减法同样适用，在计算时，我们要先观察算式中的数据，根据数据的特点选择合适的简便算法。
五、板书设计
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