《用字母表示数》教学实录

《用字母表示数》教学实录 【1】 教学内容：义务教育课程标准实验教科书（苏教版）数学四年级（下册）第 106~107 页。 教学目标： 1． 使学生经历用字母表示数的过程，初步理解并掌握用字母表示数的意义。 2．使学生初步理解含有字母的式子表示的意义，会根据字母取值（口头） 求简单代数式的值，掌握代数式的简写方法。 3．使学生在学习活动中体会数学的抽象与概括性，感受数学的简洁美和符 号化思想。 教学重、难点：体会用字母表示数的价值，理解含有字母的式子所表示的意义。 教学过程： 一、谈话引入 师：说说英文中有哪些字母？ 生：a、b、c、d、e……x、y、z 。 师：你们学过了哪些数？生 1：1、2、3、4、5……。（师随机板书） 生 2：还有小数呢，也有很多。 生 3：还有分数，也有很多很多。 师：同学们真聪明！你们听说过用字母表示数吗？ 生（大部分）：听说过。 师：关于用字母表示数，你已经知道了什么？ 生 1：我知道了用字母可以表示加法交换律，比如：a+b=b+a 生 2：我知道了字母可以表示单位，比如：米是 m。 …… 师：如果我们今天就来研究用字母表示数，你还想知道些什么？ 生 1：我想知道什么字母可以表示数？ 生 2：我想知道字母可以表示那些数？ 生 3：我想知道为什么要用字母来表示数？ 师（握着该同学的手）：麻烦你再把问题说一遍。生 3：我想知道为什么要用字母来表示数？ 师：刚才几位同学的问题都很好！尤其是这位同学的。是呀！为什么要用字母表 示数呢？难道说黑板上那么多具体的数还不够我们用吗？谁能给我们解释解释？ 生 1：可能是因为方便吧！ 生 2：可能是因为好算吧！ …… 师：同学们的猜测都有一定的道理，究竟是什么原因要用字母表示数呢？我们通 过几个游戏一起来感悟。 二、游戏感悟 1．游戏一——猜信封。 师：待会老师有问题请教你们，你们一定要回答老师，好吗？ 生：好！ 师：你们必须要肯定地回答老师，行吗？ 生（很自信地）：没问题。 （请三位同学上台，每人手里发个信封，信封里事先分别放好 1、3、7 支粉笔） 师：请问他们的信封里各有多少支粉笔？（众生一下子愣了，但马上有人举手） 生 1：有 2 支。 师：你能确定吗？ 生 1（摇头）：不能确定。 师：既然不能确定，我们怎么好说他们的信封里就有 2 支粉笔呢。这时候，我们 该怎样说呢？ 生 2：有 a 支。 师（故作不懂）：什么？麻烦你再说一遍。 生 2：有 a 支。 师（还是故作不懂）：什么？麻烦你再说一遍。 生 2（声音很大地笑着说）：有 a 支。 （学生们都笑了） 师：你为什么不像刚才那位同学样说是 2 支、3 支或 4 支？ 生 2：我们不知道信封里有多少支粉笔，说几都不合适。所以我说有 a 支。（请该生上台把 a 大大地写在黑板上） 师：真聪明！此时此刻，对你们而言，信封里有多少枝粉笔是个未知数，黑板上 虽然有很多具体的数，但正是因为它们太具体了，所以哪个数都不好用。这种情 况下，我们就需要用到数学符号，比如字母来表达。 师：这位同学用字母 a 来表示，非常好！还可以用别的字母吗？ （略有迟疑，马上有人举手。） 生 3：有 b 支。 师：很好！还有呢？ 生 4：有 c 支。 生 5：有 d 支。 …… 师：同学们都很聪明！26 个英文字母用哪一个都可以。（面向开始时提问什么 字母可以表示数的同学）现在明白了吗？ 生：明白了。 （指着黑板上的 a） 师：刚才那位同学把 a 大大地写在了黑板上，这个 a 究竟代表多少呢？（走到讲台上第一位同学的旁边，与她对话） 师：请问字母 a 究竟代表多少？谁说了算？ （该生一脸的茫然） 师：你说了算呗。请打开信封，数数里面一共有几支粉笔？ （该生从信封里掏出一支粉笔） 生：1 支。 师：既然信封里只有 1 支粉笔，就说明字母 a 此时此刻表示几？ 生（异口同声）：1。 师：真不错！字母 a 碰到这位同学就代表 1。（板书：从 a 处画一箭头，指着 1） 字母 a 表示 1，可以简单地说成字母 a 取 1。 （走到讲台上第二位同学的旁边，与他对话） 师：请问字母 a 究竟代表多少？谁说了算？ 生（略有迟疑）：我说了算。 师：对呀！就是你说了算。 （该生从信封里掏出三支粉笔）师：既然信封里共有 3 支粉笔，说明字母 a 此时此刻就表示几？ 生（异口同声）：3。 师：好极了！字母 a 碰到这位同学就表示 3（板书：从 a 处再画一箭头，指着 3） （走到讲台上第三位同学的旁边，与他对话） 师：请问字母 a 究竟代表多少？谁说了算？ 生（很自信地）：我说了算。 （该生从信封里掏出 7 支粉笔） 师：既然信封里共有 7 支粉笔，说明字母 a 此时此刻就表示几？ 生（异口同声）：7。 师：真不错！字母 a 碰到这位同学就取 7（板书：从 a 处再画一箭头，指着 7） （请三位同学回到座位，指着板书） 师：字母 a 可以代表 1、3、7，如果我还有信封和粉笔，字母 a 还可能代表 8 吗？ 还可能代表 9 吗？还可能代表 100 吗？…还可能代表 0.5 吗？… （众）生：能。（教师随着学生的回答，自然地在 1、3、7、8、9 后面点上省略号） 师（面向开始时提问字母可以表示什么数的同学）：现在明白了吗？ 生：明白了。 师：明白什么了？ 生：字母可以表示任何数。 师：棒极了！字母可以表示任意的数。 师：通过刚才的游戏，估计同学们对用什么字母可以表示数、字母可以表示哪些 数，尤其是为什么要用字母表示数都有了一定的了解。做了下面的游戏，相信你 对为什么要用字母表示数会有更深的理解。 2．游戏二——写数赛。 师：我们再来玩个游戏好吗？ 生（异口同声）：好！ 师：请拿出笔和纸。从 0 开始，按照 0、1、2、3……的顺序往后写，10 秒钟之 内，看谁写的多。各就位！预备！开始！ （师击掌 10 下计时，学生飞快地书写） 师：老师来采访下，你们都写了多少？生 1：我写到了 15。 生 2：我写到了 18。 生 3：我写到了 21。 师：很好！有没有写到 30 多的？ （无人举手） 师：没有一个人写到 30 多。也就是说，10 秒钟之内，我们按 0、1、2、3……的 顺序写数，最多也只能写到 20 多。游戏没这么简单，请在 1 秒钟之内把所有的 这样的数（自然数）统统写完，你们能办到吗？ （众）生：能。 师：吹牛吧！怎么可能？刚才 10 秒钟你们最多的人才写到 20 多，现在 1 秒钟之 内要把所有的自然数都写完，怎么可能？ （众）生（笑着说）：可以。 师（故作疑惑）：真的！请写出来。 （师“啪”拍一下手，立刻说时间到，学生也立刻停了笔，纷纷笑嘻嘻地看着老 师） 师：你们还真写出来了。请问写的是什么？ 生 1：字母 a。生 2：字母 b。 生 3：字母 n。 …… 师：同学们真聪明！自然数有无穷多，要在 1 秒钟之内全写完，如果按 0、1、 2、3……的顺序写出每一个具体的数，是不可能的。这时候，我们就可以用字母 来帮忙，一个字母就可以代表所有的自然数。这是为什么要用字母表示数的第二 个缘由。 3. 游戏三——大信封 师：同学们对为什么要用字母表示数已经有了初步的感悟，其实，字母不仅可以 单独表示数，如果它们与具体的数一起加减乘除等运算，同样还可以表示数。我 们再做个游戏，一起来感受下，好吗？ （众）生：好！ 师：这回我要请一位重量级的同学来做我的助手，谁愿意上来？ （请了一位体型比较胖的同学上台，给他一个大大的空信封。同时，老师数出 5 支粉笔，当着全体同学的面，放进信封里） 师：请问，信封里现在有几支粉笔？ 生：5 支。 （师另外拿起 1 支粉笔，当着全体同学的面，慢慢放进大信封里）师：现在大信封里一共有多少支粉笔？ 生：6 支。 师：怎样列式？ 生：5+1 （师板书 5+1，同时从大信封里取出刚刚放进去的 1 支粉笔） 师：现在大信封里还是几支粉笔？ 生：5 支。 （师另外拿起 2 支粉笔，当着全体同学的面，再慢慢放进大信封里） 师：现在大信封里一共有多少支粉笔？ 生：7 支。 师：怎样列式？ 生：5+2 （师对着 5+1 板书 5+2，强调 5+1 和 5+2 都表示加了粉笔后大信封里一共有多少 支粉笔）（师再从大信封里取出刚刚放进去的 2 支粉笔） 师：现在大信封里还是几支粉笔？ 生：5 支。 （师另外拿起事先装有粉笔的小信封，当着全体同学的面，再慢慢放进大信封里） 师：现在大信封里一共有多少支粉笔？ 生（异口同声）：（5+a）支。 （师对着 5+1 和 5+2，板书 5+a，说明 5+a 这样一个含有字母的式子就可以表示 现在大信封里一共有多少支粉笔） 师：如果 a 取 1，5+a 就对应哪个式子？ 生：5+1 师：很好！如果 a 取 1，5+a 就对应 5+1，也就是说大信封里有 6 支粉笔。 师：如果 a 取 2，5+a 就对应哪个式子？ 生：5+2 师：很好！如果 a 取 2，5+a 就表示 5+2，也就是说大信封里有 7 支粉笔。 师：如果 a 取 10，5+a 就对应哪个式子？表示多少？生：如果 a 取 10，5+a 表示 5+10，也就是 15。 师：同学们真聪明！谁能说说 5+a 和 5+2 究竟有什么不同？ 生 1：5+2 是已知的，5+a 不知道究竟等于多少。 生 2：5+2 的结果是确定的，5+a 的结果不能确定。 生 3：5+2 是具体的一种情况，5+a 不是具体的，包括好多种可能。 …… 师：同学们真能干！说得都很好！5+2 和 5+a 虽然都表示大信封里一共有多少支 粉笔，但是它们涵盖的情况却大有不同。5+2 只表示具体的一种情况，而 5+a 却 包括了所有的可能。 （指着板书的 5+1、5+2 和 5+a，追问） 师：5+1、5+2 和 5+a 都表示现在大信封里一共有多少支粉笔，除此之外，看着 这些式子，和原来的 5 相比，能看出比原来多了几只吗？ 生 1：能。5+1 和 5 比，就说明现在比原来增加了 1 支。 生 2：5+2 和 5 比，就说明现在比原来增加了 2 支。 生 3（抢着说）：5+a 和 5 比，就说明现在比原来增加了 a 支。 师：同学们真了不起！发现了这些小小的算式中如此多的秘密。是的，像 5+a 这样含有字母的式子和 5+1 及 5+2 一样，不仅可以表示现有多少支粉笔这样的数量， 还能表示出现在与原来数量间的关系。 三、自学简写 师：刚才的游戏中，我们发现字母可以和具体的数一起运算来表示数量或数量关 系。其实字母与字母一起也是可以运算的。但不管是字母与字母还是字母与具体 的数，四则运算式时加、减、除都没什么特别，但是碰到乘法时却有一些特殊的 规定，请自学课本第 106 页例 3，看看这些特殊的规定是什么？ （学生自学课本，师巡视，约 2 分钟后全班交流） 师：通过自学，你都看懂了什么？ 生 1：我看懂了 1×a 就可以简写为 a。 师：很好！如果是 b×1 呢？ （众）生： b×1＝b 师：说明了什么？ （众）生：1 和某个字母相乘，就可直接简写为那个字母。 师：好极了！还看懂了什么？ 生 2：我看懂了 a×4 或 4×a 可以写成 4·a 或 4a。（师立刻追问） 师：这是什么意思？（众）生：字母和具体的数相乘时，乘号可以简写为一个圆点或者干脆不要。 师：好眼力！仅仅如此吗？ 生 3：省略乘号时，具体的数写在字母前面。 师：棒极了！他说出了数学上的一种规定。当字母和具体的数相乘时，如果省略 了乘号，通常把具体的数写在字母前面。还有什么发现？ 生 4：我看懂了 a×a 可以简写成 a·a 或 ，读作“a 的平方。” 师：这又是什么意思？ 生 5：同样的两个字母相乘，写法可以更简单。 师：真聪明！同样的两个字母相乘，不仅乘号可以简写为一个点或者省略不写， 还有更简单的写法，只写一个字母，然后在字母的右上角写一个小小的 2，就表 示两个同样的字母相乘了。 读作 a 的平方。不读 a2，如果你非要读出 a2，请在 后面加两个字，读作“a 的 2 次方”，也是可以的。明白了吗？ 生：明白了。 师：有问题吗？ 生：没有。 师：你们没问题，老师可有问题了。想过没有，在字母运算中，为什么加减除的 时候，运算符号都不可简写或省略掉，偏偏碰到乘号时，可以变成一个圆点或干 脆不要呢？（生面面相觑，陷入沉思，稍停一会，有人举手） 生：可能是因为简便吧。 师：这样写的确是方便了，但为什么偏偏要省略乘号呢？如果没有人知道，请看 黑板。（师板书：X×X，故意写得 X 和乘号都差不多）感觉怎么样？ 生：感觉有点分不清，到底是 3 个 x、还是 3 个乘号或者 x 乘 x。 师：是呀！怎样避免这样的混淆呢？数学家们有办法。 （请三位同学上台，手脚叉开站立，形如 X×X，然后请中间的一位同学缩起手 脚，慢慢蹲下，最后离开，让学生逐步体会简写的过程） 【简写练习（P107 第一题）略】 四、全课总结 师：今天我们研究了用字母表示数，你有什么收获？ 生 1：我知道了什么字母可以表示数。 生 2：我知道了字母可以表示什么数。 生 3：我还知道了为什么要用字母表示数。 生 4：我还学会了字母乘法运算时的简写方法。…… 师：同学们真会学习，通过游戏和自学，一节课就明白了这么多道理。关于用字 母表示数，我们的教材（苏版）后面还有 2 课时的学习，相信同学们学完后一定 会有更多的收获。 （下课） 【2】 一、引出问题，用字母表示数 师：同学们，在你们的经验中，有没有见过用字母表示事儿？ 生：wc(厕所)。生：不明飞行物。 师:用字母表示数的有见过吗？见过这个吗（出示扑克牌 J、Q、K） 生：见过 师：对用字母表示数，你有什么问题吗? 生：怎样用字母表示数？ 生：用什么字母表示数？ 生：为什么用字母表示数？ 生：用字母表示数什么意思？ 二、探究为何用字母表示数 师:数学课堂就是解决问题的地方，今天我们就带着这些问题来学习。假设你们今年的年龄是 10 岁，杨老师比你们大 20 岁，怎样表示杨老师的年龄？ 生：10+20=30 岁 师：明年，你们 11 岁，杨老师多少岁？ 生：11+20，就是 31 岁。 师：你们 1 岁时，杨老师的年龄是…… 生：1+20，就是 21 岁。 师：你们 10 岁时，杨老师的年龄，我们用（10+20）岁表示可以吗？ 生：30 岁。心理算出她是 30 岁。 师：其实，10+20 也是一个结果，只是不是最终的结果，今天我们就用这样的方 式来表示杨老师的年龄。 师：我们再来，当你们 1 岁时？ 生：杨老师 21 岁。 师：非得要 21 岁，换个词？ 生：1+20（岁） 师：6 岁时，你们上学啦？ 生：杨老师 6+20（岁） 师：18 岁时，你们上大学啦？ 生：杨老师 18+20（岁） 师：30 岁时，你们成家啦？ 生：杨老师 30+20（岁） 师：观察这些式子，你发现了什么？ 生：杨老师长 1 岁，我们也长 1 岁。年龄差始终是 20 岁。师：像这样还能写吗?（能）写得完吗？（写不完） 师：人的生命是有限的。怎样能表达杨老师与你们的年龄差关系，能不能想一种 能让大家一看就清楚、明白，也能体现你们两之间任意一年年龄关系的式子？你 想怎么写就怎么写。 （学生活动，师收集生成资源并编号） 1 号：A B 学生 老师 2 号：我们的年龄+20=杨老师的年龄 3 号：n+20=m 4 号：（C+20）岁 师：先来看 1 号，你觉得怎么样？ 生：不好。 师：1 号的同学，你的 A 可以表示哪些数？B 可以表示哪些数？ 生 1：可以是任何数。师：那你问问他，A 和 B 爱表示几就表示几，为什么不好？ 生：1 号看不出老师比我们大 20 岁。 师：数学就是表达数量关系的，1 号看不出老师与你们的年龄关系。2 号怎么样？ 生：2 号表示的清楚，但就是有点麻烦。 师：3 号和 4 号，你更喜欢谁？ 生：喜欢 4 号，3 号有点不懂。 师：3 号中的 N+20 表示谁的年龄？M 又表示谁的年龄？ 生：都表示老师的年龄，说明重复了。 师：4 号中，当 C 可以是 1 岁、5 岁、50 岁时，C 是一个变化的量，C 可以是 200 岁吗？（不能）人的生命是有限的，在具体情况下，C 是有取值范围的。C+20 看 出什么来了？ 生：看出了老师的年龄，还有老师的年龄与自己年龄的差距。 师：用字母表示可以看出一个数量的结果，还可以看出两个数量的关系。现在对 字母表示数有感觉了吗？（有） 三、怎样用字母表示数 出示 1：1 个盘，盘里放着 5 个桃，两个盘放几个桃？生：10 个师：换个写法。 生：（2×5）个 师：3 盘、5 盘、6 盘、100 盘、101 盘、300 盘、596 盘、1000 盘分别是多少个？ （生板演：3×5、5×5、6×5……） 师：你受得了吗？受不了就想办法，受得了就继续写，1001 盘…… 生：我想到办法了，写 X×5（个）。 师：X 表示什么？ 生：很多盘。 生：很多盘，每盘 5 个。 师：X 个 5 是多少？ 生：X×5 师：X×5 表示什么？ 生：X 个盘里，每盘 5 个，一共就是（X×5）个桃。 师: 从中还可以看出什么？ 生：每个盘里有 5 个。 小结：X×5 既表达了一共有多少个桃？还表达了桃与盘之间的关系。 出示 2：有两个会场，甲会场有 a 人，数学是要研究关系的，乙会场跟甲会场的 关系（如下），听并写算式： 1、 乙会场比甲会场多 200 人 2、 甲会场比乙会场多 200 人 3、 乙会场是甲会场的 3 倍4、 甲会场是乙会场的 3 倍 列式：a+200 a-200 a÷3 a×3 师：这些式子都表示什么？ 生：乙会场的人数 师：还看出了什么？ 生：甲、乙两个会场人数之间的关系。 小结：今天研究的字母既可以表示一个结果，又可以表示两个量之间的关系。 四、用字母可以表示哪些数 出示青蛙歌：1 只青蛙 1 张嘴，2 只眼睛 4 条腿。 （）只青蛙（）张嘴，（）只眼睛（）条腿。 继续说下去说得完吗？能否用今天知识将青蛙只数与眼睛的只数和腿的条数表 达出来，既能表达结果，又能表达两者之间的关系。（学生活动,收集结果） 生 1：（a）只青蛙（b）张嘴，（c）只眼睛（d）条腿。 生 2：（x）只青蛙（x）张嘴，（2x）只眼睛（4x）条腿。师：你选择谁的，为什么？ 生：2 号，1 号只表示了数量，不知道它们间的关系。 师：1 号的（a）只青蛙（b）张嘴，（c）只眼睛（d）条腿。如果 a 是 1，你知 道这里的 b、c、d 分别是多少吗？ 生 1：我知道，如果 a 是 1，那 b=1、c=2、d=4。 师：你知道，从你的表示中，其他人能知道吗？（生 1 不语） 师：而从“（x）只青蛙（x）张嘴，（2x）只眼睛（4x）条腿”，假设 X 是 1， 其它的知不知道? 生 1:知道,是（1）张嘴，（2）只眼睛（4）条腿,可以算出来. 师：现在大家是否明白,为什么（a）只青蛙（b）张嘴，（c）只眼睛（d）条腿, 虽然 a、b，c、d 可以表示任意数，还是不行了呢？ 生：他知道，我们不知道。 小结：数学是全人类交流的语言，少了关系就多了麻烦。 五、课堂小结 师：今天这节课你想跟吴老师说些什么呢？