四年级数学下册第3单元《乘法交换律和结合律》教学设计

四年级数学下册第3单元《乘法交换律和结合律》教学设计目标制定的依据1. 课程标准的相关陈述探索并了解运算律（加法的交换律和结合律、乘法的交换律和结合律、乘法对加法的分配律），会应用运算律进行一些简便运算。经历与他人交流各自算法的过程，并能表达自己的想法。探索给定情境中隐含的规律或变化趋势。2. 教材分析这部分内容是在学生已经学过的加法交换律和结合律，掌握了两位数乘两、三位数乘法计算和验算的基础上进一步探究，从感性上升到理性的内容。教材从学生熟悉的实际问题的解答引入新课，列出两个不同的算式组成等式，再例举类似的等式进行分析、比较、找到共同点，抽象、概括出乘法交换律和乘法结合律。教材有意识地让学生运用已有的经验，经历运算律的发现过程，使学生在合作与交流中对运算律的认识由感性逐步发展到理性，合理的构建知识。3.学情分析对于四年级的学生来说，已经具备一定的发现问题、提出问题、解决问题的能力。所以，在合作探索运算过程及掌握运算律时，我提倡让同学们通过观察、计算、发现规律、小组探究规律的方法进行学习，这一点会大大地减少学生推导乘法运算律的难度，为学生探索知识过程提供了一个构建知识的桥梁。学习目标：1、理解和掌握乘法交换律和结合律并能用字母表示。2、能运用运算定律进行一些简便计算并解决一些简单的实际问题。评价目标：1、通过观察、根据情境图收集数学信息并提出问题、解决问题，举例验证、归纳总结对目标1进行检测。2、通过交流、对比分析问题、解决问题的完成情况，对目标2 进行检测。学习重点：理解乘法交换律和结合律，并能进行简便计算。学习难点：理解乘法交换律和结合律的推导过程。学习过程一、复习旧知、导入新课谈话：我们之前学习了加法的哪些运算律？用字母如何表示这些运算律？ 1．出示：    你能在下列的  内填上合适的数吗？28+320=320+  ；(27+138)+62=27+(  +  )；35+  =  +35。    结合学生的回答提问：你能说出填数的依据吗？ 2．出示：在下列○内填上合适的运算符号。4○10=10○4    （2○3）○5=2○（3○5）。    谈话：同学们，这两道题的○里既可以都填写加号，也可以都填写乘号。如果填加号是根据加法的交换律和结合律；而如果填乘号，你能联想到什么呢？是啊，加法有交换律和结合律，乘法是否也有交换律和结合律呢？3．导入新课。    谈话：今天我们就来研究乘法中的运算规律，首先来研究乘法是不是有交换律呢？二、举例验证探索规律    （一）探索乘法交换律。1．情景中感知乘法交换律。出示例题。（略）    谈话：图中的小朋友在干什么？你能列出乘法算式求出：负责挖坑、种树的一共有多少人吗？学生列式：25×4=100（人）或4×25=100（人）。提问：虽然算式不同，但是算出答案都是100人，所以，这两道算式可以用什么符号联结？板书：25×4=4×25。提问：如果不通过计算，能不能直接写出25×4=4×25呢？说出你的理由。小结：不计算也可以直接写出25×4=4×25，因为：（1） 求4个25是多少，结可以列式：25×4，也可以列式4×25，算式形式上不同，但是表示的是一个意思，都是求“4个25是多少？”（2） 因为这两个式子求的是同一个问题“负责挖坑、种树的一共有多少人？”所以答案一定相等。2．举例验证。谈话：你能再写出一些这样的等式吗？引导：能不能不计算，直接写成等式的形式呢？为什么？学生表述等式之所以成立的数学意义，然后举例。挑选适当例子板书，谈话：这样的例子举的完吗？板书：（   ）×（   ）=（   ）×（    ）第一个（   ）里可以填写那个数字？总结：可以填a，a是几？（生：任意数）由此总结：a×b=b×a。3．总结概括规律。讨论：你写出的每一个等式左右两边的算式中什么变了，什么不变？把你的发现说给你的同桌听。（每组算式等号两边的两个乘数相同，积也相同，不同的是两个乘数交换了位置。）提示：你能像加法交换律一样总结出乘法的交换律吗？（参考黑板卡片上加法交换律的概念尝试总结）4．板书学生总结出的乘法交换律的概念：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。这叫做乘法交换律。5．回忆乘法交换律在过去学习中的运用。    谈话：乘法的交换律，我们在二、三年级就遇到过，你能回顾一下，过去在学习哪些知识时用过乘法的交换律吗？（学生可能想到：根据一句口诀可以算算两道乘法算式；用调换乘数的位置再乘一遍的方法验算乘法等。）6.回顾、总结刚才师生共同探究乘法交换律的过程。猜想——验证（由具体个例到一般适用，即总结出字母表达式）——总结概括概念。7.拓展：a×b×c=b×a×c  等式成立吗？为什么？三个数相乘，交换因数的位置，积也不变。四个数……（为学习乘法结合律做铺垫。）（二）探索乘法结合律。1．初步感知。谈话：我们已经通过举例的方法研究了乘法交换律，那现在让我们继续来研究乘法的结合律。出示例题。（略）    能列出综合算式进行计算吗？交流：25×5×2     25×2×5    2×5×25    2×25×55×25×2    5×2×25     25×（5×2）……交流：算式都不同，但是计算结果都是250桶水，为什么？（求的都是同一个问题，根据乘法交换律，虽然因数的位置不同，计算顺序不同，但是，求的都是那三个数的积。）2．引导比较。（25×5）×2      25×（5×2）    提问：两道题的运算顺序不同，为什么得数还相同呢?（都是求一共要浇多少桶水，都是把25、5、2三个数相乘）    板书：（25×5）×2 = 25×（5×2）3.举例验证。    谈话：从刚才的例子中，我们发现三个数相乘，可以先把前两个数相乘，也可以先把后两个数相乘。你能再写出几组这样的等式吗？请大家同桌合作，写一写，说一说。组织交流，教师有选择地板书一些等式。4．总结规律。谈话：这样的例子举的完吗？板书：（    ×    ）×（   ）=（   ）×（     ×    ）第一个（   ）里可以填写那个数字？总结：可以填a，a是几？（生：任意数）由此总结：（a×b）×c=a×（b×c）结合学生回答板书。5.归纳概念学生对比加法结合律概念，总结出乘法结合律概念。（三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。这叫做乘法结合律。）三、练习巩固（一）、先填空，并回答运用了什么运算律。45×16＝16×（    ）4×(25×9) ＝(25×      )× （  ）6×13×5 ＝13×(     ×      )（二）、你能用简便方法计算吗？23×15×2              5 ×37× 2点名板演，其他学生练习本上完成。集体交流，重点强调计算过程中的运算顺序。（三）、挑战场（先交流方法，然后在课堂作业本上完成）• 25×16×4• 492×5×2• 8×5×125×40• 5×25×2×4×15（四）、探究性学习（家庭作业）通过近两天的学习，你已经掌握了加法、乘法的交换律和结合律，也学会了探究运算规律的一般方法，请用学过的方法试着研究下面的运算规律：a ÷ b ÷ c = a ÷(b×c)四、板书设计                         乘法交换律和结合律两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。这叫做乘法交换律。a×b=b×a三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。这叫做乘法结合律。（a×b）×c=a×（b×c）