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23．2 中心对称
23．2.1 中心对称
1．理解中心对称的定义，掌握中心对称的性质．
2．培养观察、分析和归纳能力，感受中心对称美，发掘作图能力．
一、情境导入
剪纸，又叫刻纸，是中国汉族最古老的民间艺术之一，它的历史可追溯到公元6世纪．如图剪纸中两个金鱼之间有什么关系呢？
二、合作探究
探究点一：中心对称
【类型一】中心对称的识别
如下图所示的四组图形中，左边图形与右边图形成中心对称的有( )
A．1组 B．2组
C．3组 D．4组
解析：将选项中左边图形沿着某一点旋转180°能与右边图形重合的是(1)(2)(3)，所以(1)(2)(3)中左边图形与右边图形成中心对称．共3组，故选C.
探究点二：中心对称的性质
【类型一】确定对称中心
如图中，已知△ABC和△A′B′C′成中心对称，画出它们的对称中心．
解析：由于△ABC和△A′B′C′成中心对称，即从整体上看，此图是一幅中心对称图案，所以本题有两种解法．
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解法一：根据观察，B、B′及C、C′应是两组对应点，连接BB′、CC′，BB′、CC′相交于点O，则O为对称中心．如图．
解法二：B、B′是一对对应点，连接BB′，找出BB′的中点O，则点O即为对称中心．如图．
方法总结：利用中心对称的特征，找正确对应点．当两个图形成中心对称时，通过直接观察的方法找对应点；如果直观体现不明显，可采用测量方法找对应点．
【类型二】确定中心对称的对应元素
如图，四边形ABCD绕D点旋转180°，请作出旋转后的图案，写出作法并回答．
(1)这两个图形成中心对称吗？如果是，对称中心是哪一点？如果不是，请说明理由．
(2)如果是中心对称，那么A、B、C、D关于中心的对称点是哪些点？
解：作法：①延长AD，并且使得DA′＝AD；
②同样可得：BD＝B′D，CD＝C′D；
③连接A′B′、B′C′、C′D，则四边形A′B′C′D为所求的四边形，如图所示．
(1)这两个图形成中心对称，对称中心是点D；
(2)A、B、C、D关于中心的对称点为A′、B′、C′和D.
【类型三】利用中心对称性质的应用求线段
如图，已知△AOB与△DOC成中心对称，△AOB的面积是12，AB＝3，则△DOC中CD边上
的高是( )
A．3
B．6
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C．8
D．12
解析：设AB边上的高为h，因为△AOB的面积是12，AB＝3，所以×AB×h＝12，所以h＝8，又因为△AOB与△DOC成中心对称，△COD≌△AOB，所以△DOC中CD边上的高是8.故选C.
方法总结：成中心对称的两个图形全等，全等三角形的对应高相等．
三、板书设计
教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，结合图形的旋转学习中心对称，体会图形变换思想方法.
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