第四单元 运算律 5.乘法分配律
上课解决方案
教案设计
设计说明
1．主动探究，实现亲身经历和体验。
引导学生开展观察、操作、猜想、推理、交流等活动，使学生通过数学活动掌握基本的数学知识和技能是《数学课程标准》提出的要求。在本节课的教学中，首先借助复习口算让学生接触简算方法，猜测存在的数学规律，然后让学生通过计算来验证方法的可行性，再让学生举例验证方法的普遍性，最后让学生通过观察、讨论、发现，总结出乘法分配律。在设计整个教学活动的过程中，没有把规律直接呈现在学生面前，而是让学生通过自主探索去感悟发现，使学生的主体性得到了充分发挥。在探究的过程中，学生经历了一次严密的科学发现过程：猜想——验证——结论——联想，使整个身心投入到学习活动中，体验了知识的形成过程。
2．多向互动，注重合作与交流。
数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。本节课中，为了使不同的学生在数学学习中都得到发展，教学中创设了师生互动、生生互动等形式，如通过小组合作、汇报交流等活动来培养他们的合作意识，在交流中相互补充，相互借鉴，进而促进学生对乘法分配律这一运算律的主动探究。学生掌握乘法分配律的建构过程正是学生共同的学习成果，使学生共同体验了成功的喜悦。
课前准备
教师准备 PPT课件
教学过程
第1课时 乘法分配律(一)
⊙创设情境，复习导入
1．口算。
125×8＝ 25×9×4＝ 18×25×4＝
125×16＝ 75＋25＝ 89×100＝
指名让学生口算并说出部分题的口算依据及应用的运算律。
2．尝试计算：119×56＋119×44＝
提问：这道题谁能口算出来？老师可以口算出来，你们相信吗？是不是老师又应用了数学的什么运算律呢？你们想不想知道呀？
设计意图：通过出示几道口算题，进一步巩固已学的运算律，接着出示一道难度较大的题，借助教师能口算而学生不能口算设置悬念，激发学生的探究欲望。
⊙引导探究，发现规律
1．发现问题。
(1)课件出示教材56页情境图。在情境图中寻找信息，并尝试提出数学问题。
(学生观察情境图，交流自己发现的信息并提出问题：贴了多少块瓷砖)
(2)启发学生思考：如何解答这个问题？
(学生纷纷发表自己的意见)
(3)学生独立列式解答并汇报。
学生汇报，可能会出现两种情况：
方法一 3×10＋5×10 或 (3＋5)×10
＝30＋50 ＝8×10
＝80(块) ＝80(块)
引导学生说出每种列式方法表示的意义及每一步算的是什么。
(“10”表示两面墙共有10列，“3”和“5”分别表示不同颜色的瓷砖的行数)
方法二 4×8＋6×8 或 (4＋6)×8
＝32＋48 ＝10×8
＝80(块) ＝80(块)
(引导学生说出“8”表示两面墙共有8行瓷砖，“4”和“6”分别表示每面墙瓷砖的列数)
(4)发现问题：每组里的两个算式的结果相等，它们之间可以用什么符号连接呢？
板书：
3×10＋5×10＝(3＋5)×10
4×8＋6×8＝(4＋6)×8
提问：观察等号两边的算式，它们有什么特点呢？
学生讨论后汇报。
预设
生1：等号左边的算式是两个加数分别与一个数相乘，再把所得的积相加；等号右边的算式是两个加数与一个数相乘。
生2：两个不同的数分别去和同一个数相乘，再相加，可以先把这两个数相加，再去乘这个相同的数，结果不变。
2．提出假设，举例验证。
(1)猜想：是否只要符合上述特点的两个算式，结果就一定相等呢？
(2)学生举例交流，教师引导学生探究等式是否符合要求，强化算式的特点。
(3)引导学生举反例进行验证。
3．归纳运算律。
(1)引导学生自主总结乘法分配律。
(2)教师根据学生的汇报总结：两个数的和与一个数相乘，可以把这两个数分别与这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。这就是乘法分配律。
(3)用字母表示乘法分配律：(a＋b)×c＝a×c＋b×c。
设计意图：让学生在猜想之后，通过举例来验证猜想的正确性。充分发挥学生的主动性，让他们用自己喜欢的方式来总结规律，并记住规律，给学生一个愉悦的学习氛围。
⊙应用反馈，深化理解
1．请你结合4×9＋6×9这个算式说明乘法分配律是成立的。
提示：可以用画图法说明，也可以从乘法的意义上说明。
2．填空。
(1)(10＋7)×23＝□×23＋□×23
(2)17×48＋17×52＝□×(□＋□)
3．判断。
(1)56×(19＋28)＝56×19＋28( )
(2)32×(3×7)＝32×7＋32×3( )
(3)(64＋36)×64＝64×64＋36×64( )
设计意图：在应用中验证发现的规律，使学生进一步明确乘法分配律的意义。
⊙全课总结
通过本节课的学习，你有哪些收获呢？
⊙布置作业
教材58页“练一练”4、5题。
板书设计
乘法分配律(一)
3×10＋5×10 (3＋5)×10
＝30＋50 ＝8×10
＝80(块) ＝80(块)
4×8＋6×8 (4＋6)×8
＝32＋48 ＝10×8
＝80(块) ＝80(块)
两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这个数相乘，再把两个积相加，结果不变，这就是乘法分配律。用字母表示为(a＋b)×c＝a×c＋b×c。
第2课时 乘法分配律(二)
⊙复习旧知，导入新课
1．解决问题。
老师这里有3道题，都是以前我们学过的，我们来做一做，只列式，不计算。计算速度较快的同学想一想有没有第二种方法。
课件出示3道题：
(1)上衣每件45元，裤子每条30元，买这样的5套衣服需要多少元？
(2)下面这个图形的面积是多少平方厘米？
(3)师傅每时加工零件65个，徒弟每时加工零件35个，3时后，两人共加工零件多少个？
2．说一说每个算式的意义。
设计意图：通过求长方形的面积来使学生理解部分加部分等于总和，对后面探索乘减之间是否存在乘法分配律做了良好的铺垫。
⊙活动探究，获取新知
1．课件出示题目：(80＋4)×25。
(1)指导学生观察算式特点，思考如何简便计算。
(2)鼓励学生独立计算。
(3)交流汇报。
利用乘法分配律展开后，每个乘法算式的结果都是整百、整千的数，可以使计算简便。
(80＋4)×25
＝80×25＋4×25→
＝2000＋100
＝2100
2．课件出示题目：34×72＋34×28。
(1)指导学生观察算式特点，思考如何简便计算。
(2)鼓励学生独立计算。
(3)交流汇报，说出想法。
利用乘法分配律变形后，乘数变成了整百数，可以使计算简便。
34×72＋34×28
＝34×(72＋28) →
＝34×100
＝3400
3.你能说出这样计算的道理吗？
出示算式： 36×3
＝30×3＋6×3
＝90＋18
＝108
(1)组织学生在小组内讨论。
(2)全班交流。
4．课件出示题目：102×43。
师：观察算式的特点，思考如何简算。
(1)鼓励学生独立计算。
(2)交流汇报，说出想法。
102×43
＝(100＋2)×43
＝4300＋86
＝4386
想：把102看成(100＋2)，再用43分别去乘100和2，可以用口算解决问题。
设计意图：在应用中进一步验证乘法分配律，提高学生的应用意识。
⊙对比练习，提升反馈
仔细观察下面各组题，怎样算简便就怎样算。
第一组：(1)(8＋4)×25 (2)(36＋44)×12
第二组：(1)13×47＋47×87 (2)8×125＋2×125
(3)25×6＋4×14
第三组：(1)28＋7×16 (2)16＋99×16
第四组：(1)99×16 (2)102×27
(1)观察每组算式的特点，判断能否用乘法分配律进行简算。
(2)注意算式之间的对比。
(3)小组中的每个成员各选择一组算式进行计算，然后在小组内说一说是怎样计算的。
(4)注意收集学生的错例，如果课堂没生成，要预设错例分析。
(5)请小组中的成员汇报结果。
(6)学生畅谈感想，师生达成共识：在计算时，要根据算式的特点选择合适的计算方法。
课件出示：
错例1： 16＋99×16 错例2： 102×27
＝(100－1)×16 ＝100＋2×27
＝1600－16 ＝100＋54
＝1584 ＝154
(漏了前面还有1个16) (漏加小括号了)
设计意图：以对比题组的形式出现，突出了这节课的重难点。这四组题型覆盖了用乘法分配律简算的所有类型，同时也将学生平时容易出错的地方进行对比，在对比中，使学生明白算理，使学生学会根据算式的特点选择合适的计算方法。
⊙全课总结
这节课我们学习了什么？通过这节课的学习，你有什么收获？
⊙布置作业
教材58页“练一练”3、6题。
板书设计
乘法分配律(二)
(80＋4)×25 34×72＋34×28
＝80×25＋4×25 ＝34×(72＋28)
＝2000＋100 ＝34×100
＝2100 ＝3400
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