24.4.1 弧长和扇形面积（2）.doc

天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎24.4.1 弧长和扇形面积 教学任务分析 教 学 目 标 知识技能 掌握弧长和扇形面积公式的推导过程，初步运用扇形面积公式进行一些有关计算.‎ 数学思考 通过弧长和扇形面积公式的推导过程，发展学生分析问题、解决问题的能力.‎ 解决问题 通过扇形面积公式的推导，发展学生抽象、理解、概括、归纳能力和迁移能力．‎ 情感态度 在扇形面积公式的推导和例题教学过程中，渗透“从特殊到一般，再由一般到特殊”的辩证思想．‎ 重点 弧长,扇形面积公式的导出及应用．‎ 难点 对图形的分析 板书设计 ‎ 24.4 弧长和扇形面积公式 ‎ 弧长公式： 例题分析 扇形面积公式：‎ 课后反思 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 教学过程设计 问题与情境 师生行为 设计意图 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 活动一：创设情境，引入课题 图1‎ 制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”（图1中虚线的长度），再下料，这就涉及到计算弧长的问题．‎ 活动二：思考：试一试 问题1：你还记得圆周长的计算公式吗？圆的周长可以看作多少度的圆心角所对的弧长？由此出发，1°的圆心角所对的弧长是多少？的圆心角呢？‎ ‎ 设：圆的半径为，求的圆心角所对的弧长.‎ 问题2：你还记得圆面积的计算公式吗？圆面积可以看作多少度的圆心角所对的扇形的面积？1°的圆心角所对的扇形面积是多少？的圆心角呢？‎ 设：已知⊙O半径为，求的圆 心角所对的扇形面积.‎ 教师提出问题后，学生认真思考，说明解题的关键是求中心线“展直长度”，但如何求呢？从而引出今天的课题：弧长和扇形面积．‎ ‎ 教师根据学生已有的知识结构，强调弧、扇形的有关概念．‎ ‎ 教师引导学生由圆周长入手，推导弧长公式．‎ ‎ ‎ 教师提出问题后，学生认真思考，由中等学生回答：圆周长为，可看作是360°的圆心角所对的弧长；1°的圆心角所对的弧长为；圆心角为n°的弧长是圆心角为1°的弧长的n倍；∴的圆心角所对的弧长为.‎ ‎ ∴弧长公式为：‎ ‎ 注：不写度，和180表示的是倍、分关系.‎ ‎ 教师关注学生对公式的理解程度.‎ 教师引导学生类比弧长公式的推导过程，推导出扇形面积公式：‎ ‎（1）圆面积S=πR2，可以看作是360°的圆心角所对的扇形面积；‎ ‎ ‎ 由实际问题引出课题，可激发学生的学习兴趣．‎ ‎ 在教师的引导下，推出弧长公式，使学生明确公式的推导过程，知道公式的来龙去脉，更要学会学习新知识的方法．‎ ‎ 教会学生用类比的方法研究问题．‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 教学过程设计 问题与情境 师生行为 设计意图 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 比较扇形面积公式和弧长公式，看看它们之间有什么关系？‎ 活动三：解决问题 ‎ 对于本节开头提出的问题，你能解答吗？‎ 活动四：比一比，看谁算得快？‎ 练习：‎ ‎1.半径为4，80°的圆心角所对的弧长为 ；‎ ‎2.扇形的弧长为，半径为3，则其面积为 ；‎ ‎3.扇形的半径为24，面积为240，则这个扇形的圆心角为 ；‎ 活动五：例题分析 ‎ 如图2，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，其中水面高0.3m，求截面上有水部分的面积（精确到0.012m）‎ ‎ （2）圆心角为1°的扇形的面积=．‎ ‎（3）圆心角为n°的扇形的面积是圆心角为1°的扇形的面积n倍；‎ ‎∴扇形面积公式为 ‎.‎ ‎ 经过观察，学生能够看出：‎ ‎，其中，是扇形的弧长，为半径．‎ ‎ ‎ 学生观察本节开头提出的问题，根据图1中所给的数据，由弧长公式，就可以得出的长：‎ ‎ ‎ ‎ 因此所要求的展直长度 ‎2×700+1570=2970‎ ‎∴所要求的展直长度约为2970mm.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 教师提出问题后，学生认真思考，独立完成，看谁最先做好．‎ ‎ ‎ ‎ 教师出示例题后，引导学生分析已知条件，教师要关注学生对题目中的有关概念是否清楚，如水面高指的是什么？‎ ‎ 类比的推出扇形面积公式，并由学生比较两个公式的联系，使学生在学习知识时，明确知识之间的联系，在解题时，根据题目条件，选择适当的公式．‎ ‎ ‎ 数学知识来源于生活实际，又用来解决实际中的问题，强化数学的应用意识．‎ 迅速、正确的运用所学公式解题，培养学生良好的学习习惯，训练学生的解题速度．‎ 培养学生综合运用知识解题的能力．‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎ ‎教学过程设计 问题与情境 师生行为 设计意图 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 活动六：理一理 ‎ ‎ 学生小结 ‎ 教师归纳 ‎ 布置作业：‎ A组：‎ P122页练习：1，2，‎ P124页习题24.4：1.（1）、（2），2，6，7．‎ B组：‎ ‎ P122页练习：1，2，‎ P124页习题24.4：2，3，5，6．‎ ‎ ‎ ‎ 经过分析，学生知道了水面高即弧的中点到弦AB的距离．‎ ‎ 因此想到做辅助线的方法：‎ 连接OA、AB，过O作OC⊥AB于点D，交于点C．‎ ‎ 教师关注学生对题目的理解，师生共同分析题目条件后，由学生独立写出解题过程，用实物投影展示学生的解题过程，再由学生对解题过程给予评价． ‎ ‎ 由学生谈谈本节课学习的体会和收获，各抒己见．教师对学生的回答给予帮助，让语言表达更准确．‎ ‎ 知识：弧长公式；‎ ‎ 扇形面积公式：‎ ‎．‎ ‎ 能力：灵活运用公式解决实际问题．‎ ‎ 数学思想：数形结合思想．‎ ‎ 学生课下独立完成．‎ 教师对学生的作业在批改后及时反馈．‎ B组补充作业：‎ 已知：如图，矩形ABCD中，AB＝1cm，BC＝2cm，以B为圆心，BC为半径作圆弧交AD于F，交BA延长线于E，求扇形BCE被矩形所截剩余部分的面积．‎ 学生在学习新知识的同时要想到学过的知识，在这里就运用了垂径定理．‎ 巩固所学知识，达到复习的目的，教师及时了解学生对本节知识的掌握情况，对教学进度和方法进行适当调整，并对有困难的学生给予指导。‎ 发展学生的解决实际问题的能力和应用意识.初步探索建立数学模型.让学生畅所欲言，教师了解学生的学习情况，并让学生逐渐的学会总结。‎ 检查知识的落实性，以便发现问题和及时解决问题。‎ 继续培养学生的探究意识和学习上持之以恒的精神.‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎