《植树问题》教学设计

《植树问题》教学设计【摘要】从学生的动手操作开始，让学生选用自己喜欢的方法来探究沿封闭图形一周栽树的棵数和间隔数之间的关系，经历猜想、试验、推理等数学探索的过程，并启发学生透过现象发现其中的规律，抽取出数学模型，再利用规律回归生活，解决生活实际问题。【关键词】封闭  操作   算法【教材分析】 本册的“数学广角”主要是渗透有关植树问题的方法，通过现实生活中的一些常见的实际问题，让学生从中发现一些规律，抽取出其中的数学模型，然后再用这些规律来解决生活中的一些简单实际问题。 例3是植树问题的另一种情况--关于一个封闭图形的植树问题。教材借助围棋盘的最外层每边都能放19个棋子，求围棋盘最外层一共可以摆多少棋子的问题，介绍如何解决类似的植树问题。教学中，要引导学生通过观察、猜测、实验、推理等活动，初步体会植树问题的数学思想方法，感受数学的魅力。同时让学生学习应用植树问题的思想方法解决一些简单的实际问题，培养学生观察、分析及推理的能力，培养他们探索数学问题的兴趣和发现、欣赏数学美的意识。1. 教材地位及作用本单元的安排，主要是通过简单的事例渗透一些重要的数学思想方法，让学生在解决这些问题的过程中能主动尝试从数学的角度运用所学知识和方法寻找解决问题的策略，培养学生解决实际问题的实践经验和能力。最重要的目的是让学生通过接触这些重要的数学思想方法，经历猜想、实验、推理等数学探索的过程，激发学生对数学的好奇心和求知欲，增强学生学习数学的兴趣。而植树问题的思想方法是实际生活中应用比较广泛的数学思想方法。本课是在里例1例2在直路上植树内容的基础上进行教学的。2. 教学目标1、掌握在一个封闭图形中植树问题的解答方法，并能灵活运用这一基本方法解决生活中            存在的与“植树问题”类似的实际问题。2、在探索和解决问题中，体会从简单到复杂的数学推理方法。3、在动手实践的活动中体验数学学习成功的喜悦，增强学好数学的信心。3. 教学重点、难点重点：在自主实践活动中发现，能用多种方法去解决解决封闭图形中的植树问题。难点：正确掌握封闭图形中植树问题解决方法，并能灵活应用。【学情分析】四年级的学生仍以形象思维为主,但抽象逻辑思维能力也有了初步的发展，具备了一定的分析综合,抽象概括,归类梳理的数学活动经验。所以，在本课的设计上采用以下教法和学法。教法：直观演示法、引导发现法、讨论法、讲解法。学法：自主探究法、合作交流法。【教学策略】1、直观演示，通过学具演示使学生直观的认识封闭图形植树的基本特点，同时通过演示验证解决封闭图形中植树的数学问题的基本方法。2、讨论交流：学生独立思考后再小组内交流自己的解决方法。3、迁移类推：引导学生根据在直线段上植树的解题方法，归纳总结出封闭图形植树问题的方法，并找到其中内在的联系。【教学过程】版块一：尝试发现1.直接揭示学习内容，这节课我们继续来研究植树问题。板书课题2.（出示一40厘米长的小纸条）请学生在这40厘米长的纸条上，每5厘米别一个曲别针，两头都别，共需要几个曲别针？可以动手试一试，也可以想一想，算一算。3.学生汇报，并板书：40÷5=8  8+1=9（回顾在直路上植树，两头都栽，棵树=间隔数+1.）4.教师演示：如果把这根纸条首尾相接，还是每隔5厘米别一个曲别针，这次需要几个曲别针？请同学动手试一试，看看有什么发现？5.学生汇报，预设学生发现：这次只需要8个曲别针，首尾顶端那一个重叠，只需一个。用算式表示40÷5=8这样封闭起来的图形： 棵树=间隔数6.引导：是这样吗？你知道还有那些图形属于封闭图形？请同学们运用这个小纸条形成一个其他的封闭图形，还是每隔5厘米别一个曲别针，然后数数间隔数和曲别针的个数，看是否有这样的关系。7.学生汇报并板书：沿封闭图形一周植树：  棵树=间隔数8.把刚才的封闭图形的小纸条，制成一个正方形，没边会有几个曲别针每边会有几个曲别针？9.学生在展示中发现，可以每边两个，当四个角都放一个的话，每边就有3个。10.接下来我们就研究这种封闭图形中，四个角都种的植树问题。【设计意图：使学生在动手操作活动中感受在直路上植树与在封闭图形一周植树的内在联系，从而发现在封闭图形一周植树棵树与间隔数之间的关系，在纸条的不断变化中发展学生的逻辑思维能力，同时也调动学生主动探究的欲望。】版块二、探究形成1.出示问题（课件）一块正方形草坪：每边植6棵树（四个顶点都植）一共要种多少棵树?2.请学生以小组为单位，用圆片代替树，在展板上贴一贴，画一画合作研究。活动要求：（1）先用圆片在粘板上摆一摆。         （2）想一想，算一算，一共种多少棵树？         （3） 还有其他的算法吗？与小组同学交流3.展示：预设可能出现的方法（1）6×4-4=20（2）5×4=20                              （3）6×2+4×2=20（4）4×4+4=20             （5）根据间隔数=棵树，数出有20个间隔就有20棵树。3.学生边展示边说明解决问题的思路。4.说一说，喜欢那一种方法，说明原因。并用自己喜欢的方法说说解题的过程。5.小结：封闭图形中，四个角都种的植树问题特别应注意什么问题？在计算时，四个角上的树不要重复使用。【设计意图：通过学生的小组合作，在操作和交流的过程中寻求解决问题的方法，发散思维，体现解决问题的方法的多样化，提高学生能够抓住核心问题，多角度思考问题的能力，同时也提高学生小组合作学习的能力。】版块三：联想应用1.生活中什么时候应用过这样的问题？2.基本练习：1.做一做1——4题3.提高练习4.总结：学习了本节课，你有什么收获？【设计意图：巩固本节课所学知识，分层次提高学生的思维能力，并让学生感受数学在生活中的应用价值。】