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24.1.4 圆周角
第2课时 圆内接四边形的性质及圆周角定理的综合运用
教[来源:学科网ZXXK][来源:学科网]
学
目
标
知 识[来源:学*科*网]
和
能 力[来源:学科网]
[来源:Z,xx,k.Com]
过 程和
方 法
1、通过观察、比较，分析了解并证明圆内接四边形对角，发展学生合情推理能力和演绎推理能力.
2、通过观察图形，提高学生的识图能力．
3、通过引导学生添加合理的辅助线，培养学生的创造力．
情 感态 度价值观
在解决问题过程中使学生体会数学知识在生活中的普遍性．
教学重点
圆内接四边形对角互补的探索与运用.
教学难点
论证圆内接四边形对角互补．
教 学 设 计
设计意图
一、复习引入，激发学生兴趣.
（1）问题：你能设法确定一个圆形纸片的圆心吗？（P87练习2）
方法： ①利用对称性，两次对折纸片找到直径的交点；
②利用“90度的圆周角所对的弦是直径”找到两条直径的交点。
（2）练习：如图，BD是⊙O的直径，∠ABC=130°
则∠ADC= °
二、探究圆内接四边形的性质，培养学生的探究精神.
1、圆内接多边形和多边形内接圆的概念，介绍圆内接四边形
2、如图四边形ABCD是⊙O的内接四边形，那么其相对的两个内角之间有什么关系？（观察复习2，写出你的猜想）
3、证明你的发现.
解：发现：∠A+∠C=180°，∠B+∠D=180°
理由如下：连接OB,OD
在⊙O中，∠A所对的弧为BCD，∠C所对的弧为 BAD，
又∵BCD与BCD所对的圆心角的度数之和为360°，
∴∠A+∠C=360°=180°.
同理：∠B+∠D=180°.
复习圆周角定理及其推论
推导论证圆内接四边形的对角互补
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4、得出结论：圆内接四边形对角互补.
5、几何语言：∵四边形ABCD内接于⊙O
∴∠A+∠C=180°，∠B+∠D=180°
三、应用举例：
例1、若四边形ABCD为圆内接四边形，则下列选项可能成立的是（ ）
A.∠A﹕∠B﹕∠C﹕∠D=1﹕2﹕3﹕4
B.∠A﹕∠B﹕∠C﹕∠D=2﹕1﹕3﹕4
C.∠A﹕∠B﹕∠C﹕∠D=3﹕2﹕1﹕4
D.∠A﹕∠B﹕∠C﹕∠D=4﹕3﹕2﹕1
例2、如图，点C、D是⊙O上不与点A、B重合的两点，
（1）若∠AOB=70°，则∠ACB= °
（2）若∠ACB=130°，求∠AOB的度数.
（写出推理过程）
O
B
A
D
C
练习：1、如图1，四边形ABCD内接于⊙O，
则∠A+∠C= °，∠B+∠ADC= °，
若∠B=80°，则∠ADC= ，∠CDE= ；
2、如图2，四边形ABCD内接于⊙O，∠AOC=100°，则∠B= ，
∠D= ；
3、四边形ABCD内接于⊙O，∠A：∠C=1:3，则∠A= ；
4、如图3，梯形ABCD内接于⊙O，AD∥BC，∠B=75°，则∠C= °。（写出推理过程）
四、归纳与小结
1、圆内接多边形和多边形外接圆的概念。
2、圆内接四边形的性质
运用圆内接四边形的对角互补进行计算
作业
设计
必做
P88 2,5
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