人教版六年级上册数学《数与形》教学设计

人教版六年级上册数学《数与形》教学设计一、教学内容人教版六年级上册数学第八单元数学广角——数与形（107页  例1）二、教材分析数形结合是一种非常重要的数学思想，把数与形结合起来解决问题，可使复杂的问题变得更简单，使抽象的问题变得更直观，数与形密不可分，可用数来解决形的问题，也可用形来解决数的问题。本课时是使学生通过数形的对照，利用图形直观形象的特点探索出从1开始的连续奇数之和与正方形数的关系，表示出数的规律。在教学过程中，让学生通过解决问题体会到数与形的完美结合。三、学情分析小学六年级的学生已具备初步的逻辑思维能力，但仍以形象思维为主，教材在小学中年级的数学教学中，已经逐渐借助推理与知识迁移来完成，并结合教材挖掘、创造条件开始渗透数形结合思想。进入中高年级后，学生逻辑思维能力已有一定发展，为了使学生更直观的理解知识，同时又满足学生逻辑思维能力的发展，因此本节教材在编排上体现了先数后形的顺序，把形象真正放在支撑地位，从而为培养学生的逻辑能力而服务。四、教学目标1、知识技能：使学生通过自主探究发现图形中隐藏着的数的规律，并会应用所发现的规律；使学生会利用图形来解决一些有关数的问题；2、数学思考：让学生经历观察、猜想、验证、思考、归纳、合作等活动，发现图形中隐含着数的规律，培养学生数形结合的思想意识，体会和掌握数形结合、归纳推理等基本的数学思想；3、问题解决：使学生能够借助形解决一些与数有关的问题，使学生建立通过数形结合方法解决数学问题的意识，掌握数形结合解决简单问题的方法；4、情感态度：培养学生通过数形结合来分析思考问题，从而感悟数形结合思想，体验数形结合的数学思想方法价值，激发学生用数形结合思想方法解决问题的兴趣，感受数学的魅力，提高解决问题的能力。五、教学重点、难点教学重点：借助“形”感受与“数”之间的关系，引导学生探索、发现规律，培养学生用“数形结合”的思想解决问题。教学难点:在探究过程中积累基本的活动经验，感悟数形结合、归纳推理的数学思想。六、课前准备:教具准备:课件，正方形若干 学具准备:正方形若干七、教学过程 (一)游戏导入，引出课题1、师：同学们喜欢做游戏吗？（生：喜欢）那我们来做个猜数游戏。老师在来给大家上课之前呢，特意去了我们的一年级，我给一年级小朋友一个数，让他们根据我给的数，画出图形。下面就请同学们根据一年级小朋友画的图形，猜猜我给他们的是个什么数。准备好了吗？（生：准备好了）好请看大屏幕！2、多媒体逐个呈现4幅不同的图形，让学生根据图形猜数。3、师：通过刚才的小游戏，我们知道了数和形是有关系的，一个数可以记录不同的形 ，一个形也可以表示不同的数，数和形是相互依存，互相帮助的。下面就让我们走进数与形，来进一步共同探索数与形之间的关系。（教师板书：数与形）（设计意图：让学生通过猜数游戏，直观感受到数与形之间是有关系的；另外，通过游戏的设置，让学生乐于参与到数学活动中来，打消研究抽象知识的畏惧心理，激发学生的学习兴趣。）（二）激趣质疑，探索规律1、口算激趣质疑师：请大家在5秒之内算出这个加法算式的得数（大屏幕出示：1+3+5+7+9+11+13+15+17=      ）同学们算不出结果，师适时激趣：看来同学们都没能在规定的时间里算出来，因为时间太短了。老师有个方法，可以让你在很短的时间快速的算出这样加法算式的得数，想知道怎么算吗？（生：想）老师是把这样的算式想象成图形了！有的同学问了，算式还能想成图形？当然！下面就让我们一起来共同探索其中的奥秘！（设计意图：初步感知算是特点，激发学生的探索欲望）2、探究实践，发现规律（1）借数摆形，借形解数师：（在黑板上先贴1个小正方形）请看大屏幕，这是？生：1个小正方形。（板书1)师:再至少加上几个小正方形就组成一个新的正方形？生：3个小正方形。（指名到黑板上粘贴新的正方形）现在一共有几个?生： 4个。师:是算出来的还是数出来的？生: 数出的、算出的。师:数一数生:数师:算的同学是怎么算的呢?生: 1+3=4 (板书)师:在1+3=4的基础上，再至少加上几个小正方形就组成一个新的正方形？生：5个小正方形。（指名到黑板上粘贴新的正方形）现在一共有几个?生：9个。师:是算出来的还是数出来的？生: 数出的、算出的。师:数一数生:数师:算的同学是怎么算的呢?生: 1+3+5=9 (板书)师:还能继续加吗？生：能！再至少加上几个小正方形就组成一个新的正方形？生：7个小正方形。（大屏幕出示新的正方形）现在一共有几个?生：16个。师:是算出来的还是数出来的？生: 算出的。师:怎么算的呢?生: 1+3+5+7=16 (大屏幕出示)师：下一个该加几了？生：9.  一共多少个？生：25个。怎么算？生：1+3+5+7+9=25 (大屏幕出示)师：还能继续摆吗？生：能！师：摆的完吗？ 生：摆不完师：摆不完，我们就用省略号来代替。（设计意图：让学生经历动手操作、思考、猜想、验证过程，培养学生的想象力和逻辑推理能力。）（2）探索数的规律大屏幕出示加法算式：师引导学生观察：每个算式里的数都有什么特点？学生集体交流，得出“都是从1开始的连续奇数相加”的结论。大屏幕继续出示：师引导学生观察讨论：结合对应的图形，每个算式的得数都有什么特点？和拼成的小正方形有什么联系？学生小组讨论，集体汇报，最后总结出结论：从1开始的连续奇数相加，和等于加数个数的平方。师进行图形结合小结：原来我们可以把从1开始的连续奇数相加的加法算式想象成什么？（正方形）想象成边长是几的正方形？（有几个加数相加，正方形的边长就是几）加法算式的结果怎么算？（有几个加数，就是几的平方）（设计意图：本环节意在使学生通过对数的观察、对形的观察、数形结合观察，经历数学思考过程，得出规律，在探索规律过程中培养数学思维这一核心素养；同时，也让学生在观察思考过程中，逐步搭建数形结合解决问题的模型。）（三）加深理解，应用规律师：我们利用见数想形，由形算数的方法，找到了计算这一类题目的方法，掌握了这个方法，我们也能很快的算出这样算式的结果了！我们试试吧！大屏幕出示，学生口算解答1、你能利用规律直接写一写吗？1+3+5+7+9+11+13+15+17=（   ）=10²2、请根据得出的规律算一算1+3+5+7+5+3+1=（    ）（设计意图：让学生能够根据所探索出的规律解决实际问题）（四）应用数形结合方法解决问题师：刚才我们运用数形结合的方法得出了规律，并应用规律解决了问题。其实，和这个规律相比，这种数形结合的方法更是重要，掌握了这种方法，我们能解决许多的数学问题。下面就让我们尝试用这种方法解决一下下面的问题。大屏幕出示以下两个问题，让学生任选其一来完成，剩下的一个留作课下完成。1、请用数形结合的方法计算出下面算式的得数并说明1+2+3+4+5+……+100=（   ）2、（设计意图：让学生在老师协助尝试用数形结合方法解决问题，体验到数形结合解决问题的方便快捷和趣味性）（五）总结收获师：刚才我们用数形结合的方法解决了好多问题，其实数形结合的方法在我们的学习中早就出现过了（大屏幕出示以前学过的数形结合：借助小棒认识100以内数、借助图形学习分数乘法、借助线段图学习植树问题等）通过这节课的学习，你有了哪些新的收获，和大家分享一下！生自由发言，分享自己的收货（设计意图：通过呈现以往学过的数形结合知识，让学生知道数形结合在学习中随处可见，数形结合与数学的学习密不可分；通过学生谈收获，方便教师了解学生的掌握情况）（六）拓展提升（大屏幕呈现华罗庚关于对数形结合的看法）师和学生共同感受数形结合这一优秀的数学文化，并将这一数学文化传承下去。（设计意图：通过呈现华罗庚关于数形结合思想的看法，拓宽学生的知识面，丰富学生的数学文化，培养学生的数学素养）