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双峰一中高一数学必修三教案
课题
§1.3.3 进位制
课型
新课
教学目标
（1）了解各种进位制与十进制之间转换的规律，会利用各种进位制与十进制之间的联系进行各种进位制之间的转换；学习各种进位制转换成十进制的计算方法，研究十进制转换为各种进位制的除k去余法，并理解其中的数学规律.（2）各种进位制之间的互化.（3）除k取余法的理解以及各进位制之间转换的程序框图及其程序的设计.
教学过程
教学内容
备注
一、
自主学习
阅读：P40-P45，思考以下问题
（1）进位制的概念
（2）k进制化十进制的算法
（3）除k取余法
二、
质疑提问
知识探究(一):进位制的概念 思考1:进位制是为了计数和运算方便而约定的记数系统，如逢十进一，就是十进制；每七天为一周，就是七进制；每十二个月为一年，就是十二进制，每六十秒为一分钟，每六十分钟为一个小时，就是六十进制；等等.一般地，“满k进一”就是k进制，其中k称为k进制的基数.那么k是一个什么范围内的数？ 思考2:十进制使用0～9十个数字，那么二进制、五进制、七进制分别使用哪些数字？ 思考3:在十进制中10表示十，在二进制中10表示2.一般地，若k是一个大于1的整数，则以k为基数的k进制数可以表示为一串数字连写在一起的形式：anan-1…a1a0(k).其中各个数位上的数字an，an-1，…，a1，a0的取值范围如何？思考4:十进制数4528表示的数可以写成4×103+5×102+2×101+8×100，依此类比，二进制数110011(2),八进制数7342(8)分别可以写成什么式子？110011(2)=1×25+1×24+0×23+0×22+1×21+1×207342(8)=7×83+3×82+4×81+2×80.思考5:一般地，如何将k进制数anan-1…a1a0(k)写成各数位上的数字与基数k的幂的乘积之和的形式？思考6:在二进制中，0+0，0+1，1+0，1+1的值分别是多少？
三、
问题探究
知识探究(二):k进制化十进制的算法 思考1:二进制数110011(2)化为十进制数是什么数？110011(2)=1×25+1×24+0×23+0×22+1×21+1×20 =32+16+2+1=51. 思考2:二进制数右数第i位数字ai化为十进制数是什么数？
例1 将下列各进制数化为十进制数.
(1)10303(4) ； (2)1234(5).
10303(4)=1×44+3×42+3×40=307.
1234(5)=1×53+2×52+3×51+4×50=194.
知识探究(三):除k取余法
思考1:二进制数101101(2)化为十进制数是什么数？十进制数89化为二进制数是什么数？
思考2:上述化十进制数为二进制数的算法叫做除2取余法，转化过程有些复杂，观察下面的算式你有什么发现吗？
思考3:上述方法也可以推广为把十进制数化为k进制数的算法，称为除k取余法，那么十进制数191化为五进制数是什么数？
191=1231(5)
例2 将十进制数458分别转化为四进制数和六进制数.
458=13022(4)=2042(6)
例3 将五进制数30241(5)转化为七进制数.
30241(5)=3×54+2×52+4×5+1=1946.
30241(5)=5450(7)
例4 已知10b1(2)=a02(3),求数字a，b的值.
10b1(2)=1×23+b×2+1=2b+9.
a02(3)=a×32+2=9a+2.
所以2b+9=9a+2，即9a-2b=7.
故a=1，b=1.
四、
课堂检测
例5．把十进制数89化为三进制数，并写出程序语句.
解析：具体的计算方法如下：
89=3×29+2
29=3×9+2
9=3×3+0
3=3×1+0
1=3×0+1
所以:89（10）=1011001(3)。
开始
输入：m,n
r=m MOD n
m=n
n=r
r=0?
输出：
开始
Y
N
点评：根据三进制数满三进一的原则，可以用3连续去除89及其所的得的商，然后按倒序的先后顺序取出余数组成数据即可。
例6．将8进制数314706（8）化为十进制数，并编写出一个实现算法的程序。
解析：314706（8）=3×85+1×84+4×83+7×82+0×81+6×80=104902。
所以，化为十进制数是104902。
点评：利用把k进制数转化为十进制数的一般方法就可以把8进制数314706（8）化为十进制数，然后根据该算法，利用GET函数，应用循环结构可以设计程序。
五、
小结评价
1.利用除k取余法，可以把任何一个十进制数化为k进制数，并且操作简单、实用.
2.通过k进制数与十进制数的转化，我们也可以将一个k进制数转化为另一个不同基数的k进制数.
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