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第3课时 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质
1.会用描点法画出y=a(x-h)2+k的图象.
2.掌握形如y=a(x-h)2+k的二次函数图象的性质,并会应用.
3.理解二次函数y=a(x-h)2+k与y=ax2之间的联系.
一、情境导入
对于二次函数y=(x-1)2+2的图象,你能说出它的顶点坐标、对称轴和开口方向吗?你能再说出一个和这个函数图象的顶点坐标、对称轴和开口方向一致的二次函数吗?
二、合作探究
探究点一:二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质
【类型一】二次函数y=a(x-h)2+k的图象
求二次函数y=x2-2x-1的顶点坐标、对称轴及其最值.
解析:把二次函数y=x2-2x-1化为y=a(x-h)2+k(a≠0)的形式,就会很快求出二次函数y=x2-2x-1的顶点坐标及对称轴.
解:y=x2-2x-1=x2-2x+1-2=(x-1)2-2,∴顶点坐标为(1,-2),对称轴是直线x=1.当x=1时,y最小值=-2.
方法总结:把二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)化成y=a(x-h)2+k(a≠0)形式常用的方法是配方法和公式法.
【类型二】二次函数y=a(x-h)2+k的性质
如图是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分,x=-1是对称轴,有下列判断:①b-2a=0;②4a-2b+cy2.其中正确的是( )
A.①②③ B.①③④
C.①②④ D.②③④
解析:∵-=-1,∴b=2a,即b-2a=0,∴①正确;∵当x=-2时点在x轴的上方,即4a-2b+c>0,②不正确;∵4a+2b+c=0,∴c=-4a-2b,∵b=2a,∴a-b+c=a
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-b-4a-2b=-3a-3b=-9a,∴③正确;∵抛物线是轴对称图形,点(-3,y1)到对称轴x=-1的距离小于点(,y2)到对称轴的距离,即y1>y2,∴④正确.综上所述,选B.
方法总结:抛物线在直角坐标系中的位置,由a、b、c的符号确定:抛物线开口方向决定了a的符号,当开口向上时,a>0,当开口向下时,a<0;抛物线的对称轴是x=-;当x=2时,二次函数的函数值为y=4a+2b+c;函数的图象在x轴上方时,y>0,函数的图象在x轴下方时,y