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人教版六年级数学下册《鸽巢问题》教学设计

时间:2018-06-20 10:48:26作者:佚名教案来源:网络
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y w.cOm【教学内容】
人教版六年级下册第68--69页《数学广角---鸽巢问题》例1、例2。
【教学目标】
1.经历鸽巢原理的探究过程,初步理解“鸽巢原理”,会用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。
2.通过操作、观察、比较、列举、假设、推理等活动发展学生的类推
能力,形成比较抽象的数学思维。
3.通过“鸽巢原理”的灵活应用,提高学生解决数学问题的能力和兴趣,感受到数学文化及数学的魅力。
4.使学生经历将具体问题“数学化”的过程,培养学生的“建模”思想。
教学重点
经历“鸽巢原理”的探究过程,初步了解“鸽巢原理”。
教学难点
理解“鸽巢原理”,并对一些简单实际问题加以“模型化”。
【教学过程】
一、创设情境引入课题
1.“魔术”表演:规则:一副牌,取出大小王,还剩52张,你们5人每人随意抽一张。抽到牌后藏好,等老师来猜。大家猜猜看至少有几个同学的扑克牌花色是相同的?猜谜:老师肯定的说:“这5张牌中,至少有
2张牌是同花色的。老师猜的对不对?”请5个同学举起手中的牌让同学们见证奇迹。大家表现这么好,我们再来玩游戏。
2.玩游戏游戏要求:
老师喊“一、二、三开始”以后,请你们5个都坐在椅子上,每个人必须都坐下。
3. 导入课题:刚才的“魔术”表演和抢椅子游戏,这里面蕴藏着一个非常有趣的数学问题,这节课我们就一起来研究这类问题,下面我们先从简单的情况入手。“鸽巢问题”。(板书课题)
二、合作探究发现规律
(一)教学例
1(由枚举法引出假设法,初步“建模”——平均分。)
出示例1
把4支笔放进3个笔筒中,不管怎么放,总有一个笔筒里至
少有2支笔。
1. 理解“总有”和“至少”的意思。
2.运用“枚举法”初步探究。(1)把4支笔放进3个笔筒里,有几种不同的放法?自己动手在小组内摆一摆,画一画,说一说,把出现几种情况都记录下来。
(2)汇报展示不同的方法。
(4)讲解:像这样一一列举出来的方法,在数学上叫枚举法。(板书:枚举法)
3.通过比较,引导“假设法”。
启发:能不能找到一种更为直接的方法,只摆一种情况也能得到这个结论?
4. 初步“建模”---- 平均分。
引导:运用“假设法”先在每个笔筒里分1支,这种均等的分法,又叫什么分?用什么方法计算?你能列式表示吗?
板书:4÷3=1----1 1+1=2

5. 概括“鸽巢原理”的一般规律。
追问:如果增加笔和笔筒的数量,又会怎样呢?
出示(1)把5支笔放进4个笔筒里,不管怎么放,总有一个笔筒里至少放进几支笔?(2)把6支笔放进5个笔筒里,不管怎么放,总有一个笔筒里至少放进几支笔?(3)把100支笔放进99个笔筒里,不管怎么放,总有一个笔筒里至少放进几支笔?
启发:“照样子,你能说一句这样的话吗?”
提问:发现了什么规律?
概括:只要笔的数量比笔筒数量多1,总有一个笔筒里至少放进2支笔。
提问:难道这个规律只有在这种情况下才存在吗?如果余数不是1,这个规律还存吗?
出示:5只鸽子飞进了3个鸽笼,那么至少又会有几只鸽子飞进同一个鸽笼呢?
反馈质疑:运用“假设法”,每个鸽笼里先平均飞进1只,余下的两只会怎样飞呢?
追问:哪种情况更符合“至少”这个结论呢?
优化答案:
5÷3=1----2   1+1=2
7. 对比择优,体会“假设法”的优越。
对比:刚才用枚举和假设两种方法进行思考,
你认为哪一种方法更好呢?为什么?
发现:枚举法是一一列举来验证,在数字比较大的时候有局限性,而假设法先用平均分的方法在数据大的时候也同样适用。
(二)了解小资料——“鸽巢原理”。
(三)教学例
2(具体问题“数学化”,深入“建模”——至少数=商+1)
1.狄里克雷发现了这个规律后,并没有停止对现象的研究,又发现了问题。如果鸽子数量更多一些呢?
2.出示例2 把7本书放进3个抽屉,不管怎么放,总有一个抽屉里至少放进3本书?为什么?
3.组内同学交流汇报。
4.出示:如果有8本书会怎样呢?10本书呢?
5.总结规律。
师:如果继续增加书本的数量,你还能回答刚才的问题吗?
看来你们又发现规律了,是吗?说一说。
总结概括:书本放进抽屉,如果平均分后有剩余,那么总有一个抽屉里放进“商+1”本书。
6、你理解上课前表演的扑克牌魔术的道理了吗?
三、联系生活  学以致用
1. 基础园----我会填空
(1)三个小朋友做游戏,至少有(  )个小朋友性别相同。
(2)5名同学一起练投篮,共投进41个球,那么必定有1人至少投进(  )个球。
(3)随意找13位老师,他们中至少有(  )人属相相同。
(4)给一个正方体的6个面分别涂上蓝、黄两种颜色。不论怎么涂至少有( )个面涂的颜色相同。
2. 拓展练习。下关九小全校有842人,至少有(   )人的生日是在同一季度;至少有(   )人的生日是在同一个月;至少有(   )人的生日是在同一天。
四、课堂总结  反思提升
师:通过这节课的学习,说说自己的收获或感受吧!
1.学生反思总结数学思想方法,归纳所学知识。
2.师:最后,老师送同学们一句话,在学习中“只要留心观察加上细心思考,总有新的发现!”
四、课堂总结  反思提升
师:通过这节课的学习,说说自己的收获或感受吧!
1.学生反思总结数学思想方法,归纳所学知识。
2.师:最后,老师送同学们一句话,在学习中“只要留心观察加上细心思考,总有新的发现!”文章来
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