第一课时平均数 一、学习目标 (一)学习内容 《义务教育教科书数学》(人教版)四年级下册第八单元90页—92页例1、例2和做一做。 在学生已经理解了平均分及除法运算含义的基础上,本课时教学平均数的意义和求法。例1通过“移多补少”的方式使学生直观理解了什么是平均数,再利用平均分的意义总结出求平均数的一般方法。例2通过用平均数比较两个队的踢毽成绩,使学生理解平均数的含义,体会平均数在统计学上的作用。 (二)核心能力 通过解决真实的问题了解平均数的意义和价值,并借助直观理解移多补少和合并均分求平均数的方法,发展解决问题的能力,培养数据分析观念。 (三)学习目标 1.在具体情境中,感受求平均数是解决一些实际问题的需要,初步理解平均数的意义,能计算一组数据的平均数。 2.利用平均数进行不同组数据的比较,了解平均数在统计学上的意义,积累分析处理数据的方法。 3.根据平均数的知识解决简单实际问题,增强应用数学知识解决问题的能力。 (四)学习重点 理解平均数的意义,掌握平均数的求法。 (五)学习难点 理解平均数的意义 (六)配套资源 实施资源:《平均数》名师教学课件 二、学习设计 (一)课前设计 预习任务:1分钟踢毽子活动,并记录4次的成绩。想一想,用什么数能代表自己一分钟的踢毽子水平。 (二)课堂设计 1.创设情境,导入新课 老师:春天来了,我们锦艺小学即将举行春季趣味运动会,杜老师班的刘东想报名参加踢毽子比赛,他究竟能不能代表杜老师班出战呢?还是有必要考察一下他的水平的!这是他四次踢毽子的成绩(课件出示四次踢毽子的成绩,统计图第一次18个,第二次14个,第三次15个,第四次17个)认真的看一看,从图中你知道了哪些信息? 预设 学生:第一次踢了18个,第二次踢了14个······ (根据学生所说板书这四个数) 老师:18,14,15,17,这四个数各不相同,你认为哪个数据可以代表他踢毽子的一般水平? 预设1:18(太高了,真实水平没有达到) 老师:你们都是用18代表他的一般水平吗? 预设2:14(太低了,刘东不愿意) 老师:有没有不同意见? 老师:那15,17怎么样啊? 预设3:我认为平均数可以代表。 老师:具体是哪个数呢? 学生:16 老师:16?这组数据中并没有16啊,你是怎么想的? 老师:18太高,14太低,15,17中等偏高或偏低,看来,用平均数确实能代表他的一般水平。那什么是平均数?为什么平均数能代表他的一般水平呢?今天,我们来一起研究平均数。 2.师生合作,探究新知 (1)小组合作 师:画一画,移一移,或用其他方法,利用统计图找出可以代表他一般水平的那个数。在小组内交流你们的想法,并记录在第一张练习纸上。 老师:谁愿意上来说一说你们小组的想法? (2)小组汇报 预设①列算式的方法 我们用的计算的方法(展示),括号里代表总数,4代表一共踢了四次 追问:为什么用除法? 学生:除以4也就是平均分成4份 老师:16代表什么意思? 学生:他平均每次踢了16个 老师:他想到了先合并,再平均分这种方法,真不错!还有哪些同学用的是这个方法? 老师:能像他这样再说一说吗? 学生:把总数除以次数,求出平均每次踢了16个 老师针对计算方法小结:他先将刘东四次踢的个数合并,再平均分给这4次,用总数除以次数,求出刘东平均每次踢了16个!用16代表刘东踢毽子的一般水平。我们给这种方法起个名字,叫先合再分。 预设②移多补少 老师:还有其他方法吗?谁来说一说,仔细的看一看 学生:将最多的移给最少的,移2个,这两次就一样多了;第四次比第三次多2个,第四次移1个给第三次,移完后发现这样每次踢得都一样多。 老师:移完后,刘东每次看起来都踢了几个? 学生:16 老师:谢谢你,为我们提供了一种非常直观的方法。你们有谁用的是一样的方法? 老师:谁再来帮老师移一移 老师小结:在数学中,像这样将多的移给少的,使不同的数变得一样多,这一过程叫做移多补少。 老师:仔细对比两种方法,你发现了什么相同的地方 总结:无论是移多补少,还是先合再分,两种方法的目的都是使原本不同的数变得同样多,这个16就是18,14,15,16这四个数的平均数,我们用平均数16来代表刘东踢毽子的一般水平。 【设计意图:学生围绕一个真实的问题“用哪个数能代表刘东的踢毽子水平”展开讨论,在充分的互动交流中,不断否定已有的想法,逐步聚焦,从最大最小数自然引出平均数,使学生不断进行思维的碰撞,逐步体会到平均数具有“代表性”这一重要特征。】 (3)对比数据,进一步理解平均数的意义 老师:对比这四个数与平均数,有超过平均数的,也有不到平均数的,比较这两部分,你发现了什么? 学生:一样多 老师:对,超出平均数的部分与不足平均数的部分是一样多的。 老师:16是刘东实际踢毽子的个数吗? 学生:不是 老师:如果他再踢一次,有可能踢几个呢? 学生:18,19,20··· 老师:有可能恰好踢了16吗? 学生:有可能 老师:他踢得有可能比平均数小,也有可能比平均数大,也有可能恰好等于平均数,这个数据不是确定的。 【设计意图:通过适时的引导,学生发现移多补少的本质,即多出来的部分正好补给不足的部分,从而变得同样多,进一步理解平均数的含义,并通过“再踢一次,可能踢几个”这一问题的讨论进一步感受到数据的随机性。】 3.比较成绩,体会作用 (1)情境再现,比较成绩 师:刘东最终代表杜老师班参加了踢毽子团体赛!这是两个小队的比赛成绩 PPT出示男生队女生队的比赛成绩(两队人数不一样多) 老师:静静的看一看,想一想,哪个小队的成绩更好?谁愿意说说你的想法? 预设①比总数 老师:好像有不同意见,你来说 学生:人数不一样,比总数不公平 老师:那应该比什么呢? 学生:平均数 老师:在人数不等的情况下,用平均数表示各队的成绩更好! 预设②比平均数 老师:你为什么想到了比平均数呢? 学生:因为人数不一样,比平均数公平 老师:所以,在人数不等的情况下,用平均数表示各队的成绩更好! 【设计意图:创设比较谁的成绩好这一问题情境,通过交流发现用求总数的方法来比较两个队踢毽的成绩不公平,用平均数来比较才合适,从而进一步体会平均数的意义和价值】 (2)平均数的范围 老师:不计算,先估一估,男生队的平均成绩可能是几个?为什么呢? 学生:最少是15,最大是20 老师:所以,虽然没有计算,但我们可以肯定的是,平均数一定是在这组数据中最大的数与最小的数之间。 (3)验证,得出结论 学生独立解决,老师巡视。 学生展示 师:静静的看一看,你们看懂他的方法了吗?他用的是哪种方法? 利用平均数帮助我们比较出了哪个小组的成绩更好。 (4)深入理解,体会敏感性 师:女生队少了一人,如果再增加一名同学,你认为她们还一定会赢吗?为什么呢? 预设:踢得太少了!女生的平均成绩就会被拉低了! 师:如果,高出18个,平均成绩会怎么样? 师:如果,恰好是18个,平均成绩会怎么样? 学生:不变 师:你看,平均数就是这么敏感,任何一个数据的变化都会影响到它的变化。 【设计意图:通过估一估、算一算、想一想的活动,学生会根据平均数的意义判断平均数的范围,进一步掌握平均数的计算方法,体会到平均数的“敏感性”这一特征。】 4.巩固练习,加深理解 (1)算一算。 对应课前作业,算出踢毽子四次成绩的平均数。(如果遇到结果是小数的,引导学生进一步体会平均数的虚拟性) (2)说一说。 ①刘东所在的踢毽子队的队员平均身高是160厘米,刘东的身高可能是158cm吗? ② (3)估一估,比一比。 下图表示的是两个班的一次考试成绩,你认为哪个班的成绩好一些?为什么? 四(1)班某次数学成绩统计情况 四(2)班某次数学成绩统计情况 【设计意图:进一步体会平均数的统计意义,感受极端数据对平均数的影响】 4.回顾反思,课堂总结 通过刚才的学习,你对平均数有什么新的认识?还有什么疑问吗? 总结:平均数代表一组数据的一般水平,我们可以用移多补少或先合再分的方法得到它,我们还知道了平均数的一些特点。利用平均数的这些知识,可以帮助我们解决很多生活中的问题。 (三)课时作业 1.做一做第一题。 下面是5位同学为灾区小朋友捐书的情况。 姓名 杨欣宇 王波 刘真尧 马丽 唐小东 本数 8 6 9 8 14 平均每人捐了几本? 2.做一做第二题。 下表是某小组6名同学的身高和体重情况。 请你算出这些同学的平均身高和平均体重各是多少? 答案:1.9 2.平均身高:138厘米平均体重:35 解析:求平均数的方法不唯一。可以用先合后分的方法,也可以用移多补少的方法解决。特别是求平均身高时,数据比较大,用先合后分的方法计算比较麻烦,可以利用移多补少的方法解决。 3.下面是肖扬同学周一到周五上学所花的时间情况。 (1)她平均每天上学要花多长时间? (2)第一节上课时间是上午8:00,肖扬什么时候从家里出发合适? 答案:(1)16分钟 (2)结果不唯一 解析:第二问要结合第一问的结论,通过时间的计算解决问题,但是答案不唯一,只要解释合理即可。最晚必须在7:44前出发。