《导数与函数的单调性》教学设计

《导数与函数的单调性》教学设计      选修1-1第四章第一节导数与函数的单调性              主讲人：井xx 教学目标 知识与技能目标：理解借助于导数研究函数的单调性，掌握求函数单调区间的方法和步骤。过程与方法目标：通过利用导数研究函数的单调区间，总结求函数单调区间的一般步骤和方法，体会其中算法的思想，认识导数在研究函数中的重要性。情感，态度，价值观目标：通过用导数研究函数的性质，认识到不同数学知识之间的内在联系，以及导数的应用价值。重点：利用导数研究函数单调性。难点：推导利用导数研究单调性的过程 教学手段 多媒体，与实物投影仪 教法，学法 预设：1.学生主体，教师主导2。自主探究与讲练结合 教学过程 教学活动 教学意图 复习引入法 设置三个问题问题一：函数的单调性的定义问题二：导数的定义与几何意义是什么问题三：确定具体三次函数的单调区间，使用定义法比较麻烦，需求其他方法的出现。 （1）复习旧知，唤醒记忆（2）体会知识的局限性（3）需要学习新知。 讲授新课 设置四个探究环节环节一：自主探究，大胆猜想分析下列函数的单调性与其导数正负的关系并完成下表,发现问题。环节二：追踪成果，深入探究观察函数的图像，分析函数单调性与其导数正负的关系环节三：深入思考，揭示本质问题一（1）单调性的符号表示？问题二（2）式子的变形问题三（3）式子与变化率之间的关系环节四：深入思考，揭示本质问题四（4）把平均变化率转化为瞬时速度。得出导数与函数单调性的关系。环节五：得出结论 （1）体会知识是如何生成的，体会数学解决问题的一般的思想方法。（2）体会知识之间的内在转化，希望学生学习要多角度考虑问题，善于联系，才能发现，创造。 典例探究 设置了三个例题例题1：让学生自己动手解决，教师给出规范的书写例题2：易误警示让学生注意借助导数研究单调性要关注定义域算法的引入：并形成解决的算法例题3：体会数与形的转化，导数的正负与函数的增减。 （1）解决一般的常规的问题（2）在解题中要注意一些隐性的条件（3）学会总结，形成自己的套路。 课堂总结 问题1：函数的单调性与其导函数正负有什么关系？问题2：我们在探究函数单调性与导数的关系时，用了哪些思想方法？问题3：利用导数求函数的单调区间，需要注意什么？ (1)知识的积累(2)体会思想对知识的指引与内化(3)对你未来学习的指引。 课后作业 设置三类型的作业（1)1必做题2选做题3思考题 （1）分层的教学（2）每个学生都能体会成功。 课后反思