23.2.1 中心对称（2）.doc

天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎23.2 中心对称（1）‎ ‎ 教学内容 ‎ 两个图形关于这个点对称或中心对称、对称中心、关于中心的对称点等概念及其运用它们解决一些实际问题．‎ ‎ 教学目标 ‎ 了解中心对称、对称中心、关于中心的对称点等概念及掌握这些概念解决一些问题．‎ ‎ 复习运用旋转知识作图，旋转角度变化，设计出不同的美丽图案来引入旋转180°的特殊旋转──中心对称的概念，并运用它解决一些实际问题．‎ ‎ 重难点、关键 ‎ 1．重点：利用中心对称、对称中心、关于中心对称点的概念解决一些问题．‎ ‎ 2．难点与关键：从一般旋转中导入中心对称．‎ ‎ 教具、学具准备 ‎ 小黑板、三角尺 ‎ 教学过程 ‎ 一、复习引入 ‎ 请同学们独立完成下题．‎ 如图，△ABC绕点O旋转，使点A旋转到点D处，画出旋转后的三角形，并写出简要作法．‎ ‎ 老师点评：分析，本题已知旋转后点A的对应点是点D，且旋转中心也已知，所以关键是找出旋转角和旋转方向．显然，逆时针或顺时针旋转都符合要求，一般我们选择小于180°的旋转角为宜，故本题选择的旋转方向为顺时针方向；已知一对对应点和旋转中心，很容易确定旋转角．如图，连结OA、OD，则∠AOD即为旋转角．接下来根据“任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角”和“对应点到旋转中心的距离相等”这两个依据来作图即可．‎ ‎ 作法：（1）连结OA、OB、OC、OD；‎ ‎ （2）分别以OB、OB为边作∠BOM=∠CON=∠AOD；‎ ‎ （3）分别截取OE=OB，OF=OC；‎ ‎ （4）依次连结DE、EF、FD；‎ 即：△DEF就是所求作的三角形，如图所示．‎ ‎ 二、探索新知 ‎ 问题：作出如图的两个图形绕点O旋转180°的图案，并回答下列的问题：‎ ‎ 1．以O为旋转中心，旋转180°后两个图形是否重合？‎ ‎2．各对称点绕O旋转180°后，这三点是否在一条直线上？‎ 老师点评：可以发现，如图所示的两个图案绕O旋转180°都是重合的，即甲图与乙图重合，△OAB与△COD重合．‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎ 像这样，把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心．‎ ‎ 这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．‎ ‎ 例1．如图，四边形ABCD绕D点旋转180°，请作出旋转后的图案，写出作法并回答．‎ ‎ （1）这两个图形是中心对称图形吗？如果是对称中心是哪一点？如果不是，请说明理由．‎ ‎（2）如果是中心对称，那么A、B、C、D关于中心的对称点是哪些点．‎ ‎ 分析：（1）根据中心对称的定义便直接可知这两个图形是中心对称图形，对称中心就是旋转中心．‎ ‎ （3）旋转后的对应点，便是中心的对称点．‎ ‎ 解：作法：（1）延长AD，并且使得DA′=AD ‎ （2）同样可得：BD=B′D，CD=C′D ‎（3）连结A′B′、B′C′、C′D，则四边形A′B′C′D为所求的四边形，如图23-44所示．‎ ‎ 答：（1）根据中心对称的定义便知这两个图形是中心对称图形，对称中心是D点．‎ ‎ （2）A、B、C、D关于中心D的对称点是A′、B′、C′、D′，这里的D′与D重合．‎ 例2．如图，已知AD是△ABC的中线，画出以点D为对称中心，与△ABD成中心对称的三角形．‎ ‎ 分析：因为D是对称中心且AD是△ABC的中线，所以C、B为一对的对应点，因此，只要再画出A关于D的对应点即可．‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎ 解：（1）延长AD，且使AD=DA′，因为C点关于D的中心对称点是B（C′），B点关于中心D的对称点为C（B′）‎ ‎ （2）连结A′B′、A′C′．‎ 则△A′B′C′为所求作的三角形，如图所示．‎ ‎ 三、巩固练习 ‎ 教材P74 练习2．‎ ‎23.2 中心对称(2)‎ ‎ 教学内容 ‎ 1．关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分．‎ ‎ 2．关于中心对称的两个图形是全等图形．‎ ‎ 教学目标 ‎ 理解关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；理解关于中心对称的两个图形是全等图形；掌握这两个性质的运用．‎ ‎ 复习中心对称的基本概念（中心对称、对称中心，关于中心的对称点），提出问题，让学生分组讨论解决问题，老师引导总结中心对称的基本性质．‎ ‎ 重难点、关键 ‎ 1．重点：中心对称的两条基本性质及其运用．‎ ‎ 2．难点与关键：让学生合作讨论，得出中心对称的两条基本性质．‎ ‎ 教学过程 ‎ 一、复习引入 ‎ （老师口问，学生口答）‎ ‎ 1．什么叫中心对称？什么叫对称中心？‎ ‎ 2．什么叫关于中心的对称点？‎ ‎ 3．请同学随便画一三角形，以三角形一顶点为对称中心，画出这个三角形关于这个对称中心的对称图形，并分组讨论能得到什么结论．‎ ‎ （每组推荐一人上台陈述，老师点评）‎ ‎ （老师）在黑板上画一个三角形ABC，分两种情况作两个图形 ‎ （1）作△ABC一顶点为对称中心的对称图形；‎ ‎ （2）作关于一定点O为对称中心的对称图形．‎ ‎ 第一步，画出△ABC．‎ 第二步，以△ABC的C点（或O点）为中心，旋转180°画出△A′B′和△A′B′C′，如图1和用2所示．‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎ (1) (2)‎ ‎ 从图1中可以得出△ABC与△A′B′C是全等三角形； 分别连接对称点AA′、BB′、CC′，点O在这些线段上且O平分这些线段．‎ ‎ 下面，我们就以图2为例来证明这两个结论．‎ ‎ 证明：（1）在△ABC和△A′B′C′中，‎ ‎ OA=OA′，OB=OB′，∠AOB=∠A′OB′‎ ‎ ∴△AOB≌△A′OB′‎ ‎ ∴AB=A′B′‎ ‎ 同理可证：AC=A′C′，BC=B′C′‎ ‎ ∴△ABC≌△A′B′C′‎ ‎ （2）点A′是点A绕点O旋转180°后得到的，即线段OA绕点O旋转180°得到线段OA′，所以点O在线段AA′上，且OA=OA′，即点O是线段AA′的中点．‎ ‎ 同样地，点O也在线段BB′和CC′上，且OB=OB′，OC=OC′，即点O是BB′和CC′的中点．‎ ‎ 因此，我们就得到 ‎ 1．关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分．‎ ‎ 2．关于中心对称的两个图形是全等图形．‎ 例1．如图，已知△ABC和点O，画出△DEF，使△DEF和△ABC关于点O成中心对称．‎ ‎ 分析：中心对称就是旋转180°，关于点O成中心对称就是绕O旋转180°，因此，我们连AO、BO、CO并延长，取与它们相等的线段即可得到．‎ 解：（1）连结AO并延长AO到D，使OD=OA，于是得到点A的对称点D，如图所示．‎ ‎ （2）同样画出点B和点C的对称点E和F．‎ ‎ （3）顺次连结DE、EF、FD．‎ 则△DEF即为所求的三角形．‎ 例2．（学生练习，老师点评）如图，已知四边形ABCD和点O，画四边形A′B′C′D′，使四边形A′B′C′D′‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 和四边形ABCD关于点O成中心对称（只保留作图痕迹，不要求写出作法）．‎ ‎ 二、巩固练习 ‎ 教材P70 练习．‎ ‎ 四、归纳小结（学生总结，老师点评）‎ ‎ 本节课应掌握：‎ ‎ 中心对称的两条基本性质：‎ ‎ 1．关于中心对称的两个图形，对应点所连线都经过对称中心，而且被对称中心所平分；‎ ‎ 2．关于中心对称的两个图形是全等图形及其它们的应用．‎ ‎ 五、布置作业 ‎ 1．教材P74 复习巩固1 综合运用6、7．‎ ‎1．下面图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）‎ ‎ A．直角 B．等边三角形 C．直角梯形 D．两条相交直线 ‎ 2．下列命题中真命题是（ ）‎ ‎ A．两个等腰三角形一定全等 ‎ B．正多边形的每一个内角的度数随边数增多而减少 ‎ C．菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形 ‎ D．两直线平行，同旁内角相等 ‎ 3．将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图的所示的图形，已知∠CED′=60°，则∠AED的大小是（ ）‎ A．60° B．50° C．75° D．55°‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎