一、复习内容 《义务教育教科书数学》（人教版）六年级下册第40～66页。 二、复习目标 1.通过整理和复习，进一步理解关于比例的知识，比较、沟通相关知识之间的联系和区别，构建知识网络。 2.运用所学比例的知识，灵活解决生活中的实际问题，感受数学与生活的紧密联系，进一步体会函数思想，建立模型思想。 3.通过复习，增强自主探索和合作交流的意识，掌握一定的整理复习方法。 三、复习重难点 综合运用比例的知识来解决实际问题。 四、配套资源 实施资源：《比例复习课》名师教学课件、方格纸 五、复习设计 （一）课前设计 1.预习任务 （1）请同学们自主复习课本P40—P66内容，试着对本单元知识进行梳理，并用思维导图表示出来。 （2）从下图中找到比例，写出来，并判断你写的比例对不对。 （二）课堂设计 本单元，我们学习了比例的有关知识，并运用这些知识解决了很多实际问题。这节课，我们就一起来复习相关内容。（板书课题：比例复习课） 1.复习基础知识 （1）交流课前任务，回顾知识点 师：谁来说一说你在这幅图中找到的比例，并说说你是怎么找到的？ 2—3个学生进行汇报（汇报时课件出示数据），引导学生评价。 师：比和比例有什么联系和区别？如何判断两个比能否组成比例？ 引导小结：比和比例既有联系又有区别，两个数相除叫做两个数的比，由前后两项组成，而表示两个比相等的式子叫做比例，由两个等值的比组成，有四项构成，不仅如此，二者的基本性质也不同。判断两个比能否组成比例既可以根据比例的意义也可以根据比例的基本性质。（板书：比例是由两个等值的比组成比例的基本性质a:b＝c:d（a、b、c、d均不为0）） 师：谁愿意来帮大家回忆比例的基本性质？ 生回忆。（补充板书：ad＝bc） 师：解比例的依据是什么？解下面的比例。 ＝x:＝:4 学生独立解答，并说说要提醒和应注意的地方。 师：仔细观察，这两个三角形有什么关系？ 学生会发现和图形的放大与缩小有关，边长、周长、面积等之间的关系。 师：在把图形进行放大或缩小时，你操作的步骤是什么？ 引导小结：看来图形的放大与缩小其实跟比的知识有着密切的关系。先判断（放大：前项大；缩小：后项大），确定各边缩放的长度（比值），画图（直角三角形只需要画两条直角边）。 师：请你在方格纸中先把下面图形按要求进行缩放。 学生独立完成，展示。 师：（第一个长方形）在这些图形中，这个图形就是我们学校的操场平面图。从方格纸中我们可以量出它的长是4cm，宽是3cm，怎么才这么小啊？（比例尺）那是因为在这样比例尺为1:20000的图纸上看到的。 师：请你根据这些信息，求出操场的实际长度和实际宽度。 课件出示：比例尺1:20000 生独立解答汇报。 引导小结：根据比例尺＝图上距离:实际距离这一关系，只要知道其中的两个，就能求出第三个，在解决实际问题时，方法多样化，但要注意单位之间的换算。 师：除了我们刚才复习到的内容，《比例》这单元还有哪些内容？ 学生回忆：正、反比例的意义、用正、反比例解决实际问题。 （2）基础练习 ①下面每个表中的两个量，哪些成正比例关系？哪些成反比例关系？ 从甲地到乙地的路程是240km，汽车行驶的速度与时间如下表。 速度/（千米/时） 40 50 60 80 100 时间/时 6 4.8 4 3 2.4 圆锥的高是10cm，它的体积与底面积如下表。 底面积/（cm²） 5 8 10 16 20 体积/cm³ 50 80 100 160 200 圆的半径与圆的面积如下表。 半径/cm 1 2 3 4 5 面积/cm² π 4π 9π 16π 25π ②用比例解决下面两个实际问题。 王叔叔开车从甲地到乙地，前2小时行了100㎞。照这样的速度，从甲地到乙地一共要用3小时，甲乙两地相距多远？ 王叔叔开车从甲地到乙地一共用了3小时，每小时行50㎞。原路返回时每小时行60km，返回时用了多长时间？ 【设计意图：通过交流课前预习作业，引导学生回顾本单元所学的知识点及重难点知识，再通过基础练习对这些知识进巩固。整个环节借助学生完成的作业，边思考，边发现，边回忆，为完善思维导图做准备。】 2.完善思维导图，沟通知识间的联系。 师：同学们利用本单元的知识解决了这么多的问题，也一起回顾本单元的知识点，课前已经请你们利用思维导图对本单元的知识点进行了梳理，结合刚才我们一起回忆的知识点，对照你的思维导图，查漏补缺，然后小组交流，推选出一份进行全班交流。 学生全班交流后，教师引导学生完善思维导图，沟通各知识点之间的联系。（课件出示） 3.典型题目练习，综合应用知识 （1）填空。 ①请你写出比值是的两个比，并组成比例（）。 ②在一个比例中，两个外项正好互为倒数，已知一个内项是0.5，另一个内项是（）。 ③小红说：我40分钟打字2400个。小亮说：照着速度，那你一小时能打3600个字。小亮说的对吗？说明理由。（） ④把一个长4cm、宽3cm的长方形按2:1放大，得到的图形的面积是（）cm²。 ⑤路程、速度、时间这三个量，（）一定时，（）和（）成（）比例关系。 【知识点】比例的意义、比例的基本性质、图形的放大与缩小、正、反比例。 【答案】①答案不唯一②2③对，因为3600:60＝2400:40（理由合理即可）④48⑤速度，路程、时间、正（答案不唯一） 【解析】本题涵盖了本单元的基础知识点，通过此题的练习，考查学生对概念的灵活应用。 （2）选择。 ①下面各选项中的两种量，成反比例的是（）。 A.全班人数一定，出勤人数和缺勤人数 B.正方体一个面的面积和它的表面积 C.长方体的体积一定，底面积和高 ②一个正方形的边长是10cm，如果按照2:1放大,放大后的图形面积是（）cm2。 A.200 B.400C.1000 ③下面选项（）中的两个比可以组成比例。 A.6:9和9:12 B.6.5:1.3和1.4:2 C.:和: ④如右图所示，图2是图1放大后的图形，它是按（）的比例放大的。 A.1:2 B.2:1C.4:1 （3）下图描述了聪聪骑自行车的行驶情况，请看图回答问题。 ①聪聪骑车每分钟行（）米。 ②聪聪骑车行驶的路程和时间成（）比例。 ③少年宫到图书馆的路程是2400米，照这样的速度，聪聪骑车从少年宫到图书馆需要（）分钟。 【知识点】正比例的意义。 【答案】略。 【解析】本题要求能根据正比例图象回答问题，体会函数思想和数形结合的思想。 （4）解决实际问题。 某小组的同学做铁块实验，分别测量出用同一种材料制作的3块铁块的质量和体积，如下表。 体积/cm3 质量/g 质量与体积的比值 铁块一 1 7.8 （） 铁块二 2 15.6 （） 铁块三 3 23.4 （） ①先在表格中的括号里填上合适的数，然后观察表格中的数据，同一材料制作的铁块，它们的体积与质量成什么比例？为什么？ ②有一块材料和上面铁块相同的不规则铁块，小军只用天平称出它的质量是85.8g，请你利用上面测量和计算的结果，算出这块铁块的体积。（用比例解答） 【知识点】根据正反比例的意义解决实际问题。 【答案】略。 【解析】在理解正、反比例意义的基础上，能根据实际情况解决问题，增强应用意识。
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