湖南省双峰县第一中学2016-2017学年人教版高中数学必修三教案：§1.1.1 算法的概念 Word版.doc

双峰一中高一数学必修三教案 课题 §1.1.1 算法的概念 课型 新课 教学 目标 1.知识与技能： （1）了解算法的含义，体会算法的思想。（2）能够用自然语言叙 述算法。（3）掌握正确的算法应满足的要求。（4）会写出解线性方程（组）的算法。 （5）会写出一个求有限整数序列中的最大值的算法。（6）会应用 Scilab 求解方程 组。 2.过程与方法： 通过求解二元一次方程组，体会解方程的一般性步骤，从而 得到一个解二元一次方程组的步骤，这些步骤就是算法，不同的问题有不同的算法。 由于思考问题的角度不同，同一个问题也可能有多个算法，能模仿求解二元一次方 程组的步骤，写出一个求有限整数序列中的最大值的算法。 3.情感态度与价值观： 通过本节的学习，使我们对计算机的算法语言有一个基本的了解，明确算法的要求， 认识到计算机是人类征服自然的有力工具，进一步提高探索、认识世界的能力。 教学 过程 教学内容 备 注 一、 自主 学习 算法作为一个名词，在中学教科书中并没有出现过，我们在基 础教育阶段还没有接触算法概念。但是我们却从小学就开始接触算 法，熟悉许多问题的算法。如，做四则运算要先乘除后加减，从里 往外脱括弧，竖式笔算等都是算法，至于乘法口诀、珠算口诀更是 算法的具体体现。我们知道解一元二次方程的算法，求解一元一次 不等式、一元二次不等式的算法 算法(algorithm)一词源于算术(algorism)，即算术方法，是指一个由 已知推求未知的运算过程。后来，人们把它推广到一般，把进行某一工作的 方法和步骤称为算法。 广义地说，算法就是做某一件事的步骤或程序。菜谱是做菜肴 的算法，洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法，歌谱是一首歌 曲的算法。在数学中，主要研究计算机能实现的算法，即按照某种 机械程序步骤一定可以得到结果的解决问题的程序。比如解方程的 算法、函数求值的算法、作图的算法，等等 二、 质疑 提问 一个大人和两个小孩一起渡河，渡口只有一条小船，每次只能渡 1 个大人或两个小孩，他们三人都会划船，但都不会游泳。试问他们 怎样渡过河去？请写出一个渡河方案。第一步，两个小孩同船过河 去； 第二步，一个小孩划船回来； 第三步，一个大人划船过河去； 第四步，对岸的小孩划船回来； 第五步，两个小孩同船渡过河去。三、 问题 探究 知识探究（一）算法的概念 思考 1：在初中，对于解二元一次方程组你学过哪些方法？（加减消元法和 代入消元法） 思考 2：用加减消元法解二元一次方程组 2 1 2 1 x y x y       的具体 步 骤 是 什 么 ？ 思 考 3: 参 照 上 述 思 路 ， 一 般 地 ， 解 方 程 组     1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 1 02 a x b y c a b a ba x b y c       的基本步骤是什么？ 小结：根据上述 分析，用加减消元法解二元一次方程组，可以分为五个步骤进行，这五个步 骤就构成了解二元一次方程组的一个“算法”。我们再根据这一算法编制计 算机程序，就可以让计算机来解二元一次方程组。在数学中，按照一定规则 解决某一类问题的明确和有限的步骤称为算法。知识探究（二）算法的步骤 设计 思考 1：如果让计算机判断 7 是否为质数，如何设计算法步骤？ 第一步， 用 2 除 7，得到余数 1，所以 2 不能整除 7．第二步，用 3 除 7，得到余数 1， 所以 3 不能整除 7．第三步，用 4 除 7，得到余数 3，所以 4 不能整除 7．第 四步，用 5 除 7，得到余数 2，所以 5 不能整除 7． 第五步，用 6 除 7，得到 余数 1，所以 6 不能整除 7． 因此，7 是质数． 思考 2：如果让 计算机判断 35 是否为质数，如何设计算法步骤？ 第一步，用 2 除 35，得 到余数 1，所以 2 不能整除 35． 第二步，用 3 除 35，得到余数 2，所以 3 不 能整除 35． 第三步，用 4 除 35，得到余数 3，所以 4 不能整除 35． 第四步，用 5 除 35，得到余数 0，所以 5 能整除 35． 因此，35 不是质数． 思考 3：整数 89 是否为质数？如果让计算机判断 89 是否为质数，按照上述 算法需要设计多少个步骤？ 第一步，用 2 除 89，得到余数 1，所以 2 不能整除 89． 第二步，用 3 除 89，得到余数 2，所以 3 不能整除 89． 第三步，用 4 除 89，得到余数 1，所以 4 不能整除 89． …… …… …… …… 第八十七步，用 88 除 89，得到余数 1，所以 88 不能整除 89． 因此，89 是质数． 思考 4：用 2～88 逐一去除 89 求余数，需要 87 个步骤，这些步骤基本是重 复操作，我们可以按下面的思路改进这个算法，减少算法的步骤． 算法分析： （1）用 i 表示 2～88 中的任意一个整数，并从 2 开始取数； （2）用 i 除 89，得到余数 r. 若 r=0，则 89 不是质数；若 r≠0，将 i 用 i+1 替代，再执行同样的操作； （3）这个操作一直进行到 i 取 88 为止． 例 用二分法设计一个求方程 x2–2=0 的近似根的算法。 算法分析：回顾二分法解方程的过程，并假设所求近似根与准确解的差 的绝对值不超过 0.005，则不难设计出以下步骤： 第一步：令 f(x)=x2–2．因为 f(1)0，所以设 x1=1，x2=2． 第二步：令 m=(x1+x2)/2，判断 f(m)是否为 0，若则，则 m 为所求；若 否，则继续判断 f(x1)·f(m)大于 0 还是小于 0． 第三步：若 f(x1)·f(m)>0，则令 x1=m；否则，令 x2=m． 第四步：判断|x1–x2|