第一单元 四 则 运 算
单元导语这一单元是这册书中的一个重点单元。本单元主要教学并梳理混合运算的
顺序。前面学生已经学会按从左往右的顺序计算两步式题,并且知道括号的作用,
这里主要教学含有两级运算的运算顺序,并对所学的混合运算的顺序进行整理。
其主要内容有:整理同级运算的顺序、教学并整理含两级运算的顺序及含有小括
号的运算顺序、有关 0 的运算。
例 1 是概括加、减法的意义,借助“西宁到拉萨的铁路长多少千米”引出加
减法的意义及各部分名称,得出减法是加法的逆运算。
例 2 通过花瓶插花的事例,概括出乘、除法的意义,认识乘、除法算式中各
部分的名称,帮助学生理解除法是乘法的逆运算,促进学生思维的发展。
例 3 是有关 0 的运算。在第一学段,学生就认识了 0,掌握了有关 0 的加、
减法计算,明白了这些加减法的含义。随着知识的不断扩展,在学习乘、除法时,
又认识了 0 在乘除运算中的特性,之后学生又经历了许许多多的实际计算,进一
步掌握了 0 在四则运算中的特性,体会到 0 在四则运算中的地位和作用,而本例
题只是为了把分散学习的有关 0 的运算系统化,提高学生计算的正确率和整理概
括知识的能力。基于此,在教学例 3 时,应留给学生足够的独立思考的时间,让他
们回忆、整理和概括有关 0 在四则运算中的特性。在教学时,可以采用独立思考
和小组合作的学习形式,分析整理有关知识,最后集体交流,达成一致。这样教学,既养成了学生独立思考的学习习惯,又锻炼了学生的合作意识。0 为什么不能作
除数是例 3 的难点,在教学时应引导学生通过举例来说明,让学生举出除数是 0
的除法例子,如 5÷0 和 0÷0,并根据除法的意义说明 5÷0 不可能找到商,而
0÷0 的商又不确定,所以 0 不能作除数。
例 4 教学含有括号的四则混合运算的顺序,总结四则运算的运算法则,虽然
三步式题对学生来说是新知识,但是可以让学生结合两步式题计算来进行迁移类
推。因此,教学本例题时可以采用自主探索和小组合作的学习方式开展学习活动,
并引导学生总结出四则运算的运算法则,这样就能很好地完成知识与技能的教学
目标。
例 5 通过租船问题渗透优化思想。让学生发现问题、提出问题,进而全面理
解题意,为分析解决问题奠定基础。
在本单元的教学中,在掌握加、减、乘、除法的意义和各部分间关系的基础
上,熟记含有一级运算、两级运算或带有小括号的运算式题的运算顺序。通过认
真审题并借助线段图表示题目的已知条件和问题,掌握从问题入手的分析方法,
思考要求这个问题必须知道哪两个条件,并要把三步应用题与以前学过的两步应
用题联系起来。
学习在具体情境中感受数学知识之间的内在联系,进一步提升已有的经验,
培养学生的概括、分析和比较的能力,为后面学习小数四则混合运算和分数四则
混合运算打下良好的基础。渗透“引伸”“化归”的思想方法;另一方面引导学
生去主动探究所研究的知识之间的联系,从而找到解决问题的方法。
第 1 课时 加、减法的意义和各部分间的关系
教学内容
人教版四年级下册教材第 2~3 页的例 1 及“做一做”。
内容简析
本节教材的内容主要讲授加、减法的意义和加、减法各部分之间的关系,
例 1 共分为 3 道小题。第(1)题是学生已经学过的已知两个加数求和的应用题,
教学设计第(2)题和第(3)题是由第(1)题变换条件和问题形成的减法关系的应用题。教材
力图通过学生熟悉的 3 个问题,以加法为基础,从减法是加法的逆运算的角度来
了解减法的意义,这样有利于学生理解加、减法各部分间的关系,更好地提高学
生的计算能力。
教学目标
1.从实例中归纳加、减法的意义和关系,初步理解加法与减法的意义以及它
们之间的互逆关系。
2.初步学会利用加、减法算式中各部分之间的关系求解加、减法算式中的
未知数。
3.培养学生发现数学知识和运用数学知识解决问题的能力。
教学重难点
教学重点:理解加、减法的意义和利用加、减法的关系求加、减法中的未知
量。
教学难点:从实例中探究加、减法的互逆关系。
教法与学法
1.本课的教学方法主要采用观察法、发现法和知识迁移法,建立新、旧知识
的联系,引导学生运用已有经验进行知识迁移,这样才可以做到突出重点,强化新
知,掌握旧知。
2.本课的学法应该是以自主探究式的学习方法为主,学生通过观察以及总结
来解决问题,教师不需要做太多的讲解,只适时做适当的引导。
承前启后链
教学过程
一、情景创设,导入课题
情景导入:四年级一班的小明遇到这样一道题,根据 654+87=741 要
学习:理解加、减
法的意义和各部分间
的关系。如:加数+加
数=和，被减数=差+减
数。
复习：回顾加减
法的初步认识。
如：20+30=50,
50-20=30
学习:理解加、减
法的意义和各部分间的
关系。如:加数+加数=
和，被减数=差+减数。
延学:进一步学
习四则运算。
如:计算
360÷(70-4×16)。求用最快的方法说出
741-654=?小明想求助于同学们,老师知道你们很想帮助他,那么首先我们来
了解加、减法的意义,这样就可以一起帮助小明解决这个问题了!演示课件
“加、减法的意义”,出示课题。
【品析:以学生熟悉的情景抛出问题,然后导入新课,充分利用了学生的好奇
心和求知欲,直奔主题,着眼于提高学生的思维能力,使学生有足够的热情去探索
新知识。】
故事导入:数学王国的智慧老人今天有新的知识要传授给我们,可
是要先通过他的考验,一起来看一下吧!(课件出示口算)
45+16= 61-45= 35+20= 55-30= 72-38=
73-50= 23+50= 24+19= 43-24= 43-19=
你知道这些加、减法算式都有什么意义吗?这就是智慧老人今天要传授
给我们的新知识。出示课题:加、减法的意义和各部分间的关系。
【品析:以旧知识作为铺垫,让学生在口算中回忆加、减法的相关知识,为学
习加、减法的意义做准备。】
游戏导入:请你利用数字 5、10、8、13、15 中的 3 个数字组成两
道加法算式和两道减法算式。
游戏结束后,请学生说一说,你是怎么想的?(先想到谁加谁等于几,然后再将
它们倒过来减。)
谈话:是啊,我们以前就已经对加法和减法有一些了解,减法其实是加法的逆
运算。接下来,这节课就让我们好好来了解加、减法的意义和各部分之间的关
系。
揭示课题,板书:加、减法的意义和各部分间的关系。
【品析:由学生熟悉的数学游戏入手,为接下来的学习做好必要的知识基础,
这样的引入让学生对加、减法的基本知识以及逆运算都有了整体的印象,对顺利
展开加、减法意义的教学作好铺垫。】
二、师生合作,探究新知
1.理解加法的意义
出示教材第 2 页例 1(1): 一列火车从西宁经过格尔木开往拉萨。西宁到格
尔木的铁路长 814 km,格尔木到拉萨的铁路长 1142 km。西宁到拉萨的铁路长多
少千米?提问:根据这道题你收集到了哪些信息?尝试用线段图表示,再根据线段图写
出加法算式。
质疑:为什么用加法呢?怎样的运算叫作加法?(小组讨论)
学生根据这两个算式,结合已有的知识讨论并试着用语言表示什么是加法。
814+1142=1956
加数 加数 和
2.理解减法的意义
(1)提问:能不能试着把这道加法应用题改编成减法应用题呢?
根据学生的回答,出示教材第 3 页例 1 的(2)、(3)题,学生尝试用线段图
表示,并根据线段图写出两道减法算式,并说说这样列式的理由。
1956-814=1142 1956-1142=814
(2)问:怎样的运算是减法?
根据这两个算式,结合已有的知识小组内讨论并试着用语言表示。
小结:已知两个加数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算,叫作
减法。在减法中,已知的和叫作被减数,已知的加数叫作减数,求的加数叫作差。
减法是加法的逆运算。
【品析:在教学的时候通过学生对自主交流问题的解决,逐步体会运算的本
质含义,并抽象总结为概括性的语言,在此过程中逐步完善学生的认知,培养学生
的抽象概括能力。】
三、反馈质疑,学有所得
质疑 1:上面的这些算式,你觉得它们之间有什么联系?观察上述四道算式中
数字位置间的关系,思考加法和减法之间的关系。然后以小组的形式进行讨论。
加数+加数=和 被减数-减数=差
整理加、减法各部分之间的关系。
814+1142=1956
或 1142+814=1956
把两个数合并成一个数的运算,叫作加法。相加的
两个数叫作加数。加得的数叫作和。质疑 2:观察前面的加、减法算式,你能知道加法和减法各部分之间各有什
么样的关系?
和=加数+加数
加数=和-另一个加数 差=被减数-减数
减数=被减数-差
被减数=减数+差
提示:在加、减法计算过程中,减法可以验算加法的计算结果,加法可以验算
减法的计算结果。
【品析:引导学生对加、减法关系进行整理,进一步引发学生对加、减法运
算的深层次理解,感受数学的逻辑性。】
四、课末小结,融会贯通
1.谁来说说我们这节课学习了些什么?
师生共同回顾后总结,知道一个加数与和,求另一个加数时,用减法计算。减
法是加法的逆运算。
2.除了加、减法的运算,我们还学习过有关乘、除法的运算,它们之间又存
在怎样的关系呢?下节课我们一起探究!
【品析:让学生在交流收获的过程中,了解加、减法的意义及各部分之间的
关系。让学生总结,既便于了解学生对新知识的掌握情况,又能使学生学会自我
评价,享受成功的喜悦。】
五、教海拾遗,反思提升
示例:
本节课在教学中利用学生原有的知识和经验,在教材创设的情景中完成对
加、减法意义的理解及掌握加、减法各部分之间的关系。从课堂教学表现看,学
生能在问题情景中,通过独立思考和小组交流探讨,总结出加、减法的意义及各
部分间的关系,并能运用加减、法各部分间的关系进行验算。
反思本节课的教学,当学生理解和掌握了加、减法各部分间的关系,并
利用加、减法各部分间的关系对计算进行验算时,学生不太明白什么是验算。在
用加减、法各部分间的关系进行验算后,教师应组织学生思考还可以怎样验算,
让学生采用自主学习、探究学习和合作学习的方式来交流验算的方法,体会算法
的多样化。这些地方做得还不够,在今后的教学中加以注意。
我的反思:
板书设计
加、减法的意义和各部分间的关系
把两个数合并成一个数的运算,叫作加法。{和 = 加数 + 加数
加数 = 和 - 另一个加数
已知两个加数的和与其中的一个加数,
求另一个加数的运算,叫作减法。{差 = 被减数 - 减数
减数 = 被减数 - 差
被减数 = 减数 + 差 }
第 2 课时 乘、除法的意义和各部分间的关系
教学内容
人教版四年级下册教材第 5~6 页的例 2 及“做一做”。
内容简析
本节教材在已学知识的基础上对乘、除法的意义及乘、除法各部分间
的关系加以概括,使学生有更明确的认识。另外,教材以前研究的是商是整数而
没有余数的除法,虽然学生在以前的学习中也曾接触过有余数的除法,但是学生
没有从字面上真正理解它的含义,所以本节教材是在学生原有知识的基础上对有
余数除法的概念及关系式明确地概括说明。
教学目标
1.结合具体情境通过对算式变换的比较,理解和掌握乘、除法的意义和各部
分之间的关系。理解除法是乘法的逆运算,并会在实际中应用。
2.在探索乘、除法各部分之间的关系的过程中,发展抽象、概括的能力,进
一步感悟运算本质,培养学生的推理、概括能力。教学重难点
教学重点:理解和掌握乘、除法各部分之间的关系。
教学难点:表示乘、除法各部分间的关系。
教法与学法
1.运用知识的迁移进行教学,充分让学生思考,并观察、分析、比较由乘法
算式转换成除法算式所发生的变化,最后再通过学生的讨论、互相交流,让学生
用自己的话总结出除法的意义,从而提高学生的语言表述能力。
2.在教学中,充分发挥学生的主体作用,借用各种教学手段来调动学生的积
极性,使学生参与知识形成的全过程,通过学生的想一想、看一看、说一说、做
一做悟出知识的真谛,以求得其思维的发展,能力的培养,体验成功后的喜悦。
承前启后链
教学过程
一、情景创设,导入课题
课件导入:播放优美音乐,课件出示各种美丽的花朵,师生共同欣
赏,教师问学生有什么感觉。
师:其实,花不仅是植物,而且还有着很多美好的寓意。荷花代表着纯洁,牡
丹则代表着高贵。今天这节课我们要用数学的眼光来欣赏花,看看大家能发现什
么数学信息。
(出示主题图)提问:你能根据图中的信息提出什么数学问题?
预设:每个花瓶里插 3 枝花,4 个花瓶一共插多少枝花?可以用 12 根小棒代
表 12 枝花,4 个纸盒代表 4 个花瓶摆一摆。
【品析:学生学习的过程应该是开放的、是富有美感和艺术感的。在课的开
始,通过对花的欣赏引导学生自主提出数学问题,在激发学生研究兴趣的同时,引
出研究问题。】
故事导入:今天的数学王国非常热闹,原来这里在进行一场口算技
能大赛,你愿意参加吗?出示口算:
7×5= 9×6= ( )× 4=32 35÷5=
54÷6=
32÷( )=8 35÷7= 54÷9= ( )÷4=8
复习:回顾加、减法的
意义和各部分间的关系
如:加数+加数=和,被减
数=差+减数。
学习:理解乘、除法的
意义和各部分间的关
系如:因数×因数=积,
被除数=商×除数。
延学:进一步学习
四 则 运 算 。 如 : 计 算
360÷(70-4×16)。师:我们已经做过大量的整数乘、除法计算和应用题的练习,对于乘、除法
知识也有了初步的了解。今天我们要在原有知识的基础上,对乘、除法的意义加
以概括,使同学们能运用这些知识解决实际问题。(板书课题:乘、除法的意义和
各部分间的关系)
【品析:以竞赛方式引入,以旧知识作为铺垫,直奔主题,着眼于提高学生的
思维能力,使学生有足够的热情去探索新知识。】
游戏导入:今天老师想带同学们做一个“手疾眼快”的游戏。请同
学们快速从下面的这些数中挑选三个数,写四个算式:2、7、8、11、56。
学生独立完成,评选出优胜的同学,说说自己的方法。
【品析:温故知新,由学生熟悉的数学游戏入手,为接下来的学习做好必要的
知识基础,学生激情饱满地开始新知识的探究。】
二、师生合作,探究新知
1.乘法的意义
出示教材第 5 页例 2(1):每个花瓶里插 3 枝花,4 个花瓶一共插多少枝花?学
生独立解决。
用加法算:3+3+3+3=12 用乘法算:3× 4=12
讨论:为什么用乘法呢?怎样的运算叫作乘法?
学生根据这两个算式,结合已有的知识讨论并试着用语言表示什么是乘法。
3 × 4 = 12
↓↓↓
因数 因数 积
求几个相同加数的和的简便运算,叫作乘法。
相乘的两个数叫作因数,乘得的数叫作积。
2.除法的意义
思考:你能不能试着把这道乘法应用题改编成除法应用题呢?
学生讨论并完成改编,教师课件出示教材第 5 页例 2 的(2)和(3)题。
提问:与第(1)题相比,第(2)、(3)题分别是已知什么?求什么?怎样算?
列式计算:12÷3=4 12÷4=3
小组讨论:怎样的运算是除法?你知道除法算式中这些数又叫什么名字吗?
学生根据这两个算式,结合已有的知识讨论并试着用语言表示。
12 ÷ 4 = 3
↓↓↓被除数除数 商
已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算,叫作除法。
在除法中,已知的积叫作被除数,已知的因数叫作除数,所求的因数叫作商。
【品析:小学阶段的数学学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的
过程。通过学生对自主提出问题的解决,逐步体会运算的本质含义,并抽象总结
为概括性的语言, 在此过程中逐步完善学生的认知, 培养学生的抽象概括能
力。】
三、反馈质疑,学有所得
质疑 1:观察例 2 的第(2)、(3)题与第(1)题的已知条件和问题有什么变化?
帮助学生明确:在乘法中是已知的条件,在除法中是未知的;在乘法中未知
的,在除法中变成已知的。也就是乘法是知道两个因数求积,而除法与此相反,是
知道积和其中一个因数求另一个因数,所以除法是乘法的逆运算。
【品析:引导学生对乘、除关系进行整理,进一步引发学生对加乘、除法运
算的深层次理解,感受数学严密的逻辑性。并通过与加、减法关系学习的对比掌
握研究问题的一般方法,积累数学活动经验。】
质疑 2:乘、除法各部分到底有怎样的关系?
引导学生总结乘法各部分间的关系和除法各部分间的关系。
乘法各部分间的关系积=因数×因数
因数=积÷另一个因数 除法各部分间的关系商=被除数÷除数
除数=被除数÷商
被除数=商×除数
除法是乘法的逆运算。
质疑 3:想一想,在有余数的除法里,被除数与商、除数和余数之间有什么关
系?
引导学生根据旧知识迁移,讨论并写出有余数的除法各部分之间的关系,并
在全班交流,说说自己的想法。有余数的除法各部分间的关系
被除数÷除数=商……余数
除数×商+余数=被除数
【品析:在教学的时候通过学生对自主交流问题的解决,逐步体会运算的本
质含义,并抽象总结为概括性的语言,在此过程中逐步完善学生的认知,培养学生
的抽象概括能力。】
四、课末小结,融会贯通
1.通过学习乘、除法各部分之间的关系,你知道了哪些关系?
2.通过本节课学习你能说说你的心得、收获以及不足吗?
3.在数学运算中,我们还经常会遇到 0,它和我们的数学运算又有怎样的关
系呢?下一节课我们将继续研究。
【品析:适当的反思不仅有助于学生对数学知识的记忆和掌握,还可以唤醒
学生对数学方法乃至数学思想的感悟意识。】
五、教海拾遗,反思提升
示例:
上完这节课,我对这节课的教学方法、课堂上的教学环节预设及生成进
行了深刻的反思。我觉得这节课总的来说效果还是不错的。但还存在着一些不
足之处。
成功之处:
1.本节课学生积极投入学习,充分体现了自主、合作、探究的学习理念。
2.在课堂上,我能把学习的主动权放心的交给学生,而我只是课堂的组织
者、学生学习的引导者以及合作者。
3.本节课重视了创设情景,让学生在现实情景中充分感受乘、除法之间的关
系,为乘、除法之间关系的归纳提供了必要的素材。
4.同时为学生提供了较大的学习空间,让学生经历了自主探索与发现的过
程,学生通过小组讨论、交流,比较、归纳、概括出了乘、除法之间的关系,培养
了学生的概括能力。
不足之处: 这节课,由于课前准备不是很充分,我只是纯粹的备教材,忽
视了对课堂环节的预设和生成,高估了学生的认知水平,在讲解乘、除法各部分
间的关系时,只是单凭教师的讲解,抽象的让学生了解和掌握知识,而没有把抽象的概念具体化,这样导致了学生对于乘、除法间关系的认识理解不透彻,不深
刻。
我的反思:
板书设计
乘、除法的意义和各部分间的关系
求几个相同加数和的简便运算,叫作乘法。 已知两个因数的积与其
中的一个因数,求另一个因数的运算,叫作除法。
乘法各部分间的关系积=因数×因数
因数=积÷另一个因数 除法各部分间的关系商=被除数÷除数
除数=被除数÷商
被除数=商×除数
除法是乘法的逆运算。
第 3 课时 有关 0 的运算
教学内容
人教版四年级下册教材第 6 页的例 3 及相关练习。
内容简析
学生对乘、除法各部分间的关系和有关 0 的运算,在前几年的学习中积
累了比较丰富的认识和经验。这里,重点是总结整理出关系式和把有关 0 的运算
知识系统化。其中“0 为什么不能作除数”是教学的难点。
教学目标
1.掌握 0 在四则运算中的特性,理解 0 为什么不能作除数,提高学生的计算能力和概括能力。
2.归纳、分析、总结 0 在四则运算中的特性,通过练习进一步掌握四则运算
的特征。
3.通过学习进一步理解 0 在生活中的意义以及 0 在运算中的作用。
教学重难点
教学重点:掌握 0 在四则运算中的特性,体会 0 在四则运算中的地位和作
用。
教学难点:理解 0 为什么不能作除数。
教法与学法
1.本节课主要采用了迁移法、类比法、小组合作探究法、阅读法、归纳法
等,以学生为主体,找准新旧知识的生长点,始终以培养和发展学生的能力为主
线。
2. 通过由旧知引入,学生观察思考、小组合作、归纳总结出了“有关 0 的
运算”,较好地完成本节课的教学,不仅提高了学生计算的正确率,也培养了他们
分析概括、归纳整理及看书质疑的能力。
承前启后链
教学过程
一、情景创设,导入课题
课件导入:喜羊羊要到河对岸的青草地去,可是小河中的石头上有
好多关卡,你能帮他渡过吗?课件出示口算情景:
150+0= 43-0= 25-25=
0+50 = 0×135= 0÷12=
让学生快速口算。 同桌互相说一说这些题目有什么特点。
【品析:教师根据教学内容的特点,从学生已有的知识出发,以动画的形式创
设数学情境,目的是引发学生的思考,为新知的学习奠定基础。】
比赛导入:今天我们要进行“我是口算小能手”的测试,评选出我
们班的口算能手。出示:
复 习 : 回 顾 加 、 减 法 和
乘、除法四则运算。
如 :20+30=50,20×3=60
。
学习:理解有关 0 的
运算。
如:0×5=0,0÷5=0。
延学:进一步学习四则
运 算 。 如 : 计 算
360÷(70-4×16)。100+0= 0+568= 0×78= 154-0= 0÷23= 128-
128=
0÷76= 235+0= 99-0= 49-49= 0+319= 0×29=
完成后,试着将上面的口算进行分类。
提问:请你们根据分类的结果说一说关于 0 的运算都有哪些。
【品析:从学生已有知识经验出发,在系统整理“有关 0 的运算”中提升学
生的能力。】
动画导入:智慧老人今天来到了我们的课堂,可是,他是带着问题来
的,我们一起来看看吧!课件出示:同学们,在前面我们已经学过一些关于 0 的算
式,对吗?那谁能试着说几个?
师:我们前面学习了任何一个数加 0,或 0 加任何一个数,或任何数减 0,它们
所得的结果都是原来的那个数而不是 0,今天我们要学习的有关 0 的运算和以前
学的有什么不同呢?它们的结果又是多少呢?让我们带着这些问题来进入今天的
学习。出示课题:有关 0 的运算。
【品析:因为学生原来接触过很多关于 0 的运算,所以本节课的知识对学生
来说并不陌生。根据学生已有的知识基础让学生自己编写算式,激发了学生的学
习兴趣。然后把学生自己编写的算式与教师事先准备的一起出示,让学生进行分
类,引起学生探究新知的欲望。】
二、师生合作,探究新知
讨论:回忆以前所学知识,想一想,你知道哪些有关 0 的运算?
小组合作交流并举例说明,然后概括总结关于 0 的运算。全班交流。
老师结合学生的概括,整理出板书内容。
一个数加上 0,还得原数。 一个数减去 0,还得原数。
被减数等于减数,差是 0。 一个数和 0 相乘,仍得 0。
0 除以一个非 0 的数,还得 0。
【品析:这一环节给学生留有充分的时间,让他们回忆、整理和概括有关 0
在四则运算中的特性。教学时,采用小组合作形式,大家在组内畅所欲言,然后在
全班交流,从而得出结论。】
三、反馈质疑,学有所得
质疑 :关于 0 的运算你还有什么想问或想说的吗? 如果用 0 作除数结果会怎样?
板书:5÷0= 0÷0=
全班辩论,根据教师出示的算式,各自讲出自己的理由。
5÷0=
5÷0 不 可 能 得 到 商 , 因 为 找 不 到 一 个 数 同 0 相 乘 得 到 5 。
0÷0=
0÷0 得 不 到 一 个 确 定 的 商 , 因 为 任 何 数 同 0 相 乘 都 得 0 。
结论:0 除以任何非 0 的数都得 0, 0 不能作除数。
0 为什么不能作除数,这是本节课的难点。为了使教学突破这个难点,
结 合 教 材 提 出 问 题 “ 如 果 用 0 作 除 数 , 结 果 会 怎 样 ? ” 接 着 出 示
5÷0= ,0÷0= 两个算式,让学生通过分析说明观点,自己从验证过程中得
出 0 不能作除数的结论。
【品析:学生亲身经历知识的形成过程,从而不但掌握结论,而且理解结论的
算理。】
四、课末小结,融会贯通
1.同学们,通过这节课的学习,你有什么收获?关于 0 的运算你最想提醒自己
或同伴些什么?你认为自己或同伴的表现怎样?
2.在以前的学习中,我们都见过小括号,可是你知道吗,在数学运算中,小括
号有着神奇的作用呢!下节课老师将带领同学们一起去探究。
【品析:对课堂学习进行全面的回顾和总结。在回顾知识的同时,对情感态
度进行回顾总结。】
五、教海拾遗,反思提升
示例:
本节课是让学生将有关 0 的运算知识系统化,了解 0 在四则运算中的特
性。因此,我首先让学生回忆自己了解的一些有关 0 的运算,学生在小组内交流
并举例,再结合学生的概括整理出要板书的内容,如一个数加上 0 还得原数,在此
基础上,学生还必须举出例子来进行验证。教材中特别强调 0 不能作除数,那么
0 为什么不能作除数呢?这个问题的理解是本节课的难点。为了使教学突破这个
难点,我结合教材提出问题“如果用 0 作除数,结果会怎样?”接着出示 5÷0=
,0÷0= 两个算式,让学生通过分析说明观点,如有学生发现 0÷0 的商无论等于什么数,商和除数 0 的积都等于 0,0÷0 的结果有无数个。学生能自己从
验证过程中得出 0 不能作除数的结论。
我的反思:
板书设计
有关 0 的运算
0 在运算中的规律。{ 一个数与 0 相加还得这个数。
一个数减去 0 ,还得这个数。
被减数和减数相等,差是 0 。
一个数与 0 相乘,仍得 0 。
0 除以一个非0 的数,还得 0 。
0 不能作除数,0 作除数没有意义。
第 4 课时 带括号的四则混合运算
教学内容
人教版四年级下册教材第 9 页的例 4 及“做一做”。
内容简析
四则混合运算和运算顺序是计算教学中的重要基础知识。本节在学生已学
过的混合运算及运算顺序,初步认识小括号的作用的基础上认识中括号,对整数
四则混合运算进行概括和总结。由此,不仅使学生丰富了计算知识,提高了计算
能力,也为学生列综合算式解决问题打好基础。为进一步学习代数运算做好准
备。
教学目标
1.了解括号的产生,掌握含有小括号、中括号算式的运算顺序。
2.能准确规范地计算带有括号的整数四则混合运算,感受数学符号的奇妙。
3.能灵活运用所学的知识解决生活中的简单问题,并能准确表达解决问题时
的思考过程。
教学重难点
教学重点:理解带中括号的四则混合运算的运算顺序 。
教学难点:灵活运用学过的知识解决实际生活中的简单问题。教法与学法
1.教师通过创设情境,设疑诱导,解决问题,指导学生理解和掌握有括号的四
则混合运算的运算顺序。
2. 学生在独立思考的基础上进行合作交流,灵活运用学过的知识解决实际
生活中的问题。
承前启后链
教学过程
一、情景创设,导入课题
智慧闯关游戏导入:在开始今天的探究活动之前,同学们要闯过喜
羊羊设置的几道关卡,只有这样才能顺利进入新知的探究。
关卡 1:一个算式里只有加减法或只有乘除法,按怎样的顺序计算?
例如: 12+23-16 7×24÷6
关卡 2:一个算式里有加减法,又有乘除法,按怎样的顺序计算?
例如: 36×4+28 24×3+30÷5
关卡 3:什么是四则运算呢?
引导学生明确:加法、减法、乘法和除法统称四则运算。我们以前学习的混
合运算就是四则运算。
揭示课题:这就是我们今天要学习的内容“带括号的四则混合运算”。(板
书:带括号的四则混合运算)
【品析:通过复习四则混合运算的运算顺序,很自然地引入新课的学习,同时
为新课的学习奠定必要的学习基础。】
童话故事导入:智慧老人来到数学王国,想要进入城内,却被卫兵拦
在了门外,说是要通过他们的考验才能进城。我们一起来帮帮他吧!出示一组口
算题:
26-24+10 24÷8×7 64+5÷5 8×9-4÷2
请学生说一说:前两题属于什么算式,运算顺序是什么?后两题属于什么算
式,运算顺序是什么?
谈话:这节课,我们跟随智慧老人再次来到“数学王国”,看看还有什么数学
问题等着我们来解决。
复习:回顾加、减法和乘、
除法四则混合运算。如：
20+30-
40=10,20×3+2=62。
学习:理解带括号的四则混
合运算。
如 : 计 算 256÷[(20-
4)×16]。
延学:进一步利用四则运算
解决生活中的实际问题。【品析:首先结合具体式题回顾不带括号的四则运算的运算顺序,为学习新
知作好铺垫。其次,“智慧老人”这一童话情境容易引起学生的注意,激起学生
的学习兴趣。】
生活情景导入:昨天老师布置了几道数学题,(课件出示)
60÷4+2×3 60÷(4+2)×3 60÷(4+2×3)
小虎看了一眼说:“不用算了,结果都一样。”小丽仔细看了看却说结果不
一样。到底谁说得对呢?你来算一算吧!
引导学生质疑:同样的数字,同样的运算符号,为什么算出的结果不同
呢?(学生讨论)
引出是括号“( )”改变了题的运算顺序,“( )”是一个很特殊
的数学符号,它可以改变算式的运算顺序。
【品析:“温故而知新”,让学生通过具体情景产生认知冲突,回忆以前学习
的四则运算的计算规则,为本节课的学习打下基础。】
二、师生合作,探究新知
1.教学例 4。
(1)出示教材第 9 页例 4 的算式:96÷12+4×2。
观察算式,让学生说说这个算式中包括几种运算,运算顺序是怎样的。学生
独立进行计算。
96÷12+4×2
=8+8
=16
按照顺序,先算除法和乘法,再算加法。
(2)学习计算带有小括号的算式。
引导学生思考:如果要先算加法,再算除法,最后算乘法,应该怎么办?
在 96÷12+4×2 的基础上加上小括号, 变成 96÷(12+4)×2, 运算顺序怎
样?(先算小括号里面的)
96÷(12+4)×2
=96÷16×2
=6×2
=12 小括号起到了“改变运算顺序”的作用:计算时先计算小括号里面的(12+4),再
计算除法(96÷16),最后计算乘法(6×2)。
2.学习带有中括号的算式。
如果在 96÷(12+4)×2 的基础上加上中括号“[ ]”,变成另一个算式
96÷[(12+4)×2],运算顺序怎样?
学生独立计算,汇报结果。
96÷[(12+4)×2]
=96÷[16×2]
=96÷32
=3
一个算式里既有小括号,又有中括号,要先算小括号里面的,再算中括号里面的。
小结:在含有括号的算式里,要按照从里到外的顺序,先算小括号里面的,再
算中括号里面的,最后算括号外面的。括号内的运算,要按“先乘除后加减,同级
运算依次算”的顺序进行。
3.阅读教材第 9 页的“你知道吗?”
通过阅读材料,学生知道了小括号、中括号和大括号的首次使用时间与相应
的地点、人名等,扩充了学生的视野,增加了学生的课外知识。
【品析:通过学生的独立计算,能够深刻的体会到有括号算式的运算顺序与
没有括号算式的运算顺序之间的区别,能够更深地理解有括号算式的运算顺序。
最后的小结能够很好地、系统地把四则混合运算的的运算顺序整理出来,更方便
学生记忆。】
三、反馈质疑,学有所得
质疑 1:比较 96÷12+4×2、96÷(12+4)×2 和 96÷[(12+4)×2]这三个算
式,你发现了什么?
通过比较,引导学生发现:这两个算式中的数字和包含的运算都相同,但运算
的顺序不同,导致计算的结果也不相同。
强调:在计算时,一定要先弄明白算式的运算顺序,再进行计算。【品析:在学生理解了括号在四则混合运算中的作用后,通过对比教学,让学
生更深刻地理解“小括号”和“中括号”的作用,强化认识。】
质疑 2:你能试着总结四则运算的运算顺序吗?
学生讨论交流,汇报讨论结果。 归纳运算顺序:
①在没有括号的算式里,如果只有加、减法或者只有乘、 除法,都要从左往
右按顺序计算。
②在没有括号的算式里,有乘、除法和加、减法,要先算乘、除法,再算加、
减法。
③算式里有括号的,要先算括号里面的。
【品析:通过讨论交流,把四则运算的运算顺序进行归纳总结,形成知识点,
便于学生记忆与应用。】
四、课末小结,融会贯通
1.这节课,我们知道了小括号、中括号有什么作用?在含有括号的算式里应
按怎样的顺序进行计算?
明确:小括号、中括号能改变运算的顺序;在既有小括号又有中括号的运算
中,要先算小括号里面的,再算中括号里面的,最后算中括号外面的。
2.下节课老师将带领同学们走进公园,到那里看看有关租船的问题!
【品析:引领学生对本节课所学知识做一个系统的整理,提升认知。在回顾
知识的同时,对情感态度进行回顾总结。】
五、教海拾遗,反思提升
示例:
四则运算贯穿于小学数学教学全部过程。其内容在小学数学知识中占
重要位置,可见计算能力的培养在数学教学过程中起到举足轻重的作用。围绕本
单元的教学目标,在教学时,我充分利用教材提供的生活素材,把解决问题与四则
混合运算顺序有机结合起来,将探求解题思路与理解运算顺序有机结合起来,让
学生在经历解决问题的过程中明确先求什么,用什么方法计算;再求什么,用什么
方法计算;最后求什么,用什么方法计算。感受混合运算顺序的必要性,掌握混合
运算顺序。在课堂中,老师为学生创设了一种民主、宽松、和谐的学习氛围,给
学生充分的时间与空间,在情境中探索新符号并掌握计算方法。这样的课堂教学中教师始终是学生学习活动的组织者、指导者、合作者,使学生乐想、善思、敢
说,自由地思考、实践、计算。
我的反思:
板书设计
带括号的四则混合运算
96÷(12+4)×2
=96÷16×2
=6×2
=12 96÷[(12+4)×2]
=96÷[16×2]
=96÷32
=3
小结:在含有括号的算式里,要按照从里到外的顺序,先算小括号里面的,再
算中括号里面的,最后算括号外面的。括号内的运算,要按“先乘、除后加、减,
同级运算依次算”的顺序进行。
第 5 课时 租 船 问 题
教学内容
人教版四年级下册教材第 10 页的例 5。
内容简析
这一课是在学生能正确计算有余数除法的基础上进行的,目的是通过租船问题让学生理解图意,发现问题、提出问题,进而全面理解题意,为分析解决问
题奠定基础,同时向学生渗透优化思想,在多种方案中通过比较、对比,得出最佳
方案。
教学目标
1.掌握先假设再根据假设结果进行逐步调整的基本方法,培养学生应用知识
解决实际问题的能力。
2.经历自主探究“租船费用”最省的过程,感受数据变化的规律性,培养学
生独立思考、独立解决问题和积极参与学习活动的能力和意识。
教学重难点
教学重点:掌握先假设,再根据假设逐渐调整的基本方法。
教学难点:通过对现实数据的分析进行合理调整。
教法与学法
1.整个教学过程以学生为主,引导学生运用动手实践、自主探索和合作交流
等学习方式,提高参与探索的欲望。
2.学法:引导“思”鼓励“问”, 组织小组学习,重视合作交流和独立思考
相结合的学习方式,让学生在探究活动中勇于思考,大胆质疑,不断创新。
承前启后链
教学过程
一、情景创设,导入课题
游戏导入:今天老师要考考大家的听力,看看谁反应最快?(播放歌
曲伴奏)
猜猜,这是哪首歌?《让我们荡起双桨》是几十年来经久不衰的歌曲。大家
想象一下,和风旭日,杨柳如茵,轻摇橹桨,泛舟河中,是多么惬意的事情呀!别光
美,这划船里也有不少学问呢?今天我们这节课就来研究《租船问题》。
(板书课题:租船问题)
复习:回顾带括号的四则
混合运算。如:360÷(70-
4×16)。
学习:理解利用四则运算解决
生活中的问题。
如:解决租船问题。
延学:进一步利用四则运算
解决生活中的实际问题。【品析:良好的开端是成功的一半。从现实生活的事例引出研究内容,不但
可以激发学生的探究兴趣,而且可以提升学生用数学的眼光观察生活,审视事物
和用已有知识解决实际问题的意识。】
故事导入:熊大和小动物们想吃苹果,熊二发现河的那边有苹果,就
说:“我们去摘吧”。大家都要去,要过河得坐船啊!小朋友,你能帮助他们吗?
【品析:由学生喜爱的动画人物引入新课,创设与教材情景有关的故事情节,
激起学生的学习兴趣。】
音乐欣赏导入:课前播放优美的钢琴曲,学生伴着优美的音乐进教
室,谈话:小朋友们,大家好!听着动听的歌曲,伴着柔和的春风!今天老师想带着
同学们一起去公园划船,你们说好吗?
【品析:带领学生在优美愉悦的情景中,进入本课的具体学习情景,能调动学
生学习的积极性,在愉快的氛围中开始探究新知。】
二、师生合作,探究新知
出示教材第 10 页例 5 情境图。
1.提问:在这个图中你都发现了什么信息呢?根据这些数学信息,我们怎样租
船更省钱呢?
分析提示:如果都租小船或是都租大船,价格分别是多少?
↙ ↘
如果都租小船:
32÷4=8(条)
24×8=192(元) 如果都租大船:
32÷6=5(条)……2(人)
5+1=6(条) 30×6=180(元)
2.引导思考:全租大船,但有 1 条船只坐了 2 人,没坐满。是不是还可以再省
钱呢?
大船余下的 2 人坐小船,5 条大船,1 条小船。
30×5+24×1=174(元)
3.思考:如果不空座位,是不是会更省钱?
可以把这 2 人和一条大船的 6 人都安排坐 2 条小船,没有空座。 4 条大船:30×4=120(元)
2 条小船:24×2=48(元)
共花:120+48=168(元)
【品析:围绕本课的教学重点,让学生在假设的情况下,在算一算、比一比的
过程中进一步体会实际问题的复杂性和数学方法的灵活性,同时把相关内容进行
了整理,使学生对先假设再调整的方法有更全面的认识。】
三、反馈质疑,学有所得
质疑 1:我们是怎么解决这个问题的呢?
明确:先假设都租同一种,再根据具体情况进行调整。
质疑 2:判断租船方案最省钱的依据是什么?
明确:首先是否有空位,没有空位省钱。
【品析:小学阶段的计算教学不能仅仅着眼于“情景”和“解决”本身,应
该更加重视问题解决过程和结果的理性上。通过表格对实际问题的解决和分析,
在比较中自然的感悟调整方向的确定,形成最终科学和严谨的结论。】
四、课末小结,融会贯通
1.这节课,如何解决这类租船问题呢?你还有什么疑问?
明确:租船问题我们先假设,再调整,选择最优方案,最后得出结论。
2.“横看成岭侧成峰,远近高低各不同”,从不同的角度观察同一个物体,看
到的结果是不一样的,下节课老师将带领同学们共同去探究观察物体。
【品析:这样的小结有利于学生巩固这节课的重点,有利于培养学生的自信
心,激励他们更积极地去学习数学知识。】
五、教海拾遗,反思提升
示例:
租船问题是人教版四年级下册第一单元的内容。目的是通过租船向学
生渗透优化思想,在多种方案中通过比较、对比,得出最佳方案。解决租船问题
的策略: 步骤一,根据船的租金及限乘人数,先计算哪种船的租金更便宜。步骤
二,再假设所有人都乘坐租金便宜的船。如果正好坐满,无空座,那么这种租法最
省钱; 如果没坐满,就再调整,调整时要做到尽量让船无空座。
本节课学生们通过自主探索、合作交流掌握了知识,也学会了方法,体现了解决问题多样化的策略和优化思想。
我的反思:
板书设计
租船问题
最省钱方案:
租 4 条大船和 2 条小船。
4 条大船:30×4=120(元)
2 条小船:24×2=48(元)
共花:120+48=168(元) 先假设,再调整最后选择最优方案。
第一单元复习教案
复习内容
人教版四年级下册第一单元《四则运算》教材第 2~12 页。
知识梳理
1.运算顺序
(1)在没有括号的算式里,如果只有加、减法或只有乘、除法,要按从左往右
的顺序运算;如果既有加、减法又有乘、除法,要先算乘、除法,后算加、减法。
(2)在有括号的算式里,要先算括号里面的。
2.四则运算
加法、减法、乘法和除法统称四则运算。
3.有关 0 的运算
一个数与 0 相加,还得这个数。
一个数减去 0,还得这个数。
一个数与 0 相乘,得 0。
0 除以一个非 0 的数,得 0。
0 不能作除数,例如 5÷0 是不存在,没有意义的。
4.四则混合运算方法一看(看数字,运算符号,想想运算顺序是什么)
二画(画线,哪一步先算,就在哪一步的下面画一条横线,没有计算的要照抄
下来)
三算(按照运算顺序计算)
四检验(检验运算顺序是否错误,计算是否算错)
复习目标
1.巩固含有两级运算的运算顺序,正确计算三步式题。
2.能利用解决问题的策略和两、三步计算的方法解决一些实际问题。
3.在解决实际问题的过程中,养成认真审题、独立思考等学习习惯。
复习重难点
复习重点:应用四则混合运算顺序了解带有括号的混合运算顺序。
复习难点:熟练掌握四则混合运算的顺序。
复习方法
先引导学生通过阅读、回忆等形式再现知识点,并对知识点进行创造性整
理;然后让学生通过各种方式交流展现整理成果。教师应引导学生进行知识系统
的再建构,进而形成良好的认知结构。培养学生认真计算的好习惯。
复习过程
一、 导入复习
1.回顾学习过的四则混合运算顺序。(让学生闭上眼想一想)
2.前面我们学习了几种不同的四则运算,你们还记得吗?谁能说说你在前面
都学会了哪些四则运算顺序?
3.揭示课题:四则运算。学习完本单元,你都有什么收获和提高? 学生充分
说出已有的知识。
【品析:通过介绍引入课题,使学生能很快地回顾到本单元的学习内容上
来。】
二、知识整理
整理四则运算的运算顺序,边归纳边进行简单的举例:
(1)算式里没有括号的:只有加、减法或只有乘、除法,要按从左往右的顺序
运算;有乘、除法,又有加、减法,要先算乘除法,再算加减法。
(2)算式里有小括号的:只有小括号,先算小括号里面的:有小括号和中括号,
先算小括号里面的,再算中括号里面的,最后算括号外边的。【品析:用系统的方法进行归纳,学生便于理解记忆。】
三、课堂练习
1.计算。
34+15×4-20 12×3÷9+56
300-55×12÷20 (44+16)÷4×23
2.仓库有水泥 150 吨,运了 3 次,每次运 24 吨,还剩下多少吨?
3.修一条长 1600 米的路,前 4 天平均每天修 150 米,剩下的要在 5 天内完
成,平均每天要修多少米?
【品析:关注学生是否已扎实掌握这一单元中的知识点,在巩固应用中进一
步提高学生计算的准确率和速度,达到巩固深化的目的。】
【参考答案】
1.74 60 267 345
2.150-24×3=78(吨)
3.(1600-150×4)÷5=200(米)
四、总结提升
这节课同学们表现得真不错,谁再来说说刚才我们都复习了哪些内容?通过
这节课的复习,你有什么新的收获?
【品析:对本节课的学习做一个简单的回顾整理,整理学习思路,形成基本的
知识网络。】
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