乘、除法的意义和各部分间的关系教学设计（新人教版四年级数学下册）

人教版四年级下册数学教案：乘、除法的意义和各部分间的关系教学设计　　一、学习目标　　（一）学习内容　　《义务教育教科书数学》（人教版）四年级下册第5～6页例2及做一做。　　学生经过大量的整数乘除法计算和应用题的练习，已经积累了丰富的有关乘除意义的感性认识。本节课在原有的基础上对乘、除法的意义及各部分间的关系加以抽象概括，使学生有更明确的认识。为将来学习小数、分数乘、除法的意义和关系打下基础。　　（二）核心能力　　通过解决问题，结合实例概括乘、除法的意义，培养抽象概括能力和语言表达能力，在对比中理解乘、除法各部分间的关系，进一步提升逻辑推理能力。　　（三）学习目标　　1.借助已有的乘、除法知识，结合具体情境，在交流中能用自己的语言概括总结乘、除法的意义，提高抽象概括能力。　　2.通过比较、讨论、概括等活动，知道除法是乘法的逆运算，能发现并用文字表示乘、除法各部间的关系，解决相关的实际问题。　　（四）学习重点　　理解乘、除法的意义，掌握乘、除法各部分之间的关系。　　（五）学习难点　　乘、除法的互逆关系。　　（六）实施资源　　《乘、除法的意义和各部分间的关系》名师教学课件、《乘、除法的意义和各部分间的关系》课时作业。　　二、学习设计　　（一）课前设计　　1.预习任务　　请你编一道用乘法解决的问题和一道用除法解决的问题，并说说为什么用乘法和除法。　　（二）课堂设计　　1.复习旧知　　（1）结合实际问题，说说什么是加法？什么是减法？加法和减法之间有什么关系？　　（2）加、减法各部分间有什么关系？　　通过上节课的学习，我们对加、减法又有了新的认识，除了加、减法，我们之前对于乘、除法知识也有了初步的了解，这节课，我们将再一次认识乘、除法。（板书课题：乘除法的意义及各部分间的关系）　　【设计意图：通过复习，回顾加、减法的意义和各部分间的关系，唤起学生的已有知识和学习经验，激发学生学习的欲望，沟通知识间的联系。】　　2.问题探究　　（1）自主探究，乘、除法的意义。　　①提出问题并解决问题　　课件出示主题图，图中告诉了我们什么？你能提出一个数学问题吗？　　组织学生独立列式解决问题，汇报算式：　　用加法算：3＋3＋3＋3＝12　　用乘法算：3×4＝12　　追问：3、4、12分别表示什么？　　②沟通加法与乘法的联系，概括乘法的意义　　看到这两个算式，你有什么想法？你认为哪种表示方式更简便？为什么？　　对比这两个算式，想一想乘法是一种怎样的运算。你知道它的各部分名称吗？　　教师总结：求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。相乘的两个数叫做因数，乘得的数叫做积。因数×因数＝积　　③除法的意义　　在上节课我们学习加、减法时，发现一个加法算式可以改写出两个减法算式。你能结合这个情境把它改编成用其他运算方法计算的问题并解决吗？同桌讨论一下。　　组织学生汇报交流。　　有12枝花，每3枝插一瓶，可以插几瓶？　　有12枝花，平均插到4个花瓶里，每个花瓶插几枝？　　思考问题：　　与第（1）相比，第（2）、（3）题分别是已知什么？求什么？怎样算？　　对比这三个算式，你有什么发现？你能说一说什么是除法吗？你知道它的各部分名称吗？　　总结：除法可以看作是已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。在除法中，已知的积叫做被除数，已知的一个因数叫做除数，求出的未知数叫做商。除法是乘法的逆运算。　　【设计意图：通过学生对自主提出问题的解决，逐步体会运算的本质含义，并抽象总结为概括性的语言，在此过程中逐步完善学生的认知，培养学生的抽象概括能力。】　　（2）小组活动，探究乘、除法各部分间的关系　　观察黑板上的算式，再想一想我们是如何研究加、减法的，现在你有什么想研究的？你有什么发现？　　①组织小组讨论：乘除法各部分间的关系并结合算式验证发现。　　教师整理总结：　　乘法各部分间的关系：积＝因数×因数　　因数＝积÷另一个因数　　除法各部分间的关系：商＝被除数÷除数　　除数＝被除数÷商　　被除数＝商×除数　　练习：根据36×14＝504，直接写出下面两道题的得数，并说说为什么。　　504÷14＝504÷36＝　　②关于除法各部分的关系的研究就这样结束了吗？你还有疑问吗？如果在有余数的除法中，被除数与除数、商、余数之间又有怎样的关系呢？　　结合算式30÷4＝7……2185÷12＝15……5　　学生独立思考交流后，总结：　　被除数＝除数×商＋余数除数＝（被除数－余数）÷商　　总结：通过大家讨论和交流，我们不仅知道了乘、除法的各部分间的关系，而且知道除法是乘法的逆运算。希望大家能灵活运用加减法各部分之间的关系来解决问题。　　【设计意图求：引导学生对乘、除关系进行整理，进一步引发学生对加乘、除法运算的深层次理解，感受数学严密的逻辑性。并通过与加、减法关系学习的对比掌握研究问题的一般方法，积累数学活动经验。】　　3.巩固应用提升能力　　（1）下面各题用什么方法计算？为什么？　　①蜗牛每小时可爬行5m，6小时能爬行多少米？　　②一头大象的体重是5600kg，正好是一头牛的8倍。这头牛重多少千克？　　（2）调皮的小猫。　　（3）练习二第8页第6题。有6只猴子，每只猴子分12个，还余3个。一共有多少个桃？　　（4）综合练习　　已知△＋□＝○，◇×◆＝☆，下面哪些算式是正确的？正确的画“√”，错误的画“×”。你是怎么想的？　　（1）□＋○＝△（）（2）○－△＝□（）　　（3）☆÷◆＝◇（）（4）☆×◇＝◆（）　　【设计意图：分层次的巩固练习有助于对学生知识掌握和能力发展进行评价，并通过评价的结果反映出教学进程中存在的问题，及时调整教学，达到教学评的一致。】　　（4）想一想：通过对加、减、乘、除法意义和各部分间关系的学习，想一想加、减、乘、除法运算间的关系。用你喜欢的方式写一写，画一画。　　教师总结：减法是加法的逆运算，求几个相同加数和的简便运算是乘法，除法是乘法的逆运算。　　4.全课小结通过今天的学习，你对乘、除法又有了哪些新的认识？　　（三）课时作业　　题号1：下面各题用什么方法计算？为什么？　　（1）有10盒铅笔，每12支装一盒，一共有多少支铅笔？　　（2）蜗牛6小时爬了30m，平均每小时爬行多少米？　　答案：10×12＝120（支）30÷6＝5（米）　　解析：【考察目标1】结合乘、除法的意义解释为什么用乘法或除法。　　题号2：说说下列算式中方框里的数怎么求，依据是什么？并计算出结果。　　16×□＝112□÷13＝11　　516÷□＝433×（3＋□）＝27　　答案：7143126　　解析：【考察目标2】根据加、减、乘、除法各部分间的关系解答。　　题号3：填空　　被除数 除数 商 余数　　225 21  　　 18 23 6　　478  13 10　　答案：101542036　　解析：【考察目标2】根据商、除数、余数、被除数间的关系解题。　　题号4：把下列乘法算式中缺少的数字补上。　　答案：27×73＝1971　　解析：【考察目标2】从积的个位“1”寻找突破口，想7乘几的末位是1，确定第二个因数的个位为3，再向前一步一步的推算。