第五单元 面 积
单元导语本单元共包括四个大的知识点:面积和面积单位、长方形和正方形面积的计
算、面积单位间的进率、用所学的知识解决简单的实际问题。
1.面积和面积单位
该部分知识共包括例 1、例 2 和例 3 三个例题。教材通过例 1 首先让学生
初步认识什么是面积,并感知面积的含义;例 2 通过比较两个长方形的面积大小,
来认识统一面积单位的重要性;例 3 让学生认识常用的面积单位有哪些,并会选
择合适的面积单位。
2.长方形、正方形面积的计算
该部分的知识共包括例 4 和例 5 两个例题。例 4 通过让学生动手操作找到
长方形面积的计算方法,同时推导出正方形面积的计算公式;例 5 让学生感知长
方形和正方形面积的计算在生活中的应用。
3.面积单位间的进率
该部分的知识共包括例 6 和例 7 两个例题。例 6 让学生通过计算和换算掌
握平方米和平方分米,平方分米和平方厘米之间的进率是多少。例 7 是让学生根
据长方形和正方形的面积计算公式计算面积,并会进行单位之间的换算;例 8 主
要是让学生学会应用。
4.解决问题
该部分知识包括例 8 这一个例题。例 8 教学应用长方形、正方形的面积计
算知识解决简单的实际问题。
根据学生的年龄结构和知识结构,在本单元的教学中,教师要加强直观教学,
丰富学生的直接体验,创设充实的实践活动来培养和发展学生的空间观念。让学
生主动探究,主动获取结论,通过量一量、比一比、估一估、摆一摆、画一画等数学活动让学生亲身经历知识的研究过程;重视估测能力的培养,让学生通过观
察、比较、测量、操作等实践活动,探索、交流、比较和评价,使学生从中学会
估测的方法,鼓励估测方法的多样化;联系实际,探索图形的面积计算方法,要创
设具体情景让学生经历对长方形和正方形面积公式的再发现过程,让学生在理解
的基础上记忆面积计算公式,并联系实际,对结果的合理性进行解释的习惯;加强
新知识的应用,让学生感觉到是在学习生活中的数学,激发学生学习数学的兴趣。
第 1 课时 面积的初步认识
教学内容
人教版三年级下册教材第 61 页例 1、例 2,及第 62 页的做一做。
内容简析
例 1 使学生直观认识面积的概念;例 2 让学生理解引入面积单位的必要
性,包括为什么要有单位和用什么图形作面积单位两方面。
教学目标
1.通过观察和比较,理解面积的含义。
2. 经历比较两个图形面积大小的过程,体验比较策略的多样性,能选用合适
的测量单位测量图形的面积。
3.让学生在学习活动中获得成功的体验,培养应用意识,增强自信心。
教学重难点
理解面积的意义,能自选单位估计和测量图形的面积,体会统一面积单位的
必要性。
教法与学法
1.本课时教师通过直观教学,帮助学生理解面积的意义,感受面积大小的判
断方法,培养学生的空间观念。
2.本课时中学生通过实践操作、小组合作讨论等方式方法,正确建立面积单
位概念,区分长度单位和面积单位,培养学生的实践能力和参与意识,使学生加强
对抽象概念的把握。
承前启后链
复习:长方形、正方形的认识。
教学设计如:长方形的对边相等,正方形的四条边都相等。
学习:面积的初步认识及测量和比较图形面积大小的方法。
如:课本封面比课桌面的面积小。
延学:常用面积单位的认识及面积的估算方法。
如:常用的面积单位有 m2、dm2、cm2。
教学过程
一、情景创设,导入课题
课件导入法:播放课件,课件内容为:明明一家人去看新房,出示新
房的平面图。然后出示问题:餐厅和厨房的面积哪个大?(详见配套课件部分)
【品析:通过创设看新房的情景,以及出示的问题餐厅和厨房的面积哪个大,
激发学生的学习兴趣。】
故事导入法:在玻璃店里,发生这样一件事:丽丽和芳芳去请店长给自己
心爱的相框加上玻璃。丽丽的相框是一个长 6 分米、宽 2 分米的长方形,芳芳的
相框是一个长 4 分米、宽 3 分米的相框。店长安装好后,收了同样多的钱,可两
人认为:两块大小不一样的玻璃收同样多的钱不合理,店长说等你们了解了面积
的知识后,你们就会明白的。同学们,你们知道为什么店长收同样多的钱吗?
【品析:根据学生的年龄特点,把面积教学蕴含在情景中作为一个问题提出,
一方面有效激发学生的学习兴趣,同时又使学生体验了学习面积的实际意义。】
谈话导入法:黑板的表面比较大,我们就说黑板的面积大;练习本的
封面比较小,我们就说练习本的面积比较小。那么“面积”到底是个什么概念
呢?我们日常生活中会经常用到它吗?今天我们就一起来认识面积。
【品析:通过谈话,不仅使课堂气氛轻松愉悦,同时引起学生的疑惑,什么是
面积?激发学生的求知欲。】
二、师生合作,探究新知
◎引领学生分析教材第 61 页例 1 中的主题图片,认识物体的面积。
师:像数学课本、桌子、文具盒等物品都是物体,我们来观察、触摸周围物
体的表面,会有什么发现?
生 1:看到一个物体,首先看到的是它的表面。例如看到粉笔盒首先看到的
是上、下、左、右、前、后这六个面,而不是它的里面。
生 2:我认为触摸物体的表面不是摸一部分,而是整个面。
生 3:有的物体的面比较大,而有的物体的面比较小。
师:像黑板的表面的大小,数学课本封面的大小就是它们的面积。你们现在
如何理解面积呢?
生:物体表面的大小就是它们的面积。
师:(课件出示各种规则和不规则封闭图形)这些都是封闭图形。你认为什么
是封闭图形?什么是封闭图形的面积?
学生交流。生 1:首尾相接的图形是封闭图形。
生 2:封闭图形的大小就是它们的面积。
【品析:本环节中通过让学生观察、触摸各种物体的表面,让他们参与到活
动中来,使学生初步感知物体的面,建立面的表象。】
◎比较面积的大小。
师:刚才同学们通过自己动手,知道了面积的含义。如果是两个用肉眼几乎
看不出大小的封闭图形(一个长方形,一个正方形),我们该如何判断它们面积的
大小呢?
师:先独立思考,然后把你的想法说给小组内的同学听一听。
小组合作交流。
生 1:可以把这两个图形重叠在一起,比较大小。
师:像刚才这位同学说的方法,在数学上叫作重叠法。
生 2:我们把这两个图形放在方格纸上,数一数所占的方格的数量,就知道哪
个图形的面积大了。
师:这两种方法你更喜欢哪种呢?用你喜欢的方法计算碰到的题目就可以
了。
【品析:教师为学生提供了一个开放的自主探索的空间,让学生亲身经历自
主探索的过程。在探究的过程中,激励学生积极开动脑筋,探索比较面积大小的
方法。】
三、反馈质疑,学有所得
在学习完例 1 的基础上,引领学生及时消化吸收,理解面积的含义和面积是
有大小的,然后教师提出质疑问题,引领学生在解决问题的过程中,学会系统整
理。
质疑:一个图形的面积比另一个图形的面积大,那么这个图形的周长一定比
另一个图形的周长大吗?
学生讨论后得出结论:面积的大小和图形的周长没有联系。
【品析:本环节的设置再次帮助学生理解面积的意义,初步学会比较不同图
形的面积大小,以及感知面积和周长概念的不同。】
四、课末小结,融会贯通
本课时我们一方面初步了解了面积和面积单位的含义,同学们下课后要注意
对概念的把握并熟记面积单位;另一方面是学会了简单的比较面积大小的方法。
下课后,大家预习课本,思考:常用的面积单位有哪些?
五、教海拾遗,反思提升
回味课堂,发现亮点之处:本节课的三个环节:在生活情境中引入学习面积和
面积单位——感知面积的大小——应用练习,巩固新知,三个环节丝丝入扣,衔接
紧密,为学生构造了一个完整的知识体系。
反思过程,有待改进之处:1.时间的搭配不合理,在探究面积大小时,给学生留出的时间过少。2.教师应更加注意语言的简洁、引导过渡语的恰当以及对学
生合作探究和回报时新生成知识点的预设,比如:准备基本图形,提前梳理教案和
课堂练习以及督促学生进行课前预习,使得本课时的导入部分显得较为轻松,学
生能很快进入情境,进入探究状态。
我的反思:
板书设计
面积的初步认识
面积的意义:封闭图形的大小。
面积大小的比较方法:重叠法、观察法、数方格法。
第 2 课时 面积单位的初步认识
教学内容
人教版三年级下册教材第 63 页例 3 及第 63 页“做一做”。
内容简析
例 3 主要认识常用的面积单位:平方厘米、平方分米和平方米。
教学目标
1. 建立面积单位的概念,认识面积单位“平方厘米、平方分米、平方米”,
建构 1 平方米、1 平方分米、1 平方厘米的正确表象。
2. 能根据物体表面的大小选择合适的面积单位,并能运用面积单位估计物
体表面的面积。
3.培养学生的实践能力和参与意识,使学生加强对抽象概念的把握。
教学重难点
认识面积单位,正确建立面积单位概念。
教法与学法1.本课时教师可准备一些具备不同的面积单位的物体让学生看一看、摸一
摸,感知面积单位的大小。
2.本课时学生通过看一看、比一比等实践活动,独立思考,认识各个面积单
位,估计身边物体的面积大小。
承前启后链
教学过程
一、情景创设,导入课题
情境导入法:东东和楠楠是好朋友,但他们今天早上却因为学习上
的事发生了争执。他们的数学老师布置了一道作业:自制方格纸,测量数学课本
封面的面积。东东测出的结果是 24 个格子,而楠楠的却是 6 个格子,他们都认为
自己没有错。这是怎么回事呢?学生自由表达,体会到单位要统一。
教师阐明本节课学习的重点——面积单位。
【品析:这种导入方式,能够让学生结合实物和具体的情景引出问题,同时激
发学生的求知欲。】
课件导入法:上节课大家画了好多个面积等于 9 个方格的图形,觉
得很有意思吧!这节课老师给你们又带来了有趣的方格图形(出示课件),仔细观
察一下图 A 和图 B 的面积一样大吗?
抽学生回答观察结果,估计有以下几种答案:
生 1:图 A 和图 B 的面积不一样大,因为图 A 有 6 格,图 B 有 24 格,所以图
B 大些。
生 2:不对!方格的大小不同,不能用方格的数量来直接比较。
生 3:图 A 和图 B 的面积一样大,都只有 6 个大方格。
教师:看来有必要统一面积单位。长度有长度单位,那面积单位有哪些
呢?(教师板书长度单位:厘米、分米、米;面积单位:?)
【品析:通过谈话,让学生感知学习面积单位的必要性,并暗示学生面积单位
与长度单位一样有不同、有大小之别,为接下来的学习奠定基础。】
二、师生合作,探究新知
◎引领学生分析教材第 63 页例 3 中的主题图片,提取已知信息。
复习:面积的初步认识及
测量和比较图形面积大
小的方法。
如:可用重叠法比较两个
不同图形的面积大小。
学习:常用面积单位的
认 识 及 面 积 的 估 算 方
法。如:边长为 1 cm 的
正 方 形 的 面 积 是 1
cm2。
延学:长方形面积公式的
计算方法。
如:长方形的面积=长×
宽。◎认识平方厘米
师:为了方便,人们规定了一些常用的面积单位。常用的面积单位有哪些呢?
是怎样规定的?请看教材第 63 页。
师:1 平方厘米有多大?
生 1:边长是 1 厘米的正方形的面积就是 1 平方厘米。
生 2:1 平方厘米和我拇指的指甲盖的大小差不多。
师:是的,边长是 1 厘米的正方形的面积就是 1 平方厘米,估计一下,一块橡
皮的一个面的面积大约是多少平方厘米?
生 1:我的橡皮一个面的面积大约是 3 平方厘米。
生 2:我的橡皮一个面的面积大约是 4 平方厘米。
◎认识平方分米
师:如果用 1 平方厘米的小正方形来测量桌子面的面积,你觉得怎样呢?
生 1:用 1 平方厘米的小正方形来测量桌子面的面积太麻烦了。
生 2:我觉得应该用一个比平方厘米大的单位来测量桌面的面积。
师:你认为比平方厘米大的面积单位有什么呢?
生:我想有平方分米和平方米。
师:是的,那么 1 平方分米有多大呢?
生 1:边长是 1 分米的正方形的面积是 1 平方分米。
生 2:我认为 1 平方分米和我的手掌的大小差不多。
师:同学们说得很好,在我们周围,还有哪些物体的表面大约是 1 平方分米
呢?
生 1:粉笔盒一个面的面积大约是 1 平方分米。
生 2:我收到的礼物盒的表面的面积大约是 1 平方分米。
……
◎认识平方米
师:谁愿意用 1 平方分米的正方形去测量教室地面的面积。
小组合作、交流。
生 1:用 1 平方分米的正方形去测量教室地面的面积太麻烦了。
师:你能不能说一个比平方分米大的面积单位?
生:平方米。
师:1 平方米多大?你们能用手势比划一下吗?
生 1:边长是 1 米的正方形的面积是 1 平方米。生 2:黑板的面积大约是 3 平方米。
【品析:在常用的面积单位中,以平方厘米为突破口,学生通过比一比、记一
记等活动理解 1 平方厘米。在认识 1 平方分米和 1 平方米时,让学生思考当测量
较大图形的面积时怎么办,猜一猜比平方厘米大的单位有哪些,培养学生知识迁
移和推理能力。】
三、反馈质疑,学有所得
质疑一:面积单位和长度单位的区别?
学生讨论后得出结论:1 厘米、1 分米、1 米等长度单位表示物体的长度;1
平方厘米、1 平方分米、1 平方米等面积单位表示的是物体表面的大小。
质疑二:你能举例说明 1 平方厘米、1 平方分米、1 平方米的大小吗?
小组交流,讨论身边常见物体的面积大小,然后举例感知 1 平方厘米、1 平
方分米、1 平方米的大小:
键盘上一个按键面的面积大约是 1 平方厘米;半个小练习本的面积大约是 1
平方分米;4 个小朋友手拉手围成一个正方形,正方形的面积大约是 1 平方米。
【品析:本环节的设置重在帮助学生感知各个面积单位的大小,区别长度单
位和面积单位,复习本节课的重难点,培养学生温故知新的好习惯。】
四、课末小结,融会贯通
本课时我们初步了解了面积单位,知道了面积单位的大小,你们能举例说明
身边各种常见物体的面积吗?希望大家下课后多做一些相关联系,提高自己的实
际动手能力和理解能力,并思考长方形的面积怎样计算。
五、教海拾遗,反思提升
回味课堂,发现亮点之处:本课教学中教师语言简洁,引导过渡语恰当,教师
准备充足,能够针对每个面积单位拿出相应的物体,帮助学生感知每个面积单位
的大小。
反思过程,有待改进之处:学生已经学习了面积和面积单位,但掌握得还不
牢固,有很多学生会把长度单位和面积单位混淆,所以教师应督促学生加强区别
长度单位和面积单位的学习,这与后面将要学习的长方形、正方形面积公式与长
方形、正方形周长公式的区别的学习同样重要。
我的反思:板书设计
面积单位的初步认识
第 3 课时 长方形面积的计算
教学内容
人教版三年级下册教材第 66 页例 4,及第 67 页的“做一做”中的题目。
内容简析
例 4 掌握长方形面积计算公式的推导过程,熟练掌握长方形面积计算公式
的应用。
教学目标
1.经历探索长方形面积计算公式的过程,掌握长方形的面积公式。
2.能灵活应用长方形面积计算公式解决一些简单的实际问题。
3. 通过动手操作、小组交流,培养学生主动探索和小组合作的习惯。
教学重难点
推导长方形的面积计算公式,会用长方形的面积计算公式解决问题。
教法与学法
1.本课时教师通过课件演示、动手拼摆、归纳总结等方法,帮助学生推导出
长方形的面积计算公式。
2.本课时学生通过动手实践、统计交流、归纳总结等方式,经历推导长方形
面积计算公式的抽象过程,感受长方形的面积计算的现实性。
承前启后链
教学过程
复习:常见的面积单位的
认识。如:常见的面积单
位 有 平 方 米 、 平 方 分
米、平方厘米。
学习:长方形面积公式
及计算方法。
如:一个长方形的长是
5 cm,宽是 2 cm,面积是 10
cm2。
延学:正方形面积
公式及计算方法。
如:一个正方形的
边长是 5 cm,面积是 25
cm2。一、情景创设,导入课题
故事导入法:狮子大王准备把两块地分给小山羊和小猪,一块地是
长方形的(长 9 米,宽 6 米),一块地是正方形的(边长 7 米)。小猪急急忙忙地选
择了正方形的地,然后得意洋洋地对小山羊说:“哈哈,你真笨,我这么胖都比你
跑得快,看来我占到便宜了。”可小山羊却不紧不慢地说:“真的吗?”同学们,
你们说小猪占到便宜了吗?(详见配套课件部分)
【品析: 通过创设问题情境, 激发学生的学习兴趣, 引导学生自学。】
谈话导入法:同学们,用面积单位直接去测量可以得到一个小图形的面
积,但是在实际生活中,如果要测量篮球场的面积、高楼的面积、教室的面积,操
场的面积……也用一个个面积单位去测量,就太麻烦了。所以,我们要寻找一个
更好、更简便的方法来计算面积,这节课我们就来学习长方形面积的计算。
【品析:通过谈话和学生熟悉的操场、教室、篮球场等具体的实物,引起学
生学习新知的欲望,通过比较知道用面积单位来测量这些面积,比较麻烦,引起学
生的质疑,激发学生的求知欲。】
复习导入法:上节课我们学习了有关面积和面积单位以及图形面积
大小比较的知识,大家还记得我们学过哪些面积单位吗?能具体说一说 1 平方厘
米、1 平方分米和 1 平方米有多大吗?
生独立思考回答后,师:用重叠法等方法比较图形面积大小比较麻烦,对于常
见的图形有没有公式直接计算面积呢?今天我们就一起来探索长方形的面积公式
吧!
【品析:教师在与学生交流、复习旧知的同时唤起学生已有的知识经验,从
而较好地把握了教学起点。特别是教师阐述的比较面积大小的方法,学生会自然
而然的浮现一些难以比较大小的图形,有利于学生展开对新知的探索,培养学生
的空间观念。】
二、师生合作,探究新知
◎让学生在动手操作中经过估一估,测一测,算出长方形的面积。
师:这是一张报纸,它是什么形状?你能估计一下它的面积吗?
生 1:大约 1000 平方厘米。
生 2:大约 1 平方米。
生 3:大约 10 平方分米。
师:要想知道报纸的面积究竟有多大,该怎样去测量呢?选择哪个面积单位最
合适?你们有什么办法吗?
生:我认为选平方分米合适,因为平方厘米太小,平方米太大,不容易测量。师:好,请同桌合作,动脑思考,动手操作,测量一下它的面积是多少。
【品析:通过问题情境,自然而然的将问题导向本节课的重难点,激发学生的
学习兴趣,引导学生自学。】
◎动手测量长方形的面积。
学生活动,小组交流。
师:谁能说说你们是怎样想的,怎样摆的,面积是多少?
生 1:我是用 1 平方分米的正方形来摆的,摆满之后,数了数一共摆了 24 个
这样的小正方形,因此这张报纸的面积是 24 平方分米。
师:你们还有不同的方法吗?
生 2:我的想法是不全数。我只在报纸上横着摆了一行,竖着摆了一列。我
发现横着可以摆 6 个,竖着可以摆 4 个,因此一共摆了 6×4=24(个),所以这张报
纸的面积是 24 平方分米。
师:刚才这位同学的方法,你们同意吗?看来不用全部摆完,只摆一行一列就
能知道报纸的面积是多少。
◎探究长方形的面积计算公式。
师:一个长方形长 9 厘米、宽 4 厘米,它的面积是多少?
学生动手操作。
师:谁能说一说你是怎样解决的,有什么发现?
生 1:我知道这个长方形的面积是 36 平方厘米,因为横着可以摆 9 个 1 平方
厘米的小正方形,竖着可以摆 4 个这样的小正方形,4×9=36(个),所以它的面积
是 36 平方厘米。
师:长方形的面积和长方形的长与宽有什么样的关系呢?
生:因为长方形的长是 9 厘米,能摆 9 个小正方形,宽是 4 厘米,能摆 4 个小
正方形,而小正方形的个数是 9×4=36(个),所以我认为长方形的面积=长×宽。
师:这位同学说得很好,长方形的面积=长×宽,有了这个公式,解决生活中求
长方形的面积问题就容易多了。
【品析:教师创设条件让学生在动手操作、自主探究活动中亲身经历知识的
形成过程,教师对学生的思维发展处理得非常细腻,同时让学生通过自主探究的
方法,自己总结出长方形的面积计算公式,极大地提高了学生学习的信心。】三、反馈质疑,学有所得
在学习完例 4 和掌握长方形的面积计算公式的基础上,引领学生及时消化吸
收。
质疑:知道长方形的面积和宽,如何求出长呢?
学生讨论后共同总结:根据长方形的面积=长×宽,可以得出长=面积÷宽,宽
=面积÷长。
【品析:本环节中质疑的问题反映的是长方形面积公式的一种应用,也就是
说根据长方形面积公式不止可以求面积,还可以求长或宽,从不同角度帮助学生
记忆、了解长方形面积公式。】
四、课末小结,融会贯通
同学们,你能说一说长方形的面积计算公式吗?应用长方形的面积计算公式
可以解决哪些简单问题呢?
师生共同总结:
1.长方形的面积=长×宽;
2.已知长方形的长和宽,直接利用公式计算出长方形的面积;
3.已知长方形的面积和长,求宽,可以根据“长方形的宽=面积÷长”; 已知
长方形面积和宽,求长,可以根据“长方形的长=面积÷宽”。
五、教海拾遗,反思提升
回味课堂,发现亮点之处:本课通过创设问题情境,激发学生的学习兴趣,引
导学生自学长方形面积的计算方法,探究点的设立着眼于本课的重点和难点,循
序渐进地引导学生积极思考。教学时,教师非常注重教与学的方式,注重教学氛
围的轻松化以及对学生的探索方式和创新思维的引导。
反思过程,有待改进之处:本节课很多学生对于面积公式的变形掌握还不够
熟练,在巩固课堂所学的知识时,可选用稍难些的题目,注重训练学生从具体到抽
象的一个思维过程,学会总结和思考。
我的反思:板书设计
长方形的面积计算
长方形的面积=长×宽
长=长方形的面积÷宽
宽=长方形的面积÷长
第 4 课时 正方形面积的计算
教学内容
人教版三年级下册教材第 66 页例 4、例 5,及第 67 页“做一做”中的题
目。
内容简析
例 4 在教学了长方形面积公式的推导后,让学生根据学习过的知识推导出
正方形的面积计算公式。
教学目标
1.经历探索正方形面积计算公式的过程,掌握正方形的面积公式。
2.能灵活应用正方形面积计算公式,解决一些简单的实际问题,会进行面积
的估算。
3.在探究和合作交流的过程中,培养学生独立思考的能力以及与别人合作学
习的能力。
教学重难点
掌握正方形的面积计算公式,会估计一些图形的面积。
教法与学法
1.本课时教师可采用类比的思想,帮助学生从长方形面积计算公式、长方形和正方形的区别和联系入手,探索正方形的面积计算公式。
2.本课时学生可通过动手实践、小组交流等方式将长方形演变成正方形,从
而推导出正方形的面积计算公式。
承前启后链
教学过程
一、情景创设,导入课题
课件导入法:播放课件,课件内容为:小明家要装修新房子了,他家
的客厅是一个边长 3 米的正方形,如果给客厅铺木地板,木地板的面积是多少?课
件播放暂停,鼓励学生由此展开讨论。(详见配套课件部分)
【品析:通过学生熟知的生活情境,引入对本课时的学习,能够激发学生的兴
趣和积极性。】
谈话导入法:上节课,我们学习了长方形的面积计算公式,你还记得
长方形的面积计算公式是怎样推导出来的吗?根据长方形面积计算公式的推导方
法,你能推导出正方形的面积计算公式吗?
【品析:通过谈话的方法,帮助学生通过复习旧知识,并带着浓厚的兴趣正确
把握本节的重点内容,展开学习,探究新知,并能培养他们语言的连贯力和表达
力,训练和发展思维。】
复习导入法:一块菜地的长是 8 米,宽是 6 米,你知道这块菜地的占
地面积是多少平方米吗?
计算完之后,和同学们说一说你是怎么计算的。若把这块菜地的宽增加到 8
米后,菜地的占地面积变为多少平方米?
【品析:通过复习,使学生加深对长方形面积计算公式的理解,通过长方形面
积计算公式过渡到正方形面积计算公式的探索。】
二、师生合作,探究新知
◎引领学生探究正方形的面积计算
师:上节课,我们一起研究了长方形面积的计算方法,那么正方形的面积怎样
复习:长方形面积公式
及计算方法。
如:一个面积为 18 cm2
的长方形,长和宽可能
是 9 cm、2 cm。
学习:正方形面积公式及
计算方法。
如:正方形的面积=边长
×边长。
延学:长方形、正方形
面积的应用。
如:一个正方形的周长
是 16 cm,它的面积是
16 cm2。求呢?
生 1:可以采用摆小正方形的方法。
师:真是个不错的方法,你能用这种方法求一下边长是 3 厘米的正方形的面
积吗?
小组合作,交流。
生 1:我用 1 平方厘米的小正方形摆,一共摆了 9 个,因此这个正方形的面积
是 9 平方厘米。
生 2:先摆一行,可以摆 3 个,然后再摆一列,也摆了 3 个,3×3=9(个),因此
这个正方形的面积是 9 平方厘米。
师:好的,同学们的方法都很好,用摆小正方形的方法就计算出了这个正方形
的面积。
【品析:通过学生的动手操作,让学生初步计算正方形的面积计算,同时增加
了学生的动手能力。】
◎探究正方形的面积计算公式
师:除了上述的方法之外,还有没有其他的方法呢?
先自己思考一下,然后小组交流。
生 1:因为正方形是特殊的长方形,长方形的面积计算公式为“长×宽”,因
此正方形的面积=边长×边长。
师:这位同学说得很好,根据长方形的面积公式,我们得出正方形的面积=边
长×边长。
【品析:通过自主探索,采用知识迁移的方法,由长方形的面积计算公式推导
出正方形的面积计算公式, 培养学生的迁移能力。】
◎面积的估算
师:仔细阅读教材第 67 页的例 5,你知道哪些数学信息?
生:数学书封面的长大约是 26 厘米,宽大约是 18 厘米,求数学书封面的面积
大约是多少平方厘米。
师:“大约”是什么意思?
生:“大约”就是不是精确计算,只要求出一个估算值就可以了。
师:你能估算出数学书封面的面积大约是多少平方厘米吗?小组合作交流。
生 1:把长看作 30 厘米,宽看作 20 厘米,面积是 30×20=600(平方厘米)。
生 2:把长看作 30 厘米,宽不变,面积是 30×18=540(平方厘米)。
生 3:长不变,宽看作 20 厘米,面积是 26×20=520(平方厘米)。
师:上面这三种方法都很好,为了使计算简便,我们可以把两个乘数都看作整
十数来估算。
师:你能用数学书封面的面积,估算下课桌的面积吗?
学生活动,汇报交流。
生:课桌的面积大约是 5400 平方厘米。
【品析:通过自主探索,采用知识迁移的方法,让学生掌握面积的估算方
法。】
三、反馈质疑,学有所得
在学习完例 4,让学生在掌握了正方形面积公式的基础上,引领学生及时消
化吸收,让学生学会解决生活中的实际问题。
质疑:边长是 4 厘米的正方形的面积和周长相等吗?
边长是 4 厘米的正方形,它的周长是 4×4=16(厘米),面积是 4×4=16(平方
厘米),虽然周长和面积中单位前的数字是一样的,但是两者的单位不同,因此没
法比较。
【品析:本环节设置能够帮助学生正确理解正方形周长和正方形面积计算公
式、面积单位的不同,帮助学生更加深刻地理解面积与周长概念的不同。】
四、课末小结,融会贯通
本节课我们学习了正方形的面积计算公式及应用正方形面积计算公式解决
问题,你能和同桌说说这些知识吗?
同桌互相交流后,师生共同总结,并提醒学生思考:长方形面积公式与正方形
面积公式的不同点是什么?
五、教海拾遗,反思提升
回味课堂,发现亮点之处:本课时教学,教师非常注重教与学的方式,注重教
学氛围的轻松化以及对学生的探索方式和创新思维的引导。教学正方形的面积
计算公式时,教师没有把它作为例题来教学,而是在解决具体问题的过程中,教师
让学生的思维从长方形的面积计算迁移到正方形的面积计算,发展了学生的推理能力和空间观念。
反思过程,有待改进之处:本课时教学中出现的问题就是很多学生对于面积
公式的变形掌握得还不够熟练,在布置课下作业时提醒学生一定要进一步加强这
方面的练习。
我的反思:
板书设计
正方形面积的计算
长方形的面积=长 × 宽
↓ ↓
正方形的面积=边长×边长
第 5 课时 面积单位间的进率
教学内容
人教版三年级下册教材第 70 页例 6 和第 71 页的例 7,及第 71 页的“做一
做”。
内容简析
例 6 先回顾相邻长度单位之间的进率,为学生探究提供经验,然后明确本节
要探究的问题,即面积单位间的进率。例 7 是简单的两个面积单位间换算的实际
问题。
教学目标
1.理解并掌握常用面积单位间的进率,并能正确地进行简单的面积单位间的
换算。
2.能利用面积换算解决一些简单的实际问题。
3.引导学生探索知识间的内在联系,激发学生的学习兴趣。
教学重难点
熟悉面积单位间的进率;掌握面积单位间的转化。教法与学法
1.本课时教师采用引导的方法,理解并掌握面积单位之间的进率。
2.本课时学生的学习主要是通过让学生学习面积单位之间的进率关系,体会
数学与生活的联系。
承前启后链
教学过程
一、情景创设,导入课题
课件导入法:播放课件,课件内容为:
小明说:1 米=10 分米,1 分米=10 厘米,因此相邻两个长度单位之间的进率是
10。
小刚说:1 平方米=10 平方分米,1 平方分米=10 平方厘米,因此相邻两个面积
单位之间的进率也是 10。出示问题:他们两人说得对吗?课件播放暂停,由问题
导入本课课题,鼓励学生由此展开讨论。(详见配套课件部分)
【品析:由两人对话激发学生的求知欲,从两个同学谈话的矛盾出发,让学生
在质疑中提高自己。】
谈话导入法:同学们,我们学习过的常用的长度单位有哪些?你还记
得相邻长度单位之间的进率是多少吗?那么相邻面积单位之间的进率是多少呢?
今天我们就一起来探讨这个问题。
【品析:从复习长度单位和长度单位间的进率过渡到对面积单位间的进率的
探索过程,让学生建立起新旧知识的联系。】
复习导入法:以前我们学习了长度单位,你能快速做出下面的题吗?
1 米=( )分米 2 分米=( )厘米 40 厘米=( )分米
3 米=( )厘米 20 厘米=( )毫米
师:同学们,最后一题你们会做吗?不会也没关系,这节课我们就来学习面积
单位间的进率。
【品析:在学习了长度单位进率的基础上引发面积单位间的进率,提出本课
学习的内容,有助于学生学习新的知识。】
复习:常用面积单
位的认识。
如:边长为 1 米的
正方形的面积是 1 平
方米。
学习:面积单位间的
进率。
如:1 平方米=100 平
方分米;1 平方分米=100
平方厘米。
延学:面积单位间的进率
的应用。
如:一条走廊,长 30 米,
宽 3 米,用边长是 3 分米
的正方形水泥砖铺地,需
要多少块水泥砖?二、师生合作,探究新知
◎引领学生分析教材第 70 页例 6 中的主题图片,推导 1 平方分米=100 平方
厘米。
师:这个正方形的边长是 1 分米(出示 1 平方分米的正方形),谁能说一说它
的面积是多少?
生:1 平方分米。
师:如果把这个正方形的面积改用平方厘米作单位,是多少平方厘米呢?请同
学们开动脑筋,在小组里交流一下。
师:这个正方形的面积是多少平方厘米呢?你是怎么知道的呢?
生 1:我们用 1 平方厘米的小正方形摆在这个正方形上,一共摆了 100 个,因
此这个正方形的面积是 100 平方厘米。
生 2:我们横着摆一行,摆了 10 个,竖着摆一行,也摆了 10 个,一共摆了
10×10=100(个),所以这个正方形的面积是 100 平方厘米。
师:刚才这两个组的同学采用的是摆小正方形的方法,方法很好。你们还有
其他的方法吗?
生 3:我们用尺子量了量这个正方形的边长是 10 厘米,根据正方形的面积=
边长×边长,计算出正方形的面积,10×10=100(平方厘米)。
生 4:这个正方形的边长是 1 分米,1 分米=10 厘米,根据正方形的面积计算
公式,面积为 10×10=100(平方厘米)。
师:用换算的方法来求出这个正方形的面积,是一种很好的方法。同一个正
方形,用平方分米作单位是 1 平方分米,用平方厘米作单位是 100 平方厘米,那么
1 平方分米等于多少平方厘米呢?
生:1 平方分米=100 平方厘米。
【品析:自主探索、亲身实践、合作交流、勇于创新是学生学习数学的重要
方式。让学生通过自身的实验, 参与到知识的形成过程中,使不同思维程度的学
生都能通过自己的探索找到解决问题的途径。】
◎探究 1 平方米=100 平方分米
师:从上面的实验过程中,我们知道了 1 平方分米=100 平方厘米,(出示边长
为 1 米的正方形)那么把面积是 1 平方米的正方形改成用平方分米作单位,它的面积又是多少平方分米呢?
生:1 平方米=100 平方分米。
师:对吗?下面就请同学们以小组为单位边思考边验证:边长 1 米的正方形,
它的面积是多少平方分米?
学生讨论,全班交流。
生:1 米=10 分米,10×10=100(平方分米),因此 1 平方米=100 平方分米。
师:你们发现了什么?把你的想法说给小组里的同学听一听。
生 1:我发现 1 平方米=100 平方分米,1 平方分米=100 平方厘米。
生 2:我发现相邻两个面积单位之间的进率是 100。
师:同学们都很棒,通过亲身实践我们知道了相邻两个常用面积单位之间的
进率是 100。
【品析:利用知识的迁移,放手让学生自主猜测,验证 1 平方米=100 平方分
米,培养学生的探索能力。】
三、反馈质疑,学有所得
在学习完例 6 的基础上,让学生体会相邻两个常用面积单位之间的进率。
质疑:一个正方形广告牌的边长是 80 厘米,它的面积是多少平方厘米?合多
少平方分米?
首先根据正方形的面积计算公式,求出它的面积是多少平方厘米,然后根据
1 平方分米=100 平方厘米,把平方厘米化成平方分米就可以了。
80×80=6400(平方厘米) 6400 平方厘米=64 平方分米
小结:高级面积单位化成低级面积单位,要乘进率,如:3 平方米=300 平方分
米;低级面积单位化成高级面积单位要除以进率,如:400 平方厘米=4 平方分米。
【品析:本环节从具体的情境中出示有关“面积单位进率”的问题,帮助学
生加深面积单位换算的方法,更加深刻记忆面积单位间的进率。】
四、课末小结,融会贯通
师:今天我们在复习长度单位间的进率的基础上,学习了面积单位间的进率,
我发现大家对于大的面积单位换算成小的面积单位掌握得比较熟练,那么课后大
家可以针对小的面积单位换算成大的面积单位多进行练习。
五、教海拾遗,反思提升回味课堂,发现亮点之处:本课在教学时注重了让学生动手、动脑、认真观
察,参与获取新知识的全过程,这样做的效果就是可以帮助学生很快掌握面积单
位间的进率,避免了学生对数学知识的死记硬背,从而实现了教师的教学目的。
反思过程,有待改进之处:学生探究出面积单位间的进率后,有一种应用的期
待,教师应及时引入实践应用,帮助学生“用数学”,培养学生的应用能力。
我的反思:
板书设计
面积单位间的进率
1 平方分米=100 平方厘米 1 平方米=100 平方分米
每相邻两个常用面积单位间的进率是 100。
高级单位化成低级单位乘进率,低级单位化成高级单位除以进率。
第 6 课时 面积的简单应用
教学内容
人教版三年级下册教材第 72 页例 8 及“做一做”。
内容简析
例 8 在学生理解面积单位之间的进率和长方形、正方形面积计算的基础上
进行的教学,让学生学会解决问题的不同策略。
教学目标
1.掌握长方形、正方形面积的计算方法,能利用面积公式解决一些简单的实
际问题。
2.体会面积单位换算的实际需要,根据实际情况灵活运用不同的方法,解决
“铺地砖”问题。
3.通过解决具体问题,让学生获得一些解决问题的活动经验,感受数学在日
常生活中的应用。
教学重难点
根据解决问题的不同思考角度,学会解决问题的不同策略。
教法与学法1.本课时教师要根据解决问题的不同思考角度,让学生学会不同的解题策
略。
2.本课时学生通过自主学习、合作探究掌握解决问题的不同策略。
承前启后链
教学过程
一、情景创设,导入课题
课件导入法:播放课件,课件出示装修房子的图片,出示文字:张亮
家装修房子,一张壁纸长 3 分米,宽 2 分米,墙壁的面积是 18 平方米。课件播放
暂停,出示问题:一共要贴多少张这样的壁纸?由问题导入本课课题,鼓励学生由
此展开讨论。(详见配套课件部分)
【品析:从熟知的装修房子情景引入相关的知识,引起学生解决这个问题的
兴趣,激发学生的求知欲。】
谈话导入法:大家见过农田吗?现在有一块长方形的农田,长 6 米,
宽 3 米,它的面积是多少呢?如果要给农田盖地膜,每张地膜是边长为 1 分米的正
方形,需要这样的地膜多少张呢?请同学们独立思考后,在小组内交流你的想法。
【品析:通过谈话的方法,帮助学生置身情境,集中精力探究本课的重点——
面积的简单应用,为接下来的教学活动做好了铺垫。】
复习导入法:前面我们学习了面积单位之间的进率以及长方形和正
方形的面积计算公式,你还记得相邻两个面积单位之间的进率是多少吗?长方形
和正方形的面积计算公式又是什么呢?
学生独立解答,然后教师出示问题,揭示本节课的课题。
一面镜子长 12 分米,宽 5 分米。它的面积是多少平方分米?这种镜子的价格
是每平方分米 2 元,买这面镜子需要多少元?
【品析:通过对面积相关知识的复习,加深学生对这部分知识的记忆,为熟练
应用这些知识解决简单的实际问题打下埋伏。】
二、师生合作,探究新知
◎引领学生分析教材第 72 页例 8 中的主题图片,提取已知信息。
师:同学们,看看图中藏着什么数学信息?
生 1:地砖的边长是 3 分米。
复习:面积计算公式及面积
单位的换算。
如:2 平方分米=200 平方厘
米。
学习:面积的简单应用(铺
地砖问题)。如:一间长方
形的会议室,长 20 米,宽
8 米,如果用边长为 4 分米
的地砖铺地,至少要买多
少块这样的地砖?
延学:利用面积及单位
换算解决复杂的实际
问题。如:一块长 200
分米、宽 100 分米的
大 玻 璃 , 它 的 面 积 是
200 平方米。生 2:客厅的长是 6 米,宽是 3 米。
师:你能提出一个数学问题吗?
生 1:客厅的面积是多少平方米?
生 2:一块地砖的面积是多少平方分米?
生 3:一共需要多少块地砖?
师:好的,这节课我们就来研究一共需要多少块地砖的问题,你能列出算式
吗?
【品析:通过观察教材主题图片,让学生自己筛选信息,提出问题,培养学生
自己积极思考、不断提问的能力。】
◎小组合作,探究算法。
师:请大家开动脑筋,自己试着在纸上算一算!比一比谁的方法多,谁的方法
好。
学生独立计算,然后小组交流算法。
生 1:先算出客厅的面积,6×3=18(平方米),然后再算出一块地砖的面积
3×3=9(平方分米),用客厅的面积除以一块地砖的面积,就是需要多少块地砖,
即 18÷9=2(块)。
生 2:我不同意他的观点,因为客厅的面积是 18 平方米,而地砖的面积是 9
平方分米,两者的面积单位是不同的,因此不能直接用客厅的面积除以地砖的面
积。
师:这位同学说得很好,既然单位不一样,我们该如何计算呢?
学生独立思考,然后在小组里交流。
生 : 可 以 先 化 成 统 一 的 单 位 , 然 后 再 计 算 。 18 平 方 米 =1800 平 方 分
米,1800÷9=200(块)。
师:这次对了吗?你认为我们在计算的时候应该注意哪些问题呢?
生:要注意看一下单位是否一致,如果单位不一致,就要化成相同的单位再计
算。
师:谁能就这个问题系统地总结一下解题方法?
生:解决铺地砖的问题时,首先要看清楚单位是否一致,如果不一致要先化成
统一的单位,然后用“总面积÷一块地砖的面积=总块数”。
师:除了这种方法之外,还有没有其他的方法呢?
生 1:可以设想把地砖一块一块地铺在地面上,先沿着客厅的长铺一排,长是
6 米,即 60 分米,地砖边长是 3 分米,需要地砖 60÷3=20(块);再沿着宽铺一排,
宽是 3 米,即 30 分米,需要地砖 30÷3=10(块)。以客厅的长为一行,宽铺了 10
块 , 这 个 地 面 就 铺 了 10 行 , 一 行 铺 20 块 , 铺 了 10 行 , 一 共 需 要
20×10=200(块)。
师:大家听明白他说的意思吗?哪位同学来总结一下。
小组交流,汇报。生 1:先分别算出客厅的长和宽可以铺多少块地砖,然后把它们相乘就可以
了。
生 2:我来补充一下,还要注意统一单位。
师:是的,把这两位同学说的合在一起就比较完整了,我们如果用一个公式来
表示就是:每行块数×行数=总块数。
【品析:在学生明确了要解决的问题后,让学生独立思考并在小组内选择自
己喜欢的方法来研究,然后在全班交流自己所用的方法,不管用什么方法,只要合
理就是正确的,充分尊重了学生的个性特点,激发了学生的创新意识,同时开拓学
生的思维能力。】
三、反馈质疑,学有所得
在学习完例 8 后,让学生体会统一单位的重要性。
质疑:如何验证计算结果的正确性呢?
验证方法,用地砖的面积乘要用的地砖的数量,看计算结果是否与客厅的面
积相等,如果相等则说明计算结果正确,如果不相等,则说明计算结果错误。
【品析:本环节的设置能够帮助学生了解检验的方法,同时可指导学生体会
解答结果要与题目中提供的信息相符合,培养学生养成检验答案的好习惯。】
四、课末小结,融会贯通
本节课,你学会了哪些知识?还有什么是不明白的呢?
师生共同总结:
1.利用面积公式解决实际问题时,要先观察题目中的单位是否统一,要根据
不同的解决办法确定先统一单位还是后统一单位;
2.解决“铺地砖”问题可以采用两种方法,一是用“总面积÷一块地砖的面
积=总块数”来求;二是用“每行块数×行数=总块数”来求。
五、教海拾遗,反思提升
回味课堂,发现亮点之处:本节课通过师生提问回答的互动环节,让学生经历
了了解、体验和理解的思考过程,让学生掌握解决问题的不同策略。
反思过程,有待改进之处:解决铺地砖的问题,因为不同的策略,很多学生不
知道先算什么,再算什么,思路比较混乱,导致解决问题的速度也变慢了。
我的反思:板书设计
面积的简单应用
一共要用多少块地砖?
方法一:6×3=18(平方米) 方法二:6 米=60 分米
3×3=9(平方分米) 3 米=30 分米
18 平方米=1800 平方分米 60÷3=20(块)
1800÷9=200(块) 30÷3=10(块)
20×10=200(块)
答:一共要用 200 块地砖。
第五单元复习教案
复习内容
人教版三年级上册第五单元“面积”教材第 60~75 页。
知识梳理
内容 重点知识
物体的表面
或封闭图形的大
小就是它们的面
积。
面积和
面积单
位
常用的面积
单 位 有 平 方 厘
米、平方分米、
平方米。
1.比较两个图形的面积的大小时,面积单
位要统一。
2.测量图形的面积,应结合实际选择合适
的面积单位。
长方形的面
积=长×宽
长 方
形、正
方形面
积的计
算
正方形的面
积=边长×边长
1.可根据长方形的面积和长(宽),求出长
方形的宽(长)。
2.可根据正方形的周长求出正方形的面
积。
3.计算时要注意面积单位的统一。面积单
位间的
进率
1 平方米=100 平方分米 1 平方分米=100 平方厘米
相邻两个面积单位间的进率是 10。
解决
问题
运用长方形和正方形面积的计算公式解决问题时要找准数
量关系。
复习目标
1.进一步认识面积这个概念,发展学生的空间想象能力。
2.使学生对本单元知识有个温习的过程,掌握面积单位间的进率,长方形和
正方形的面积公式,培养学生解决问题的能力。
3.通过对学习过程的反思,进一步激发学生的思考辨析能力,使思维获得发
展。
复习重难点
通过对面积相关知识的全面整理,培养学生的应用意识和实践能力,使学生
面对实际问题时,能主动尝试从数学的角度寻找实际背景,选择合适的计算公式,
既快又准地解决问题。
复习方法
通过大量的练习,让学生熟练地掌握面积单位间的换算及长方形和正方形的
面积计算,灵活地解决问题。
复习过程
一、揭示课题,明确目标
谈话导入法:这一单元我们学习了哪些内容?(学生独立回答,揭示
课题)
小组讨论:(1)面积的定义?常用的面积单位有哪些?面积单位间的进率是怎
样的?
(2)长方形的面积计算公式是怎样的?
(3)正方形的面积计算公式是怎样的?
(4)怎样解决有关面积的实际问题?
【品析:学生在小组内讨论交流本单元知识,激活学生的已有知识,为整理知
识点做了铺垫。】
情景导入法:一个果园长 35 米,宽 24 米,如果每棵果树占地 3 平方米,这个果园一共可以栽多少棵果树?
生:先根据长方形的面积公式,求出果园的面积,再根据平均的意义,用果园
的面积除以 3 得到问题的答案。
师:这道题应用了我们学过的什么知识解决生活中的实际问题?
生:长方形的面积公式和平均分在生活中的简单应用。
师:这节课我们一起来整理和复习“面积”的知识,并板书课题。
【品析:通过解决具体问题引入,将学生带入具体的问题情景中,引导学生在
解题过程中复习回顾本单元所学知识,体会数学学习的收获,使学生更好地融入
课堂。】
二、回顾整理,形成体系。
◎引领学生回顾整理知识点。
(1)小组讨论
出示讨论题:
①面积的定义?常用的面积单位有哪些?面积单位间的进率是怎样的?
②长方形的面积计算公式是怎样的?
③正方形的面积计算公式是怎样的?
④怎样解决有关面积的实际问题?怎样根据平面图描述物体的方向和位置?
(2)组织汇报,引导归纳。
①面积的定义:物体的表面或封闭图形的大小,就是它们的面积。
②认识面积单位:常用的面积单位有平方米、平方分米和平方厘米。
③长方形的面积=长×宽,正方形的面积=边长×边长。
【品析:整理复习本单元的知识点时,通过教师呈现的两个问题进行有效讨
论,使学生掌握一些整理知识的方法,有利于帮助学生建立合理的认知结构。在
组织汇报阶段,通过分类整理复习,适时进行巩固训练,使学生对知识点的掌握更
加深刻。】
④面积单位间的进率
相邻两个常用面积单位间的进率是 100,即 1 平方米=100 平方分米,1 平方
分米=100 平方厘米。
运用面积计算公式解决问题时要与之前学过的知识相结合,理清思路,正确
列式。三、探索实践,强化提高。
1.完成教材第 74 页“练习十六”第 8 题。
(1)学生独立完成。
(2)交流:你是怎样想的?确定洒水车 1 分钟洒水的面积?
【品析:指导学生独立完成,引导学生先独立完成,再与其他小组成员交流,
提升学生思维。】
2.完成教材第 75 页“练习十六”第 10 题。
(1)让学生独立完成
(2)同桌说一说解题思路,再集体交流。
【参考答案】
8.200×8×6=9600(平方米)
10.(1)36×4=144(厘米)
(2)36×4+18×2=180(厘米)
(3)面积相等,面积是 36×18×2=1296(平方厘米)。
四、评价总结,提升能力
1.回顾自己本单元的学习和收获,你对自己满意吗?
2.你还有什么好的方法向大家介绍?
【品析:学生通过相互交流经验,使所学知识理解得更加深刻,同时学生间的
合作交流也得到提升。】
五、教海拾遗,反思提升
面积是小学阶段几何知识的一个基础点,为后面学习多边形面积的打下伏
笔。在复习中应引导学生既要掌握整个单元的知识点,又要灵活运用面积知识解
决问题,在复习中发展学生的数学思维。因此,复习时,应立足于梳理知识,构建
网络知识脉络,加强练习,提升方法。不足之处在于学生的生活经验不足,不能熟
练地应用知识解决生活中的相关问题。
我的反思:
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